2019-2020濟(jì)南市匯文中學(xué)數(shù)學(xué)中考一模試卷(及答案)

1、2019-2020濟(jì)南市匯文中學(xué)數(shù)學(xué)中考一模試卷（及答案）一、選擇題1.如圖，下列四種標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的為（2.在GABC 中(2cosA-J2) 2+|1-tanB|=0,則 AABC 一定是A.直角三角形B.等腰三角形C.等邊三角形D.等腰直角三角形3 .閱讀理解：已知兩點(diǎn)M （xi,%），N（x2, y2）,則線段MN的中點(diǎn)K x, y的坐標(biāo)公式為：x x廣，y 七22 .如圖，已知點(diǎn) 。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A 3,0, e O經(jīng)過點(diǎn)A,點(diǎn)B為弦PA的中點(diǎn).若點(diǎn)P a,b ,則有a,b滿足等式：a2 b2 9.設(shè)B m,n，則m,n滿足的等式是（22 cA. m n 9

2、22C. 2m 3 2n 3B.2. 2D. 2m 3 4n 94.已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c,且a>b>c, a+b+ c=0,有以下四個(gè)命題，則一定正確命題的序號(hào)是（）x二1是二次方程ax2+bx+c=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根;二次函數(shù)y=ax2+bx+c的開口向下;二次函數(shù)y = ax2+ bx+ c的對(duì)稱軸在y軸的左側(cè);不等式4a+2b+c>0一定成立.A.B.5.-2的相反數(shù)是（）1A. 2B.2C.C.D.D.不存在6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形kABCD的頂點(diǎn)A, B在反比仞函數(shù)y 一(k 0,x 0）的圖象上，橫坐標(biāo)分別為 1, 4,對(duì)角線BD / x軸.若

3、菱形ABCD的面積為 一2則k的值為（）8.某服裝加工廠加工校服 960套的訂單，原計(jì)劃每天做要求提前5天交貨，為按時(shí)完成訂單，設(shè)每天就多做C. 4D. 5O,若AC =8, BD=6,則菱形的周長為（）C. 28D. 2048套.正好按時(shí)完成.后因?qū)W校x套，則x應(yīng)滿足的方程為（A 960960 5 B 48 x 48960548960 C 960 960 548 x48 xD.9604896048 x9.如圖，AB為。直徑,已知為/DCB=20°,則/ DBA為()A. 50°B.20°C. 60°D.70°10 .下列所給的汽車標(biāo)志圖案中，

4、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（A.D &x=- 1,則k的值為(C. 1 或 TD. 2 或 012 .如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD勺對(duì)角線AC上一點(diǎn)，過點(diǎn) P作EF/ BG分另U交 AB, CD于E、D. 1813 .如果a是不為1的有理數(shù)，我們把彳上稱為a的差倒數(shù)|如：2的差倒數(shù)是 -1-1,-1，111的差倒數(shù)是1 （ 1） 2，已知4 4, a?是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)，依此類推，則 a20194 -14 .如圖，在四邊形ABCD43,/ B= /D= 90,AB=3,BC= 2,tanA=-,則CD=315 .半徑為2的圓中，60°

5、的圓心角所對(duì)的弧的弧長為16 .已知扇形AOB的半徑為4cm,圓心角/AOB的度數(shù)為90° ,若將此扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則圍成的圓錐的底面半徑為 cm17 .我國倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)將促進(jìn)我國與世界各國的互利合作，“一帶一路”地區(qū) 覆蓋總?cè)丝诩s為 4400000000人，將數(shù)據(jù)4400000000用科學(xué)記數(shù)法表示為 .18 .已知（a-4） （a-2） =3,貝U （a-4） 2+（ a-2） 2的值為.19 .若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是 .120 .已知M、N兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，且點(diǎn) M在雙曲線y ,上，點(diǎn)N在直線y= - x+3 2x上，設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為（a, b

6、）,則y= - abx2+（a+b） x的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 .三、解答題21 . 2x=600答：甲公司有600人，乙公司有 500人.點(diǎn)睛：本題考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是分析題意找出等量關(guān)系，通過設(shè)未知數(shù)并根據(jù) 等量關(guān)系列出方程22 .如圖，拋物線y= ax2+bx - 2與x軸交于兩點(diǎn) A （ - 1, 0）和B （4, 0）,與Y軸交于點(diǎn) C,連接 AC、BC、AB,備用國(1)求拋物線的解析式；3(2)點(diǎn)D是拋物線上一點(diǎn)，連接 BD、CD,滿足S DBC -SVABC ,求點(diǎn)D的坐標(biāo)；5(3)點(diǎn)E在線段AB上(與A、B不重合)，點(diǎn)F在線段BC上(與B、C不重合)，是 否存在以C、E、F為頂

7、點(diǎn)的三角形與 ABC相似，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.23. 4月18日，一年一度的 風(fēng)箏節(jié)”活動(dòng)在市政廣場舉行如圖，廣場上有一風(fēng)箏 A,小 江抓著風(fēng)箏線的一端站在D處，他從牽引端 E測得風(fēng)箏A的仰角為67。，同一時(shí)刻小蕓在附近一座距地面 30米高(BC= 30米)的居民樓頂B處測得風(fēng)箏A的仰角是45。，已知小江 與居民樓的距離 CD = 40米，牽引端距地面高度 DE = 1.5米，根據(jù)以上條件計(jì)算風(fēng)箏距地面的高度(結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin67 ° 12, cos67。2,tan67 0 12,13135近=1.414)AD 為弦，/ DBC=

8、/ A .(2)若 OC / AD , OC 交 BD 于 E, BD=6 , CE=4 ,求 AD 的長.25.如圖， ABC是邊長為4cm的等邊三角形，邊 AB在射線OM上，且OA 6cm ,點(diǎn)D從點(diǎn)O出發(fā)，沿OM的方向以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng) D不與點(diǎn)A重合時(shí)，將 ACD繞 點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得至ij BCE,連接DE.(1)如圖1,求證：CDE是等邊三角形；(2)如圖2,當(dāng)6<t<10時(shí)，DE是否存在最小值？若存在，求出 DE的最小值；若不存 在，請(qǐng)說明理由.(3)當(dāng)點(diǎn)D在射線OM上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在以 D, E, B為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形?圖3、選擇題

9、1 . B解析：B【解析】解：A.不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意;B.既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意；C.不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意； D.不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意. 故選B.2. D解析：D【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的和為零，可得每個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)為零，根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得/ 的度數(shù)，根據(jù)直角三角形的判定，可得答案.【詳解】解：由(2cosA-J2) 2+|1-tanB|=0,得2cosA=拒，1-tanB=0.解得/ A=45則 ABC 一7E.,/ B=45° ,是等腰直角三角形,故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角

10、三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.3. D解析：D【解析】 【分析】根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后代入 a,b滿足的等式進(jìn)行求解即可點(diǎn)A 3,0，點(diǎn)P a,b，點(diǎn)B m,n為弦PA的中點(diǎn),3 a m ,2n2. a 2m 3, b又a,b滿足等式:b2 9,22m 3故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解中點(diǎn)坐標(biāo)公式.4. C解析：C【解析】試題分析：當(dāng)x=1時(shí)，a+b+c=0,因此可知二次方程 ax2+bx+c=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，故正 確；根據(jù)a>b>c,且a+b+c=0,可知a>0,函數(shù)的開口向上，故不正確；b根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x=-

11、，可知無法判斷對(duì)稱軸的位置，故不正確；2a根據(jù)其圖像開口向上，且當(dāng)x=2時(shí)，4a+2b+c>a+b+c=0,故不等式4a+2b+c>0一定成立,故正確.故選：C.5. A解析：A【解析】-2的相反數(shù)為2.試題分析：根據(jù)只有符號(hào)不同的兩數(shù)互為相反數(shù)，可知 故選：A.點(diǎn)睛：此題考查了相反數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是明確相反數(shù)的概念，只有符號(hào)不同的兩數(shù)互 為相反數(shù)，可直接求解.6. D解析：D【解析】【分析】設(shè)A(1 , m), B(4, n),連接AC交BD于點(diǎn)M, BM=4-1=3 , AM=m-n ,由菱形的面積可推得m-n=15,再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的特性可知m=4n ,從而可求出n的值

12、，即可得到k的4值.【詳解】 設(shè) A(1 , m), B(4, n),連接 AC 交 BD 于點(diǎn) M ,則有 BM=4-1=3 , AM=m-nS 菱形 ABCD =4X 1 BM?AM" S 菱形 ABCD =,2八J.14X X32(m-n)=竺,215m-n= 4又.點(diǎn)A,B在反比例函數(shù)/. k=m=4n ,.n= 5 , 41. k=4n=5 ,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù) k的幾何意義、菱形的性質(zhì)、菱形的面積等，熟記菱形的對(duì)角線互相垂直平分是解題的關(guān)鍵7. D解析：D【解析】【分析】根據(jù)菱形對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)，可以求得BO = OD, AO = OC,在RtA

13、AOB中，根據(jù)勾股定理可以求得 AB的長，即可求出菱形 ABCD的周長.【詳解】四邊形ABCD是菱形，.-.AB =BC = CD = AD , BO = OD=3, AO=OC = 4, AC ±BD,AB =7#。" += 5,，菱形的周長為4X5= 20.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，考查了菱形各邊長相等和對(duì)角線互相垂直且 平分的性質(zhì)，本題中根據(jù)勾股定理計(jì)算AB的長是解題的關(guān)鍵.8. D解析：D【解析】解：原來所用的時(shí)間為：絲°,實(shí)際所用的時(shí)間為：_960_,所列方程為：48x 489609605 .故選D .48 x 48點(diǎn)睛：本

14、題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是時(shí)間作為等量關(guān)系，根據(jù)每天多做x套，結(jié)果提前5天加工完成，可列出方程求解.9. D解析：D【解析】題解析：AB 為。直徑，ACB=90°,ACD=90°-/DCB=90°-20 =70° , ./ DBA = /ACD=70° .故選 D.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90。的圓周角所對(duì)的弦是直徑.10. B解析：B【解析】分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解即可.詳解：A.是軸對(duì)稱

15、圖形，不是中心對(duì)稱圖形；B.是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；C.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；D.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形.故選B.點(diǎn)睛：本題考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，關(guān)鍵是掌握好中心對(duì)稱圖形與軸對(duì) 稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖 形是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn) 180。后與原圖重合.11. A解析：A【解析】【分析】把x= - 1代入方程計(jì)算即可求出 k的值.【詳解】解：把x=- 1代入方程得：1+2k+k2= 0,解得：k= - 1,故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

16、12. C解析：C【解析】首先根據(jù)矩形的特點(diǎn)，可以得到Saadc 二Saabc , Saamp=Saaep, Szpfc=Sapcn,最終得至i S矩形EBN= S矩形MPFD,即可得Sapeb=Sapfd,從而得到陰影的面積.【詳解】作PM，AD于M ,交BC于N.BEPN都是矩形,SZPEB=S/PFD .則有四邊形 AEPM ,四邊形DFPM ,四邊形CFPN,四邊形 Saadc=Szabc , Saamp=Saaep, Szpfc=SzpcnS 矩形 EBN= S 矩形 MPFD,又: Sapbe= - S 矩形 ebnp Sapfd= _ S 矩形 mpfd，22Sadfp=Sapb

17、e=_刈 >8=8 ,S 陰=8+8=16 ,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證明二、填空題13. 【解析】【分析】利用規(guī)定的運(yùn)算方法分別算得 a1a2a3a4找出運(yùn)算結(jié)果 的循環(huán)規(guī)律利用規(guī)律解決問題【詳解】:a1=4a2=a3=a4=數(shù)列以4-三個(gè)數(shù)依次不斷循環(huán)丁 2019 + 3=67M019解析:利用規(guī)定的運(yùn)算方法，分別算得al, 32, a3, 34找出運(yùn)算結(jié)果的循環(huán)規(guī)律，利用規(guī)律解決問題.【詳解】.ai=4111a2= " ,1 a11 43113a3= 1 a2114 ,3 41 3,41 a4= 1 a3數(shù)列以4,- 1,3三個(gè)

18、數(shù)依次不斷循環(huán)， 3 4.2019+3=673,3 a2019=a3=一,43故答案為：3.4【點(diǎn)睛】此題考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類，倒數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則找到規(guī)律14.【解析】【分析】延長A口BCfc于點(diǎn)Efc直角zAB皿利用三角函數(shù)求得BE的長則EC勺長即可求得然后在直角 CD葉利用三角函數(shù)的定義求解【詳解】如圖延長ADBG目交于點(diǎn)EV / B=90上；BE=；解析：65【解析】【分析】延長AD和BC交于點(diǎn)E,在直角AABE中利用三角函數(shù)求得 BE的長，則EC的長即可求得，然后在直角 ACDE中利用三角函數(shù)的定義求解.【詳解】如圖，延長 AD、BC相交于點(diǎn) 巳 / B=90°

19、; ,BE 4AB 34 .BE=AB 4, 3CE=BE-BC=2 , AE=海2 BE25，AB 3 sin E 一, AE 5又. / CDE=/CDA=90 ,CD在 RXDE 中，sin E ,一3 6CD= CE sin E 2 -.5 515. 【解析】根據(jù)弧長公式可得：=故答案為2解析：士兀3【解析】根據(jù)弧長公式可得： 602 =-,18032故答案為2 .316. 1【解析】試題分析：根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形這個(gè)扇形的弧長等于 圓錐底面的周長和弧長公式可設(shè)圓錐的底面圓的半徑為 rcm根據(jù)題意得2冗解得 r=1故答案為：1點(diǎn)睛：本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面解析：1【解析

20、】試題分析：根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長和弧長公式，可設(shè)圓錐的底面圓的半徑為rcm,根據(jù)題意得2兀= 90-4 ,解得r=1.180故答案為：1.點(diǎn)睛：本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底 面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.17. 4X 109【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax 10n的形式其中10|a| 10n為整數(shù)確定n的值時(shí)要看把原數(shù)變成a時(shí)小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值10時(shí)n是正解析：4X109【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 aM0n的形式，其中1勺訃10, n

21、為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把 原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值v 1時(shí)，n是負(fù)數(shù).【詳解】4400000000的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng) 9位得到4.4, 所以4400000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為：4.4 X109,故答案為4.4 X09.【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中1W|訃10, n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.18. 10【解析】【分析】試題分析：把(a-4)和(a-2)看成一個(gè)整體利用 完全平方公式求解【詳解】(a-4) 2+ (a-2) 2=

22、(a-4) 2+ (a-2) 2-2 (a -4) (a-2) +2 (a-4) (a-2)=解析：10【解析】【分析】試題分析：把(a-4)和(a-2)看成一個(gè)整體，利用完全平方公式求解.【詳解】(a-4) 2+ (a-2) 2= (a 4) 2+ (a2) 2-2 (a 4) (a 2) +2 (a-4) (a 2)=(a- 4) - (a- 2)/+2 (a- 4) (a- 2)=(-2) 2+2M =10故答案為10【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式：(a±b) 2=a2及ab+b2求解，整體思想的運(yùn)用使運(yùn)算更加簡便.19. x>-3【解析】【分析】直接利用二次根式的定義求

23、出 x的取值范圍【詳 解】解：若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義則 x+3>0解得：x> - 3則x的取值范圍 是：x> - 3故答案為：x>- 3【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式解析：x>- 3【解析】【分析】直接利用二次根式的定義求出 x的取值范圍.【詳解】.解：若式子 Jx 3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x+3>0,解得：x>- 3,則x的取值范圍是：3.故答案為：x>- 3.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵.20. (土)【解析】【詳解】: MNW點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱M坐標(biāo)為(ab) N為(-ab)分別代入相應(yīng)的函數(shù)

24、中得 b=a+3=tab= ( a+b) 2= (a-b)2+4ab=11a+b=，y=-x2x.頂點(diǎn)坐標(biāo)為解析：(±#111) .【解析】【詳解】.M、N兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，M坐標(biāo)為(a, b) , N為(-a, b),分別代入相應(yīng)的函數(shù)中得，b=1，a+3=b,2aab= ； , (a+b) 2= (a-b) 2+4ab=11, a+b= 布,-y=- 2x2 A?x，.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2=而，_bLU),即(而，U).2a4a 22點(diǎn)睛：主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征和關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的特 點(diǎn).解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律.三、解答題21.無.1 o 322

25、. (1)y x x 2;22(2) D的坐標(biāo)為 2折,1 / ,2擊,1 :(1, - 3)或(3, - 2)48(3)存在，F(xiàn)的坐標(biāo)為 一，(2,55(1)根據(jù)點(diǎn)A, B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出拋物線的解析式；A, B的坐標(biāo)可得出D作DM/ BG交x軸(2)利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)AB, AC, BC的長度，由 AC2+BC2=25=Ad可得出/AC樂90° ,過點(diǎn) 于點(diǎn)M這的M有兩個(gè)，分別記為 M, M,由DM/BC可得出 ADiMsacB利用相似3二角形的性質(zhì)結(jié)合 Sadbk -S ABC ,可得出AM的長度，進(jìn)而可得出點(diǎn) M的坐標(biāo)，由BM

26、5=BM可得出點(diǎn)M的坐標(biāo)，由點(diǎn)B, C的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求出直線BC的解析式，進(jìn)而可得出直線DM, C2M的解析式，聯(lián)立直線 口解口拋物線的解析式成方程組，通過解方程組 即可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)分點(diǎn)E與點(diǎn)。重合及點(diǎn)E與點(diǎn)。不重合兩種情況考慮：當(dāng)點(diǎn) E與點(diǎn)。重合時(shí)，過點(diǎn)。作OFLBC于點(diǎn)Fi,則COFsABC由點(diǎn)A, C的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求出直線AC的解析式，進(jìn)而可得出直線 OR的解析式，聯(lián)立直線 OF和直線BC的解析式成方程組，通 過解方程組可求出點(diǎn) Fi的坐標(biāo)；當(dāng)點(diǎn) E不和點(diǎn)。重合時(shí)，在線段 AB上取點(diǎn)E,使得EB = EC,過點(diǎn)E作EF2，BC于點(diǎn)F2,過點(diǎn)E作EFaCE交直線

27、BC于點(diǎn)F3,則 CEEsbacdACF3E.由EC= EB利用等腰三角形的性質(zhì)可得出點(diǎn)F2為線段BC的中點(diǎn)，進(jìn)而可彳#出點(diǎn)F2的坐標(biāo)；利用相似三角形的性質(zhì)可求出CE的長度，設(shè)點(diǎn)F3的坐標(biāo)為（x,1 一，、r 一 x - 2）,結(jié)合點(diǎn)C的坐標(biāo)可得出關(guān)于 x的萬程，解之即可得出 x的值，將其正值代入2點(diǎn)F3的坐標(biāo)中即可得出結(jié)論.綜上，此題得解.【詳解】(1)將 A( 1, 0) , B (4,0)代入 y=ax2+bx-2,得:123，2a b 2 016a 4b 2 0 ,解得: 拋物線的解析式為 y =(2)當(dāng) x= 0 時(shí)，y= lx2 點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0, - 2）. 點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1,

28、 0）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4, 0）, .ac= 7?22=75，BC= 74227 =2非,AB= 5. .AC2+BC2=25 = AB2,，/ACB= 90° .過點(diǎn)D作DM/ BG交x軸于點(diǎn)M這木的M有兩個(gè)，分另1J記為 M, M,如圖1所示. .D1M / BC .ADMsMCB3c 八dbc=S ABC ,5,am 1 2AB 5 , .AM=2,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,0),.BM=BM= 3,.點(diǎn)M的坐標(biāo)為(7, 0)設(shè)直線BC的解析式為y = kx+c (kw0), 將 B (4, 0) , C (0, - 2)代入 y=kx+c,得:4k c，直線BC的解析式為y= x -

29、2.2. DiM/ BC/ D2M,點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1, 0）,點(diǎn)M2的坐標(biāo)為（7, 0）,，直線DM的解析式為y=1 x - 1，直線22聯(lián)立直線DM拋物線的解析式成方程組，得：D2M2的解析式為y= x -.221117yxy-x22或22，1 231 23yxx 2y-x-x 22222Xi2,7X22.7,0解得:'用，1 "， ：3 ， ；2'yi y2 y33y4222.點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（2- ", 3Z, （ 2+/ , 1+7）,2） .（3）分兩種情況考慮，如圖 2所示.當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)。重合時(shí)，過點(diǎn)。作 OFLBC于點(diǎn) F1,則COFsabc設(shè)直

30、線AC的解析設(shè)為y=mx+n (m 0), 將 A ( - 1, 0) , C (0, - 2)代入 y=mx+"得:-m直線AC的解析式為y = 2x 2. ACL BG OFBG直線OF的解析式為y= - 2x.連接直線OF和直線BC的解析式成方程組，得:2x1x 2 ' 2x解得：y458，54，點(diǎn)F1的坐標(biāo)為（一5當(dāng)點(diǎn)E不和點(diǎn)。重合時(shí), 過點(diǎn)E作EELCE，交直線8 ）；5在線段AB上取點(diǎn)E,使得EB= EC,過點(diǎn) E 作 EF2LBC于點(diǎn) F2,BC于點(diǎn) F3,則4CEF2sBACdACF3E. EC= EB, EF2，BC 于點(diǎn) F2,，點(diǎn)F2為線段BC的中點(diǎn),點(diǎn)

31、F2的坐標(biāo)為（2, - 1）;. BC= 275 ,CF2= BC = <i/5 , EF2= CF2=, F2F3 = EF 2=,22224.CF3= 55 .4設(shè)點(diǎn)F3的坐標(biāo)為（x, x - 2）,2. CF3= 5Z5，點(diǎn) C的坐標(biāo)為（0, - 2）,4. x2+ 1x- 2- （-2） 2= 125,216解得：Xi=- 5 （舍去），X2=-,22點(diǎn)F3的坐標(biāo)為（5, - 9 ） .24綜上所述：存在以 G E、F為頂點(diǎn)的三角形與 ABC相似，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（f ,-58），（2，T）或（5 Y）【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、勾股定理

32、的逆 定理、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、平行線的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)以及兩點(diǎn)間的距離公式，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式；（2）找出過點(diǎn)D且與直線BC平行的直線的解析式；（3）分點(diǎn)E與點(diǎn)。重合及點(diǎn)E與點(diǎn)O不重合兩種情況，利用相似三角形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì) 求出點(diǎn)F的坐標(biāo).23.風(fēng)箏距地面的高度 49.9m.【解析】【分析】作 AM，CD 于 M,作 BFLAM 于 F, EH，AM 于 H .設(shè) AF=BF=x,貝 U CM=BF=x,DM = HE=40-x, AH=x+30-1.5=x+28.5,在RtAAHE中，利用/

33、 AEH的正切列方程求解即可 【詳解】如圖，作 AMCD 于 M,作 BFXAM 于 F, EHXAM 于 H.C M 。. /ABF=45°, /AFB=90°, .AF=BF,設(shè) AF = BF=x,貝U CM=BF=x, DM =HE =40-x, AH=x+30-1.5=x+28.5,在 RtAAHE 中,tan67 = -AH-,HE12 x 28.5 ,540 x解得 x 19.9 m .AM=19.9+30=49.9 m .風(fēng)箏距地面的高度 49.9 m .【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意得基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問題車

34、t化為數(shù)學(xué)問題.24. (1)見解析；(2) AD=4.5.【解析】【分析】(1)若證明BC是半圓。的切線，利用切線的判定定理：即證明 ABLBC即可；(2)因?yàn)镺C/AD,可得/ BEC=/D=90 ,再有其他條件可判定 ABCEs BAD ,利用 相似三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊的比值相等即可求出AD的長.【詳解】(1)證明：. AB是半圓。的直徑，. .BD ±AD , / DBA+ / A=90° , / DBC= / A ,/ DBA+ / DBC=90 即 AB ± BC,.BC是半圓O的切線；(2)解：OC/ AD , . / BEC= / D=90 , .

35、 BD ±AD , BD=6 , . BE=DE=3 , / DBC= / A ,BCEc/dA bad ,CE BE 日口 43BD AD 6 AD.AD=4.5【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定.要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)(即為半徑)，再證垂直即可.同時(shí)考查了相似三角形的判定和性質(zhì).25. (1)詳見解析；(2)存在，2百+4; (3)當(dāng)t=2或14s時(shí)，以D E、B為頂點(diǎn)的 三角形是直角三角形.【解析】試題分析：(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合 ABC是等邊三角形可得/ DCB=60 , CD=CE,從而可得 CDE 是等邊三角形；(2)由(1)可知 CDE是等邊三角形，由此可得 DE=CD ,因此當(dāng)CDXAB時(shí)，CD最 短，則DE最短，2合 ABC是等邊三角形，AC=4即可求得此時(shí) DE=CD= 2 J3 ;(3)由題意需分0wk6, 6v tv 10和t> 10三種情況討論，當(dāng) 0wk6時(shí)，由旋轉(zhuǎn)可知，/ ABE=60 , / BDE<