24.1.4 圓周角

1、 圓的有關(guān)性質(zhì)第二十四章 圓24.1.4 圓周角導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)1.理解圓周角的概念，會(huì)敘述并證明圓周角定理.2.理解圓周角與圓心角的關(guān)系并能運(yùn)用圓周角定理及推 論解決簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題.（重點(diǎn)）3.了解圓周角的分類，會(huì)推理驗(yàn)證“圓周角與圓心角的 關(guān)系”.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)CAEDB導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課定義：定義：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角.（兩個(gè)條件必須同時(shí)具備，缺一不可）講授新課講授新課圓周角的定義一COABCOBCOBAACOABCOBCOBAA判一判：下列各圖中的BAC是否為圓周角并簡(jiǎn)述理由.（2）（1）（3）（5）（6）頂點(diǎn)不在圓上頂點(diǎn)不在圓上邊AC沒(méi)有和圓相

2、交如圖，連接BO,CO,得圓心角BOC.試猜想BAC與BOC存在怎樣的數(shù)量關(guān)系.12BACBOC圓周角定理及其推論二測(cè)量與猜測(cè)圓心圓心O在在BAC的的 內(nèi)部?jī)?nèi)部圓心O在BAC的一邊上圓心O在BAC的外部推導(dǎo)與驗(yàn)證n圓心O在BAC的一邊上（特殊情形）OA=OCA= CBOC= A+ C12BACBOCOABDOACDOABCDn圓心O在BAC的內(nèi)部OACDOABDBADBOD1212DACDOC11()22BACBADDACBODDOCBOC 12DACDOC12DABDOBOABDCOADCOABDCOADOABDCOADOABD1()2 12BACDACDABDOCDOBBOCn圓心O在BA

3、C的外部u圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.要點(diǎn)歸納圓周角定理及其推論A1A2A3u推論1： 同弧所對(duì)的圓周角相等. 試一試：1.如圖，點(diǎn)A、B、C、D在O上，點(diǎn)A與點(diǎn)D在點(diǎn)B、C所在直線的同側(cè)，BAC=35. (1)BOC= ，理由是 ;(2)BDC= ，理由是 .7035同弧所對(duì)的圓周角相等一條弧所對(duì)的圓周角等于該弧所對(duì)的圓心角的一半(1)完成下列填空 1= . 2= . 3= . 5= .2.如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一個(gè)圓上，AC、BD為四邊形ABCD的對(duì)角線.4867ABCDO1(23456782.如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一個(gè)圓上，AC、BD為四邊形ABCD的

4、對(duì)角線.（2）若AB=AD，則1與2是否相等，為什么？ 推論2：等弧所對(duì)的圓周角相等2.如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一個(gè)圓上，AC、BD為四邊形ABCD的對(duì)角線.（3）若AC是半圓，ADC= ，ABC= .9090若AC是直徑， 推論3：半圓 所對(duì)的圓周角是直角.（或直徑） 反之，直角所對(duì)的弦是直徑. 例：如圖， O直徑AC為10cm，弦AD為6cm.（1）求DC的長(zhǎng)；（2）若ADC的平分線交 O于B, 求AB、BC的長(zhǎng)B典例精析解：(1)AC是直徑， ADC=90.在RtADC中，中，22221068;DCACAD在RtABC中，AB2+BC2=AC2，(2) AC是直徑, ABC=90. B

5、D平分ADC, ADB=CDB.又ACB=ADB , BAC=BDC . BAC=ACB, AB=BC.22105 2(cm).22ADBCACB 解答圓周角有關(guān)問(wèn)題時(shí)，若題中出現(xiàn)“直徑”這個(gè)條件，則考慮構(gòu)造直角三角形來(lái)求解. 歸納 若一個(gè)多邊形各頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，那么，這個(gè)多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)多邊形的外接圓.u圓內(nèi)接四邊形的定義圓內(nèi)接四邊形三如圖，四邊形ABCD為 O的內(nèi)接四邊形， O為四邊形ABCD的外接圓. u探究性質(zhì)猜想：A與C, B與D之間的關(guān)系為 . A+ C=180，B+ D=180圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).練一練：1四邊形ABCD是 O的內(nèi)

6、接四邊形，且A=110，B=80，則C= ，D= .2 O的內(nèi)接四邊形ABCD中，A B C=1 2 3 ，則D= . 70100901.判斷（1）同一個(gè)圓中等弧所對(duì)的圓周角相等 （ ）（2）相等的弦所對(duì)的圓周角也相等 （ ）（3）900的角所對(duì)的弦是直徑 （ ）（4）同弦所對(duì)的圓周角相等 （ ）當(dāng)堂訓(xùn)練當(dāng)堂訓(xùn)練2.如圖，AB是 O的直徑, C 、D是圓上的兩點(diǎn),ABD=40,則BCD=_.503.已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在 O上,BAC=50,ABC=47,則AOB= ABOCD第2題BACO第3題1664.如圖，已知圓心角AOB=100,則圓周角ACB= ，ADB= .DAOCB130505.

7、如圖，ABC的頂點(diǎn)A、B、C都在 O上，C30 ，AB2，則 O的半徑是 .CABO解：連接OA、OBC=30 ，AOB=60 又OA=OB ，AOB是等邊三角形OA=OB=AB=2，即半徑為2。26.如圖，A=50， ABC=60 ，BD是 O的直徑，則AEB等于 （ ） A.70 B.110 C.90 D.120BACBODE拓展提升：如圖，在ABC中，AB=AC,以AB為直徑的圓交BC于D,交AC于E.(1)BD與CD的大小有什么關(guān)系?為什么?(2)求證： . .BDDEABCDEAB是圓的直徑，點(diǎn)D在圓上，ADB=90，ADBC，AB=AC，BD=CD,AD平分頂角BAC，即BAD=CAD，（同圓或等圓中相等的圓周角所對(duì)弧相等）.解:BD=CD.理由是:連接AD,BDDE圓心角類比圓周角圓周角定義圓周角定