初中數(shù)學(xué)走進追問求根公式

1、第一講走進追問求根公式形如ax2 bx c 0 （ a 0 ）的方程叫一元二次方程，配方法、公式法、因式分解法是 解一元二次方程的基本方法.而公式法是解一元二次方程的最普遍、最具有一般性的方法.求根公式xi,2 上&空 內(nèi)涵豐富：它包含了初中階段已學(xué)過的全部代數(shù)運算；它2a回答了一元二次方程的諸如怎樣求實根、實根的個數(shù)、何時有實根等基本問題；它展示了數(shù)學(xué)的簡潔美.降次轉(zhuǎn)化是解方程的基本思想，有些條件中含有（或可轉(zhuǎn)化為）一元二次方程相關(guān)的問題，直接求解可能給解題帶來許多不便，往往不是去解這個二次方程，而是對方程進行適當(dāng)?shù)淖冃蝸泶鷵Q，從而使問題易于解決.解題時常用到變形降次、整體代入、構(gòu)造

2、零值多項式等技巧與方法.【例題求解】【例1】滿足（n2 n 1）n 2 1的整數(shù)n有 個.思路點撥從指數(shù)運算律、土 1的特征人手，將問題轉(zhuǎn)化為解方程.【例2】設(shè)xi、X2是二次方程x2x 3 0的兩個根，那么xi34x2219的值等于（）A. 4 B. 8 C. 6 D.0思路點撥求出均、x2的值再代入計算，則計算繁難，解題的關(guān)鍵是利用根的定義及變形， 使多項式降次，如 x12 3為，x22 3 x2.【例3】解關(guān)于x的方程（a 1）x2 2ax a 0 .思路點撥因不知曉原方程的類型，故需分 a 1 0及a 1 0兩種情況討論.【例4】 設(shè)方程x2 2x 1 4 0 ,求滿足該方程的所有根之

3、和.思路點撥 通過討論，脫去絕對值符號，把絕對值方程轉(zhuǎn)化為一般的一元二次方程求解.【例5】已知實數(shù)a、b、c、d互不相等，且a【bc二dx,試求x的值.b c d a思路點撥 運用連等式，通過迭代把 b、c、d用a的代數(shù)式表示，由解方程求得 x的值.注：一元二次方程常見的變形形式有：(1)把方程ax2 .右 x xy y 14 , ybxc0(a0 )直接作零值多項式代換；(2)把方程ax2bxc0( a0)變形為ax2 bx c,代換后降次；(3)把方程ax2bxc0(a0)變形為ax2 bx c或ax2 c bx,代換后使之轉(zhuǎn)化關(guān)系或整體地消去 x.解合字母系數(shù)方程 ax2 bx c 0時

4、，在未指明方程類型時，應(yīng)分a 0及a 0兩種情況討論；解絕對值方程需脫去絕對值符號，并用到絕對值一些性質(zhì)，如x2 x2 x2 .學(xué)歷訓(xùn)練1 .已知a、b是實數(shù)，且 J2a 6 b & 0 ,那么關(guān)于x的方程(a 2)x2 b2x a 1的根為.,八 32 ,2 .已知x2 3x 2 0,那么代數(shù)式R一x一1的值是 .x 1xy x 28 ,則x y的值為4 .若兩個方程x2 ax b 0和x2 bx a 0只有一個公共根，則()A. a b B. a b 0 C. a b 1 D. a b 15 .當(dāng)分式 一 J有意義時，x的取值范圍是()x 3x 4A . x 1 B. x 4 C.

5、1x4 D. x 1且 x 46 .方程(x 1)x 1 xx 1 0的實根的個數(shù)是()A. 0 B. 1 C. 2 D. 37 .解下列關(guān)于x的方程：.2 一 ,(1) (m 1)x(2m 1)x m 3 0;(2) x2 x 1 0;(3) x2 4x 5 6 2x.8 .已知 x2 2x 2 0,求代數(shù)式(x 1)2 (x 3)(x 3) (x 3)(x 1)的值.9 .是否存在某個實數(shù) m,使得方程x2 mx 2 0和x2 2x m 0有且只有一個公共的實根 ？ 如果存在，求出這個實數(shù) m及兩方程的公共實根；如果不存在，請說明理由.注：解公共根問題的基本策略是：當(dāng)方程的根有簡單形式表示

6、時，利用公共根相等求解， 當(dāng)方程的根不便于求出時，可設(shè)出公共根，設(shè)而不求，通過消去二次項尋找解題突破口.22510.若 x2 5x 1 0,貝U 2x2 9x 3 1 =.x 111 .已知m、n是有理數(shù)，方程x2 mx n 0有一個是V5 2,則m n的值為.12 .已知a是方程x2 x 2000 0的一個正根。則代數(shù)式 3 一2000一的值為12000.20001 a13 .對于方程x2 2x| 2 m,如果方程實根的個數(shù)恰為3個，則m值等于（）A. 1 n. 2C.屈 D. 2. 514.自然數(shù)n滿足（n222n 2)n 47 (n2 2n 2)16n 16,這樣的 n 的個數(shù)是(A.

7、2 B. 1 C.115.已知a、b都是負(fù)實數(shù)，且1 aA» b W522x4 616.已知 x V19 8<3 ,求 x-63D. 41 一1一，那么b的值是()b a b 0 aC。. 32232-一空一18x 23的值.2x 8x 1517.已知m、n是一元二次方程 x22001x 70 的兩個根，求(m2 2000m 6)(m2 2002n 8)的值.18 .在一個面積為l的正方形中構(gòu)造一個如下的小正方形：將正方形的 各邊n等分，然后將每個頂點和它相對頂點最近的分點連結(jié)起來，如圖所示，若小正方形面積為,求n的值.328119 .已知方程x2 3x 1 0的兩根 、也是方

8、程x4 px2 q 0的根，求p、q的值.20 .如圖，銳角 ABC中，PQRS是4ABC的內(nèi)接矩形，且 S4ABC=nS矩形pqrs,其中n為不小于3的自然數(shù).求證： 里需為無理數(shù).ABL1I追問求根公式1例題求解】例I 4 提示由十Z-Qk/ 一用一I式 0攝邛=-2.曲oa n- = 1 l!j i*= " U»-2iFh。'一H一1 = 一J且時+ £為偶鼓】得“ (h例工 逸A 曲效意有 £+力 3Qi” 4一3-0.即*,1！ 7 金原式一上 * <3-Jr, 5- 4( 3 上才)+19 - Jr.-arj + 4>Ti

9、 + 7 = 3 j| (J 不)4 4.rg + 7 = 4f ii 4 j手 J-I-Jl - -IMt&l) +4。倒3 1口當(dāng)時.方程的概為h = 子r當(dāng)口>1L&H1時，方裳花的個不相等的要1t根毛=/-?，=痣:；當(dāng)"上。 時.方做玄西牛棚等實根4 一4工山與小二。時，壽向諭的實U幗例*當(dāng)5 I" 即-時閾亦科化為/一打一3 一 口用相.T, = gj=-lf定去心 h一 1=。即h=方時、代入原方 瞽不合.衡去，當(dāng)2-|<0即4時，耳方桿化為/ +?J-5 D.ww r, = 一1一瓶.h 3 1+代)三臺去L故所 科根之構(gòu)為：J*

10、一后)-£一網(wǎng)，倒5曲已知百l一,r:-#=-4tAr*e_r科 J二, .十巨*dF -<詞一' £鋁一 (tU+ud + 】乂， x-a j -uj1J j ir- I a衛(wèi)由d+-=,得&+i=4代人上面方程得- zn-g曲已知一。了0，益號工=必用id孑屬|(zhì)故由/=北加=土銬，【學(xué)力訓(xùn)練】.土嘉 L 2 3一 一7磔6 西方梃相加.蹲上十*/箝 12-0 aU 5. D<k A ¥時.rN青蟲"當(dāng)一l<r<。人明方程校有其根.當(dāng)門：一1時t :曾去.7. (DS m=1 %工7*當(dāng)*#1 且.：>時5

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