五年級數(shù)學(xué)寒假思維訓(xùn)練

1、精品資料 歡迎下載 五年級數(shù)學(xué)寒假思維訓(xùn)練 第一講 知識點復(fù)習(xí)及訓(xùn)練(一) 知識點復(fù)習(xí) 1. 速算與巧算：小數(shù)的速算與巧算主要是湊整，先看哪些數(shù)接近整數(shù)或哪些數(shù)能湊成整數(shù)，然后利 用運算定律和性質(zhì)進(jìn)行計算，有些類型題目的方法要記住，比如找中間數(shù)的方法、 代換的方法等。 2. 進(jìn)位制：二進(jìn)制與十進(jìn)制的互化是最基本的，記住兩句口訣：化十直接寫，化二做連除。其它進(jìn) 制與十進(jìn)制也用同樣的方法。二進(jìn)制的應(yīng)用也是非常重要的內(nèi)容。 3. 最大最?。河涀∪齻€結(jié)論：和一定的兩個數(shù)，它們的差越小，積就越大；和一定的兩個數(shù)，它們 的差越小，積也越??；把一個數(shù)分拆成若干個自然數(shù)之和，這些自然數(shù)全是 2 (不超過2個)

2、或3時，它 們的積最大。要會把某些實際問題轉(zhuǎn)化成利用以上的某個結(jié)論。 4. 尾數(shù)規(guī)律：對于乘方及其四則運算的尾數(shù)規(guī)律，記住四個結(jié)論：兩個自然數(shù)和的尾數(shù)等于這兩個 自然數(shù)尾數(shù)和的尾數(shù)；兩個自然數(shù)差的尾數(shù)等于這兩個自然數(shù)的尾數(shù)差，不夠減時，要加 10再減；兩個 自然數(shù)積的尾數(shù)等于這兩個自然數(shù)尾數(shù)之積的尾數(shù)；一個自然數(shù) a的n次方的尾數(shù)等于這個自然數(shù)尾數(shù) n 次方的尾數(shù)。 訓(xùn)練檢測 、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)。 1. 簡便計算。 (1) 1.25 X 7.92 (2)(4.08 X 0.75 X 9.1) - (0.25 X 1.3 X 2.04) (3)5.24 X 4.7 + 52.4 X 0.36 + 524

3、 X 0.017 2. 要用籬笆圍起一塊面積是 90平方米的長方形地，要使籬笆最短，應(yīng)怎樣圍？籬笆的長度最少是多少 米？ 3. 填空。 (876) 10=( ) 8 ( 10101) 2=( ) 10 (19) 10=( ) 2 ( 143) 5=( ) 10精品資料 歡迎下載 4. 現(xiàn)有1克、2克、4克、8克、16克的砝碼各一枚，問在天平秤上能秤多少種不同重量? 5. 把23拆成幾個自然數(shù)的和，怎樣拆這些自然數(shù)的積最大？最大的積是多少? 6. 13 x 23X 33 X 43 X 53 X 63 X 73 X 83X 93 X 103 的積的個位數(shù)字是幾？ 7. 求下列各式運算結(jié)果的尾數(shù)。

4、(1) 768768- 5757X 3232 (2) (416479+ 18975)X 8739 二、競賽提高。 1. 計算：20.08 X 8.8 + 2008X 0.88 10.04 X 6.4 2. 計算：(1 + 0.5 + 0.25) X (0.5 + 0.25 + 0.125) (1 + 0.5 + 0.25 + 0.125) X (0.5 + 0.25) 3. 6個燈泡并排安裝在臺子上，用亮的燈O和不亮的燈表示: . 1 . 2 OO . 3 O” . 4 OO . 5 那么OOO表示哪個數(shù)? 4用4、5、6、7、& 9組成怎樣的兩個三位數(shù)時，它們的積最大? 5. 已知a

5、X b+ 3 =x，其中a,b均為小于100的質(zhì)數(shù)，是奇數(shù)。那么x的最大值是多少?精品資料 歡迎下載 五年級數(shù)學(xué)寒假思維訓(xùn)練 第二講知識點復(fù)習(xí)及訓(xùn)練（二） 知識點復(fù)習(xí) 1. 平均數(shù)：基本數(shù)量關(guān)系：總數(shù)量十總份數(shù)=平均數(shù) 總數(shù)量十平均數(shù)=總份數(shù) 平均數(shù)X總份 數(shù)=總數(shù)量 解決實際問題時，要清楚求什么，需要哪些條件，再著手從題中尋找所需條件。 2. 面積計算（一）（二）：掌握求圖形面積的基本方法：分割、添補(bǔ)、割補(bǔ)、平移、旋轉(zhuǎn)、轉(zhuǎn)化法、放 大法等。熟悉三角形底、高、面積間的關(guān)系：等底（高）的兩個三角形，高（底）之間的倍數(shù)關(guān)系就是面 積之間的倍數(shù)關(guān)系。 3. 推理問題：假設(shè)法、排除法、列表法是解決這類

6、問題常用的方法。題中的矛盾條件往往是解決問題 的突破口，對于條件多而且雜的題目，一般用列表法解決。 訓(xùn)練檢測 一、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)。 1. 某小組加工一批零件，7天中平均每天加工 32個。已知他們前4天平均每天加工 34個，后4天平均 每天加工31個，求第4天加工零件多少個？ 2. 一個學(xué)生前六次測驗的平均成績是 90分，他第七次測驗成績比七次測驗的平均成績高 6分，他第七 次測驗成績是多少分？ 3. 已知正方形ABCD正方形CEFG的邊長分別為8厘米和6厘米，求圖中陰影部分的面積。 4. 如圖，正方形 ABCD勺邊長是8厘米，DEFG是 5. 如圖，BCEF是平行四邊形，ABC是直角三角形, ADG

7、的面積大12平方厘米，求 GC的長。 6. 如圖，在三角形 ABC中，BD- DE= EC AHk HG= GF= FC陰影部分的面積是 1平方厘米，求三角形 ABC的面積。 ; XH個長方形, BC長8厘米, 精品資料 歡迎下載 7.甲、乙、丙、丁四人參加數(shù)學(xué)競賽，賽后猜測它們之間的考試成績情況是 甲說: “我可能考得最差。 ? 乙說: “我不會是最差的。 ? 丙說: 我冃疋考得最好。 ? 丁說: 我沒有丙考得好， 但也不是最差的。 ” 成績公布后，只有一個人猜錯了， 那么四人的實際成績從高到低的順序是 _ 。 8. 有五塊小正方體， 每個小正方體的六個面都按一定順序?qū)懼?1、2、3、4、5

8、、6,把它們 重疊成如圖的形狀，則 4的對面是 _ 。 二、競賽提高。 1. 五位裁判給一名歌手打分，去掉一個最高分后平均 9.46分，去掉一個最低分后平均 9.58 分。這名歌手的最高與最低分相差多少分？甲、乙的面積之和。 6. 圖中長方形的長與寬分別為 求四邊形ABCD勺面積。 7. 在某個城鎮(zhèn)居住著兩類居民，不是誠實的人就是騙子。誠實人從來不說慌，而騙子永遠(yuǎn)說慌。我們 見到了這個城鎮(zhèn)的兩類居民 A和B, B說：“我和A是不一樣的，一個是誠實人，一個是騙子。 ”請問A是 誠實的人還是騙子？ 8. 小楊、小陳、小張三人在今年的高考中，分別考取了北大、清華、北師大三所院校的數(shù)學(xué)系、物理 系、化

9、學(xué)系，現(xiàn)在已經(jīng)知道下列情況： 小楊不在北大； 小陳不在清華； 在北大的不在數(shù)學(xué)系； 在清華的在物理系； 小陳不在化學(xué)系。 2. 甲、乙、丙8個面包平均分著吃，甲付出 4元錢，問甲應(yīng)收回多少錢？ 5個面包的錢，乙付了 3個面包的錢，丙沒 3. 如圖，C4 AB= 4厘米, 4. F圖是甲、乙兩個正方形，甲的邊長比乙的邊長長 5.在下圖所示的等腰直角三角形中，剪去一個三角形后，剩下的部分是一個直角梯形 （陰影部分）。已知梯形的面積為 36平方厘米，上底為 3厘米，求下底和高。 6厘米和4厘米，陰影部分的面積之和為 Z25Z71 三角形 ABE比三角形CDE勺面積大 3厘米，甲的面積比乙的面積大 4

10、5平方厘米。求 10厘米, 精品資料 歡迎下載 五年級數(shù)學(xué)寒假思維訓(xùn)練 根據(jù)這些條件請你判斷：小楊、小陳、小張三人在什么學(xué)校？什么系？精品資料 歡迎下載 第三講知識點復(fù)習(xí)及訓(xùn)練（三） 知識點復(fù)習(xí) 1. 列方程解應(yīng)用題：找等量關(guān)系是列方程的關(guān)鍵，所以一定要煮煮關(guān)鍵的條件。未知數(shù)有直接設(shè)和 間接設(shè)，要清楚間接設(shè)的未知數(shù)不是問題的答案。解方程時，除了明確步驟外，一定要注意移項這一步。 2. 火車過橋問題：關(guān)鍵要抓住行駛的路程，過橋時是 車長+橋長，過火車時是車長+車長， 過人時 是車長。如果過行駛的火車（或人） ，同向時可看作火車以車與車（或人）的速度差在行駛，相向時可看 作火車以車與車（或人）的速

11、度和在行駛。 3. 綜合性的行程問題：熟記相遇問題和追及問題的公式，會畫形行駛過程示意圖，能找到解決問題 的關(guān)鍵。對于一些基本題型，如整體法解決的類型，同時含有相遇問題和追及問題的類型，看似不規(guī)則行 駛路程的類型一定要熟練。 訓(xùn)練檢測 、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)。 1 .解方程。 2 x 5= 25 9 x+x 6 x + 28 8 7 x= 4 x 2 有兩袋糖，一袋有 84粒，一袋有20粒，每次從多的一袋里取出 8粒放到少的一袋里去，拿幾次才能 使兩袋糖同樣多？ 3 食堂里買來大米和面粉共 15袋，每袋大米25千克，每袋面粉10千克，買回的大米比面粉多 165千 克，買回大米、面粉各多少千克？ 4 .某商

12、店庫存花布是白布的 3倍，如果每天賣30米白布和60米花布，若干天后，白布全部賣完，而花 布還剩120米。原來庫存花布多少米？ 5 芳芳以每分鐘60米的速度沿鐵路邊步行，一列長 252米的火車從對面開來，從她身邊開過用了 12秒 鐘，求列車的速度。 6 一輛摩托車以每分鐘 500米的速度行駛在公路上，遇到一列同方向行進(jìn)的隊伍，隊伍長 車從旁邊通過用去了 15秒，求這列隊伍行進(jìn)的速度是多少？5 x 2(20 x ) = 65 x* 4 + 25= 30 120米，摩托 精品資料 歡迎下載 五年級數(shù)學(xué)寒假思維訓(xùn)練 7 兩條船分別從長江兩岸相對開出，再離南岸 260米處相遇后繼續(xù)前進(jìn)，各自到達(dá)對岸后

13、立即返回，又 在離北岸200米處相遇，問大江有多寬？ 二、競賽提高 1 .解方程。 2+ 2(3 x+ 5) = 2( x + 4) + 8 2 x* 3= (60 -x )十 6 2 張師傅加工一批零件，如果每天做 50個，要比原計劃晚 8天完成；如果每天做 60個，就可提前5天 完成。這批零件共有多少個？ 3 .一個長方形長 5米，寬4米。如果寬增加2米，長增加多少米后，所得長方形面積比原來增加 28平 方米？ 4 甲、乙兩人沿鐵路相對而行，速度都是 14米/秒，一列火車經(jīng)過甲身邊用了 8秒，經(jīng)過乙身邊用了 7 秒。求火車車身長度及火車速度。 5 一列快車和一列慢車相向而行，快車的車長是

14、280米，慢車的車長是 385米。坐在快車上的人看見慢 車駛過的時間是11秒，那么坐在慢車上的人看見快車駛過的時間是多少秒？ 6 某小學(xué)三、四年級學(xué)生 432人排成三路縱隊去看電影，隊伍行進(jìn)的速度是每分鐘 30米，前后兩人都 相距1米?，F(xiàn)在隊伍要走過一座橋，整個隊伍從上橋到離開橋共需 15分鐘。求這座橋長多少米？ x 2 + 2x= 63 精品資料 歡迎下載 7 .甲、乙、丙三人行路，甲每分鐘走 60米，乙每分鐘走 50米，丙每分鐘走 40米。甲從A地，乙和丙 從B地同時出發(fā)相向而行，甲和乙相遇后過了 15分鐘又與丙相遇，求 A、B兩地間的距離。精品資料 歡迎下載 五年級數(shù)學(xué)寒假思維訓(xùn)練 第四

15、講整除特征 整數(shù)a除以整數(shù)b（ b豐0）,商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說 a能被b整除，或b整除a; a叫做b的 倍數(shù)，b叫做a的約數(shù)。 我們在課本上已學(xué)過能被 2、3、5、9整除的數(shù)的特征，下面再研究一些數(shù)的整除特征。 1 .能被4或25整除的數(shù)的特征：一個數(shù)的末兩位數(shù)能被 4或25整除，那么這個數(shù)就能被 4或25 整除。例如：7856的末兩位數(shù)56能被4整除，那么7856能被4整除。12250的末兩位數(shù)50能被25整除 那么12250能被25整除。 2 .能被8或125整除的數(shù)的特征：一個數(shù)的末三位數(shù)能被 8或125整除，那么這個數(shù)就能被 8或125 整除。例如：7176的末三位數(shù)176能被

16、8整除，那么7176能被8整除。2788250的末三位數(shù)250能被125 整除，那么2788250能被125整除。 3 能被7、11、13整除的數(shù)的特征：如果一個自然數(shù)的末三位數(shù)字所表示的數(shù)與末三位數(shù)以前的數(shù) 所組成的數(shù)的差（大數(shù)減小數(shù)）能被 7 （或11、或13）整除，那么這個自然數(shù)就能被 7 （或11、或13） 整除。如果這個差還比較大，不易試除的話，我們可以連續(xù)進(jìn)行這個過程。 另外，判斷一個自然數(shù)能否被 11整除，還有下面的方法：如果一個自然數(shù)奇數(shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù) 位上的數(shù)字和的差（大數(shù)減小數(shù)）能被 11整除，這個數(shù)就能被 11整除。例如：89716奇數(shù)位上的數(shù)字和 8+ 7 + 6

17、= 21,偶數(shù)位上的數(shù)字和 9+ 1 = 10,用21 - 10= 11, 11能被11整除，所以89716能被11整除。 4 如果一個數(shù)能同時被兩個互質(zhì)的數(shù)整除，那么這個數(shù)就能被這兩個互質(zhì)數(shù)的積整除。 例如：2整 除3276, 9整除3276, 2和9互質(zhì)，所以18整除3276。 例1在下列數(shù)中能被 4、6整除的分別有哪些？ 315 344 680 726 741 996 分析與解：根據(jù)能被 4、6整除的數(shù)的特征來判斷。尤其要注意，能被 6整除的數(shù)既要能被 2整除， 又要能被3整除，也就是在能被 3整除的數(shù)中，再找出其中的偶數(shù)。 能被4整除的數(shù)有：344、680、996。 能被6整除和數(shù)有：

18、726、996。 例2四位數(shù)3AA1能被9整除，求A。 分析與解：能被9整除的數(shù)的特征是：各個數(shù)位上的數(shù)字和能被 9整除。我們把給出的四位數(shù)的數(shù)字 加起來，即4+ 2A= 9的倍數(shù)，再用試驗的方法解出 A,如果4+ 2A= 9,貝U A= 2.5不是整數(shù)；如果 4 + 2A =18,則A= 7;如果4+ 2A= 27,貝U A= 11.5不合題意，所以只有 A= 7滿足要求。 例3已知整數(shù)5a6a7a8a9a能被11整除，則滿足這個條件的整數(shù)是多少？ 分析與解：能被11整除的數(shù)的特征有兩種：（1）末三位數(shù)字所表示的數(shù)與末三位以前的數(shù)所組成的 數(shù)的差能被11整除；（2）奇數(shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位上

19、的數(shù)字和的差能被 11整除。根據(jù)題中給出的整數(shù) 的特征（奇數(shù)位上都是 a）,采取第二種判斷方法比較容易。 根據(jù)以上特征可知，11能整除（5+ 6+ 7 + 8+ 9）與5a的差，即11整除（35- 5a）或11整除（5a 35）。又因為35- 5a = 5 （ 7-a） ,5a 35= 5（a 7）,所以11整除7 a或11整除a-7,因為a只能取0 至9的數(shù)，所以a = 7時才能滿足條件。 所以，滿足條件的整數(shù)為 5767778797。 例4 一個四位數(shù)ab12加上9后能被9整除，減去8后能被8整除，求滿足條件的最大數(shù)。 分析與解：因為 環(huán) 加上9后能被9整除，而9又能被9整除，可知ab12

20、是9的倍數(shù)；同理，ab12 是8的倍數(shù)。 根據(jù)能被8整除的數(shù)的特征可知： ab12能被8整除，那么b可能是1、3、5、7、9; 根能被9整除的數(shù)的特征可知： a + b+ 1+ 2= a + b + 3應(yīng)是9的倍數(shù)。當(dāng)b = 1、3、5、7、9時， 相應(yīng)地a = 5、3、1、& 6，由于題目要滿足條件的最大數(shù)，因此 a就盡可能大：a = 8,相應(yīng)地b= 7。 所以滿足條件的最大數(shù)是 8712。 例5在568后面補(bǔ)上三個數(shù)字，組成一個六位數(shù)，使它分別能被 3、4、5整除。符合這些條件的六 位數(shù)中，最小的一個是多少？精品資料 歡迎下載 分析與解：要使這個六位數(shù)盡可能小而且能被 5整除，百位

21、和個位上的數(shù)字都應(yīng)選 0。這樣，五位數(shù) 字之和是5+ 6 + 8 + 0+ 0 = 19,要使這個六位數(shù)能被 3整除，十位上可真 2、5、8，由能被4整除的數(shù)的 特征可知，應(yīng)在十位上填 2,這個六位數(shù)是 568020。 同步練習(xí) 1.在下列各數(shù)的內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，它們分別是： 4 的倍數(shù)：305 口，8 口 4, 7853 口 0 9 的倍數(shù)：4 口 9,口 352,口 39 8 11 的倍數(shù)：185 口，3 口 1 ，口 848 2.在里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下面各數(shù)能被 12整除。 154 , 75 口 12, 216 口，23 口 6 3. 判斷下列各數(shù)能不能被 7、11或13整除。 9009

22、458315 19950 1995 4. 能同時被4、5、6整除的最大三位數(shù)是多少? 5. 在358后面補(bǔ)上三個數(shù)字組成一個六位數(shù)， 使它同時能被 3、4、5整除，這樣的六位數(shù)中最小的是 幾？ 6. 一個能被11整除，首位數(shù)字為7,其余各位數(shù)字各不相同的最小六位數(shù)是多少? 7. 一個五位數(shù)能被72整除，首尾兩個數(shù)字不知道， 千、百、十位上的數(shù)字是6、7、9這個五位數(shù)是幾? 8. 小馬買了 72支同樣的鋼筆，可是發(fā)票不慎落水浸濕，單價已無法辨認(rèn)，總價數(shù)字也不會，只能認(rèn)出: 11.4 。你能推算出不明數(shù)字嗎？ 9. 173 是個四位數(shù)，數(shù)學(xué)老師說： “我在這個中先后填入三個數(shù)字，所得到的三個四位數(shù)

23、，依次可 被9、11、6、整除。問：數(shù)學(xué)老師先后填入的三個數(shù)字的和是多少？ 10. 如果41位數(shù) 55 . 5口9 . 9 能被7整除，那么中間方框內(nèi)的數(shù)字是幾? 土0仆 2葉9 精品資料 歡迎下載 五年級數(shù)學(xué)寒假思維訓(xùn)練 第五講分解質(zhì)因數(shù) 把一個合數(shù)分解為幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式叫分解質(zhì)因數(shù)。 分解質(zhì)因數(shù)在日常生活中應(yīng)用廣泛，出現(xiàn)的題型變化多端，解決這類問題要尋找內(nèi)在規(guī) 律，總結(jié)方法，把合數(shù)正確進(jìn)行分解質(zhì)因數(shù)，并根據(jù)要求調(diào)整組合方式。 例 1 用一個兩位數(shù)除 1170,余數(shù)是 78,求這個兩位數(shù)。 分析與解：根據(jù)有余數(shù)除法各部分間的關(guān)系可以知道， 除數(shù)與商的積是 1170-78= 1092, 把

24、1092 分解質(zhì)因數(shù)是：1092 = 2X 2X 3X 7X 13= 84X 13 = 91 X 12。 答：這個兩位數(shù)是 84 或 91。 例 2 四個小孩的年齡恰好四個連續(xù)自然數(shù)，他們的年齡之積是 360,這四個小孩年齡之 和是多少歲？ 分析與解：因為四小孩的年齡恰 好是四個連續(xù)自然數(shù)，所以 360 必然包含這四個自然數(shù) 中所有的質(zhì)因數(shù)，將 360 分解質(zhì)因數(shù)： 360= 2X 2X 2X 3X 3X 5= 3X 4X 5X 6 3 + 4+ 5 + 6= 18 （歲） 答：這四個小孩年齡之和是 18 歲。 例 3 班主任李老師帶五（1）班同學(xué)去植樹。全班同學(xué)恰好可以平均分成 3 組。如果

25、老 師與學(xué)生每人種樹的棵數(shù)一樣多，則一共種了 364 棵樹。五（1）班有學(xué)生多少人？每人種多 少棵樹？ 分析與解：從已知條件“全班同學(xué)恰好平均分成 3 組”可知，學(xué)生人數(shù)是 3 的倍數(shù)，再 加上李老師，則師生總?cè)藬?shù)被 3 除余 1。因為 364 是每人種的棵數(shù)與總?cè)藬?shù)的積，所以，先 將 364分解質(zhì)因數(shù)：364= 2X 2X 7X 13,然后按題意組合，使 364 為兩個數(shù)的積。通常一個 班的人數(shù)為50 人左右，所以 364= 7X 52 52 - 1= 51 （人） 答：這個班有學(xué)生 51 人，每人種 7 棵樹。 以上例題做題步驟都是先分解質(zhì)因數(shù)，再根據(jù)題意分組。分組一定要注意數(shù)字特點，這

26、一步非常重要。 例 4 要使 35X 42X 275X（）這個連乘積的最的四個數(shù)字都是 0,那么括號里所填的 數(shù)最小是幾？ 分析與解：因為連乘積的末位數(shù) 0 取決于質(zhì)因數(shù) 2 和 5 的個數(shù)。四個 0 應(yīng)該有 4 個 2 和 4 個5, 35= 5X 7, 42= 2X 3X 7, 275= 5X 5X 11,已知的三個乘數(shù)中只有 1 個 2 和 3 個 5, 還差 3個 2 和 1 個 5。所以括號里所填的最小數(shù)是 2X 2X 2X 5 = 40。 例 5 72 的約數(shù)有多少個？這些約數(shù)的和是多少？ 分析與解：用一一列舉的方法求有幾個約數(shù)，往往會遺漏或重復(fù)。可以借助于分解質(zhì)因 數(shù)的方法解決。

27、72= 23X 32 72 的約數(shù)寫出來就是：1、2、4、& 3、9、6、12、24、18、36、72。它們可以由 23的 約數(shù)（1、2、 22、 3) 與 32的約數(shù)（1-3 -32）兩兩相乘得到，即 1 3 3 2 2 2 X 3 2 X 32 22 2 2X 3 2 2X 32 23 2 3X 3 2 3X 32 共 4X 3= 12 個約數(shù)，而 4 與 3 恰好分別等于 23與 32的指數(shù)加 1。于是可得到以下結(jié)論: 一個大于1 的整數(shù)的約數(shù)的個數(shù)，等于它的質(zhì)因數(shù)分解式中每個質(zhì)因數(shù)指數(shù)加 1 的連乘積。 精品資料 歡迎下載 把以上列舉的 72 的約數(shù)相加，利用乘法分配律，72

28、的全部約數(shù)的和是 (1+ 2 + 22 + 23)X( 1+ 3 + 3 2) =15X 13 =195 想一想，你能得到什么結(jié)論？ 同步練習(xí) 1. 23()=()5,在括號內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，使等式成立，有幾種不同的填法？ 2. 三個連續(xù)偶數(shù)的積是 192，這三個連續(xù)偶數(shù)的和是多少? 3. 一個長方形的面積是 320 川，如果長不變，寬增加 4 米，就成為一個正方形。求原長方 形的周長。 4. 要使 396X 75X 165X()的乘積的末尾有四個連續(xù)的零，括號里最小填幾? 5. 144 的全部約數(shù)有多少個？這些約數(shù)的和是多少? 6. 用 462 個大小相等的正方形拼成一個長方形，有多少種不同的

29、拼法? 7. 把 40、44、45、63、65、78、99、105 這八個數(shù)分成兩組，使每組四個數(shù)的乘積相等。 8. 1 X 2X 3X 4X X 200 的乘積的末尾有幾個連續(xù)的零? 9.張強(qiáng)參加了今年的中學(xué)數(shù)學(xué)競賽，爸爸問張強(qiáng)：“這次競賽你得了多少分？獲第幾名？” 張強(qiáng)告訴他：“我得的名次和我的歲數(shù)及我的分?jǐn)?shù)乘起來是 2910”。同學(xué)們，你能猜出張強(qiáng)的 名次，年齡和分?jǐn)?shù)嗎？ 10. 一個數(shù) A= 25X 33X 52X 7,請問 A 的最大的兩位數(shù)約數(shù)是幾? 第六講最大公約數(shù)和最小公倍數(shù) 我們知道，如果一個自然數(shù) a 能被自然數(shù) b 整除，那么 a 就是 b 的倍數(shù)，b 就是 a 的約 數(shù)

30、。幾精品資料 歡迎下載 五年級數(shù)學(xué)寒假思維訓(xùn)練 個自然數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個自然數(shù)的公約數(shù)，其中最大的一個，叫做這幾個自 然數(shù)的最大公約數(shù)。一般用符號（a，b）表示 a 和 b 的最大公約數(shù)，幾個自然數(shù)公有的倍數(shù) 叫做這幾個自然數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個叫做這幾個自然數(shù)的最小公倍數(shù)。一般用符號 a，b表示 a 和 b 的最小公倍數(shù)。最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的知識是小學(xué)數(shù)學(xué)中的一個重要 內(nèi)容，它除了為以后學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)運算打下基礎(chǔ)外，同時還為一些有趣的數(shù)學(xué)問題提供了解法。 例 1 兩個自然數(shù)的最大公約數(shù)是 6,最小公倍數(shù)是 72。已知其中一個自然數(shù)是 18,求另 一個自然數(shù)。 分析與解：兩個自然數(shù)與它

31、們的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)間有怎樣的關(guān)系？先給出兩個 自然數(shù) 8 和 12，（8，12）= 2X 2= 4，8，12 = 2X 2X 2X 3 = 24,不妨把 8 和 12 的最大公 約數(shù)與最小公倍數(shù)相乘，那么（8，12）X 8，12 =（ 2X 2）X（ 2X 2X 2X 3） =（2X 2X 2）X（ 2X 2X 3） =8X 12 也就是說，8 和 12 的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于 8 與 12 的乘積。當(dāng)把 8 和 12 換成其它自然數(shù)時，依然有類似的結(jié)論。從而得出一個重要結(jié)論：兩個自然數(shù)的最大公約數(shù) 與最小公倍數(shù)的乘積，等于這兩個自然數(shù)的乘積。 即（a,b ） X a,b

32、= aX b 由以上結(jié)論，本題中另一個自然數(shù)是 6X 72- 18= 24 例 2 兩個數(shù)的最大公約數(shù)是 13,最小公倍數(shù)是 78,求這兩個數(shù)。 分析與解：這兩個數(shù)分別除以最大公約數(shù)所得的獨有的商的乘積等于最小公倍數(shù)除以最 大公約數(shù)的商，獨有的商又是互質(zhì)數(shù)，所以它們?nèi)菀状_定，這兩個數(shù)也就容易求出。 78- 13= 6 6 = 1X 6= 2X 3 13X 1 = 13 13 X 6= 78 13X2 = 26 13 X 3= 39 所以這兩個數(shù)為 13 和 78 或 26 和 39。 例 3 一個房間長 450cm 寬 330cm 現(xiàn)計劃用方磚鋪地，問需要邊長最大為多少厘米的 方磚多少塊（整塊

33、），才能正好把房間地面鋪滿？ 分析與解：要使方磚正好鋪滿地面，可知房間的長和寬都應(yīng)是方磚邊長的倍數(shù)。由于題 中要求方磚邊長盡可能大，所以方磚邊長應(yīng)是房間長與寬的最大公約數(shù)。 （450, 330）= 30 （450- 30）X（ 330- 30） =15X 11= 165 （塊） 答：需要邊長 30cm 的方磚 165 塊。 例 4 參加數(shù)學(xué)興趣班的學(xué)生人數(shù)在 40 與 50 人之間，如果 6 人一組，那么有一個組多 4 人；如果 8 人一組，那么有兩個組各少 1 人。求有多少人參加了這個興趣班？ 分析與解：根據(jù)題意可知，如果增加 2 人，那么 6 人一組或 8 人一組都恰 好分完。所以 學(xué)生人

34、數(shù)增加 2 人后（人數(shù)在 42 至 52 之間），應(yīng)該既是 6 的倍數(shù)又是 8 的倍數(shù)。 （6, 8）= 24 24 X 2 = 48 （人） 48-2 = 46 （人） 答：有 46 人參加了數(shù)學(xué)興趣班。 例 5 從小亮家到學(xué)校，原來每隔 50 米豎有一根電線桿，連兩端的兩根一共有 55 根電線 桿。現(xiàn)在要改成每隔 60 米豎一根電線桿，除兩端的兩根不需移動外，中途還有多少根不必移 動？ 分析與解：從一頭起，凡正好是 50 和 60 的公倍數(shù)處的那一根就不必移動，因此可先求 出小亮家到學(xué)校的距離，再除以 50 和 60 的最小公倍數(shù)就可以知道了。 精品資料 歡迎下載 因為每隔 50 米豎有一

35、根電線桿，共有 55 根，所以小亮家到學(xué)校的距離是： 50X（55- 1）= 2700 （米） （50，60）= 300 從第一根開始每隔 300 米的那一根不動，還有 2700- 300= 9 （根）不必移動，再去掉最 后一根，中途有 91= 8 （根）不必移動。 答：中途還有 8 根不必移動。 同步練習(xí) 1. 甲、乙兩數(shù)的最大公約數(shù)是 4,最小公倍數(shù)是 360，甲數(shù)是 36,乙數(shù)是多少？ 2. 已知兩個數(shù)的積是 1800,這兩個數(shù)的最大公約數(shù)是 15，這兩個數(shù)分別是多少? 3. 把一張長 48cm 寬 32cm 的長方形紙，裁成若干塊同樣大小，且邊長是整厘米數(shù)的正方 形，求這些正方形面積最

36、大是多少 cm? 4. 五（1）班的五十幾個同學(xué)參加體育活動，每 6 人一組則少 3 人；每 9 人一組則多 3 人 求五（1）班有多少學(xué)生？ 5. 在跑道兩側(cè)每隔 4 米種一棵樹，結(jié)果第一棵與最后一棵相距 48 米，現(xiàn)將樹移栽成每隔 6 米種一棵，其中有幾棵不需要移栽？ 6. 兩個數(shù)的最大公約數(shù)是 18,最小公倍數(shù)是 180，這兩個數(shù)的差是 54,求這兩個數(shù)。 7. 一種長方形磚，長 42cm 寬 26cm 用這種磚鋪一塊正方形地，至少需要用多少塊磚？ 8. 有三根鋼管，分別長 200cm 240cm 360cm 現(xiàn)要把這三根鋼管截成盡可能長而且相等 的小段，一共能截成多少段？ 9. 爺爺對

37、小明說：“我現(xiàn)在的年齡是你的 7 倍，過幾年是你的 6 倍，再過若干年就分別是 你的 5倍、4 倍、3 倍、2 倍，”你知道爺爺和小明現(xiàn)在的年齡嗎？ 10. 大雪后的一天，亮亮和爸爸從同一點出發(fā)沿同一方向分別步測一個圓形花圃的周長。 亮亮每步長 54cm 爸爸每步長 72cm 由于兩人的腳印有重合，所以雪地上只留下 60 個腳印 問：這個花圃的周長是多少米？ 整除問題綜合訓(xùn)練 1. 一個五位數(shù) 8 口 35，既有約數(shù) 2,又是 3 的倍數(shù)，同時又能被 5 整除，那么內(nèi)填的 數(shù)是 ，內(nèi)填的數(shù)是 _ 。 精品資料 歡迎下載 五年級數(shù)學(xué)寒假思維訓(xùn)練 2. _ 如果六位數(shù) 1992 口 能被 105

38、整除，那么它的最后兩位數(shù)是 _ 3. _ 商店有六箱貨物，分別重 15、16、18、19、20、31 千克，兩個顧客買走了其中五箱, 已知一個顧客買的貨物重量是另一個顧客的 2 倍，商店剩下的一箱貨物重 _千克。 4. _ 只能被 2 整除，又有約數(shù) 3 的三位數(shù)，百位上是最小的合數(shù)，個位上是最小的質(zhì)數(shù)，這 樣的三位數(shù)有 個。 5. 一個五位數(shù)能被 72 整除，首尾不知。千、百、十三個數(shù)位上的數(shù)字分別是 6、7、9, 這個五位數(shù)是 _ 。 6. 從 0、1、2、4、5、7 中選出四個數(shù)字，排成能被 2、3、5 整除的四位數(shù)，其中最大的 7. 一個自然數(shù)與 3 的和是 5 的倍數(shù)，與 3 的差是

39、 6 的倍數(shù)，這樣的自然數(shù)中最小的是精品資料 歡迎下載 8. 一個自然數(shù)與 4 的和能被 6 整除，與 4 的差能被 8 整除，滿足條件的最小自然數(shù)是 _ 9. _ 小馬買了 52 支同樣的鋼筆，可是發(fā)票不慎落水，單價無法辨認(rèn)，總價錢也不齊，只能 認(rèn)出口 86.0 元。請你幫助他找出不明數(shù)字二 _。 10. _用 19這九個數(shù)字，每個數(shù)字必須用一次且只能用一次最多可以組成 _ 個質(zhì)數(shù) 11. 在右圖中， 兩個完全相同的圓相切，都與最外邊的正方形 PQMN 目切, 共有 5 個切點 A、B、C、D E,將 19 這九個數(shù)字分別放在這五個切點和 正方形四個頂點上，使正方形每邊上的三個數(shù)字的和均為質(zhì)

40、數(shù)，則 A、B、 C D E、M N、Q P 對應(yīng)的數(shù)字分別為 _ 。 12. _ 將19 這九個數(shù)字寫在一條紙帶上，如 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ，將它剪成三段，每段數(shù)字 連在一起算一個數(shù)，把這三個數(shù)相加，使和能被 77 整除。那么中間一段的數(shù)是 _ 。p 精品資料 歡迎下載 五年級數(shù)學(xué)寒假思維訓(xùn)練 分解質(zhì)因數(shù)綜合訓(xùn)練 1. 有三個質(zhì)數(shù)的和是 18,那么這三個數(shù)的積是 _ 。 2. 在。、口、中各填一個質(zhì)數(shù)，使右面算式成立：Ox( + A)= 133 3. 一個非零整數(shù) a 與 7920 的積是一個完全平方數(shù)，則 a 的最小值是 _ 4._ 邊長為自然數(shù)，面積為 165 的形狀不同

41、的長方形共有 _ 個。(20XX 年鐵一中入學(xué)題) 5._ 甲、乙兩人計算 A B 兩個自然數(shù)的乘積，甲把 A 的個位數(shù)看錯了，得積 341，乙把 A 的十位數(shù)字看錯了，得積 319,那么，A B 兩數(shù)的乘積是 _ 。 6. 小馬虎在計算兩位數(shù)乘兩位數(shù)時，把第二個乘數(shù)中的 5 錯看成 8，積是 1872，那么正確 的積是 _ 。 7. 某商店把幾十個單價為0.2 元的轉(zhuǎn)筆刀降價后全部售出，共賣得 2.53 元。則降價后單 價為 _ 元。 8._ 小明用 216 元去買一種奧運紀(jì)念冊，正好將錢用完?；丶液?，他想如果每本紀(jì)念冊能便 宜 1 元，那么他就可以多買 3 本，錢也正好用完。那么他所買的紀(jì)

42、念冊的單價是 _ 元 精品資料 歡迎下載 9. 十幾個小朋友圍成一圈，按順時針方向一圈一圈地循環(huán)報數(shù)。 如果報 1和報 109 的是同 一個人，那么共有 個小朋友。 10. 391 的約數(shù)個數(shù)有 _ 個，他們的和是 _ 11.432 的約數(shù)有 _ 個。三個不同質(zhì)數(shù)的倒數(shù)和為 n/1001，則 n = _ 12.給出一個數(shù) n,n 的約數(shù)的個數(shù)用一個記號 A(n)表示，n 的約數(shù)的和用一記號 B(n)表示。 例如：n = 8 時，因為 8 的約數(shù)有 1、2、4、8 四個，所以 A(8) = 4, B(8) = 15,求 A(42) , B(42) 以及 A(n) = 8 的最小自然數(shù) n 是多少

43、？ 13. 有 7 個人都是四月出生的，并且都屬豬，某一年他們歲數(shù)的連乘積為 17597125,這一 年他們的歲數(shù)之和是多少？ 14. 將下列八個數(shù)平均分成兩組，使這兩組數(shù)的乘積相等，可以怎樣分？ 14、33、35、30、 75、39、143、169。 15. 有六個不同的整數(shù)，這六個整數(shù)的和是 263， 它們中最大的數(shù)是 48,則其中最小的數(shù) 最大是 _ 。 16._ 有三個數(shù)字能組成 6 個不同的三位數(shù)， 這 6 個三位數(shù)的和是 2886,則這 6 個三位數(shù)中 最小的一個是 。 17. 有一個自然數(shù)，它的最大的兩個約數(shù)之和是 153,則這個數(shù)是 _ 18._ 有一中最簡分?jǐn)?shù)， 它們的分子與

44、分母的乘積是 240,如果把所有這樣的數(shù)從精品資料 歡迎下載 小到大排列, 那么第三個分?jǐn)?shù)是 。 19. 將 60 分成 10 個質(zhì)數(shù)之和，要求最大的質(zhì)數(shù)盡可能的大，其中最大的質(zhì)數(shù)是精品資料 歡迎下載 五年級數(shù)學(xué)寒假思維訓(xùn)練 最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)綜合練習(xí) 1. 有一個四邊形的廣場，它的四邊長分別是 60 米、72 米、96 米、84 米，現(xiàn)在要在四邊上 種樹，如果四邊上每兩棵樹間隔距離都相等，至少要種幾棵樹？ 2. 有一堆蘋果，3 個 3 個地數(shù)余 2 個，4 個 4 個地數(shù)余 3 個，5 個 5 個地數(shù)余 4 個，這堆蘋 果總數(shù)至少有多少個？ 3. 一副撲克牌共 54 張，最上面的一張是紅

45、桃 K,如果每次把最上面的 10 張牌移到最下面 而不改變它們的順序號及朝向，至少經(jīng)過多少次移動，紅桃 K 才會又出現(xiàn)在最上面？ 4. 某校三年級學(xué)生在操場上排隊做操，只知人數(shù)在 90 到 110 之間，如果排成三列不多也 不少；如果排成 5 列則少 2 人；如果排成 7 列則少 4 人，問共有多少學(xué)生排隊做操？ 5. 在齒輪箱里有三個齒輪互相銜接，第一個齒輪有 28 個齒，第二個齒輪有 42 個齒，第 個齒輪有 108 個齒?，F(xiàn)在在三個齒輪咬合處作上標(biāo)記，到下一次這三個齒再在標(biāo)記處互相咬 合時，第二個齒輪需轉(zhuǎn) _ 圈。 6. _ 甲、乙兩數(shù)的積是 720，甲、乙兩數(shù)的最大公約數(shù)是 6,最小公

46、倍數(shù)是 _ 7. _ 在 1 至 1000 中被 3、4、5 除都余 1 的數(shù)有 _ 個 8. 從甲地到乙地原來每隔 45 米要栽一根電線桿，加上兩端的兩根一共有 25 根，現(xiàn)在改 為每隔精品資料 歡迎下載 60 米安裝一根，除兩端的兩根不需要移動外，中途還有多少根不必移動？ 9. 在一個圓周上有幾十個孔（不到 100 個），如圖，小明像玩跳棋那樣，從 A 孔出發(fā)沿著逆時針方向，每隔幾孔跳一步，希望一圈之后能跳回到 A 孔，他先試 著每隔 2 孔跳一步，結(jié)果只能跳到 B 孔，它又試著每隔 4 孔跳一步，也能回到 B 孔，最后他每隔 6 孔跳一步，正好跳回到 A 孔，則圓圈上有 個孔。 10.

47、兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是 360,最大公約數(shù)是 9,這兩個數(shù) 11. _ 兩個自然數(shù)的最大公約數(shù)是 7,最小公倍數(shù)是 210,這兩個自然數(shù)的和是 77,這兩個 自然數(shù)是 _ 和 _。 12. 兩個自然數(shù)的和是 72,它們的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的和是 216,則這兩個數(shù)分別 是 _ 和 _ 。 13. 有一種長方形紙，長 1.36 米，寬 0.8 米，裁成一樣大小的正方形，并使它們的面積 盡可能的大且裁完后沒有剩余，則一共可裁出幾張？ 14. _ 兩個自然數(shù)的差為 5,它們的最小公倍數(shù)與最大公約數(shù)的差為 203,則這兩個數(shù)分別 是 和 _ 。 15. 有一根長 240 厘米的繩子，從一端開始每隔

48、4 厘米作一個記號，每隔 6 厘米也作一個 記號，然后將標(biāo)有記號的地方剪斷，繩子共被剪成多少段？ 16. 某數(shù)被 5 除余 2,某數(shù)被 7 除余 3,某數(shù)被 11 除余 8,那么這個數(shù)最小是多少? 17. 258、224、173 分別除以同一個自然數(shù)，得到的余數(shù)相同，求這個數(shù)是多少? 精品資料 歡迎下載 18. 346、304、563 分別除以大于 1 的同一個自然數(shù)，得到的余數(shù)相同，求這個自然數(shù)精品資料 歡迎下載 五年級數(shù)學(xué)寒假思維訓(xùn)練 綜合練習(xí) 1、速算與巧算 657 ( 269 + 357 )+ 169 2004 x 2003-2003x2002+ 2002x2001-200U20M+*

49、+ 2x1=_ 2、 0、3、5 寫成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，有哪些能被 5 整除? 3、甲、乙、丙三人做競賽題。有人做對 1 題，有人做對 2 題，有人做對 3 題。老師詢問， 甲說：“我做對 2 題?！币艺f：“我做對題最多。”丙說：“我做對不是 2 題。”三人 中只有一人說錯。甲對幾題，乙對幾題，丙對幾題 ？ 4、數(shù)學(xué)競賽共有 15 道題，每做對一題得 8 分，做錯一題倒扣 4 分，小芳共得 72 分，他做 對了幾題？ 5、小明從家到學(xué)校去上課，如果每分鐘走 60 米，可提前 10 分鐘到校；如果每分鐘走 50 米，要遲到 4 分鐘到時校，小明家到學(xué)校相距多少米？ 6、有紅、黃、白三種顏

50、色的小球各 10 個，混合放在一個布袋中，一次至少摸出 _ 個, 精品資料 歡迎下載 才能保證有 5 個小球是同色的 7、小明參加了六次測驗，第三、第四次的平均分比前兩次的平均分多 2 分，比后兩次的平 均分少 2 分。如果后三次平均分比前三次平均分多 3 分，那么第四次比第三次多得幾分？ 8、甲乙兩港之間相距 360 千米，一輪船往返共用 35 個小時，順?biāo)饶嫠?5 個小時，現(xiàn)有 一機(jī)帆船靜水船速為每小時 12 千米，求它往返兩港的時間。 9、小明上午九點上山，每小時走 3 千米，在山頂休息 1 小時后開始沿原路下山，每小時走 4 千米，下午一點半到達(dá)山下，問他共走了多少千米？ 10、解

51、放軍某部開往邊境，原計劃需要行軍 18 天，實際平均每天比原計劃多行 12 千米，結(jié) 果提前 3 天到達(dá)，這次共行軍多少千米？ 11、下圖中三角形共有多少個? 12、甲乙兩人從相距 36 千米的兩地相向而行，若甲先出發(fā) 2 小時，則兩人在乙動身 2 個半 小時后相遇；若乙先出發(fā) 2 小時，則在甲動身 3 小時后兩人相遇。求甲乙兩者的速度。 13、小明每天早晨 6: 50 從家出發(fā)，7 : 20 到校，老師要求他明天提早 6 分鐘到校如果小 明明天早晨還是 6 : 50 從家出發(fā)，那么，每分鐘必須比往常多走 25 米才能按老師的要 求準(zhǔn)時到校問：小明家到學(xué)校多遠(yuǎn)？ 精品資料 歡迎下載 14、 T

52、：J. - - - j-,：.-.-. -I - ： . - - - - _r: 高是讓厘米高是讓厘米* *求平行四邊形涵求平行四邊形涵 8 8 的面枳的面枳* * 15、用 1,2,3 三張數(shù)字卡片，可以組成 6 個不同的 3 位數(shù)，它們的平均數(shù)是多少? 16、某原材料收購站有一項定額收購款，計劃以每噸 1.2 萬元的價格收購一批原材料，由于 每噸原材料漲價 0.3 萬元，實際比計劃少收購 2 噸，問這項定額收購款是多少萬元？ 17、某次列車從甲站到乙站，中途要?？?6 個車站，鐵路部門要為這次列車準(zhǔn)備多少種不同 的車票？這些車票中有多少種不同的票價？ 18、根據(jù)排列律填空 丄丄 丄丄 （）

53、 - : 19、一塊牧場長滿草，每天牧草都均勻生長。這片牧場可供 10 頭牛吃 20 天，可供 15 頭牛 吃 10 天。問：可供 25 頭牛吃幾天？精品資料 歡迎下載 20、進(jìn)了一批鋼筆，用零售價 10 元賣出 20 支與用零售價 11 元賣出 15 支的利潤相同。那 么每支鋼筆的進(jìn)貨價是多少元？ 21、正方形的一條對角線長 13 厘米，這個正方形的面積是多少平方厘米? 22、有一個長方形菜園，如果把寬改成 50 米，長不變，那么它的面積減少 680 平方米，如 果使寬為 60 米，長不變，那么它的面積比原來增加 2720 平方米，原來的長和寬各是多 少米？ 60 V 飛麗平方欒飛麗平方欒

54、.I 2720 . : : 士士 23、哥哥現(xiàn)在的年齡是弟弟當(dāng)年年齡的 3 倍，哥哥當(dāng)年的年齡與弟弟現(xiàn)在的年齡相同，哥哥 與弟弟現(xiàn)在的年齡和為 30 歲。問：哥哥現(xiàn)在多少歲？ 24、小明上午九點上山，每小時走 3 千米，在山頂休息 1 小時后開始沿原路下山，每小時走 4 千米，下午一點半到達(dá)山下，問他共走了多少千米？ 25、客車和貨車分別從甲、乙兩站同時相向開出，第一次相遇在離甲站 40 千米的地方，相 遇后輛車仍以原速度繼續(xù)前進(jìn)，客車到達(dá)乙站、貨車到達(dá)甲站后均立即返回，結(jié)果它們 又在離乙站 20 千米的地方相遇。求甲、乙兩站之間的距離。精品資料 歡迎下載 26、有 7 個數(shù)，它們的平均數(shù)是 18。去掉一個數(shù)后，剩下 6 個數(shù)的平均數(shù)是 19 ;再去掉一 個數(shù)后，剩下的 5 個數(shù)的平均數(shù)是 20。求去掉的兩個數(shù)的乘積 27、有七個排成一列的數(shù)，它們的平均數(shù)是 30,前三個數(shù)的平均數(shù)是 28，后五個數(shù)的平均 數(shù)是 33。求第三個數(shù)。 28、有兩組數(shù)，第一組 9 個數(shù)的和是 63，第二組的平均數(shù)是 11，兩個組中所有數(shù)的平均數(shù) 是 8。問：第二組有多少個數(shù)？ 29、哥哥現(xiàn)在的年齡是弟弟當(dāng)年年齡的三倍，哥哥當(dāng)年的年齡與弟弟現(xiàn)在的年齡相同，哥哥 與弟弟現(xiàn)在的年齡和為 30 歲，問哥哥、弟弟現(xiàn)在多少歲？ 30、汽車若干輛裝運一批貨物。如果每輛裝 3.5