分式的基本概念、約分、通分

1、分式的基本概念、約分、通分精品資料分母中含有字母這樣的代數(shù)式叫分式.1、分式的定義：【概念鞏固】1 判斷下列各式哪些是整式，哪些是分式？(1) 9x+4,(2) I , ( 3) 口，(4)x20(5)8y 3，( 6)是分式的有A2、對(duì)于分式一而言B(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)當(dāng) 當(dāng) 當(dāng) 當(dāng) 當(dāng) 當(dāng) 當(dāng)時(shí)，分式有意義； 時(shí)，分式無(wú)意義； 時(shí)，分式的值為 時(shí)，分式的值為 時(shí)，分式的值為0；1；-1 ；時(shí)，分式的值大于 0； 時(shí)，分式的值小于 0；例1 、對(duì)于分式3x 5(1)當(dāng)時(shí)，分式有意義；(2) 當(dāng)時(shí)，分式無(wú)意義；(3)當(dāng)時(shí)，分式的值為(4) 當(dāng)時(shí)，分式的值為(5)當(dāng)時(shí)，分式

2、的值為-(6)當(dāng)時(shí)，分式的值大于(7)當(dāng)時(shí)，分式的值小于【針對(duì)性練習(xí)】典型例題0；1；-1 ；0；0；1、當(dāng)x取何值時(shí)，分式-一13x 2(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)當(dāng) 當(dāng) 當(dāng) 當(dāng) 當(dāng) 當(dāng) 當(dāng)時(shí)，分式有意義；時(shí)，分式無(wú)意義；時(shí)，分式的值為時(shí)，分式的值為時(shí)，分式的值為0；1；-1 ；2、時(shí)，分式的值大于 0；時(shí)，分式的值小于 0 ；當(dāng)x為何值時(shí)，分式|-x2J_1的值為0?x x3、當(dāng)x取何值時(shí)，下列分式有意義?(1) §2x答案：(1)(2)二3 2x；(2) (3)；(3)2x 5x2 2【基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)】3、 分式的基本性質(zhì)：分式的分子分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0的數(shù)

3、或者式子，分式的值不變。4、分式的約分(1) 約分的概念：把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分.(2) 分式約分的依據(jù)：分式的基本性質(zhì).(3) 分式約分的方法：把分式的分子與分母分解因式，然后約去分子與分母的公因式.(4) 最簡(jiǎn)分式的概念：一個(gè)分式的分子與分母沒(méi)有公因式時(shí)，叫做最簡(jiǎn)分式.5、分式的通分把幾個(gè)異分母的分?jǐn)?shù)化成同分母的分?jǐn)?shù)，而不改變分?jǐn)?shù)的值，叫做分?jǐn)?shù)的通分。思考：分?jǐn)?shù)通分的方法及步驟是什么？答：先求出幾個(gè)異分母分?jǐn)?shù)的分母的最小公倍數(shù)，作為它們的公分母，把原來(lái)的各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)公 分母做分母的分?jǐn)?shù)。分式的通分和分?jǐn)?shù)的通分是一樣的：通分的關(guān)鍵是確定幾個(gè)分式的公分母。6、最

4、簡(jiǎn)公分母： 各分式分母中的系數(shù)是最小公倍數(shù)與所有的字母(或因式)的最高次幕的積，叫做最簡(jiǎn) 公分母。找最簡(jiǎn)公分母的步驟：(1) .取各分式的分母中系數(shù) 最小公倍數(shù)；(2) .各分式的分母中所有字母或因式都要取到；(3) .相同字母(或因式)的幕取指數(shù)最大的；(4) .所得的系數(shù)的最小公倍數(shù)與各字母(或因式)的最高次幕的積(其中系數(shù)都取正數(shù))即為最簡(jiǎn)公分 母?；仡櫡纸庖蚴秸夜蚴降牟襟E：(1) 找系數(shù)：找各項(xiàng)系數(shù)的 最大公約數(shù);(2) 找字母：找相同字母的最低次幕；典型例題例1 :約分:4a2bc3516abc52.2a2 x例2 :不改變分式的值，把下列各式的分子分母中的各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù)，且分

5、子分母不含公因式(1)1 a22 a3-x 0.25y牛-x 0.6y2針對(duì)性練習(xí)把下列各式約分:X225x2 5xa2 4a 3a a 632a3b2c24a2b3d25(a b)a2 aba bx2x 24 x2小結(jié)：1 約分的主要步驟：先把分式的分子，分母分解因式，然后約去分子分母中的相同因式的最低次幕，（包括分子分母中系數(shù)的最大公約數(shù)）。2 約分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)：約去分子與分母的公因式相當(dāng)于被約去的公因式同時(shí)除原分 式的分子分母，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，所得的分式與原分式的值相等。3 若分式的分子、分母都是幾個(gè)因式的積的形式，則約去分子、分母中相同因式的最低次幕， 分子、分母的系數(shù)約

6、去它們的最大公約數(shù).4 .若分式的分子、分母中有多項(xiàng)式，則要先分解因式，再約分.注意：1.當(dāng)分式的分子與分母的因式只差一個(gè)符號(hào)時(shí)，要先處理好符號(hào)再約分，因式變號(hào)規(guī)則如下：b2n2n 1b2nab a2n 1（其中n為自然數(shù)）。2 分式的分子，分母的多項(xiàng)式中有部分項(xiàng)不同時(shí)，不得將其中的一部分相同的項(xiàng)約去（約分只能約分子分母中相同的因式）。 典型例題1 1 1例1、求分式,二，二的公分母。2x y z 4x y 6xy1 1例 2 求分式 2 與 r的最簡(jiǎn)公分母。4x 2x x 4例3 通分:(1)y x 12x，3y2，4xy(2)4a 3c 5b5b2c，10a2b，2ac2通分：（1）x12

7、x2 ， 2 ， 2(2x 4) 6x 3x x 412xx21 x2 3x 2針對(duì)性練習(xí)1、通分:（1）x y；"2x y3w；X2X 1x 1(3)Jb_4a2'2ac2 a 19 3a a29111(a b)(b c)，(b c)(c a)，(a c)(a b)小結(jié)1 把異分母的分式化為同分母的分式的理論依據(jù)是分式的基本性質(zhì)；2 分式通分的關(guān)鍵是，確定各分式的最簡(jiǎn)公分母；3 分式通分的目的是，把異分母的分式轉(zhuǎn)化為與原分式相等的同分母的分式，為學(xué)習(xí)異分母分式的 加減法做準(zhǔn)備。二、鞏固練習(xí)：1 .約分：(1)6a3b2ab22、填空：(1)a2 aba2 2ab b212x

8、3y2z12x3y4z(2)14x2y312x3y4z(3)16xy412x3y4z3.求下列各組分式的最簡(jiǎn)公分母:(1)23ab215.， 2 ； 4a c 6bc(2)1 1 1 ； 2mn ' 6m2n2 9m'c1 1 .；a b (b a)(a b)1113x(x 2)，(x 2)(x 3)，2(x 3)2(5)x .2x 21 1'2，2鼻。x x x 1最簡(jiǎn)公分母是：(1)；(2)(4)；(5)4.通分:(3)； (3) (1)x _L ；2x 3y 4z(2)3b c4a3，6ab2a ；3b2c ；1258x4 y ' 3x2 y3z，6xz2

9、yxa(x 2)'b(x2)(5)11x(y x) ' 2x 2y(6)542(x2) 3(2 x)2五、課后練習(xí)1、下列各式是不是分式？為什么？(1)江(2)x §( 3)細(xì)x y2、在下列各式中，當(dāng) x取什么數(shù)時(shí)，下列分式有意義?(1).xx門(mén).(2).產(chǎn)1x.(3)-9|x| 2答：(1) ； (2) ； (3)3、在下列分式中，當(dāng)取什么數(shù)時(shí)，分式值為零?-2T-(xH5)F列分式變形中正確的是（2a ab ab5、把下列各式約分2-(1)-6aa296、通分:（i）2x2 ' 3xa2 2ab 1a2a ab b bab 12"a2 )x) (x 2)