八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)16軸對(duì)稱(chēng)和中心對(duì)稱(chēng)圖形專(zhuān)題練習(xí)線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理及其逆定理的應(yīng)用新版冀教版0719

1、1線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理及其逆定理的應(yīng)用1.撐傘時(shí)，把傘“兩側(cè)的傘骨”和支架分別看作AB,AC和 DB,DC,始終有 AB=AC DB=DC 則傘桿 AD與 B,C 的連線(xiàn) BC 的位置關(guān)系為_(kāi) .2.如圖所示，在厶 ABC 中，DM,EN 分別垂直平.分 AB 和 AC 交 BC 于 D,E,若/ DAE=50 ,則/ BAC=專(zhuān)題二線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)與軸對(duì)稱(chēng)的綜合應(yīng)用3.如圖， ADC 關(guān)于直線(xiàn) AC 對(duì)稱(chēng)，連接 BD,若已知四邊形ABCD 的面積是 125, AC=25,則BD 的長(zhǎng)為4.已知:如圖，在 ABC 中, MN 是邊 AB 的中垂線(xiàn)，/ MAC=50，/C=3/ B,求/ B

2、 的度數(shù).度，若 ADE 的周長(zhǎng)為 19 cm,現(xiàn)有如下四種鋪設(shè)方案，圖中實(shí)線(xiàn)表示鋪設(shè)的管道,則所需管道最短的是（)25.如圖， 直線(xiàn)I是一條河，P, Q 是兩個(gè)村莊.欲在l上的某處修建一個(gè)水泵站，向P, Q 兩地供水,現(xiàn)有如下四種鋪設(shè)方案，圖中實(shí)線(xiàn)表示鋪設(shè)的管道,則所需管道最短的是（)3O00QP/M1r1.:.M嚴(yán)：B.c.TB.6.如圖，四邊形 ABCD 是一個(gè)長(zhǎng)方形的臺(tái)球桌，臺(tái)球桌上還剩一個(gè)黑球沒(méi)有被打進(jìn)球袋，在點(diǎn)P 的位置，現(xiàn)在輪到你打，你應(yīng)該把在點(diǎn)Q 位置的白球打到 AB 邊上的哪一點(diǎn)，才能反彈回來(lái)撞到黑球？A. 30B . 45C . 60 D . 90專(zhuān)題三作圖題8.如圖所示，

3、靠近河邊有一塊三角形菜地，要分給張、王、李、趙四家，為了分配合理，要求面積 相同，為了便于澆地，每家都有靠河邊的菜地，你能想辦法將菜地合理分配嗎？（尺規(guī)作圖，保留 作圖痕跡）7.如圖，已知/ AOB 的大小為a, P 是/ AOB 內(nèi)部的一個(gè)定點(diǎn)，且的動(dòng)點(diǎn)，若 PEF 周長(zhǎng)的最小值等于 2,則a=（）OP=2 點(diǎn) E、F 分別是 OA OB 上49.如圖，ABC關(guān)于直線(xiàn) MN 對(duì)稱(chēng)，AB C與AB C關(guān)于直線(xiàn) EF 對(duì)稱(chēng).(1) 畫(huà)出直線(xiàn) EF (尺規(guī)作圖)；(2) 設(shè)直線(xiàn) MN 與 EF 相交于點(diǎn) 0,夾角為a，試探求/BOB與a的數(shù)量關(guān)系參考答案1.垂直 解析：連結(jié) BC, AD, / A

4、B=AC DB=DC A 在線(xiàn)段 BC 的垂直平分線(xiàn)上，D 在線(xiàn)段 BC 的垂直平分線(xiàn)上, AD 是線(xiàn)段 BC 的垂直平 分線(xiàn)，即 AD 丄 BC,故答案為：垂直.2.115 19 解析：TDM EN 分別垂直平分 AB 和 AC,AM=BM/AMD2BMD=90,又 MD=MDAMDABMDB=ZBAD AD=BD.同理/ C=ZCAE AE=CE./BAC=Z DAE+ZBAD+ZCAE5/BAC=Z DAE+ZB+ZC;6又/ BAC+ZB+ZC=180，/DAE=50BAC=115; ADE 的周長(zhǎng)為 19 cm, AD+AE+DE=1,9由知，AD=BD AE=EC BD+DE+EC

5、=1,9 即 BC=19 cm.13. 10 解析：因?yàn)?ABC 與 ADC 關(guān)于直線(xiàn) AC 對(duì)稱(chēng)，所以 AC 垂直平分 BD 所以 BE=DE BD,所以21S四邊形ABCD= 2ACBD，所以BD=10.4. 解：/ MN 是邊 AB 的中垂線(xiàn)， AN=BN,ZANMZBNM=90 ,又 MN=MNAMNABMN AM=BMZBAMZB.設(shè)ZB=x,則ZBAM=xvZC=3ZB, /C=3x.在厶 ABC 中，由三角形內(nèi)角和定理，得x+x+3x+50 =180 , x=26,即ZB=26.5. D 解析：(1)作點(diǎn) P 關(guān)于直線(xiàn)|的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P; (2)連結(jié)PQ 交直線(xiàn)|于點(diǎn) M 沿著 P M

6、- Q 的路 線(xiàn)鋪設(shè)，即為最短6. 解：如圖，作點(diǎn) P 關(guān)于 AB 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P,連結(jié)PQ交 AB 于點(diǎn) M,則點(diǎn)M 就是所求的點(diǎn)，即把在點(diǎn) Q 位置的白球打到邊 AB 上的點(diǎn) M 處，才能反 彈回來(lái)撞到黑球.7.A 解析：如圖，作點(diǎn) P 關(guān)于 OA 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) C,關(guān)于 OB 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) D,連結(jié) CD 交 OA 于 E , OB 于 F.此時(shí)，PEF 的周長(zhǎng)最小.連結(jié) OC OD PE, PF.v點(diǎn) P 與點(diǎn) C 關(guān)于 OA 對(duì)稱(chēng)， OA 垂直平分 PC COAZAOP PE=CE OC=O P 同理，可得ZDOBZBOP PF=DF OD=OP7ZCOA+ZDOBZAOP+ZBOPZAOB=a,OC=OD=OP=2.ZCOD=a .又 PEF 的周長(zhǎng)=PE+EF+FP=CE+EF+FD=CD=2 OC=OD=D=2,COD 是等邊三角形， 2a=60, a=30.故選 A.8分別交 BC 于 D, F; (3)連接 AD AE, AF,則 AD, AE, AF 即為分割線(xiàn)9.解：如圖，連結(jié)CC，作線(xiàn)段CC的垂直平分線(xiàn) EF,則直線(xiàn) EF 即為所求.(2)連結(jié) BOB O,B O.由厶 ABC 與厶ABC關(guān)于直線(xiàn) MN 對(duì)稱(chēng)，易知/ BOMMB OM.由厶ABC與A B C關(guān)于直