2020版高考數(shù)學一輪復習加練半小時專題11計數(shù)原理、隨機變量及其概率分布第96練理(含解析)

1、第96練高考大題突破練一概率與統(tǒng)計基礎保分練1 .本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多.某自行車租車點的收費標準是每車每次租的時間不超過兩小時免費，超過兩個小時的部分每小時收費2元(不足1小時的部分按1小時計算).有甲、乙兩人獨立來該租車點租車騎游(各租一車一次).設甲、乙不超過1111兩小時還車的概率分別為2；兩小時以上且不超過三小時還車的概率分別為-；兩人租車時間都不會超過四小時.(1)求甲、乙都在三到四小時內(nèi)還車的概率和甲、乙兩人所付租車費相同的概率；(2)設甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機變量E ,求E的概率分布與均值 E( E ) .2 .某地區(qū)以“綠色出行”為宗旨開

2、展“共享單車”業(yè)務.該地區(qū)某高級中學一興趣小組由20名高二年級學生和 15名高一年級學生組成，現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取7人，組成一個體驗小組去市場體驗“共享單車”的使用.問：(1)應從該興趣小組中抽取高一年級和高二年級的學生各多少人；(2)已知該地區(qū)有 X, Y兩種型號的“共享單車”，在市場體驗中，該體驗小組的高二年級學 生都租X型車，高一年級學生都租 Y型車.如果從組內(nèi)隨機抽取 3人，求抽取的3人中至少有2人在市場體驗過程中租 X型車的概率； 已知該地區(qū) X型車每小時的租金為 1元，Y型車每小時的租金為 1.2元，設E為從體驗小 組內(nèi)隨機抽取3人得到的每小時租金之和，求 己的均值.3 . (

3、2018 南京調(diào)研)某同學在上學路上要經(jīng)過 A, B, C三個帶有紅綠燈的路口，已知他在AB, C三個路口遇到紅燈的概率依次是 1,3,遇到紅燈時停留的時間依次是40秒、20秒、3 4 480秒，且在各個路口是否遇到紅燈是相互獨立的.(1)求這名同學在上學路上在第三個路口時首次遇到紅燈的概率；(2)記這名同學在上學路上因遇到紅燈停留的總時間為隨機事件X,求X的概率分布與均值E(X).能力提升練4. (2018 南通模擬)已知正六棱錐S ABCDE的底面邊長為2,高為1.現(xiàn)從該棱錐的7個頂 點中隨機選取3個點構成三角形，設隨機變量 X表示所得三角形的面積.求概率P(X= V3)的值；(2)求X的

4、概率分布，并求其均值 E(X).石 小二合奈相析1.解(1)由題意得，甲、乙在三小時以上且不超過四小時還車的概率分別為記甲、乙兩人所付的租車費用相同為事件A,則 P(A)=1x1+1x1 + 1x1 =9 4 2 2 4 4 4所以甲、乙兩人所付的租車費用相同的概率為16(2)己的可能取值為0,2,4,6,8.P(1 1=-x -=4 28P(11115=-x -+ -x -=,4 4 2 2 16P(111111=4xr2x4+24X-=8；P(X= 120) = X 1-1 x-=() 344 161 31-x -=一.4 4 16r =1P( E =140) =-X3所以X的概率分布為X

5、040208060100120140P111311318162484881616一,一 1131131所以 E(X) =40x +20x 24+80X g+60x 4g+100x 8+120X + 140x64 .解(1)從7個頂點中隨機選取 3個點構成三角形，共有C7= 35(種)取法，其中X= 3的三角形如 ABF這類三角形共有6個，66因此 rx= #)=個=35.(2)由題意，X的可能取值為 2, 啊 2小,3p其中X=、/3的三角形如 ABF這類三角形共有 6個；其中X= 2的三角形有兩類，如 SA吸 個)， SAB6個)，共有9個；其中X=、/6的三角形如 SBD這類三角形共有 6個；其中X= 2小的三角形如 CDF這類三角形共有12個；其中X= 3淄的三角形如 BDF這類三角形共有 2個.因此 RX= 3)=35, P(X= 2)=397, 3535235Tp(x=晌=3?P(X= 2小)=35, P(X= 3#)=35所以隨機變量的概率分布為X小2V62V33/3P6961223535353535E(X) = x/3X 6- + 2X + x/6 X -6- + 2s X + 3x/3 X () V 3535 n 35 V 35 y 3536m+6%+ 18=35