等比數(shù)列的前n項和練習(xí)-含答案(共8頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上課時作業(yè)11等比數(shù)列的前n項和時間：45分鐘滿分：100分課堂訓(xùn)練1在等比數(shù)列an(nN)中，若a11，a4，則該數(shù)列的前10項和為()A2B2C2 D2【答案】B【解析】由a4a1q3q3q，所以S102.2已知數(shù)列an的前n項和Sn2n1，則此數(shù)列奇數(shù)項的前n項和為()A.(2n11) B.(2n12)C.(22n1) D.(22n2)【答案】C【解析】由Sn2n1知an是首項a11，公比q2的等比數(shù)列所以奇數(shù)項構(gòu)成的數(shù)列是首項為1，公比為4的等比數(shù)列所以此數(shù)列奇數(shù)項的前n項和為 (22n1)3等比數(shù)列an中，a11，an512，Sn341，則公比q_，n_.【答

2、案】210【解析】由Sn得341q2，再由ana1·qn1n10.4已知an是公差不為零的等差數(shù)列，a11，且a1，a3，a9成等比數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項； (2)求數(shù)列2an的前n項和Sn.【解析】本題考查等差與等比數(shù)列的基本性質(zhì)，第一問只需設(shè)出公差d，從而得到關(guān)于d的方程式求解，第二問直接利用等比數(shù)列前n項和公式即可求得解：(1)由題設(shè)知公差d0，由a11，a1，a3，a9成等比數(shù)列得，解得d1，d0(舍去)，故an的通項an1(n1)×1n.(2)由(1)知2an2n，由等比數(shù)列前n項和公式得Sn222232n2n12.課后作業(yè)一、選擇題(每小題5分，共40分)1

3、已知等比數(shù)列的公比為2，且前5項和為1，那么前10項和等于()A31B33C35 D37【答案】B【解析】S51，a1.S1033，故選B.2設(shè)f(n)2242721023n1(nN)，則f(n)等于()A.(8n1) B.(8n11)C.(8n31) D.(8n41)【答案】B【解析】依題意，f(n)是首項為2，公比為8的等比數(shù)列的前n1項和，根據(jù)等比數(shù)列的求和公式可得3已知等比數(shù)列的前n項和Sn4na，則a的值等于()A4 B1C0 D1【答案】B【解析】Sn4na，anSnSn1(n2)4na(4n1a)3·4n1(n2)當(dāng)n1時，a1S14a，又an為等比數(shù)列，3×

4、4114a，解得a1.4設(shè)Sn為等比數(shù)列an的前n項和，8a2a50，則()A11 B5C8 D11【答案】D【解析】設(shè)數(shù)列的公比為q，則8a1qa1q40，解得q2，11，故選D.5(2013·新課標(biāo)文)設(shè)首項為1，公比為的等比數(shù)列an的前n項和為Sn，則()ASn2an1 BSn3an2CSn43an DSn32an【答案】D【解析】由題意得，an()n1，Sn32an，選D.6在等比數(shù)列an中，a9a10a(a0)，a19a20b，則a99a100等于()A. B()9C. D()10【答案】A【解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)知a9a10，a19a20，a99a100成等比數(shù)列且首項為

5、a(a0)，公比為.a99a100a·()101.7某商品零售價2008年比2006年上漲25%，欲控制2009年比2006年上漲10%，則2009年應(yīng)比2008年降價()A15% B12%C10% D5%【答案】B【解析】設(shè)2006年售價為a元則2008年售價為a(125%)元，2009年售價為a(110%)元則2009年應(yīng)比2008年降價：0.12，應(yīng)降低12%，選B.8等比數(shù)列an共有2n1項，奇數(shù)項之積為100，偶數(shù)項之積為120，則an1()A. B.C20 D110【答案】B【解析】設(shè)公比為q，由題知：S奇a1·a3··a2n1100，S偶a

6、2·a4··a2n120，·a1.a1qn，即an1，故選B.二、填空題(每小題10分，共20分)9設(shè)等比數(shù)列an的公比q，前n項和為Sn，則_.【答案】15【解析】因為數(shù)列an是公比為q的等比數(shù)列，且S4a1a2a3a4a4，所以115.10在等比數(shù)列an中，a1，在前2n項中，奇數(shù)項的和為85.25，偶數(shù)項的和為170.5時，n的值為_【答案】5【解析】由q，得q2.又S奇，n5.三、解答題(每小題20分，共40分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)11在等比數(shù)列an中，已知a3，S3，求a1與q.【分析】先檢驗q1是否滿足；然后列出關(guān)于a

7、1，q的方程組進(jìn)行求解【解析】a3，S3，當(dāng)q1時，a1a3，S33a13×，適合題意；當(dāng)q1時，由通項公式及前n項和公式得綜上知a1，q1或a16，q.【規(guī)律方法】解決此類問題，要抓住兩個方面，一是注意對公比q的取值進(jìn)行分類討論；二是要準(zhǔn)確利用相關(guān)公式把已知條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于a1與q的方程或方程組求解12(2013·湖南文，19)設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項和，已知a10,2ana1S1·Sn，nN.(1)求a1，a2，并求數(shù)列an的通項公式；(2)求數(shù)列nan的前n項和【分析】(1)用賦值法求出a1、a2，再用anSnSn1(n2)，求出an；(2)用錯位相減法可求出

8、nan的前n項和【解析】(1)令n1，得2a1a1a，即a1a，因為a10，所以a11，令n2，得2a21S21a2，解得a22.當(dāng)n2時，由2an1Sn,2an11Sn1兩式相減得2an2an1an，即an2an1，于是數(shù)列an是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，因此，an2n1.所以數(shù)列an的通項公式為an2n1.(2)由(1)知，nann·2n1.記數(shù)列n·2n1的前n項和為Bn，于是Bn12×23×22n×2n1，2Bn1×22×223×23n×2n.得Bn12222n1n·2n2n1n