全等三角形中的截長補短-學(xué)生版(共8頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第九講全等三角形中的截長補短中考要求板塊考試要求A級要求B級要求C級要求全等三角形的性質(zhì)及判定會識別全等三角形掌握全等三角形的概念、判定和性質(zhì)，會用全等三角形的性質(zhì)和判定解決簡單問題會運用全等三角形的性質(zhì)和判定解決有關(guān)問題知識點睛全等三角形的性質(zhì)：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等，對應(yīng)邊上的中線相等，對應(yīng)邊上的高相等，對應(yīng)角的角平分線相等，面積相等尋找對應(yīng)邊和對應(yīng)角，常用到以下方法：(1)全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊，兩個對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊(2)全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角，兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角(3)有公共邊的，公共邊常是對應(yīng)邊(4)有公共角的，公共角常是對應(yīng)

2、角(5)有對頂角的，對頂角常是對應(yīng)角(6)兩個全等的不等邊三角形中一對最長邊(或最大角)是對應(yīng)邊(或?qū)?yīng)角)，一對最短邊(或最小角)是對應(yīng)邊(或?qū)?yīng)角)要想正確地表示兩個三角形全等，找出對應(yīng)的元素是關(guān)鍵全等三角形的判定方法：(1) 邊角邊定理(SAS)：兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等 (2) 角邊角定理(ASA)：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(3) 邊邊邊定理(SSS)：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(4) 角角邊定理(AAS)：兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(5) 斜邊、直角邊定理(HL)：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等全等三角形的應(yīng)用：運

3、用三角形全等可以證明線段相等、角相等、兩直線垂直等問題，在證明的過程中，注意有時會添加輔助線奧數(shù)賽點：能通過判定兩個三角形全等進而證明兩條線段間的位置關(guān)系和大小關(guān)系而證明兩條線段或兩個角的和、差、倍、分相等是幾何證明的基礎(chǔ)例題精講板塊一、截長補短【例1】 (年北京中考題)已知中，、分別平分和，、交于點，試判斷、的數(shù)量關(guān)系，并加以證明 【例2】 如圖，點為正三角形的邊所在直線上的任意一點(點除外)，作，射線與外角的平分線交于點，與有怎樣的數(shù)量關(guān)系?【例3】 如圖2-9所示已知正方形ABCD中，M為CD的中點，E為MC上一點，且BAE=2DAM求證：AE=BC+CE【例4】 (“希望杯”競賽試題)

4、如圖，ADAB，CBAB，DM=CM=，AD=，CB=，AMD=75，BMC=45，則AB的長為 ( )A. B. C. D. 【例5】 已知：如圖，ABCD是正方形，F(xiàn)AD=FAE. 求證：BE+DF=AE. 【例6】 以的、為邊向三角形外作等邊、，連結(jié)、相交于點求證：平分 【例7】 (北京市數(shù)學(xué)競賽試題，天津市數(shù)學(xué)競賽試題)如圖所示，是邊長為的正三角形，是頂角為的等腰三角形，以為頂點作一個的，點、分別在、上，求的周長 【例8】 如圖所示，是邊長為的正三角形，是頂角為的等腰三角形，以為頂點作一個的，點、分別在、上，求的周長【鞏固】(全國數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽試題) 如圖所示，在中，是底邊上的一點，是線

5、段 上的一點，且，求證. 【例9】 五邊形ABCDE中，AB=AE，BC+DE=CD，ABC+AED=180，求證：AD平分CDE 【鞏固】(2009浙江湖州)若為所在平面上一點，且，則點叫做 的費馬點 若點為銳角的費馬點，且，則的值為_； 如圖，在銳角外側(cè)作等邊，連結(jié)求證：過的費馬點，且板塊二、全等與角度【例10】 如圖，在中，是的平分線，且，求的度數(shù). 【例11】 在等腰中，頂角，在邊上取點，使，求. 【例12】 (“勤奮杯”數(shù)學(xué)邀請賽試題) 如圖所示，在中，又在上，在上，且滿足，求. 【例13】 在四邊形中，已知，求的度數(shù). 【例14】 (日本算術(shù)奧林匹克試題) 如圖所示，在四邊形中，求的度數(shù). 【例15】 (河南省數(shù)學(xué)競賽試題) 在正內(nèi)取一點，使，在外取一點，使，且，求. 【例16】 (北京市數(shù)學(xué)競賽試題) 如圖所示，在中，為內(nèi)一點，使得，求的度數(shù). 【鞏固】如圖所示，在中，已知，為三角形內(nèi)一點，且，求的度數(shù). 家庭作業(yè)【習(xí)題1】點M，N在等邊三角形ABC的AB邊上運動