彈塑性力學的平面問題實例

1、彈塑性力學的平彈塑性力學的平面問題實例面問題實例均布載荷作用下簡支梁彈塑性分析目錄1知識回顧2梁和梁的純彎曲3應力函數(shù)法在純彎曲中應用4均布載荷作用下梁的彈塑性彎曲基本理論方程7彈塑性力學與材料力學的區(qū)別8均布壓力作用下簡支梁ANSYS實例分析5LOREM IPSUM DOLOR9平面問題實例總結(jié)6實例：梁在均布載荷作用下的彈塑性彎曲分析知識回顧 -趙玉01彈塑性力學平面問題基本理論彈塑性力學的平面問題實例知識回顧知識回顧知識回顧知識回顧求解平面問題的基本方程求解平面問題的基本方程1 1、平衡微分方程、平衡微分方程2 2、幾何方程、幾何方程3 3、物理方程、物理方程 平面應力問題的基本方程平面

2、應力問題的基本方程平衡微分方程幾何方程物理方程 平面應平面應變變問題問題的基本方程的基本方程平衡微分方程幾何方程物理方程知識回顧知識回顧平面邊界問題理論平面邊界問題理論1 1、位移邊界條件、位移邊界條件2 2、應力邊界條件、應力邊界條件3 3、混合邊界條件、混合邊界條件知識回顧知識回顧按位移求解平面問題按位移求解平面問題位移邊界條件：位移邊界條件：應力邊界條件：應力邊界條件：知識回顧知識回顧按壓力求解平面問題按壓力求解平面問題相容方程（變形協(xié)調(diào)方程相容方程（變形協(xié)調(diào)方程）：）：邊界條件：邊界條件：yYxXxyyx)1()(2222YlmXmlsxysysxysx)()()()(知識回顧知識回顧

3、彈塑性力學的平面問題實例均布載荷作用下簡支梁彈塑性分析梁和梁的純彎曲 -劉欣02在建筑學中，我們把由支座支承，承受的外力以橫向力和剪力為主，以彎曲為主要變形的構(gòu)件稱為梁。什么是梁什么是梁靜定梁，指幾何不變，且無多余約束的梁超靜定梁，指幾何不變，且有多余約束的梁從受力角度將梁分類從受力角度將梁分類A工業(yè)通用技術(shù)與設備B建筑工程C汽車工業(yè)D機械工業(yè)梁的應用梁的應用 簡支梁橋是梁式橋中應用最早，使用最廣泛的一種橋型。建筑工程上的簡支梁建筑工程上的簡支梁簡支梁橋簡支梁橋由一根兩端分別支撐在一個活動支座和一個鉸支座上的梁作為主要承重結(jié)構(gòu)的梁橋。屬于靜定結(jié)構(gòu)。 外形簡單，制造方便，橫向橫隔梁聯(lián)結(jié)，整體性也

4、較好。 在多孔簡支梁橋中，相鄰橋孔各自單獨受力，便于預制、架設，簡化施工管理，施工費用低。 但相鄰兩跨之間存在異向轉(zhuǎn)角，路面有折角，影響行車平順。 簡支梁橋抗震力較弱，若搭在超高墩臺上，在超外力作用下，安全儲備則較低。簡支梁橋的特點簡支梁橋的特點簡支梁橋的結(jié)構(gòu)圖JQ900A型架橋機JQ900A型架橋機架梁作業(yè)為跨一孔簡支式架梁簡支梁沖壓試驗機試驗儀器中的簡支梁試驗儀器中的簡支梁 XJJ-5指針式簡支梁沖擊試驗機用于測定硬質(zhì)塑料、纖維增強復合材料、尼龍 、玻璃鋼、陶瓷、鑄石、塑料電器絕緣材料等非金屬材料的沖擊韌性。是科研機構(gòu)、大專院校、有關(guān)廠礦進行質(zhì)量檢驗的常用設備。簡支梁沖壓試驗機簡支梁沖壓試

5、驗機簡支梁沖壓試驗機 XJJY-5液晶式簡支梁沖擊試驗機用于測定硬質(zhì)塑料、纖維增強復合材料、尼龍 、玻璃鋼、陶瓷、鑄石、塑料電器絕緣材料等非金屬材料的沖擊韌性。是科研機構(gòu)、大專院校、有關(guān)廠礦進行質(zhì)量檢驗的常用設備。 FR-1808B-50電腦顯示沖擊試驗機。該儀器人機對話方便，精度高，自動顯示沖擊能，自動算取沖擊強度，并可自動算取整組試樣沖擊強度平均值，并可任意刪減數(shù)據(jù)。配有打印機。電動釋放錘體。整機鋼性好，經(jīng)時效處理后無應力變形。簡支梁沖擊試驗機簡支梁沖擊試驗機梁的純彎曲 若梁在某段內(nèi)各橫截面上的剪力為零，彎矩為常量，則該段梁的彎曲為純彎曲。 梁發(fā)生純彎時，其橫截面上只有彎矩一種內(nèi)力。梁的純

6、彎曲平面假設梁的純彎曲平面假設梁的橫截面在彎曲變形后仍保持為平面，且仍垂直于撓曲后的梁軸線。梁的純彎曲問題應怎樣解決？問題來了！問題來了！應力函數(shù)法在純彎曲中的應用 -涂少伍03什么什么是應力函數(shù)法是應力函數(shù)法 在彈性力學中，為方便求解，常把應力或位移用幾個任意的或某種特殊類型的函數(shù)表示，這些函數(shù)通常叫作應力函數(shù)或位移函數(shù)。 應力函數(shù)應滿足相容方程即變形協(xié)調(diào)方程，由求出的應力分量在邊界上還應當滿足應力邊界條件。均布載荷作用下簡支梁應用實例均布載荷作用下簡支梁應用實例NoImage解得：y( )yf y22( )f yx 則1( )( )xf yf yx212( )( )( )2xf yxf y

7、fy （a)a)（b)b) 現(xiàn)在要考察的是，上述應力函數(shù)是否滿足相容方程。為此，對求四階導數(shù)：將以上結(jié)果代入相容方程 得：相容條件要求此二次方程有無數(shù)的根(全梁內(nèi)的 值都應該滿足它),所以,它的系數(shù)和自由項都必須等于零。442422244424124444( )0,( )( )( )2d f yxxydyd f yd fyx d f yxydydydy 4220 44422124442( )( )1( )( )202d f yd fyd f yd f yxxdydydydy即：前面兩個方程要求：第三個方程要求：4414442242( )( )0,0,( )( )20d f yd f ydydy

8、d fyd f ydydy32321( ),( )f yAyByCyD f yEyFyGy4224254322( )( )-2-12Ay-4B( )106d fyd f ydydyABfyyyHyKy (c)(c)(d)(d)將式（將式（c c）和（）和（d d）代入式（）代入式（b b），得），得應力函數(shù)應力函數(shù)：相應的應力分量為：(f)(f)(g)(g)(h)(h)232325432()()2106xABAyByCyDx EyFyGyyyHyKy 223222322222(62 )(62 )22622(32)(32)xyxyxAyBxEyFAyByHyKyAyByCyDxxAyByCEyF

9、yGx y (e)(e) 將上式代入應力分量表達式，三個應力分量變?yōu)椋?上式中共有六個待定常數(shù)，利用應力邊界條件求出xyxy232322(62 ) 22622(32)xyxyxAyBAyByHyKAyByCy Dx AyBy C（一）考察上下兩邊的邊界條件整理，得：由于這四個方程是獨立的，互不矛盾的，而且只包含四個未知數(shù)，所以聯(lián)立求解，得：222()0,(),()0yhyhxyhyyq 3232220842842304304hhhABCDhhhABCDqh AhBCh AhBC (i)(i)將上面所得常數(shù)代入應力分量表達式（i），得：（二）考察左右兩邊的邊界條件 由于對稱性，只需考慮其中的一邊

10、。考慮右邊：(m)(m)323,0,22qqqABCDhh 2333332364622322632xyxyqqx yyHyKhhqqqyyhhqqxyxhh 22()0hhxxldy(j)(j)(k)(k)(l)(l)將上面所得常數(shù)代入應力分量表達式（i），得：323,0,22qqqABCDhh 2333332364622322632xyxyqqx yyHyKhhqqqyyhhqqxyxhh (j)(j)(k)(k)(n)(n) 將式（j）代入式（m），得：積分，得： 將式（j）代入式（n），得： 積分，得：220hhxx lydyNoImage0K 2323324( 66)0hhqlqyyH

11、y ydyhh2310qlqHhh 另一方面，在梁的右邊剪應力滿足：將式 （l）代入，上式成為：22333364635Xqqqlqx yyyyhhhh(p)(p)22()hhxyx ldyql 223263()2hhqlqlydyqlhh 滿足。將式 （p）、（k）、（L）整理，得應力分量：各應力分量沿鉛直方向的變化大致如下圖所示。22232222363()(4)52(1)(1)26()4xyxyqyylxyqhhhqyyhhqhxyh (q)(q)均布載荷作用下梁的彈塑性彎曲基本理論方程 -李洪峰04（1）梁材料為彈性完全塑性，無論梁處于彈性階段或是彈塑性階段，都假定截面保持為平面。梁截面經(jīng)

12、過變形后仍然與軸線垂直?；炯僭O基本假設基本假設基本假設（3）假定物體內(nèi)部各點以及每一點各個方向的物理性質(zhì)相同?；净痉匠谭匠袒痉匠袒痉匠袒痉匠袒痉匠袒痉匠袒痉匠袒痉匠袒痉匠?.本構(gòu)關(guān)系 由彈塑性理論可知圖所示矩形截面梁的本構(gòu)關(guān)系為： 基本方程基本方程基本方程基本方程4.屈服條件 根據(jù)梁內(nèi)任一點的應力狀態(tài)可得此時的Mises屈服條件和Tresca屈服條件分別為基本方程基本方程實例：梁實例：梁在均布載在均布載荷作用下的彈塑性荷作用下的彈塑性彎曲分析彎曲分析-劉增輝0606受受均布均布載荷作用下的簡支梁其截面載荷作用下的簡支梁其截面上的應上的應力力分布分布以及以及梁梁的變形的變形

13、。q平截面假設：在變形過程中，變形前為平面的橫截面，變形后仍保持為平面，且與變形后梁的軸線垂直?？v向纖維互不擠壓：不計擠壓應力，橫截面上只有正應力。三個基本假設三個基本假設xy( , ),0 xyzxyyzzxx y小撓度假設：在梁達到塑性極限狀態(tài)瞬間之前，撓度與橫截面尺寸相比為一微小量，可用變形前梁的尺寸進行計算EIxMdxwd)(122 應力分析應力分析zqlNoImageyoyh2b2x材料力學：2222dxvdEydxvdyxxv：梁在：梁在y方向上的位移方向上的位移NoImage曲率曲率 h=IMyxEIMyxI：截面慣性矩：截面慣性矩334bhI得：22dxvdEIM屈服條件屈服條

14、件zqlNoImageyoyh2b2x由Mises屈服條件可得00,zxyzxyzyxkkJ3312612222其中sk31或者skk3s可得或等你看看材料力學就都會了彈性極限載荷彈性極限載荷zqlNoImageyoyh2b2x隨著均布載荷q的增加，梁中間截面上下點最先屈服中點處的彎矩：NoImagesmax令可得彈性極限載荷selbhq2238彈塑性分析彈塑性分析llqss y隨著隨著q的增大，塑性區(qū)將自梁中間上下兩邊開始對稱的增大，塑性區(qū)將自梁中間上下兩邊開始對稱地擴大。彈塑區(qū)的地擴大。彈塑區(qū)的分界面分界面隨隨x的不同而不同。的不同而不同。,sssssssshyyyyyyyyyh ssss

15、yyyyyy應力分布情況：其中：截面上應力對中性軸的矩00022022242433sshhhAyyyhsysyssysMy dybdbydybydydb hyy梁中間截面恰好屈服時梁中間截面全部屈服22248,33sesesbhyh Mbhql22240,2spspsbhyMbhql對于梁任意的截面x222xlqMx22222323ssqlxbhy22222222322sssyqlxqlbhbhhl 整理得可得別看我，看公式該公式可改寫為222211344sssyqlxqlhbhlbh 令可得2shlmqn，b4mn-1lxn-hy3122s1xln-1n-yhn-131222s2即因此我們可

16、以看出，這是一個雙曲線方程，說明交界處的曲線就是雙曲線。）0b，0a（1bx-ay2222令1-n=0，即n=1，可得漸近線方程：0lx-hy3122sxx 0sy syxqNoImage224lbhqSP5 . 1ePqq可知s s s z問題來了！比較材料力學和彈塑性力學，兩者有什么區(qū)別？掌聲有請下一位同學彈塑性力學與彈塑性力學與材料力學的區(qū)別材料力學的區(qū)別-李棟0707彈塑性力學是變形固體力學的一個分支，是研究可變形固體受到外載荷、溫度變化等原因而發(fā)生的應力、應變和位移及其分布規(guī)律的一門學科。根據(jù)變形的特點，變形固體在受載過程中呈現(xiàn)出兩種不同而又連續(xù)的變形階段：前者為彈性變形階段，后者為

17、彈塑性階段。彈塑性力學介紹彈塑性力學介紹在滿足強度、剛度和穩(wěn)定性要求的前提下，為設計既經(jīng)濟又安全的構(gòu)件，提供必要的理論基礎(chǔ)和計算方法。研究可變形固體在外部因素（如外力、溫度變化等）作用下的應力和變形分布規(guī)律。彈塑性力學與材料力學的基本內(nèi)容彈塑性力學與材料力學的基本內(nèi)容假設條件的比較假設條件的比較假設條件縱向線段平面假設連續(xù)性均勻性各向同性小變形彈塑性力學連續(xù)性均勻性各向同性小變形物理假設假設條件材料力學縱向線段平面假設均勻性各向同性小變形連續(xù)性均勻性各向同性小變形物理假設幾何假設材料力學的假設多余彈塑性力學，以就導致了前者的計算結(jié)果誤差會更大各種假設的簡單介紹與簡單例子各種假設的簡單介紹與簡單

18、例子連續(xù)性假設：連續(xù)性假設：認為組成固體的固體的體積物質(zhì)不留空隙地充滿認為組成固體的固體的體積物質(zhì)不留空隙地充滿了了均勻性均勻性假設：認為在固體內(nèi)部導出具有相同的力學性能假設：認為在固體內(nèi)部導出具有相同的力學性能各向同性各向同性假設：認為無論沿任何方向，固體力學性能都是相同的假設：認為無論沿任何方向，固體力學性能都是相同的小小變形假設：固體在外部因素作用下所產(chǎn)生的變形遠小于其自身的幾何尺寸變形假設：固體在外部因素作用下所產(chǎn)生的變形遠小于其自身的幾何尺寸平面平面假設：變形前原為平面的梁的橫截面變形后仍保持為平面，且仍然垂直于變形假設：變形前原為平面的梁的橫截面變形后仍保持為平面，且仍然垂直于變形

19、后的梁軸線。后的梁軸線?？v向縱向線段：設想梁由平行于軸線的眾多縱向線段所組成，變形過程中，縱向線段間線段：設想梁由平行于軸線的眾多縱向線段所組成，變形過程中，縱向線段間無正應力。無正應力。各種假設的簡單介紹與簡單例子各種假設的簡單介紹與簡單例子圖1圖2材料力學的研究對象是固體，基本為各種桿體，即物體的長度遠大于其厚度和寬度的所謂一維空間問題主要方法：試驗法、截面法、微元體法彈塑性力學的研究對象也是固體，但是能解決材料力學所不能解決的問題（如有孔桿，孔邊應力集中問題，非圓截面等直桿的扭轉(zhuǎn)問題），以及如板、殼、塊體等二維或三維空間更廣泛的問題。主要方法：試驗法、微元體法、數(shù)值法、試驗與數(shù)值法結(jié)合等

20、研究研究對象對象兩者分析問題的基本思路兩者分析問題的基本思路(1) (1) 受力分析及靜力平衡條件受力分析及靜力平衡條件 ( (力的力的分析分析) )對于一點單元體的受力進行分析。對于一點單元體的受力進行分析。物物體受力作用處于平衡狀態(tài)，應當滿足體受力作用處于平衡狀態(tài)，應當滿足的條件是什么？（靜力平衡條件）的條件是什么？（靜力平衡條件）( (2) 2) 變形的幾何相容條件變形的幾何相容條件 ( (幾何分析幾何分析) )材料是均勻連續(xù)的，在受力變形后仍材料是均勻連續(xù)的，在受力變形后仍應是連續(xù)的。固體內(nèi)既不產(chǎn)生應是連續(xù)的。固體內(nèi)既不產(chǎn)生“裂裂隙隙”，也不產(chǎn)生，也不產(chǎn)生“重疊重疊”，此時材料，此時材

21、料變形應滿足的條件是什么？（幾何相變形應滿足的條件是什么？（幾何相容條件）容條件）(3) (3) 力與變形間的本構(gòu)關(guān)系力與變形間的本構(gòu)關(guān)系 ( (物理分物理分析析) )固體材料受力作用必然產(chǎn)生相應的變固體材料受力作用必然產(chǎn)生相應的變形。不同的材料，不同的變形，就有形。不同的材料，不同的變形，就有相應不同的物理關(guān)系。相應不同的物理關(guān)系。則對一點單元則對一點單元體的受力與變形間的關(guān)系進行分析，體的受力與變形間的關(guān)系進行分析，應滿足的條件是什么？（物理條件即應滿足的條件是什么？（物理條件即本構(gòu)方程）本構(gòu)方程）材料力學材料力學研究問題的基本研究問題的基本方法方法變形之前，變形之前，在構(gòu)件表面在構(gòu)件表面

22、繪出標志線；繪出標志線；變形后，觀變形后，觀察構(gòu)件表面察構(gòu)件表面變形規(guī)律變形規(guī)律選定一維構(gòu)選定一維構(gòu)件，將其整件，將其整體作為研究體作為研究對象對象做出平截面做出平截面假設，經(jīng)分假設，經(jīng)分析解決問題。析解決問題。彈彈塑性力學研究問題的基本方法塑性力學研究問題的基本方法以受力物體以受力物體內(nèi)某一點內(nèi)某一點（單元體）（單元體）為研究對象為研究對象單元體的受單元體的受力力應力理論；應力理論；單元體的變單元體的變形形變形幾何變形幾何理論；理論；單元體受力與單元體受力與變形間的關(guān)變形間的關(guān)系系本構(gòu)方程本構(gòu)方程建立普遍適建立普遍適用的理論與用的理論與解法解法計算結(jié)果計算結(jié)果*0 xysxyzMyIF SI

23、 b222*3(4)52(1)(1)2xysxyzMyyyqIhhqyyhhF SI b 2.2.材料力學假設條件多，模型簡單，因而計算結(jié)果精度不及彈塑材料力學假設條件多，模型簡單，因而計算結(jié)果精度不及彈塑性力學，后者甚至可以校核初等力學理論的計算結(jié)果是否準確性力學，后者甚至可以校核初等力學理論的計算結(jié)果是否準確。3.3.彈塑性力學計算準確，應用范圍廣，但計算相對復雜；材料力彈塑性力學計算準確，應用范圍廣，但計算相對復雜；材料力學模型簡單，計算簡便，計算精度低，但能夠滿足工程要求，因?qū)W模型簡單，計算簡便，計算精度低，但能夠滿足工程要求，因而廣泛應用。而廣泛應用。1.1.材料力學與彈塑性力學計算

24、結(jié)果的差異是因為假設條件不同，材料力學與彈塑性力學計算結(jié)果的差異是因為假設條件不同，材料力學有平面假設和縱向線段假設，而彈塑性力學沒有。材料力學有平面假設和縱向線段假設，而彈塑性力學沒有。總結(jié)總結(jié)2D elastic 3材料力學解三節(jié)點三角形四節(jié)點矩形六節(jié)點三角形彈塑性力學解-徐珂徐珂均布壓力作用下簡支梁均布壓力作用下簡支梁ANSYSANSYS實例分析實例分析 圖1 矩截面形梁示意圖表1 梁的幾何參數(shù)和材料參數(shù)q/KNL/mb/mh/mE/GPa10016132000.25NoImage建立模型（包括單元選取、邊界條件簡化等）1 1、選取梁單元、選取梁單元（2D elastic 3）圖2 梁單

25、元模型圖 均布壓力作用下簡支梁均布壓力作用下簡支梁ANSYSANSYS實例分析實例分析NoImageNoImageNoImage 二維彈性梁單元-軸向拉壓和彎曲單元，每個節(jié)點有三個自由度。圖3 梁單元位移計算云圖 計算結(jié)果計算結(jié)果：my3max10190. 0 最大位移發(fā)生在梁的對稱軸即中點處支座處位移為0均布壓力作用下簡支梁均布壓力作用下簡支梁ANSYSANSYS實例分析實例分析支座處位移為0。均布壓力作用下簡支梁均布壓力作用下簡支梁ANSYSANSYS實例分析實例分析02468有限元解-0.18963-0.17556-0.13511-0.073630材料力學解-0.18963-0.1755

26、5-0.13511-0.073630誤差00.00001000 x/m位移（mm）類別表2 梁單元計算結(jié)果與材料力學解的比較材料力學中，均布載荷簡支梁計算公式為：。NoImage 有限元中用梁單元 計算的位移與材料 力學的理論解極為 接近，因此可以用 有限元分析計算梁 的位移。EIlxlxqy384/5162444222 2、選取平面三節(jié)點三角形單元、選取平面三節(jié)點三角形單元均布壓力作用下簡支梁均布壓力作用下簡支梁ANSYSANSYS實例分析實例分析建模：由于對稱性，取梁的右半部分為研究對象。 圖4 三節(jié)點三角形單元模型圖 三節(jié)點三角形單元的缺點 計算結(jié)果計算結(jié)果：均布壓力作用下簡支梁均布壓力

27、作用下簡支梁ANSYSANSYS實例分析實例分析圖5 三節(jié)點三角形單元計算位移云圖 最大位移發(fā)生在梁對稱軸上my3max10213. 0 最小位移發(fā)生在梁的端點處my4min10156. 0均布壓力作用下簡支梁均布壓力作用下簡支梁ANSYSANSYS實例分析實例分析圖6 三節(jié)點三角形單元計算應力X方向云圖 X方向最大應力出現(xiàn)在支座附近NoImage3 3、選取平面四節(jié)點矩形單元、選取平面四節(jié)點矩形單元均布壓力作用下簡支梁均布壓力作用下簡支梁ANSYSANSYS實例分析實例分析建模：由于對稱性，取梁的右半部分為研究對象。 圖7 平面四節(jié)點矩形單元模型圖 為什么四節(jié)點矩形單元比三節(jié)點矩形單元精度高

28、 計算結(jié)果計算結(jié)果：均布壓力作用下簡支梁均布壓力作用下簡支梁ANSYSANSYS實例分析實例分析 圖8 四節(jié)點矩形單元計算位移云圖my4min10244. 0my3max10227. 0均布壓力作用下簡支梁均布壓力作用下簡支梁ANSYSANSYS實例分析實例分析圖9 四節(jié)點矩形單元計算應力X方向云圖 X方向最大應力出現(xiàn)在支座附近,MPa54.4max均布壓力作用下簡支梁均布壓力作用下簡支梁ANSYSANSYS實例分析實例分析4 4、選取平面六節(jié)點三角形單元、選取平面六節(jié)點三角形單元建模：由于對稱性，取梁的右半部分為研究對象。圖10 六節(jié)點三角形單元模型圖 為什么選用六節(jié)點三角形單元均布壓力作用

29、下簡支梁均布壓力作用下簡支梁ANSYSANSYS實例分析實例分析 計算結(jié)果：計算結(jié)果：my3max10223. 0my4min10208. 0圖11 六節(jié)點三角形單元計算位移云圖均布壓力作用下簡支梁均布壓力作用下簡支梁ANSYSANSYS實例分析實例分析 X方向最大應力出現(xiàn)在支座附近,MPa39. 2max均布壓力作用下簡支梁均布壓力作用下簡支梁ANSYSANSYS實例分析實例分析彈塑性力學中受均布載荷的矩形截面梁X方向的應力計算公式為：,5/ 3/4/22hyhqyJyMxx本題中 22/2/2/2/xlqbxlqlbMx所以53/42)2)(2(3223hyhqyhyxlxlqx1.51.

30、00.5-0.5-1.0-1.5 三節(jié)點三角形-2.0815-1.359-0.65042-0.749061.46092.1317 四節(jié)點矩形-2.1532-1.4170-0.702930.702931.4170 2.1532六節(jié)點三角形-2.1533-1.4170-0.702950.702961.41702.1534彈塑性力學-2.1533-1.4170-0.702960.702961.41702.1533y/m應力（MPa）類別表3 平面單元計算結(jié)果與彈塑性力學解的比較（X=0）平面問題實例總結(jié) -王志強 09梁的純彎曲平面問題的理論回顧引入了應力函數(shù)這一概念均布載荷作用下簡支梁的純彎曲分別

31、研究了材料力學和彈塑性力學實例各自列出了基本的理論方程分析材料力學與彈塑性力學的區(qū)別與聯(lián)系梁的實際應用ANSYS在梁彎曲中的應用理論回顧理論回顧求解平面問題用到的方程平面邊界問題理論位移邊界條件應力邊界條件混合邊界條件幾何方程物理方程平衡微分方程梁的實際應用梁的實際應用應力函數(shù)法應力函數(shù)法在彈性力學中，為方便求解，常把應力用幾個任意的或某種特殊類型的函數(shù)表示，這些函數(shù)通常叫作應力函數(shù)。 應力函數(shù)應滿足相容方程即變形協(xié)調(diào)方程，由求出的應力分量在邊界上還應當滿足應力邊界條件。先設定各種形式的 滿足相容方程的應力函數(shù)，求出應力分量，然后根據(jù)邊界條件來考察在各種彈性體上，這些應力分量對應什么樣的應力 ，從而得出所設定的應力函數(shù)可以解決什么樣的問題。逆解法根據(jù)所要求的問題，根據(jù)彈性體的邊界形狀和受力狀態(tài)，假設部分或者全部的應力分量的函數(shù)形式，從而得出應力函數(shù)，然后再考察這個應力函數(shù)能否滿足相容方程及應力邊界條件。半逆解法材料力學與彈塑性力學在研究同