25.4 相似三角形的判定(2)

1、第二十五章第二十五章 圖形的相似圖形的相似 學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知檢測(cè)反饋檢測(cè)反饋九年級(jí)數(shù)學(xué)上九年級(jí)數(shù)學(xué)上 新課標(biāo)新課標(biāo) 冀教冀教 學(xué)學(xué) 習(xí)習(xí) 新新 知知如圖所示,有些空心圓柱形機(jī)械零件的內(nèi)徑是不能直接測(cè)量的,往往需要使用交叉卡鉗進(jìn)行測(cè)量.圖中所示為一個(gè)零件的剖面圖,內(nèi)徑AB未知.現(xiàn)用交叉卡鉗去測(cè)量,若 ，CD=b,那么我們就可以計(jì)算內(nèi)徑的長(zhǎng).你知道其中的道理嗎?問(wèn)題思考問(wèn)題思考mOBODOAOC1動(dòng)手操作、測(cè)量、比較動(dòng)手操作、測(cè)量、比較:(1)畫出ABC和ABC使A=A， = =2. ABBAACCA(2)畫出ABC和ABC,使A=A， = =3. ABBAACCA(3)比較C和C(或B和B)的大

2、小.(4)由比較的結(jié)果,能斷定ABC和ABC相似嗎?(5)若在ABC和ABC中,A=A, = =k，ABC和 ABC相似嗎？ ABBAACCA(6)根據(jù)上面的操作,你能猜想正確的結(jié)論嗎?猜想:兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似.已知:如圖所示,在ABC和ABC中,BAABCAAC=A=A.求證:ABCABC.證明:如圖所示,在ABC的邊AB(或它的延長(zhǎng)線)上截取AD=AB,過(guò)點(diǎn)D作DEBC,交AC于點(diǎn)E.DEABCADE, . AEACADAB ， CAACBAABAD=AB， .AEACCAACAE=AC.又A=A,ADE ABC.ABCABC.兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似

3、.相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理如圖所示,若ABACA BA C ，A=A.則ABCABC.例題 已知:在ABC與ABC中,A=A=60,AB=4 cm,AC=8 cm,AB=11 cm,AC=22 cm.求證:ABCABC.證明： ， ， 114BAAB114228CAAC.ABACA BA C ABCABC.又A=A=60,知識(shí)拓展1.對(duì)于已知兩組邊的長(zhǎng)度及邊的夾角相等的情況,常用相似三角形的判定定理2判定兩個(gè)三角形相似.2.在應(yīng)用相似三角形的判定定理2時(shí),一定要注意必須是兩邊夾角相等才行.3.在應(yīng)用相似三角形的判定定理2時(shí),還要注意一些隱含條件,如公共角、對(duì)頂角等.檢測(cè)反饋檢測(cè)

4、反饋1.在ABC與ABC中,AB AC=AB AC,B=B, 則這兩個(gè)三角形 ( )A.相似,但不全等B.相似C.不相似D.無(wú)法判定是否相似解析:因?yàn)锽與B不是AB與AC,AB與AC的夾角,所以不能確定這兩個(gè)三角形是否相似.故選D.D 2.如圖所示,線段AC,BD交于點(diǎn)O,由下列條件,不能得出AOB與DOC相似的是 ()A.OB OC=OA ODB.OA OB=OD OCC.OA OD=AB CDD.ABCD解析:圖中兩三角形有一對(duì)對(duì)頂角相等,根據(jù)三角形相似的條件:A,B符合兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似;D中ABCD,則有A=C,兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似;C中的邊不是夾著相等對(duì)應(yīng)角的邊,不符合.故選C.C3.如圖所示,若AB2=ADAC,則ABC. ABACADAB解析:AB2=ADAC, ,又A=A,ABCADB.故填A(yù)DB.ADB4.如圖所示,在ABC中,D,E分別在AB,AC邊上,且 ， 21ACAEABADBC=5,則DE=. 21ACAEABAD21ACAEABADBCDE2525解析： ，A=A ，ABCADE， ，BC=5 ,DE = ，故填 .525.如圖所示，BE，CD相交于點(diǎn)A，若A