2.2方差、標(biāo)準(zhǔn)差教學(xué)案+課堂作業(yè)(南沙初中九年級(jí)上)

1、內(nèi)容：2.2方差、標(biāo)準(zhǔn)差 南沙初中初三數(shù)學(xué)教學(xué)案 教學(xué)內(nèi)容： 2.2 方差、標(biāo)準(zhǔn)差 課 型：新授課 學(xué)生姓名： _ 教學(xué)目標(biāo) 1、了解方差的定義和計(jì)算公式； 2.理解方差概念的產(chǎn)生和形成的過程； 3. 會(huì)用方差計(jì)算公式來比較兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大??； 4. 經(jīng)歷探索極差、方差的應(yīng)用過程，體會(huì)數(shù)據(jù)波動(dòng)中的極差、方差的求法時(shí)以及區(qū)別， 積累統(tǒng)計(jì)經(jīng)驗(yàn)。 教學(xué)重、難點(diǎn)： 重點(diǎn)：方差產(chǎn)生的必要性和應(yīng)用方差公式解決實(shí)際問題。掌握其求法， 難點(diǎn)：理解方差公式，應(yīng)用方差對(duì)數(shù)據(jù)波動(dòng)情況的比較、判斷。 教學(xué)過程： 一、情境創(chuàng)設(shè)： 乒乓球的標(biāo)準(zhǔn)直徑為 40mm質(zhì)檢部門從 A、B兩廠生產(chǎn)的乒乓球中各抽取了 10只, 對(duì)這些

2、乒乓球的直徑了進(jìn)行檢測(cè)。結(jié)果如下（單位： mr） A 廠：40.0 ， 39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1 ； B 廠：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2. 你認(rèn)為哪廠生產(chǎn)的乒乓球的直徑與標(biāo)準(zhǔn)的誤差更小呢 ？ （1） 請(qǐng)你算一算它們的平均數(shù)和極差。 （2） 是否由此就斷定兩廠生產(chǎn)的乒乓球直徑同樣標(biāo)準(zhǔn)？ 、探索活動(dòng) 通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)極差只能反映一組數(shù)據(jù)中兩個(gè)極值之間的大小情況，而對(duì)其他數(shù)據(jù)的波 動(dòng)情況不敏感。讓我們一起來做下列的數(shù)學(xué)活動(dòng): 1、畫一畫 直徑/mm 直徑/mm A B廠

3、 2、填一填 A廠 % X2 X3 X4 X X X7 X X9 X|0 數(shù)據(jù) 40.0 39.9 40.0 40.1 40.2 39.8 40.0 39.9 40.0 40.1 與平均 數(shù)的差 內(nèi)容：2.2方差、標(biāo)準(zhǔn)差 B廠 X1 X2 X3 X4 X X X7 X8 X9 X10 數(shù)據(jù) 40.0 39.9 40.0 40.1 40.2 39.8 40.0 39.9 40.0 40.1 與平均 數(shù)的差 、算一算 把所有差相加，把所有差取絕對(duì)值相加，把這些差的平方相加。 4、想一想 你認(rèn)為哪種方法更能明顯反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況? 二新知講授: （一）方差 定義：設(shè)有n個(gè)數(shù)據(jù)咅，x2，xn，各數(shù)據(jù)與

4、它們的平均數(shù)的差的平方分別是 2 2 2 （Xi -x） ,（X2 -X），（Xn -X），-,我們用它們的平均數(shù)，即用 (Xi X)2 +區(qū)X)2 勺| +(Xn X)2 I 來描述這組數(shù)據(jù)的離散程度，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的 方差。 （二）標(biāo)準(zhǔn)差: 并把它叫做這組數(shù)據(jù)的 標(biāo)準(zhǔn)差它也是一個(gè)用來衡量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的重要的量 注意：（1）方差的單位是原數(shù)據(jù)單位的平方； （2）標(biāo)準(zhǔn)差的的單位與原數(shù)據(jù)單位一致； （3） 般說來，一組數(shù)據(jù)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差越小，這組數(shù)據(jù)就越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定。 三、例題講解 例1、計(jì)算“情境”中A、B兩組數(shù)據(jù)的方差。方差的算術(shù)平方根，即 s X)2 (X2X)2 Til

5、 (Xn X)2 內(nèi)容：2.2方差、標(biāo)準(zhǔn)差 例2、填空題； （1） 一組數(shù)據(jù)：-2 , -1, 0, x , 1的平均數(shù)是0,則x= _ ，方差S2 = （2 ）如果樣本方差 $ J （xi-2）2 （X2 -2）2 （X3 -2）2 （X4-2）2 1,那么這個(gè)樣本的平均 數(shù) 4 為 _ ，樣本容量為 . ） B 、表示樣本的平均水平 D 、表示樣本的波動(dòng)大小，從而估計(jì)總體的波動(dòng)大小 （2） 一個(gè)樣本的方差是 0，若中位數(shù)是a，那么它的平均數(shù)是（ ） A、等于a B 、不等于 a C 、大于 a D 、小于a （3） 已知樣本數(shù)據(jù)101，98，102，100，99,則這個(gè)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是（ ）

6、 A 、0 B 、1 C 、 . 2 D 、2 （4） 如果給定數(shù)組中每一個(gè)數(shù)都減去同一非零常數(shù)，則數(shù)據(jù)的（ ） A、平均數(shù)改變，方差不變 B 、平均數(shù)改變，方差改變 C、平均數(shù)不變，方差不變 A 、平均數(shù)不變，方差改變 例4、 甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同種零件， 10天出的次品分別是 甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4 乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1 分別計(jì)算出兩個(gè)樣本的平均數(shù)和方差，根據(jù)你的計(jì)算判斷哪臺(tái)機(jī)床的性能較好? 例5、甲、乙兩個(gè)小組各 10名學(xué)生的英語(yǔ)口語(yǔ)測(cè)驗(yàn)成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?甲組：76 90 84 86 81 87 86 82 85 83 乙組：82 84 85

7、 89 79 80 91 89 79 74 哪個(gè)小組學(xué)生的成績(jī)比較穩(wěn)定？ 四、 小結(jié) 1、 方差與標(biāo)準(zhǔn)差的公式。 2、 方差或標(biāo)準(zhǔn)差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小。 （3）已知x1, x2, x3的平均數(shù) X =10，方差S2 =3，則2x1,2x2,2x3的平均數(shù)為 ，方差 為 . 例3、選擇題： （1）樣本方差的作用是（ A、估計(jì)總體的平均水平 C、表示總體的波動(dòng)大小 內(nèi)容：2.2方差、標(biāo)準(zhǔn)差 五、 課堂作業(yè)（見作業(yè)紙）2 內(nèi)容：2.2方差、標(biāo)準(zhǔn)差 A. B. S2 C.2 S2 D.4 S2 南沙初中初三數(shù)學(xué)課堂作業(yè)（11） （命題：王 猛 審核：王銀龍） 班級(jí)

8、_ 姓名 _ 學(xué)號(hào) _ 得分 _ 1. 數(shù)據(jù)一2, 1 , 0, 1, 2的方差是 _ 。 2. 五個(gè)數(shù)1, 2, 3, 4, a的平均數(shù)是3,則a = _ ，這五個(gè)數(shù)的方差是 _ 。 1 3. 若一組數(shù)據(jù)3, 一 1, a, - 3, 3的平均數(shù)X是a的-,則這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是 _ 。 3 4. 已知，一組數(shù)據(jù) X1,X 2,. , Xn的平均數(shù)是10，方差是2, 數(shù)據(jù)X1 + 3,X2+3,Xn+3的平均數(shù)是 _方差是 _ , 數(shù)據(jù)2X1,2x 2, . , 2xn的平均數(shù)是 _ 方差是 _ , 數(shù)據(jù) 2X1+3,2X 2+3, . , 2xn+3的平均數(shù)是 _ 方差是 _ 5. 國(guó)家統(tǒng)計(jì)

9、局發(fā)布的統(tǒng)計(jì)公報(bào)顯示： 2001到2005年，我國(guó)GDP增長(zhǎng)率分別為8.3 %, 9.1 %, 10.0 %, 10.1 %, 9.9 %。經(jīng)濟(jì)學(xué)家評(píng)論說：這五年的年度 GDP增長(zhǎng)率之間相當(dāng) 平穩(wěn)。從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度看，“增長(zhǎng)率之間相當(dāng)平穩(wěn)”說明這組數(shù)據(jù)的（ ）較小。 A.標(biāo)準(zhǔn)差 B. 中位數(shù) C. 平均數(shù) D. 眾數(shù) 6. 對(duì)甲、乙兩同學(xué)100米短跑進(jìn)行5次測(cè)試，他們的成績(jī)通過計(jì)算得；X甲=X乙，S甲 2=0.025, 2 S乙 =0.026,下列說法正確的是 7. 數(shù)據(jù)70、71、72、73的標(biāo)準(zhǔn)差是 8. 樣本方差的計(jì)算式 s2 = 1 （x1 -30）2 （x2 -30）2 |l（ （xn

10、 -30）2 中，數(shù)字 20 和 30 20 - - 分別表示樣本中的（ ） A.眾數(shù)、中位數(shù) B. 方差、標(biāo)準(zhǔn)差 C.樣本中數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)、平均數(shù) D. 樣本中數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)、中位數(shù) 9. 某同學(xué)使用計(jì)算器求 30個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，錯(cuò)將其中一個(gè)數(shù)據(jù) 105輸入為15，那么所 求出平均數(shù)與實(shí)際平均數(shù)的差是（ ） A.3.5 B.3 C.0.5 D.-3 10. 一組數(shù)據(jù)的方差為 S2 ,將該數(shù)據(jù)每一個(gè)數(shù)據(jù)，都乘2，所得到一組新數(shù)據(jù)的方差是 （） A.甲短跑成績(jī)比乙好 B. C.甲比乙短跑成績(jī)穩(wěn)定 D. 乙短跑成績(jī)比A. 、2 B.2 C. 內(nèi)容：2.2方差、標(biāo)準(zhǔn)差 11. 從甲、乙兩種農(nóng)作物中各抽取

11、1株苗，分別測(cè)得它的苗高如下： （單位：cm） 甲：9、10、11、12、7、13、10、& 12、8 ； 乙：& 13、12、11、10、12、7、7、9、11； 問：（1）哪種農(nóng)作物的苗長(zhǎng)的比較高？（ 2）哪種農(nóng)作物的苗長(zhǎng)得比較整齊？ 12. 某中學(xué)開展“八榮八恥”演講比賽活動(dòng)，九 （1）、九（2）班根據(jù)初賽成績(jī)各選出 5名選 手參加復(fù)賽，兩個(gè)班各選出的 5名選手的復(fù)賽成績(jī)（滿分為100分）如下圖所示。 （1 ）根據(jù)下圖，分別求出兩班復(fù)賽的平均成績(jī)和方差； （2）根據(jù)（1）的計(jì)算結(jié)果，分析哪個(gè)班級(jí)的復(fù)賽成績(jī)較好？ 13. 在某旅游景區(qū)上山的一條小路上，有一些斷斷續(xù)續(xù)的臺(tái)階。如圖是其中的甲、乙段臺(tái) 階路的示意圖。請(qǐng)你用所學(xué)