2020-2021長春市九年級數(shù)學上期中一模試卷含答案

1、2020-2021長春市九年級數(shù)學上期中一模試卷含答案一、選擇題1.若關(guān)于x的一元二次方程 4x2-4x+c=0有兩個相等實數(shù)根，則 c的值是（）A. -1B.1C.-4D. 42. -3的絕對值是（）A. - 3B.3C.-D.-333 .如圖，已知。的半徑為5,銳角AABC內(nèi)接于。O, BDLAC于點D, AB=8 ,則C.D.4 .如圖，AB為。的直徑，點C為。上的一點，過點 C作。的切線，交直徑 AB的延長線于點D,若/ A=25。，則/ D的度數(shù)是（）5.方程（x 2）2 9的解是（）C. 50D. 65°A. x1 5, x21B. x15, x21C. x1 11, x

2、27D. x111, x2 76.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）7.已知 x2 y2 2 y2 x2 6,則 xC. 2 或 3D. 2 且 3A. -2B. 38.已知函數(shù)y2（k 3）x 2x 1的圖象與x軸有交點.則k的取值范圍是（）A. k<4B. k<4C. k<4 且 kw3D. kW4且 kw39.如圖，RtVAOB中，AB OB ,且AB OB 3,設(shè)直線x t截此三角形所得陰影部分的面積為 S,則S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象為下列選項中的（）10.如圖所示，O。是正方形ABCD的外接圓，P是。上不與A、B重合的任意一點,C 45 °

3、; 或 135°D. 60 ° 或 120°11 .如圖，直線y=kx+c與拋物線y=ax2+bx+c的圖象都經(jīng)過y軸上的D點，拋物線與x軸交于A、B兩點，其對稱軸為直線x=1 ,且OA=OD直線y=kx+c與x軸交于點 C （點C在點B的右側(cè)）.則下列命題中正確命題的是（）abc>0;3a+b> 0;-1 v kv 0;4a+2b+cv 0；a+bv k.A.C.12.如圖，函數(shù)y ax2 2x 1和y ax a 圖象可能是（）B.D.（a是常數(shù)，且a0）在同一平面直角坐標系的13 .如圖，在 RtAABC 中，/ ACB=90 , AC=5cm ,

4、 BC=12cm ,將 AABC 繞點 B 順時針旋轉(zhuǎn)60°,得到ABDE,連接DC交AB于點F,則UCF與小DF的周長之和為 cm.14 .如圖，RtAABC 中，/ A = 90° , AB = 4, AC = 6, D、E 分別是 AB、AC 邊上的動 點，且CE=3BD,則4BDE面積的最大值為 .15 .將一元二次方程 x2-6x+5=0化成（x-a） 2=b的形式，則 ab=.16 . 一元二次方程x x 2 x 2的根是.17 .如圖，把正方形鐵片 OABC置于平面直角坐標系中，頂點 A的坐標為（3, 0）,點P （1, 2）在正方形鐵片上，將正方形鐵片繞其右

5、下角的頂點按順時針方向依次旋轉(zhuǎn)90。，第一次旋轉(zhuǎn)至圖位置，第二次旋轉(zhuǎn)至圖位置，則正方形鐵片連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次后，點,F是CD弧的中點，則/ CBF的度數(shù)為19 .如圖，在扇形 AOB中，/ AOB=90°,點C為OA的中點，CE! OA交Ab于點E,以點 。為圓心，OC的長為半徑作CD交OB于點D,若OA=2,則陰影部分的面積為 .20 .如圖，在 ABC中，AB =6,將 ABC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 30°后得到 AiBCi,則陰影部分的面積為 .三、解答題21 .某商場銷售某種型號防護面罩，進貨價為40元/個.經(jīng)市場銷售發(fā)現(xiàn)：售價為50元/個時，每周可以售出100個，

6、若每漲價1元，就會少售出5個.供貨廠家規(guī)定市場售價不得低于50元/個，且商場每周銷售數(shù)量不得少于80個.(1)確定商場每周銷售這種型號防護面罩所得的利潤w (元)與售價x (元/個)之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)當售價x (元/個)定為多少時，商場每周銷售這種防護面罩所得的利潤w (元)最大？最大利潤是多少？22 .某市場將進貨價為 40元/件的商品按60元/件售出，每星期可賣出 300件.市場調(diào)查反 映：如調(diào)整價格，每漲價 1元/件，每星期該商品要少賣出10件.(1)請寫出該商場每月賣出該商品所獲得的利潤y (元)與該商品每件漲價 x (元)間的函數(shù)關(guān)系式；(2)每月該商場銷售該種商品獲利能否達到

7、6300元？請說明理由；(3)請分析并回答每件售價在什么范圍內(nèi)，該商場獲得的月利潤不低于6160元？23 .如圖，已知 AB是。的直徑，點 C、D在。上，點E在。0外，/EAC = /D =60 。.(1)求/ ABC的度數(shù)；(2)求證：AE是。的切線；(3)當BC=4時，求陰影部分的面積.24.三輛汽車經(jīng)過某收費站下高速時，在2個收費通道A, B中，可隨機選擇其中的一個通過.(1)三輛汽車經(jīng)過此收費站時，都選擇A通道通過的概率是 ;(2)求三輛汽車經(jīng)過此收費站時，至少有兩輛汽車選擇B通道通過的概率.25.已知拋物線y=-x2-2x+c與x軸的一個交點是(1,0).(1) C的值為;(2)選取

8、適當?shù)臄?shù)據(jù)補填下表，并在平面直角坐標系內(nèi)描點畫出該拋物線的圖像；4 rhl 主dTHJ.*，4-x?11?y?0?(3)根據(jù)所畫圖像，寫出 y>0時x的取值范圍是 【參考答案】*試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1. B解析：B【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式可得：當4=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當 >0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當 0時，方程沒有實數(shù)根.【詳解】解：根據(jù)題意可得：2= ( 4) 4Mc=0,解得：c=1故選：B.【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式.2. B解析：B【解析】【分析】根據(jù)負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，可得出答案【詳解】根據(jù)絕對值的性質(zhì)

9、得：卜3|=3.故選B.【點睛】本題考查絕對值的性質(zhì)，需要掌握非負數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)3. D解析：D過B作。O的直徑BM ,連接AM ,則有：/ MAB=/CDB=90 , Z M= Z C,過O作OEXAB于E,OEB 中，BE= 1AB=4 ,2OB=5 ,由勾股定理，得：OE=3,tan Z MBA= =,BE 4因止匕 tan/ CBD=tan / MBA=故選D.4. B解析：B【解析】連接 OC,CD 是切線，OCD=90 , OA=OC ,/ ACO= / BAC=25 , /. / COD= / ACO+ / BAC=50 ./D=90 -Z COD=

10、40 ,故選B.5. A解析：A【解析】【分析】此方程已經(jīng)配方，根據(jù)解一元二次方程的步驟解方程即可【詳解】2x 2 =9,故 x 2=3 或 x2 = - 3,解得：xi = 5, x2 = - 1,故答案選 A.【點睛】本題主要考查了解一元二次方程的基本解法，這是很簡單的解方程，難度不大.6. B解析：B【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【詳解】A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選B.【點睛】此題主要考查

11、了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖 形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.7. B解析：B【解析】2cC試題分析：根據(jù)題意，先移項得x2 y2y2 x2 6 0,即x2 y2 2 (x2 y2) 6 0,然后根據(jù)“十字相乘法”可得22_22_.一 22.22_(x y 2)(x y 3) 0 ,由此解得 x y =-2 (舍去)或 x y 3.故選B.點睛：此題主要考查了高次方程的解法，解題的關(guān)鍵是把其中的一部分看做一個整體，構(gòu) 造出簡單的一元二次方程求解即可.8. B解析：B【解析】試題分析：若此函數(shù)與 x軸有交點，則(

12、k 3)x2 2x 1=0, A之0即4-4(k-3戶0軍得： k< 4, k=3時，此函數(shù)為一次函數(shù)，題目要求仍然成立，故本題選B.考點：函數(shù)圖像與 x軸交點的特點.9. D解析：D【解析】【分析】RtAAOB中，AB XOB,且AB=OB=3 ,所以很容易求得/ AOB= /A=45°再由平行線的 性質(zhì)得出/ OCD=/A,即/ AOD=/OCD=45 ,進而證明 OD=CD=t ；最后根據(jù)三角形的 面積公式，解答出 S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，由函數(shù)解析式來選擇圖象.【詳解】解： RtAAOB 中，ABXOB,且 AB=OB=3 , / AOB= / A=45 , /CDXO

13、B, .CD / AB , ./ OCD= / A, / AOD= / OCD=45 , .OD=CD=t ,Saocd= XQCK CD= t2 ( 0W t 0 3,即 S= t2 ( 0W t 言 3. 222故S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象應為定義域為0, 3,開口向上的二次函數(shù)圖象；故選D.【點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)解析式的求法及二次函數(shù)的圖象特征，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù) 三角形的面積公式，解答出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，由函數(shù)解析式來選擇圖象.10. C解析：C【解析】 【分析】首先連接OA, OB,由。是正方形ABCD的外接圓，即可求得/ AOB的度數(shù)，又由圓周 角定理，即可求得/

14、 APB的度數(shù).【詳解】連接OA, OB, 。0是正方形ABCD的外接圓，/ AOB=90 , 1_ .若點P在優(yōu)弧ADB上，則/ APB= - / AOB=45 ；若點P在劣弧AB上，則/ APB=180 -45 =135 . ./ APB=45 或 135° .故選C.11. B解析：B【解析】試題解析：.拋物線開口向上,a> 0. 拋物線對稱軸是 x=1 , .bvO 且 b=-2a.'.,拋物線與y軸交于正半軸，c>0. abc>0錯誤；1'" b=-2a, -3a+b=3a-2a=a>0,. 3a+b>0 正確;b=-

15、2a,/.4a+2b+c=4a-4a+c=c >0, . 4a+2b+cv0 錯誤;,直線y=kx+c經(jīng)過一、二、四象限， / OA=OD ,.點A的坐標為（c, 0）.直線 y=kx+c 當 x=c 時，y >0,.kc+c >0 可得 k>-1. ,-1 < k< 0 正確;,直線y=kx+c與拋物線y=ax2+bx+c的圖象有兩個交點,ax +bx+c=kx+c ,k b得 x1二o, X2=， a由圖象知x2>1 ,k b .> 1a/. k>a+b,.a+bvk正確，即正確命題的是.故選B.12 . B解析：B【解析】分析：可先根

16、據(jù)一次函數(shù)的圖象判斷a的符號，再判斷二次函數(shù)圖象與實際是否相符，判斷正誤即可.詳解：A.由一次函數(shù)y=ax- a的圖象可得：av 0,此時二次函數(shù) y=ax2-2x+1的圖象應該 開口向下.故選項錯誤；B .由一次函數(shù)y=ax-a的圖象可得：a>0,此時二次函數(shù) y=ax2 - 2x+1的圖象應該開口. 2向上，對稱軸x= - 一 >0.故選項正確；2aC.由一次函數(shù)y=ax-a的圖象可得：a>0,此時二次函數(shù) y=ax2- 2x+1的圖象應該開口, 2向上，對稱軸x=>0,和x軸的正半軸相交.故選項錯誤；2aD.由一次函數(shù)y=ax-a的圖象可得：a>0,此時二次

17、函數(shù) y=ax2- 2x+1的圖象應該開口 向上.故選項錯誤.故選B.點睛：本題考查了二次函數(shù)以及一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是熟記一次函數(shù)y=ax-a在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開口方向、對稱軸、頂點坐 標等.二、填空題13 .【解析】【分析】【詳解】二將 ABCS點B順時針旋轉(zhuǎn)60。得到 BDE. AB挈 BDE CBD=60BD=BC=12cm4 BCD 為等邊三角形 .CD=BC=BD=12而 RtACB中 AB解析：【解析】【分析】【詳解】 將AABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60。，得到BDE,ABCA BDE , / CBD=60 , .BD=BC=12cm ,

18、. BCD為等邊三角形， .CD=BC=BD=12cm ,在 RtAACB 中,AB= JaC2_BC2 = V52122 =13,AACF 與 ABDF 的周長之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42(cm),故答案為42.考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).14.【解析】【分析】設(shè) BA x則EC= 3xAE= 6-3x根據(jù) 必DE樂 BD- AE得 到關(guān)于S與x的二次函數(shù)解析式利用配方法變形為頂點式即可【詳解】解：設(shè)B又x 貝U EO 3xAE= 6 3x/A= 90°.3解析：-2【解析】【分析】設(shè)BD = x,則EC=3x, AE = 6-

19、3x,根據(jù)Sadeb= - - BD AE得到關(guān)于S與x的二次函2數(shù)解析式，利用配方法變形為頂點式即可.【詳解】解：設(shè) BD=x,貝U EC=3x, AE=6-3x,. / A = 90°,.-.EAXBD ,SADEB= ?x (6 3x) = x2+3x= (X 1) 2+ 一,2222當x= 1時，S最大值=.23故答案為：3.2【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的最值問題，解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)題意列 出函數(shù)解析式.15. 12 【解析】x2-6x+5=0x2-6x=-5x2-6x+9=-5+9(x-3)2=4 所以a=3b=4ab=1縱答案為：12解析：12【解

20、析】x2-6x+5=0 ,x2-6x=-5 ,x2-6x+9=-5+9 ,(x-3) 2=4,所以 a=3, b=4,ab=12,故答案為：12.16. x1=1x2=2【解析】【分析】整體移項后利用因式分解法進行求解即可得【詳解】x(x-2)-(x-2)=0x-1=0£x-2=0所以乂1=僅2二縱答案為x1=1x2=2【點睛】本題考查了解一元二解析：x1=1, x2=2.【解析】【分析】整體移項后，利用因式分解法進行求解即可得【詳解】x(x-2)-(x-2)=0 , x 1 x 20 ,x-1=0 或 x-2=0,所以 xi = 1 , x2=2 ,故答案為 xi = 1 , x2

21、=2.【點睛】本題考查了解一元二次方程一一因式分解法，根據(jù)方程的特點熟練選擇恰當?shù)姆椒ㄟM行求 解是關(guān)鍵.17. (60532)【解析】【分析】根據(jù)前四次的坐標變化總結(jié)規(guī)律從而得解【詳 解】第一次P1 (52)第二次P2 (81)第三次P3 (101)第四次P4 (131)第五次 P5 (172) 發(fā)現(xiàn)點P的位置4次一個循環(huán) 解析：(6053, 2).【解析】【分析】根據(jù)前四次的坐標變化總結(jié)規(guī)律，從而得解.【詳解】第一次 P1 (5, 2),第二次 P2 (8, 1),第三次 P3 (10, 1),第四次 P4 (13, 1),第 五次P5 (17, 2),發(fā)現(xiàn)點P的位置4次一個循環(huán)，2017+

22、4=504 余 1 ,P2017的縱坐標與 P1相同為2,橫坐標為5+3X2016=6053,l P2017 (6053, 2),故答案為(6053, 2).考點：坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；規(guī)律型：點的坐標.18.18?！窘馕觥俊痉治觥吭O(shè)圓心為 。連接OCODBD據(jù)已知條件得到/COD=72根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論【詳解】設(shè)圓心為O連接OCODBD五邊形ABCD的正五邊形/ COD=72/ CB 解析：18。【解析】 【分析】設(shè)圓心為O,連接OC, OD, BD,根據(jù)已知條件得到/ COD = 60-=72O,根據(jù)圓周角定5理即可得到結(jié)論.【詳解】設(shè)圓心為O,連接OC, OD, BD. 五邊形A

23、BCDE為正五邊形， ./ COD=362_=72O, 5 ./ CBD = 1 COD=36 °. 2 F是CD弧的中點， ./ CBF = Z DBF = 1 CBD=18°.2故答案為：18°.【點睛】本題考查了正多邊形和圓、多邊形的內(nèi)角和定理，掌握正多邊形和圓的關(guān)系是解題的關(guān) 鍵.19.【解析】試題解析：連接 OEAE點C為OA勺中點；/CEO=30/EOC=60 .AEO為等邊三角形；S扇形AOE= S陰影二S扇形AOB-S扇形 COD-(S扇形 AOE-SACOE =解析：.212【解析】試題解析：連接OE、AE, 點C為OA的中點， . / CEO=

24、30 , / EOC=60 , . AEO為等邊三角形，.a 60222.S 扇形 AOE= -3603 'S 陰影=S 扇形 aob -S 扇形 cod- （ S 扇形 aoe-Sacoe）9022 901221=(i v3i)36036032=32旦4323 =12220. 9【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到 人8”4人人化二人8=6以4 A1BA等腰三角形依據(jù)/ A1BA=30得到等腰三角形的面積由圖形可以知道 馴 影=SA A1BA+SX A1BC1- SA 解析：9【解析】 【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到ZABCA A1BC1, A1B=AB=6 ,所以 A1BA是等腰三角形，

25、依據(jù) /A1BA=30°得到等腰三角形的面積，由圖形可以知道S陰影=S*ba+SSBC1 -SAABC=S AA1BA ,最終得到陰影部分的面積. 【詳解】解：在 ABC中，AB=6 ,將 ABC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 30。后得到 A1BC1, ABCA A1BC1,-A1B=AB=6 ,A1BA是等腰三角形，/ A1BA=30° ,Saa1ba= X6M=9, 2又 S 陰影=Saa1ba+SAmbc1 Szabc ,Saa1bc1 =Saabc ,二. S陰影=S/A1BA =9 .故答案為9.【點睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中

26、心所連線段的 夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.解決此題的關(guān)鍵是運用面積的和差關(guān)系解決不 規(guī)則圖形的面積.三、解答題21. (1) w5x2 550x 14000; (2)當售價定為54元時，每周獲得的利潤最大，最大利潤為1120元.【解析】 【分析】(1)根據(jù)所得利潤=每件利潤X銷售量，可以列出 w與x之間的函數(shù)關(guān)系式并化簡為二次 函數(shù)一般形式；(2)由市場售價不得低于 50元/個，且商場每周銷售數(shù)量不得少于80個的銷售任務可以確定 x 的取值范圍，然后結(jié)合二次函數(shù)圖像性質(zhì)可以解答本題【詳解】解：（1）根據(jù)題意，得2w x 40 100 5 x 50 x 40 350 5x 5 x 55

27、0 x 14000 ，因此，利潤與售價之間的函數(shù)關(guān)系式為 w5x2 550x 14000（2）二.銷售量不得少于80個，.100-5 （x-50） >80x< 54,x>5（）50< x< 542w 5x 550x 1400025 x2 110x 140002225 x2 110x 552 552140005（x 55）2 1125. a=-5<0,開口向下，對稱軸為直線x=55,當50WxW5時，w隨著x的增大而增大，當 x=54 時，2w 最大值 = 5 54 551125=1120 ，因此，當售價定為 54元時，每周獲得的利潤最大，最大利潤為 1120

28、元【點睛】本題考查二次函數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵是明確題意，可以寫出相應的函數(shù)解析式，并確定自變量的取值范圍以及可以求出函數(shù)的最值22（1） y=-10x 2+100x+6000 ；（ 2）每月該商場銷售該種商品獲利不能達到6300元，理由見解析；（ 3）每件售價不低于62 元且不高于68元時，該商場獲得的月利潤不低于6160元【解析】【分析】（ 1 ）該商品每件漲價x （元），該商場每月賣出該商品所獲得的利潤y （元），依題意可得 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；（2）不能，把函數(shù)關(guān)系式用配方法化為y=-10（x-5） 2+6250,可得y有最大值為6250;（3）令-10x2+i00x+6000 &

29、gt;61660求出x的取值范圍即可.【詳解】（ 1 ）該商品每件漲價x （元），該商場每月賣出該商品所獲得的利潤y （元），根據(jù)題意得y （60 x 40）（300 10x） y=-i0x 2+i00x+6000故答案為： y=-10x 2+100x+6000(2)每月該商場銷售該種商品獲利不能達到6300元，理由：y=-10x 2+l00x+6000=-10(x-5) 2+6250,當x=5時，y取最大值為6250元，小于6300元，不能達到；(3)依題意有：-10x2+i00x+6000?6160,整理得：x2-l0x+16 ? 0, . (x-2)(x-8) ?0,x 2-0x 2 0

30、，或，x 8, 0x 8 0解得：2?x?8,解得：x? 2且x? 8,無解，當售價不低于 62元且不高于68元時，商場獲得的月利潤不低于6160元.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的實際應用，理解兩個變量表示的含義，根據(jù)題意找到等量關(guān)系列出 函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.23. (1) 60° (2)見解析；(3)”一4733【解析】【分析】(1)根據(jù)/ ABC與/ D都是劣弧AC所對的圓周角，利用圓周角定理可證出/ABC = /D= 60°；(2)根據(jù)AB是。的直徑，利用直徑所對的圓周角是直角得到/ACB=90°,結(jié)合/ ABC= 60。求得/ BAC=30°,

31、從而推出/ BAE=90°,即OA±AE,可得AE是。的切線；(3)連接OC,作OFXAC,根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得出OF = 2,根據(jù)圓周角定理得出/AOC= 120 °,然后根據(jù) S陰影=S扇形一S3oc即可求得.【詳解】解：(1) /ABC與/D都是劣弧AC所對的圓周角，/ D = 60°, ./ ABC = Z D = 60°(2) .AB 是。的直徑，ACB=90°.可得/ BAC = 90° - Z ABC = 30°,/ BAE = / BAC+ / EAC = 30 +60° =90°,即 BAXAE,得 OAAE,