北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(上下冊)知識點

1、北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級（上冊）知識點一單元倍數(shù)與因數(shù) 數(shù)的世界知識點：1 、認(rèn)識自然數(shù)和整數(shù)，聯(lián)系乘法認(rèn)識倍數(shù)與因數(shù)。像0, 1 , 2 , 3, 4, 5, 6,這樣的數(shù)是自然數(shù)。像-3, -2, -1 , 0, 1, 2, 3,這樣的數(shù)是整數(shù)。2 、我們只在自然數(shù)（零除外）范圍內(nèi)研究倍數(shù)和因數(shù)。3 、倍數(shù)與因數(shù)是相互依存的關(guān)系，要說清誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)。補充知識點：一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。探索活動（一） 2 ， 5 的倍數(shù)的特征知識點：1 、2 的倍數(shù)的特征。個位上是 0 ， 2 ， 4 ， 6 ， 8 的數(shù)是 2 的倍數(shù)。2 、5 的倍數(shù)的特征。個位上是 0 或 5 的數(shù)是

2、5 的倍數(shù)。3 、偶數(shù)和奇數(shù)的定義。是2 的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù)，不是2 的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)。4 、能判斷一個數(shù)是不是2 或 5 的倍數(shù)。能判斷一個非零自然數(shù)是奇數(shù)或偶數(shù)。補充知識點：既是 2 的倍數(shù)，又是5 的倍數(shù)的特征。個位上是0 的數(shù)既是 2 的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)。探索活動（二） 3 的倍數(shù)的特征知識點：1 、3 的倍數(shù)的特征。一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3 的倍數(shù)，這個數(shù)就是3 的倍數(shù)。2 、能判斷一個數(shù)是不是3 的倍數(shù)。補充知識點：1 、 同時是 2 和 3 的倍數(shù)的特征。個位上的數(shù)是0 ， 2 ， 4 ， 6 ， 8 ，并且各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3 的倍數(shù)的數(shù)，既是 2 的倍數(shù)，又是3 的

3、倍數(shù)。2 、 同時是 3 和 5 的倍數(shù)的特征。個位上的數(shù)是0 或 5 ，并且各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3 的倍數(shù)的數(shù)，既是3 的倍數(shù)，又是 5 的倍數(shù)。3 、 同時是 2 ， 3 和 5 的倍數(shù)的特征。個位上的數(shù)是0 ，并且各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3 的倍數(shù)的數(shù)，既是2 和 5 的倍數(shù)，又是 3 的倍數(shù)。找因數(shù)知識點：在1100的自然數(shù)中，找出某個自然數(shù)的所有因數(shù)。方法：運用乘法算式，思考：哪兩個數(shù)相乘等于這個自然數(shù)。補充知識點：一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的。其中最小的因數(shù)是1 ，最大的因數(shù)是它本身。找質(zhì)數(shù)1、理解質(zhì)數(shù)與合數(shù)的意義。一個數(shù)只有1 和它本身兩個因數(shù)，這個數(shù)叫作質(zhì)數(shù)。一個數(shù)除了1 和它本

4、身以外還有別的因數(shù)，這個數(shù)叫作合數(shù)。2 、1 既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。3 、判斷一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)的方法：一般來說，首先可以用“ 2 ， 5 ， 3 的倍數(shù)的特征”判斷這個數(shù)是否有因數(shù)2 ， 5 ，3 ；如果還無法判斷，則可以用 7 ， 11 等比較小的質(zhì)數(shù)去試除，看有沒有因數(shù)7 ， 11等。只要找到一個1 和它本身以外的因數(shù)，就能肯定這個數(shù)是合數(shù)。如果除了 1 和它本身找不到其他因數(shù)，這個數(shù)就是質(zhì)數(shù)。數(shù)的奇偶性知識點：1 、 運用“列表” “畫示意圖”等方法發(fā)現(xiàn)規(guī)律：小船最初在南岸，從南岸駛向北岸，再從北岸駛回南岸，不斷往返。通過“列表”“畫示意圖”的方法會發(fā)現(xiàn)“奇數(shù)次在北岸，偶數(shù)次在南岸”

5、的規(guī)律。2 、能夠運用上面發(fā)現(xiàn)的數(shù)的奇偶性解決生活中的一些簡單問題。3 、通過計算發(fā)現(xiàn)奇數(shù)、偶數(shù)相加奇偶性變化的規(guī)律：偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù) +奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)二單元圖形的面積（一） 比較圖形的面積知識點：1 、借助方格紙，能直接判斷圖形面積的大小。2 、平面圖形面積大小的比較有多種方法：根據(jù)圖形面積的大小，可以直接進行比較；可以借助參照物進行比較；可以運用重疊的方法進行比較； 借助方格， 利用數(shù)方格的的方法進行比較； 直接計算面積后再進行比較等。3 、 圖形面積相同，其形狀可以是不同的。補充知識點：確定一個圖形面積的大小， 不僅是根據(jù)圖形的形狀， 更重要的是根據(jù)圖形所占格子的多少來確

6、定。地毯上的圖形面積知識點：根據(jù)地毯上所給圖案探求不規(guī)則圖案面積的計算方法。1 、直接通過數(shù)方格的方法，得出答案的面積。2 、將圖案進行 “化整為零” 式的計算， 即根據(jù)圖案的特點， 將整體的圖案分割為若干個相同面積的小圖案，通過求小圖案的面積，得出整個圖案的面積。3 、 采用 “大面積減小面積” 的方法， 即通過計算相關(guān)圖形的面積， 得到所求的面積。補充知識點：在解決問題時，策略和方法是多種多樣的。動手做知識點：1 、 認(rèn)識平行四邊形、三角形與梯形的底和高。從平行四邊形一邊的某一點到對邊畫垂直線段，這條垂直線段就是平行四邊形的高，這條對邊是平行四邊形的底。三角形的一個頂點到對邊的垂直線段是三

7、角形的高，這條對邊是三角形的底。從梯形的兩條平行線中的一條上的某一點到對邊畫垂直線段， 這條垂直線段就是梯形的高，這條對邊就是梯形的底。3 、 用三角板畫出平行四邊形的高的方法。1） 把三角板的一條直角邊與平行四邊形的一條邊重合，讓三角板的另一條直角邊過對邊的某一點。2） 從這一點沿著三角板的另一條直角邊向它的對邊畫垂線，這條垂線（從點到垂足）就是平行四邊形一條邊上的高。注意：從一條邊上的任意一點可以向它的對邊畫高，也可以從另一條邊上的任意一點向它的對邊畫高，但把高畫在底邊延長線上在小學(xué)階段不要求。4 、 用三角板畫出三角形的高的方法。1） 把三角板的一條直角邊對準(zhǔn)三角形的一個頂點，另一條直角

8、邊與這個頂點的對邊重合。2） 從這個頂點沿著三角板的另一條直角邊向它的對邊畫垂線，這條垂線（從頂點到垂足）就是三角形形一條邊上的高。5 、 用三角板畫梯形的高的方法。用同樣的方法，畫出梯形兩條平行線之間的垂直線段，就是梯形的高。探索活動（一）平行四邊形的面積知識點：1 、 平行四邊形的面積=拼成的長方形的面積長方形的長就是平行四邊形的底；長方形的寬就是平行四邊形的高。因此：平行四邊形面積=底>< 高如果用 S 表示平行四邊形的面積， 用 a 和 h 分別表示平行四邊形的底和高， 那么，平行四邊形的面積公式可以寫成：S=ah2 、 運用平行四邊形的面積計算公式計算相關(guān)圖形的面積并解決

9、一些實際問題。補充知識點：當(dāng)平行四邊形的底和高相同時，其面積也是相同的。探索活動（二）三角形的面積知識點：1、 三角形面積=兩個相同三角形拼成的平行四邊形的面積+ 2三角形的底和高，也就是平行四邊形的底和高。因此：三角形面積二平行四邊形的面積+ 2=底高+2如果用S表示三角形的面積，用a和h分別表示三角形的底和高，那么，三角形的面積公式可以寫成：S=ah +2 或 S = ah22、 運用三角形的面積公式，計算相關(guān)圖形的面積，解決實際問題。補充知識點：決定三角形面積的大小的因素不是圖形的形狀，而是三角形的底與高的長度，只要底和高相同，不同形狀的三角形的面積也是相同的。探索活動（三）梯形的面積知

10、識點：1、 梯形面積=兩個相同梯形拼成的平行四邊形的面積+ 2梯形的上底與下底的和就是平行四邊形的底，梯形的高就是平行四邊形的高。因此：梯形面積二平行四邊形面積+ 2=底 高+2=（上底+下底）X高+ 2如果用S表示梯形的面積，用a和b分別表示梯形的上底和下底，用h表示梯形的高，那么，梯形的面積公式可以寫成：S= - （a+b）h22、 運用梯形面積的計算公式，解決相應(yīng)的實際問題。補充知識點：決定梯形面積的大小的因素不是圖形的形狀， 而是梯形的上、下底之和與高的長度，只要上下底的和與高相同，不同形狀的梯形的面積也是相同的。三單元分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識知識點：在具體情境中，進一步認(rèn)識分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)對應(yīng)的“

11、整體”不同，分?jǐn)?shù)所表示的部分的大小或具體數(shù)量也不一樣，也就是分?jǐn)?shù)具有相對性。分餅（真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)）知識點：1、理解真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)的意義。像1、1、2、3,這樣的分?jǐn)?shù)叫作真分?jǐn)?shù)。2 434特點：分子都比分母小。3 3 5 9,像3、3、5、9,這樣的分?jǐn)?shù)叫作假分?jǐn)?shù)。2 3 4 4特點：分子比分母大，或者分子與分母相等。像21, 1 3這樣的分?jǐn)?shù)叫作帶分?jǐn)?shù)。44特點：由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)兩部分組成的。2、 真分?jǐn)?shù)都小于1 ,假分?jǐn)?shù)大于或等于1。 1 ,、3、 帶分?jǐn)?shù)的讀法：2 讀作：二又四分之一。4補充知識點：1、 分子是分母倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)可以化成整數(shù)。2、 分子不是分母倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)可以化成帶分?jǐn)?shù)

12、。分?jǐn)?shù)與除法知識點：,被除數(shù)1 、理解分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：被除數(shù)+除數(shù)二專胃（除數(shù)不為0）。除數(shù)2 、分?jǐn)?shù)的分母不能是0 。因為在除法中， 0不能做除數(shù)，因此根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，分?jǐn)?shù)中的分母相當(dāng)于除法中的除數(shù)，所以分母也不能是0 。3 、運用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系解決實際問題。用分?jǐn)?shù)來表示兩數(shù)相除的商。4 、根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)的方法。用分子除以分母， 把所得的商寫在帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)位置上， 余數(shù)寫在分?jǐn)?shù)部分的分子上，仍用原來的分母作分母。5 、 把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)的方法。 （兩種）1） 把帶分?jǐn)?shù)分成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)的和的形式，把整數(shù)化成用真分?jǐn)?shù)的分母作分母的假分?jǐn)?shù)，再加上原來的真分?jǐn)?shù)，就

13、可以把帶分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成假分?jǐn)?shù)。2） 將整數(shù)與分母相乘的積加上分子作分子，分母不變。分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)知識點：1 、理解分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘或除以相同的數(shù)（ 0 除外） ，分?jǐn)?shù)的大小不變。2 、聯(lián)系分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系以及“商不變”的規(guī)律，來理解分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。分子相當(dāng)于被除數(shù)， 分母相當(dāng)于除數(shù)，被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（ 0 除外） ，商不變。因此分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘或除以相同的數(shù)（ 0 除外） ，分?jǐn)?shù)的大小也是不變的。3 、 運用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把一個分?jǐn)?shù)化成指定分母（或分子）而大小不變的分?jǐn)?shù)。找最大公因數(shù)知識點：1 、 理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。兩數(shù)公有的因數(shù)是它們的 公因數(shù)

14、 ，其中最大的一個是它們的 最大公因數(shù)。運用找因數(shù)的方法先分別找到兩個數(shù)各自的因數(shù)，再找出兩個數(shù)的因數(shù)中相同的因數(shù)，這些數(shù)就是兩個數(shù)的公因數(shù)；再看看公因數(shù)中最大的是幾，這個數(shù)就是兩個數(shù)的最大公 因數(shù)。3、會找分子和分母的最大公因數(shù)。補充知識點：1、 其他找最大公因數(shù)的方法。1）找兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)， 可以先找出兩個數(shù)中較小的數(shù)的因數(shù)， 再看看這 些因數(shù)中有哪些也是較大的數(shù)的因數(shù)， 那么這些數(shù)就是這兩個數(shù)的公因數(shù)。 其中最 大的就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。例如：找15和50的公因數(shù)和最大公因數(shù)：可以先找出15的因數(shù)：1,3, 5, 15。再判斷4個數(shù)中，哪幾個也是50的因數(shù)，只有1和5,

15、1和5就是15和50的公因數(shù)。5就是它們的最大公因數(shù)。2）如果兩個數(shù)是不同的質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的公因數(shù)只有1。3）如果兩個數(shù)是連續(xù)的自然數(shù)，那么這兩個數(shù)的公因數(shù)只有1。4）如果兩個數(shù)具有倍數(shù)關(guān)系，那么較小的數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。5）也可適當(dāng)?shù)陌讯坛ㄇ蠊驍?shù)介紹給學(xué)生。（據(jù)學(xué)生實際情況而定。）2、 4與所有奇數(shù)的最大公因數(shù)是1; 4與4的倍數(shù)的最大公因數(shù)是4。約分知識點：1、 理解約分的含義。把一個分?jǐn)?shù)的分子、分母同時除以公因數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變，這個過程叫做約分。2、 理解最簡分?jǐn)?shù)的含義。像1這樣分子、分母公因數(shù)只有1 了，不能再約分了，這樣的分?jǐn)?shù)是最簡分?jǐn)?shù)。33、掌握約分的方法。約分的方

16、法一般有兩種，一種是用兩個數(shù)的公因數(shù)一個一個去除， 另一種是直接用兩個數(shù)的最大公因數(shù)去除。補充知識點：比較分?jǐn)?shù)大小時，分母相同的、分子相同的可以直接比較，有些時候分子分母都不相同可以采用約分后進行比較的方法。例如：50 612找最小公倍數(shù)知識點：1、 理解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的含義。兩個數(shù)公有的倍數(shù)叫做這兩個數(shù)的 公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做 最小公倍數(shù)。2、 找兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法。先找出兩個數(shù)各自的倍數(shù)（限制一定的范圍內(nèi)），再找出公有的倍數(shù)，最為兩個數(shù)的公倍數(shù)，看看這些公倍數(shù)中最小的是幾，這個數(shù)就是兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。3、 兩個數(shù)公倍數(shù)的個數(shù)是無限的，因此只有最小公倍數(shù)沒有最大的

17、公倍數(shù)。補充知識點：其他找公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法。1、 找兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，可以先找出兩個數(shù)中較大的數(shù)的倍數(shù) （限制一定的范圍內(nèi)），再看看這些倍數(shù)中有哪些也是較小的數(shù)的倍數(shù)，那么這些數(shù)就是這兩個數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。例如：找6和9的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。（50以內(nèi)）可以先找出9的倍數(shù)（50以內(nèi)）有：9, 18 , 27 , 36, 45,再從這些數(shù)中找出6的倍數(shù)18 , 36 , 18和36就是6和9的公倍數(shù)，18是最小公倍數(shù)。3、2、 如果兩個數(shù)是不同的質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是兩個數(shù)的乘積。如果兩個數(shù)是連續(xù)的自然數(shù)，那么這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是兩個數(shù)

18、的乘積如果兩個數(shù)具有倍數(shù)關(guān)系，那么較大的數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。4、 5 、 也可適當(dāng)?shù)陌讯坛ㄇ笞钚」稊?shù)的方法介紹給學(xué)生。 （據(jù)學(xué)生實際情況而定。 ）分?jǐn)?shù)的大小知識點：1 、 理解通分的含義。把分母不相同的分?jǐn)?shù)化成和原來分?jǐn)?shù)相等、并且分母相同的分?jǐn)?shù)，這個過程叫作通分。通分的兩個要點：（ 1 ）和原來分?jǐn)?shù)相等。（ 2 ）分母相同的數(shù)字。2 、分?jǐn)?shù)大小比較。（ 1 ）同分母分?jǐn)?shù)相比較，分子越大分?jǐn)?shù)越大。（ 2 ）同分子分?jǐn)?shù)相比較，分母越小分?jǐn)?shù)越大。（ 3 ）分子分母都不相同的分?jǐn)?shù)相比較的方法。第一，用通分的方法把分母不相同的分?jǐn)?shù)化成和原來分?jǐn)?shù)相等、并且分母相同的分?jǐn)?shù)，再比較大小。第二，是把

19、兩個分?jǐn)?shù)化成分子相同的分?jǐn)?shù)，再比較大小。補充知識點：通分一般以最小公倍數(shù)作分母。數(shù)學(xué)與交通相遇知識點：1 、 分析簡單實際問題中的數(shù)量關(guān)系。路程=速度X時間2、用方程解決簡單的實際問題。強調(diào)列方程解應(yīng)用題的步驟：（ 1 ）找到題中的等量關(guān)系式（ 2 ）解設(shè)所求量為 x（ 3 ）根據(jù)等量關(guān)系式列出相應(yīng)的方程（ 4 ）解答方程，注意結(jié)果無單位名稱。（ 5 ）檢驗做答。補充知識點：速度=路程+時間時間二路程+速度旅游費用知識點：1 、會利用已有的知識，依據(jù)實際情況給出較經(jīng)濟的方案。2 、掌握用列表法解決問題。看圖找關(guān)系知識點：1 、能讀懂一些用來表示數(shù)量關(guān)系的圖表，能從圖表中獲取有關(guān)信息， 體會圖表

20、的直觀性。2 、結(jié)合實際問題情境，分析量與量之間的關(guān)系。3 、根據(jù)圖的變化確定或描述行為、事件的變化。四單元分?jǐn)?shù)加減法折紙（分?jǐn)?shù)加減法一）知識點：4 、 異分母分?jǐn)?shù)加減法的算理。2、分母不同的分?jǐn)?shù)相加減，要先通分，化成相同的分母，再加減。計算結(jié)果能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。星期日的安排（分?jǐn)?shù)加減法二）知識點：5 、認(rèn)識分?jǐn)?shù)加減混合運算順序與整數(shù)和小數(shù)的加減混合運算順序相同。6 、計算加減混合運算時，方法要靈活處理，可以先全部通分，再進行計算；也可計算三個數(shù)中的兩個數(shù)后，再進行通分的；也有先部分進行通分，算出部分的結(jié)果后，再第二次通分的。注意：具體的題型具體分析，盡量使計算過程更加簡便。補充知識點：

21、整數(shù)加法交換律和結(jié)合律在分?jǐn)?shù)加法中同樣適用?？凑n外書時間（分?jǐn)?shù)與小數(shù)）知識點：1 、 將分?jǐn)?shù)化小數(shù)的方法有兩種： 一種是利用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系， 即用分子除以分母；一種是先把分?jǐn)?shù)化為十進分?jǐn)?shù)，然后再劃為小數(shù)。注意： 第一種是一般的方法， 適用于所有的分?jǐn)?shù)化為小數(shù)， 而后一種是特殊的方法，需要根據(jù)分母的數(shù)值確定能否運用。2 、 將有限小數(shù)化為分?jǐn)?shù)的方法：小數(shù)化分?jǐn)?shù)，原來有幾位小數(shù)，就在 1 后面寫幾個 0 作分母，把原來小數(shù)去掉小數(shù)點作分子；化成分?jǐn)?shù)后，能約分的要約分。五單元圖形的面積（二） 組合圖形面積知識點：1 、了解組合圖形：有幾個簡單的圖形拼出來的圖形，我們把它們叫做組合圖形。2 、計算組

22、合圖形的面積的方法是多種多樣的。一般運用的方法是 “分割法” 和“添補法”分割法， 即將這個圖形分割成幾個基本的圖形。分割圖形越簡潔， 其解題的方法也將越簡單，同時又要考慮分割的圖形與所給條件的關(guān)系。添補法，即通過補上一個簡單的圖形，使整個圖形變成一個大的規(guī)則圖形。3 、 運用所學(xué)的知識，解決生活中組合圖形的實際問題。探索活動：成長的腳印知識點：1 、能正確估計不規(guī)則圖形面積的大小。2 、能用數(shù)格子的方法，計算不規(guī)則圖形的面積。3 、估計、計算不規(guī)則圖形面積的內(nèi)容主要是以方格圖作為北京進行估計與計算的，所以借助方格圖能幫助建立估計與計算不規(guī)則圖形面積的方法。嘗試與猜測雞兔同籠知識點：借助“雞兔

23、同籠”這個載體讓學(xué)生經(jīng)歷列表、嘗試和不斷調(diào)整的過程，從中體會出解決問題的一般策略列表。點陣中的規(guī)律知識點：1 、能在觀察活動中，發(fā)現(xiàn)點陣中隱含的規(guī)律，體會到圖形與數(shù)的聯(lián)系。2 、在“點陣中的規(guī)律”的活動中， 通過觀察前后圖形中點的變化規(guī)律，推理出后續(xù)圖形中點的數(shù)量。六單元可能性的大小摸球游戲（用分?jǐn)?shù)表示可能性的大?。┲R點：客觀事件中，“不可能”出現(xiàn)的現(xiàn)象用數(shù)據(jù)表示為“可能性是0”，客觀事件中，“一定能”出現(xiàn)的現(xiàn)象用數(shù)據(jù)表示為“可能性是 1"，當(dāng)可能性是相等的時候，用數(shù)據(jù) 表述是“1”。22、逐步體會到數(shù)據(jù)表示的簡潔性與客觀性。設(shè)計活動方案知識點：1、 運用分?jǐn)?shù)表示可能性的大小，能自

24、主地設(shè)計一些活動方案。2、 對實際生活中的事件與現(xiàn)象，能運用可能性的知識進行合理的解釋。數(shù)學(xué)與生活迎新年知識點：1、 通過活動，復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識與加減法的知識內(nèi)容。2、 通過活動加深對可能性大小問題的理解， 能用分?jǐn)?shù)表示可能性大小，能按指定的可能大小設(shè)計方案。3、 能將所學(xué)的知識進行綜合，并能解決一些簡單的實際問題。4、 鋪地磚知識點：學(xué)習(xí)綜合應(yīng)用圖形面積、乘除法、方程等知識解決簡單的實際問題。知識網(wǎng)絡(luò)圖:分?jǐn)?shù)加減法數(shù)的世界：認(rèn)識自然數(shù)和整數(shù)， 聯(lián)系乘法認(rèn)識倍數(shù)與因數(shù)。探索活動（一）：2, 5的倍數(shù)的特征。了解奇數(shù)、偶數(shù)的 定義。探索活動（二）：3的倍數(shù)的特征。找因數(shù)：找一個數(shù)（1100的自然數(shù)

25、）的所有因數(shù)的方法。找質(zhì)數(shù)：理解質(zhì)數(shù)、合數(shù)的含義。數(shù)的奇偶性：用數(shù)的奇偶性解決問題，加法中的數(shù)的奇偶性的變化規(guī)律。分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識：進一步理解分?jǐn)?shù)的意義，體會“整體”與“部 分”的關(guān)系，了解一個分?jǐn)?shù)對應(yīng)的“整體” 不同，所表示的具體數(shù)量也不同。分餅：認(rèn)識鎮(zhèn)分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)與除法：知道分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，并能進行帶分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的互相轉(zhuǎn)化。分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)：能把一個分?jǐn)?shù)化成指定分母（或分子）而大小不變的分?jǐn)?shù)。找最大公因數(shù)：找兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。約分：約分的含義、方法。找最小公倍數(shù)：找兩個數(shù)公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。分?jǐn)?shù)的大?。和ǚ值暮x、方法，比較分?jǐn)?shù)的大小。折紙：異分母分?jǐn)?shù)的加減法。星期日的安

26、排：分?jǐn)?shù)加減混合運算。看課外書時間：解決不同形式的數(shù)的大小比較問題，引出分 數(shù)與小數(shù)相互轉(zhuǎn)化的方法?？?間 與 圖 形圖形的面積統(tǒng) 計 與 概可 能 性 的 大 小比較圖形的面積：運用多種方法比較圖形面積的大小。地毯上的圖形面積：借助小方格數(shù)圖形面積以利用分割方法求圖形面積。動手做：認(rèn)識平行四邊形、三角形與梯形的底和高，會畫圖 形的高。探索活動（一）平行四邊形的面積：平行四邊形面積公式的 推導(dǎo)、計算。探索活動（二）三角形的面積：三角形面積公式的推導(dǎo)和計 算三角形面積。探索活動（三）梯形的面積：梯形面積公式的推導(dǎo)和計算梯 形的面積。組合圖形面積：將組合圖形分割、添補成基本圖形并計算其面積探索活動

27、一成長的腳?。翰灰?guī)則圖形面積的估算。摸球游戲：通過摸球的游戲活動， 會用分?jǐn)?shù)表述某一事件發(fā)生的 可能性的大小。設(shè)計活動方案：利用所學(xué)知識和指定的條件設(shè)計合理的游戲活 動。綜合應(yīng)用相遇：速度、時間、路程的數(shù)量關(guān)系。用方程解決問題。旅游費用：根據(jù)具體情況選擇經(jīng)濟的費用放案?？磮D找關(guān)系：能讀懂兩個量之間的關(guān)系圖。迎新年：綜合運用所學(xué)的知識，解決一些簡單的實際問 題。鋪地磚：綜合應(yīng)用圖形面積、乘除法、方程等知識解決 簡單的實際問題。北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級（下冊）知識點一單元：分?jǐn)?shù)乘法分?jǐn)?shù)乘法（一）知識點：1、理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義。分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義同整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。

28、2、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計算方法。分母不變，分子和整數(shù)相乘的積作分子。能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。3、計算時，可以先約分在計算。分?jǐn)?shù)乘法（二）知識點： 1、結(jié)合具體情境，進一步探索并理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義，并能正確進行計算。2、能夠求一個數(shù)的幾分之幾是多少。3、理解打折的含義。例如：九折，是指現(xiàn)價是原價的十分之九。分?jǐn)?shù)乘法（三）知識點： 1、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計算方法，并能正確進行計算。分子相乘做分子，分母相乘做分母，能約分的可以先約分。計算結(jié)果要求是最簡分?jǐn)?shù)。2、比較分?jǐn)?shù)相乘的積與每一個乘數(shù)的大小。真分?jǐn)?shù)相乘積小于任何一個乘數(shù)；真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)相乘積大于真分?jǐn)?shù)小于假分?jǐn)?shù)。二單元：長方體（一）長方體的認(rèn)識知識點：

29、1、認(rèn)識長方體、正方體，了解各部分的名稱。2、長方體、正方體各自的特點。頂點面棱個數(shù)個數(shù)形狀大小關(guān)系條數(shù)長度關(guān)系86都是長方 形,特殊的 有兩個相 對的面是 正方形，其 余四個面 是完全一 樣的長方 形。相對的面 是完全一 樣的長方 形。12可以分為三組，相對 的棱平行 且相等。86都是正方形。每個面都是正方形。12長度都相等。3、知道正方體是特殊的長方體。4、能計算長方體、正方體的棱長總和。長方體的棱長總和=（長+寬+高）*4或者是長*4+寬*4+高*4正方體的棱長總和=棱長*12靈活運用公式，能求出長方體的長、寬、高或是正方體的棱長。展開與折疊知識點： 1、認(rèn)識并了解長方體和正方體的平面展

30、開圖。2、了解正方體平面展開圖的幾種形式，并以此來判斷。長方體的表面積知識點： 1、理解表面積的意義。是指六個面的面積之和。2、長方體和正方體表面積的計算方法。3、能結(jié)合生活中的實際情況，計算圖形的表面積。露在外面的面知識點： 1、在觀察中，通過不同的觀察策略進行觀察。如:一種是看每個紙箱露在外面的面， 再加到一起； 另一種是分別從正面、上面、側(cè)面進行不同角度的觀察，看每個角度都能看到多少個面，再加到一起。2、發(fā)現(xiàn)并找出堆放的正方體的個數(shù)與露在外面的面的面數(shù)的變化規(guī)律。三單元：分?jǐn)?shù)除法倒數(shù)知識點： 1、發(fā)現(xiàn)倒數(shù)的特征并理解倒數(shù)的意義。如果兩個數(shù)的乘積是1，那么我們稱其中一個數(shù)是另一個數(shù)的倒數(shù)。

31、倒數(shù)是對兩個數(shù)來說的，并不是孤立存在的。2、求倒數(shù)的方法。把這個數(shù)的分子和分母調(diào)換位置。3、 1 的倒數(shù)仍是1 ； 0 沒有倒數(shù)。0 沒有倒數(shù)，是因為在分?jǐn)?shù)中， 0 不能做分母。分?jǐn)?shù)除法（一）知識點： 1、分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的意義及計算方法。分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，就是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（ 0 除外）等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。分?jǐn)?shù)除法（二）知識點： 1、一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)的意義和基本算理。一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)的意義與整數(shù)除法的意義相同；一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。2、掌握一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計算方法。除以一個數(shù)（ 0 除外）等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。3、比較商與被除數(shù)的大小。除數(shù)小于1 ，商大于被除數(shù)；除數(shù)等

32、于1 。商等于被除數(shù)；1 ，商小于被除數(shù)。分?jǐn)?shù)除法（三）知識點： 1、列方程 “求一個數(shù)的幾分之幾是多少 ”。2、利用等式的性質(zhì)解方程。3、理解打折的含義。如：打 8 折就是指現(xiàn)價是原價的十分之八。數(shù)學(xué)與生活粉刷墻壁知識點： 1、明確我們在粉刷教室墻壁時必須知道的條件。2、根據(jù)實際情況進行計算相應(yīng)的面積。折疊：知識點： 1、體會立體圖形與展開圖形之間的關(guān)系，發(fā)展空間觀念。2、能正確判斷平面展開圖所對應(yīng)的簡單立體圖形。四單元：長方體（二）體積與容積知識點： 1、體積與容積的概念。體積：物體所占空間的大小叫作物體的體積。容積：容器所能容納入體的體積叫做物體的容積。體積單位知識點： 1、認(rèn)識體積、容

33、積單位。常用的體積單位有：立方厘米、立方分米、立方米。2、感受 1 立方米、 1 立方分米、 1 立方厘米以及1 升、 1 毫升的實際意義。補充知識點：冰箱的容積用 “升 ”作單位；我們飲用的自來水用 “立方米 ”作單位。長方體的體積知識點： 1、結(jié)合具體情境和實踐活動，探索并掌握長方體、正方體體積的計算方法。長方體的體積=長*寬*高正方體的體積=棱長 *棱長*棱長長方體（正方體）的體積=底面積 * 高2、能利用長方體（正方體）的體積及其他兩個條件求出問題。如：長方體的高=體積/長/寬補充知識點：長方體的體積=橫截面面積*長體積單位的換算 知識點： 1、體積、容積單位之間的進率。相鄰兩個體積單

34、位、容積單位之間的進率是1000。有趣的測量知識點： 1、不規(guī)則物體體積的測量方法。2、不規(guī)則物體體積的計算方法。五單元：分?jǐn)?shù)混合運算分?jǐn)?shù)混合運算（一）知識點： 1、體會分?jǐn)?shù)混合運算的運算順序和整數(shù)是一樣的。分?jǐn)?shù)混合運算（二）知識點：整數(shù)的運算律在分?jǐn)?shù)運算中同樣適用。分?jǐn)?shù)混合運算（三）知識點： 1、利用方程解決與分?jǐn)?shù)運算有關(guān)的實際問題。2、分?jǐn)?shù)中的估算。3、利用線段圖來分析題中的數(shù)量關(guān)系。4、對最后結(jié)果的檢驗。六單元：百分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)的意義知識點： 1、百分?jǐn)?shù)的意義。百分?jǐn)?shù)表示一個數(shù)另一個數(shù)的百分之幾。 百分?jǐn)?shù)也叫百分比、 百分率。2、能正確讀寫百分?jǐn)?shù)。3、結(jié)合生活中具體的例子理解百分?jǐn)?shù)的意義。合

35、格率（百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用一）知識點： 1、解決一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的實際問題。這部分知識同分?jǐn)?shù)除法中求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾相同。2、能正確地將小數(shù)、分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)。小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)的方法：把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號；把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，可以先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保留三位小數(shù)），再寫成百分?jǐn)?shù)；也可以把分子分母同時乘一個數(shù)將其化成一百分之幾的數(shù)，再寫成百分?jǐn)?shù)。蛋白質(zhì)含量（百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用二）知識點： 1 、求一個數(shù)的百分之幾是多少。方法同求一個數(shù)的幾分之幾是多少。2、百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)、分?jǐn)?shù)的方法。百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)， 先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)， 能約分的要約成最

36、簡分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)時，要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位。這個月我當(dāng)家（百分?jǐn)?shù)應(yīng)用三）知識點： 1 、用方程解決 “已知一個數(shù)的百分之幾多少，求這個數(shù)”的實際問題。2、體會百分?jǐn)?shù)與統(tǒng)計的關(guān)系。數(shù)學(xué)與購物估計費用知識點：根據(jù)實際的問題，選擇合理的估算策略，進行估算。購物策略知識點：根據(jù)實際需要，對常見的幾種優(yōu)惠策略加以分析和比較，并能夠最終選擇最為優(yōu)惠的方案。包裝的學(xué)問知識點： 1、探索多個相同長方體疊放后使其表面積最小的最有策略。2、掌握解決問題的基本方法和過程。七單元：統(tǒng)計扇形統(tǒng)計圖知識點： 1、認(rèn)識扇形統(tǒng)計圖，了解扇形統(tǒng)計圖的特點與作用。2、能讀懂扇形統(tǒng)計圖，并能從中獲得相應(yīng)的數(shù)

37、學(xué)信息。奧運會（統(tǒng)計圖的選擇） 知識點： 1、了解條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖的特點。條形統(tǒng)計圖便于看出數(shù)據(jù)的多少；扇形統(tǒng)計圖能清楚地看出整體與部分之間的關(guān)系；折線統(tǒng)計圖能看出數(shù)據(jù)的變化趨勢。2、能夠根據(jù)需要選擇最為直觀、有效地統(tǒng)計圖表示數(shù)據(jù)。中位數(shù)和眾數(shù)知識點： 1、中位數(shù)和眾數(shù)的意義。將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┡帕?，中間的數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。2、中位數(shù)和眾數(shù)的求法。將一組數(shù)據(jù)按大小的順序排列，如果是奇數(shù)個數(shù)據(jù)，中間的數(shù)就為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果是偶數(shù)個數(shù)據(jù)，中間兩個數(shù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。眾數(shù)，就是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的，有可能是多個眾數(shù)。3、能根據(jù)具