八年級數(shù)學(xué)上冊 勾股定理的逆定理（第一課時）課件 人教新課標(biāo)版

1、勾股定理的逆定理（第（第1課時）課時）活動活動1：復(fù)習(xí)與鞏固復(fù)習(xí)與鞏固(1)勾股定理的內(nèi)容是什么勾股定理的內(nèi)容是什么?(2)求以線段求以線段a,b為直角邊的直角三角為直角邊的直角三角形的斜邊形的斜邊c的長的長: a=3,b=4; a=8,b=6 a=5,b=12. 古埃及人把一根繩子打上等距離的古埃及人把一根繩子打上等距離的13個結(jié)，然后個結(jié)，然后把第把第1個結(jié)和第個結(jié)和第13個結(jié)用木樁釘在一起，再分別個結(jié)用木樁釘在一起，再分別用木樁把第個結(jié)和第個結(jié)釘牢（拉直繩子）用木樁把第個結(jié)和第個結(jié)釘牢（拉直繩子）。 這時構(gòu)成了一個三角形，其中有一個角是直角這時構(gòu)成了一個三角形，其中有一個角是直角 。三角

2、形的三邊有什么關(guān)系呢？三角形的三邊有什么關(guān)系呢？（1）（3）（2）（4）（5） （6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）你能猜想出其中的數(shù)學(xué)道理嗎？你能猜想出其中的數(shù)學(xué)道理嗎？3 32 2 + 4+ 42 2 = 5= 52 2直角三角形直角三角形活動活動2 ：探究探究小實驗：畫一個小實驗：畫一個ABC, 使它的三邊長分別為：使它的三邊長分別為： （1）、）、6cm、8cm、10cm （單行的同學(xué)做）（單行的同學(xué)做） （2）、）、5cm、12cm、13cm （雙行的同學(xué)做）（雙行的同學(xué)做） 1. 問題：問題：這兩個三角形有哪些部分相同，哪些部分不同？并猜想它的最這兩個三角形有哪

3、些部分相同，哪些部分不同？并猜想它的最大角是什么角？大角是什么角？2.測量測量：用你的量角器分別測量一下上述各三角形的最大角的度數(shù)：用你的量角器分別測量一下上述各三角形的最大角的度數(shù) 3.判斷判斷:請判斷一下上述你所畫的三角形的形狀請判斷一下上述你所畫的三角形的形狀. 4.找規(guī)律找規(guī)律:根據(jù)上述每個三角形所給的各組邊長請你找出最長邊的平方根據(jù)上述每個三角形所給的各組邊長請你找出最長邊的平方與其他兩邊的平方和之間的關(guān)系。與其他兩邊的平方和之間的關(guān)系。 5.猜想猜想：讓我們猜想一下，一個三角形各邊長數(shù)量應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系：讓我們猜想一下，一個三角形各邊長數(shù)量應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系時，這個三角形才可能是直角

4、三角形呢？你的猜想是時，這個三角形才可能是直角三角形呢？你的猜想是_。命題命題 2 ： 如果三角形的三邊長如果三角形的三邊長a 、 b 、 c滿足滿足 那么這個三角形是直角三角形。那么這個三角形是直角三角形。222cba分析：注意命題證明的格式，首先要根據(jù)題意畫出圖分析：注意命題證明的格式，首先要根據(jù)題意畫出圖形，然后寫已知求證。形，然后寫已知求證。如何判斷一個三角形是直角三角形，現(xiàn)在只知道若有如何判斷一個三角形是直角三角形，現(xiàn)在只知道若有一個角是直角的三角形是直角三角形，從而將問題轉(zhuǎn)化一個角是直角的三角形是直角三角形，從而將問題轉(zhuǎn)化為如何判斷一個角是直角。為如何判斷一個角是直角。利用已知條件

5、作一個直角三角形，再證明和原三角形利用已知條件作一個直角三角形，再證明和原三角形全等，使問題得以解決。全等，使問題得以解決。先做直角，再截取兩直角邊相等，利用勾股定理計算先做直角，再截取兩直角邊相等，利用勾股定理計算斜邊斜邊A1B1=c，則通過三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等可，則通過三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等可證。證。活動活動3：驗證驗證已知：在已知：在ABC中，中，AB=c，BC=a，CA=b，并且并且 ABbcab1A1B1C證明：作證明：作 111CBAbACaCB1111,111122211,ACCACBBCbaBA1111222BAABcBAcba在ABC和 111CBA111111

6、BAABACCACBBCABC )(111SSSCBAC= 1C1CCa222cba（如圖）求證：（如圖）求證：C=90使則有則有中，=90 =90,如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2勾股定理勾股定理如果三角形的三邊長如果三角形的三邊長a、b、c滿足滿足那么這個三角形是直角三角形。那么這個三角形是直角三角形。a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2互逆命題互逆定理勾股定理的逆命題勾股定理的逆命題勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理互逆定理：互逆定理：如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是正確的，它如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是

7、正確的，它 也是一個定理，稱這兩個定理也是一個定理，稱這兩個定理互為逆定理互為逆定理。例例1 判斷由線段判斷由線段a、 b 、 c 組成的三角形是不是直角三角形：組成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15, b=8, c=17 （2） a=13, b=14,c=15。形這個三角形是直角三角222222178152891728964225815解：解：（1）。角形這個三角形不是直角三222222151413225153651961691413活動活動4：應(yīng)用應(yīng)用（2）活動活動5：練習(xí)練習(xí)1.課本84頁練習(xí)第1題2.判斷由線段判斷由線段a、 b 、 c 組成的三角形是不組成的三角形是不是直角三角

8、形：是直角三角形： （1）a=7,b=24,c=25 (2) a=5,b=13,c=12 (3) a=4,b=5,c=6請指出下列命題的逆命題，請指出下列命題的逆命題，（1）兩直線平行，同位角相等。）兩直線平行，同位角相等。（2）對頂角相等。）對頂角相等。（3）如果兩個實數(shù)相等，那么它們的絕對值相等。）如果兩個實數(shù)相等，那么它們的絕對值相等。（4）全等三角形的對應(yīng)邊相等。）全等三角形的對應(yīng)邊相等。 能夠成為直角三角形三條邊長能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數(shù)，稱為的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)勾股數(shù). .以小組為單位，每位同學(xué)自己找一組以小組為單位，每位同學(xué)自己找一組勾股數(shù)，那一組找的最快最多就

9、算獲勝。勾股數(shù)，那一組找的最快最多就算獲勝。3， 4， 5； 5，12，13；6， 8，10；7，24，25； 8，15，17；9，40，419，12，15；10，24，26；活動活動6：小結(jié)小結(jié) 1.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你知道一個三角形通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你知道一個三角形的三邊在數(shù)量上滿足怎樣的關(guān)系時，這個三角的三邊在數(shù)量上滿足怎樣的關(guān)系時，這個三角形才是直角三角形呢？形才是直角三角形呢？ 2.請你總結(jié)一下，判斷一個三角形是否是請你總結(jié)一下，判斷一個三角形是否是直角三角形，都有哪些方法？直角三角形，都有哪些方法？作業(yè)：作業(yè)： 課本課本84頁頁習(xí)題第習(xí)題第1、2、4題題觀察下列表格：觀察下列表格：列舉列舉猜想猜想3 3、4 4、5 53 32 2=4+5=4+55 5、12