2021學(xué)年九年級數(shù)學(xué)下冊第二十八章銳角三角函數(shù)章節(jié)復(fù)習(xí)同步練習(xí)課件（新版）新人教版

1、 第二十八章 銳角三角函數(shù)章末復(fù)習(xí)相似相似銳銳角角三三角角 函函數(shù)數(shù)解直角解直角三角形三角形 的簡單的簡單應(yīng)用應(yīng)用定義定義定義定義( 在在 RtABC中中, C=90由直角三角形中的已由直角三角形中的已 知元素知元素(直角直角除外除外), 求求 出其余未知元素的過出其余未知元素的過 程程, 叫作解直角三角形叫作解直角三角形三邊之間的關(guān)三邊之間的關(guān) 系式：系式：a2+b2=c2解解直直角角三三角角形形邊角之間的關(guān)邊角之間的關(guān) 系式：系式：兩銳角之間的兩銳角之間的 關(guān)系式：關(guān)系式：A+ B=90三邊成比例的兩個三角形相似三邊成比例的兩個三角形相似解與坡度、坡角有關(guān)的解與坡度、坡角有關(guān)的 實(shí)際問題實(shí)

2、際問題解與生活有關(guān)的其他實(shí)際解與生活有關(guān)的其他實(shí)際 問題問題依據(jù)依據(jù)(a, b為直為直角角 邊、邊、c為為 斜邊斜邊)已知斜邊和一直角邊已知斜邊和一直角邊基本基本 類型類型已知兩直角邊已知兩直角邊已知斜邊和一銳角已知斜邊和一銳角解與方向角有關(guān)的實(shí)際解與方向角有關(guān)的實(shí)際 問題問題解與仰角、俯角有關(guān)的解與仰角、俯角有關(guān)的 實(shí)際問題實(shí)際問題利用計(jì)利用計(jì)算器算器計(jì)算計(jì)算特殊角的三角特殊角的三角 函數(shù)值函數(shù)值由所給度數(shù)由所給度數(shù)求三角求三角 函數(shù)函數(shù)已知一直角邊和一已知一直角邊和一 銳角銳角一般銳角的一般銳角的 三角函數(shù)值三角函數(shù)值由概念求三由概念求三 角函數(shù)值角函數(shù)值正弦正弦余弦余弦正切正切專題一專題

3、一 有關(guān)銳角三角函數(shù)的計(jì)算有關(guān)銳角三角函數(shù)的計(jì)算 【要點(diǎn)指導(dǎo)要點(diǎn)指導(dǎo)】 根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義, , 在直角三角形中在直角三角形中, , 已知銳角已知銳角 的對邊、鄰邊和斜邊的長度求出銳角三角函數(shù)值；或已的對邊、鄰邊和斜邊的長度求出銳角三角函數(shù)值；或已知直角三角形兩知直角三角形兩 邊的長度邊的長度, , 由勾股定理求出第三條邊的長度由勾股定理求出第三條邊的長度, , 進(jìn)進(jìn)而求出銳角三角函數(shù)值而求出銳角三角函數(shù)值例例1 1 如圖如圖28-Z-128-Z-1所示所示, AB, AB是是O O的直徑的直徑, , 弦弦CDAB CDAB 于點(diǎn)于點(diǎn)E, E, 連接連接OC. OC.

4、 若若OC=5, CD=8, OC=5, CD=8, 則則tanCOEtanCOE的值為的值為( () ) D相關(guān)題相關(guān)題1B已知已知ABCABC中中, AC=12, BC=5, AB=13, , AC=12, BC=5, AB=13, 則則sinAsinA的值為的值為( (). ). 專題二專題二 含特殊角的三角函數(shù)值的相關(guān)運(yùn)算含特殊角的三角函數(shù)值的相關(guān)運(yùn)算 【要點(diǎn)指導(dǎo)要點(diǎn)指導(dǎo)】 3030 , 45 , 45 , 60 , 60角的三角函數(shù)值是既容角的三角函數(shù)值是既容易記憶又比較常易記憶又比較常 用的數(shù)值用的數(shù)值. . 在含有以上角度的三角函數(shù)的代數(shù)在含有以上角度的三角函數(shù)的代數(shù)式中式中,

5、, 代入相關(guān)數(shù)值即可求代入相關(guān)數(shù)值即可求 出算式的值出算式的值. .例例2 2 計(jì)算計(jì)算: =_: =_。相關(guān)題相關(guān)題2計(jì)算：計(jì)算：3tan303tan30+sin45+sin452tan452tan45+2cos60+2cos60專題三專題三 利用解直角三角形解決實(shí)際問題利用解直角三角形解決實(shí)際問題 【要點(diǎn)指導(dǎo)要點(diǎn)指導(dǎo)】利用解直角三角形可以解答測量物體高度、利用解直角三角形可以解答測量物體高度、測量兩地測量兩地 距離、航海、堤壩等實(shí)際問題距離、航海、堤壩等實(shí)際問題, , 在解題過程中常涉在解題過程中常涉及勾股定理、銳角三及勾股定理、銳角三 角函數(shù)知識以及方程思想角函數(shù)知識以及方程思想, ,

6、解題的關(guān)鍵解題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形是構(gòu)造直角三角形, , 再利用直角三再利用直角三 角形的邊角關(guān)系進(jìn)行解答角形的邊角關(guān)系進(jìn)行解答. .例例3 3 如圖如圖28-Z-228-Z-2所示所示, , 小楊在廣場上的小楊在廣場上的A A處正處正 面觀測一座樓房墻面觀測一座樓房墻上的廣告屏幕上的廣告屏幕, , 測得屏幕下端測得屏幕下端D D處處 的仰角為的仰角為3030 , , 然后他正對然后他正對大樓方向前進(jìn)大樓方向前進(jìn)5 m5 m到達(dá)到達(dá)B B處處, , 又測得該屏幕上端又測得該屏幕上端C C處的仰角為處的仰角為4545 , , 廣告屏幕的上端廣告屏幕的上端 與樓房的頂端平齊與樓房的頂端平齊. .

7、 若該樓高為若該樓高為26.65 m, 26.65 m, 小楊小楊的眼睛離的眼睛離 地面地面1.65 m. 1.65 m. 求廣告屏幕上端與下端之間的距離求廣告屏幕上端與下端之間的距離( 1.732, ( 1.732, 結(jié)果精確到結(jié)果精確到0.1 m). 0.1 m). 解解 設(shè)設(shè)ABAB的延長線與的延長線與CDCD的延長線交于點(diǎn)的延長線交于點(diǎn)E. CBE=45E. CBE=45, , CEAE, BCE=CBE=45CEAE, BCE=CBE=45CE=26.65-1.65=25(m), BE=25 m, AE=AB+BE=30 m.CE=26.65-1.65=25(m), BE=25 m,

8、 AE=AB+BE=30 m.在在RtRtADEADE中中, DAE=30, DAE=30答：廣告屏幕上端與下端之間的距離約為答：廣告屏幕上端與下端之間的距離約為7.7 m. 7.7 m. 相關(guān)題相關(guān)題3 黔東南州中考黔東南州中考 如圖如圖28-Z-3, 28-Z-3, 某校教學(xué)樓某校教學(xué)樓ABAB后后 方有一方有一斜坡斜坡, , 已知斜坡已知斜坡 CDCD的長為的長為1212米米, , 坡角坡角為為 6060. . 根據(jù)有關(guān)部門根據(jù)有關(guān)部門的規(guī)的規(guī) 定定, 39, 39時時, , 才能避免滑坡危險才能避免滑坡危險, , 學(xué)校為了消學(xué)校為了消 除安除安全隱患全隱患, , 決定對斜決定對斜 坡坡

9、CDCD進(jìn)行改造進(jìn)行改造, , 在保持坡腳在保持坡腳C C不動的情況下不動的情況下, , 學(xué)學(xué) 校至少要把坡頂校至少要把坡頂D D向后水平移動多少米才能保證教學(xué)樓的安全？向后水平移動多少米才能保證教學(xué)樓的安全？( ( 結(jié)果取整數(shù)結(jié)果取整數(shù). . 參考數(shù)據(jù)：參考數(shù)據(jù)： sin39sin39 0.63, 0.63, cos39cos39 0.78, tan39 0.78, tan390.81,0.81,例例4 4 如圖如圖28-Z-428-Z-4所示所示, , 在一次數(shù)學(xué)課在一次數(shù)學(xué)課 外實(shí)踐活動中外實(shí)踐活動中, , 要求測要求測教學(xué)樓的高度教學(xué)樓的高度AB. AB. 小小 剛在剛在D D處用高處

10、用高1.5 m1.5 m的測角儀的測角儀CDCD測得教學(xué)測得教學(xué) 樓頂端樓頂端A A的仰角為的仰角為3030, , 然后向教學(xué)樓前進(jìn)然后向教學(xué)樓前進(jìn) 40 m40 m到達(dá)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)E, E, 此時此時測得教學(xué)樓頂端測得教學(xué)樓頂端A A的仰角為的仰角為6060 . . 求這棟教學(xué)樓的高度求這棟教學(xué)樓的高度AB.AB.解解 設(shè)設(shè)CFCF的延長線交的延長線交ABAB于點(diǎn)于點(diǎn)G. G. 在在RtRtAFGAFG中中, , tanAFGtanAFG= ,= ,相關(guān)題相關(guān)題4 為建設(shè)為建設(shè)“宜居宜業(yè)宜游宜居宜業(yè)宜游” ” 山水園林式城市山水園林式城市, , 內(nèi)江市內(nèi)江市 正正在對城區(qū)沱江河段進(jìn)行在對城區(qū)沱江

11、河段進(jìn)行 區(qū)域性景觀打造區(qū)域性景觀打造, , 某施工某施工 單位為測量某單位為測量某河段的寬度河段的寬度, , 測量員先在河對岸岸邊取測量員先在河對岸岸邊取 一點(diǎn)一點(diǎn)A, A, 再在河岸另一邊再在河岸另一邊取取 兩點(diǎn)兩點(diǎn)B, C, B, C, 如圖如圖28-Z-528-Z-5所所 示示, , 在在B B處測得點(diǎn)處測得點(diǎn)A A在北偏在北偏 東東3030方向上方向上, , 在點(diǎn)在點(diǎn)C C處測處測 得點(diǎn)得點(diǎn)A A在西北方向上在西北方向上, , 量得量得 BCBC長為長為200200米米. . 求該河段求該河段 的寬度的寬度( (結(jié)果保留根號結(jié)果保留根號). ). 專題一專題一 轉(zhuǎn)化思想應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想應(yīng)

12、用 【要點(diǎn)指導(dǎo)要點(diǎn)指導(dǎo)】轉(zhuǎn)化思想在本章中的應(yīng)用非常廣泛轉(zhuǎn)化思想在本章中的應(yīng)用非常廣泛. . 當(dāng)不能直接當(dāng)不能直接求一個銳角的三角函數(shù)值時求一個銳角的三角函數(shù)值時, , 常轉(zhuǎn)化為求另一個直角三角形中與它常轉(zhuǎn)化為求另一個直角三角形中與它相等的角的三角函數(shù)值；在一般三角形中相等的角的三角函數(shù)值；在一般三角形中, , 通過作出三角形的高通過作出三角形的高, , 將一般三角形轉(zhuǎn)化為兩個直角三角形將一般三角形轉(zhuǎn)化為兩個直角三角形, , 再根據(jù)勾股定理、邊角之間再根據(jù)勾股定理、邊角之間的關(guān)系的關(guān)系, , 就可以求出未知線段的長度就可以求出未知線段的長度. .例例1 1 如圖如圖28-Z-628-Z-6所示所

13、示, O, O是是ABCABC的外接圓的外接圓, AD, AD是是O O的的直徑直徑. . 若若 O O的半徑為的半徑為3, AC=4, 3, AC=4, 則則sinBsinB的值是的值是( (). ). C相關(guān)題相關(guān)題1 1 如圖如圖28-Z-728-Z-7所示所示, A, B, C, A, B, C三三 點(diǎn)在正方形網(wǎng)格線點(diǎn)在正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn)的交點(diǎn) 處處, , 若將若將ACBACB繞著點(diǎn)繞著點(diǎn)A A逆時逆時 針旋轉(zhuǎn)針旋轉(zhuǎn)4545得到得到ACB, ACB, 則則 tanBtanB 的值為的值為( ().).B專題二專題二 建模思想建模思想 【要點(diǎn)指導(dǎo)要點(diǎn)指導(dǎo)】解直角三角形在生產(chǎn)、生活中有著廣

14、泛的應(yīng)用解直角三角形在生產(chǎn)、生活中有著廣泛的應(yīng)用, , 這就這就 要求我們能從實(shí)際問題出發(fā)去分析理解題意要求我們能從實(shí)際問題出發(fā)去分析理解題意, , 從而構(gòu)建含直從而構(gòu)建含直角三角形的角三角形的 數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型. .例例2 2 小亮和小明相約周六去登山小亮和小明相約周六去登山, , 小亮小亮 從東坡山腳從東坡山腳C C處出發(fā)處出發(fā), , 以以2424米米/ /分的速度攀登分的速度攀登. . 同同 時時, , 小明從西坡山腳小明從西坡山腳B B處出發(fā)處出發(fā), , 如圖如圖28-Z-8. 28-Z-8. 已已 知小山東坡的坡度知小山東坡的坡度i=1 i=1 ，山坡長為，山坡長為24002400米

15、米, , 西西 坡的坡角是坡的坡角是4545 . . 小明以什么速度攀登才能和小亮同時到達(dá)山小明以什么速度攀登才能和小亮同時到達(dá)山頂頂A(A(將山路將山路AB, ACAB, AC看成線段看成線段, , 結(jié)果保留根號結(jié)果保留根號) )？ 解解 過點(diǎn)過點(diǎn)A A作作ADBCADBC于點(diǎn)于點(diǎn)D,D,在在RtRtADCADC中中, , 在在RtRtABDABD中中, B=45, B=45 相關(guān)題相關(guān)題2 2 如圖如圖28-Z-928-Z-9所示所示, , 熱氣球熱氣球 的探測器顯示的探測器顯示, , 從熱氣從熱氣球球A A 看一棟大樓頂部看一棟大樓頂部B B的俯角的俯角 為為3030 , , 看這棟大樓

16、底部看這棟大樓底部C C 的的俯角為俯角為6060 , , 熱氣球熱氣球A A的的 高度為高度為240240米米, , 求這棟大樓求這棟大樓 的高度的高度. .母題母題1 1 ( (教材教材P65P65練習(xí)第練習(xí)第1 1題題) ) 分別求出下列直角三角形中兩個分別求出下列直角三角形中兩個銳角的正弦銳角的正弦 值、余弦值和正切值值、余弦值和正切值. . 考點(diǎn)：考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的概念銳角三角函數(shù)的概念. .考情：考情：已知直角三角形的兩邊長求銳角的三角函數(shù)值已知直角三角形的兩邊長求銳角的三角函數(shù)值, , 或者根或者根據(jù)銳角三角函數(shù)值求三角形的邊長或求其他角的三角函數(shù)值據(jù)銳角三角函數(shù)值求三角形的邊

17、長或求其他角的三角函數(shù)值. .策略：策略：一般地一般地, , 已知一個銳角的三角函數(shù)值已知一個銳角的三角函數(shù)值, , 求同角或其余角求同角或其余角的另一種三角函數(shù)值的另一種三角函數(shù)值, , 可根據(jù)三角函數(shù)的定義和勾股定理可根據(jù)三角函數(shù)的定義和勾股定理, , 用用含一個字母的代數(shù)式含一個字母的代數(shù)式 表示直角三角形的三邊長表示直角三角形的三邊長, , 即可求出所有即可求出所有的三角函數(shù)值的三角函數(shù)值. . 鏈接鏈接1 1 孝感中考孝感中考 如圖如圖 28-Z-1128-Z-11所示所示, , 在在RtRtABCABC中中, , C=90C=90, AB=10, AC=8, , AB=10, AC

18、=8, 則則sinAsinA 等于等于( (). ). A鏈接鏈接2 2 陜西中考陜西中考 在在ABCABC中中, , 若三邊若三邊BC, CA, ABBC, CA, AB滿足滿足 BCCAAB=51213, BCCAAB=51213, 則則cosBcosB的值為的值為 ( ().). C母題母題2 2 ( (教材教材P69P69習(xí)題習(xí)題28.128.1第第3 3題題) ) 求下列各式的值：求下列各式的值： 考點(diǎn)：考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值特殊角的三角函數(shù)值. . 考情：考情：利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算, , 常與實(shí)數(shù)進(jìn)行混合運(yùn)算常與實(shí)數(shù)進(jìn)行混合運(yùn)算. .策略：策略：(

19、1)(1)在進(jìn)行實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算時在進(jìn)行實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算時, , 首先要明確首先要明確 與實(shí)數(shù)有關(guān)與實(shí)數(shù)有關(guān)的概念、性質(zhì)、運(yùn)算法則和運(yùn)算律的概念、性質(zhì)、運(yùn)算法則和運(yùn)算律, , 弄清運(yùn)算順序弄清運(yùn)算順序. . 中考中常常中考中常常將絕對值、銳角三角將絕對值、銳角三角 函數(shù)、二次根式結(jié)合在一起考查函數(shù)、二次根式結(jié)合在一起考查. (2). (2)要注要注意零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義意零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義. . 負(fù)整負(fù)整 數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算：數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算：a a-p-p= 1/ = 1/ a ap p (a0, (a0, 且且p p是正整數(shù)是正整數(shù)),),零指數(shù)冪的運(yùn)算：零指數(shù)冪的運(yùn)算：a a0

20、0=1(a0)=1(a0)鏈接鏈接3 3 大慶中考大慶中考 2cos602cos60=(=().).A鏈接鏈接4 4 在在ABCABC中中, , 若銳角若銳角A, BA, B滿足滿足則則C C的度數(shù)是的度數(shù)是( (). ). A A4545 B B6060 C C7575 D D105105 D母題母題3 3 ( (教材教材P75P75例例4) 4) 熱氣球的探測器顯示熱氣球的探測器顯示, , 從熱氣球看一棟樓從熱氣球看一棟樓頂部頂部 的仰角為的仰角為3030, , 看這棟樓底部的俯角為看這棟樓底部的俯角為6060 , , 熱氣球與樓熱氣球與樓的水平距離為的水平距離為120 m, 120 m,

21、 這棟樓有多高這棟樓有多高( (結(jié)果取整數(shù)結(jié)果取整數(shù)) )？考點(diǎn)：考點(diǎn)：解直角三角形解直角三角形仰角與俯角仰角與俯角. . 考情：考情：利用仰角與俯角測量物體的高度利用仰角與俯角測量物體的高度. . 策略：策略：通過作垂線將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三通過作垂線將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三 角形的問題角形的問題, , 然后然后利用解直角三角形的知識來解利用解直角三角形的知識來解 決決, , 這是解此類問題的常規(guī)思路這是解此類問題的常規(guī)思路. .鏈接鏈接5 5 長春中考長春中考 如圖如圖28-Z-12, 28-Z-12, 某地修建高速某地修建高速 公路公路, , 要從要從A A地向地向B B地修一條隧道地

22、修一條隧道( (點(diǎn)點(diǎn)A, BA, B在同一水平在同一水平 面上面上). ). 為了測量為了測量A, A, B B兩地之兩地之 間的距離間的距離, , 一架直升機(jī)從一架直升機(jī)從A A地出發(fā)地出發(fā), , 垂直上升垂直上升800800米米 到達(dá)到達(dá)C C處處, , 在在C C處觀察處觀察B B地的俯角為地的俯角為, , 則則A, BA, B兩地之間的距離兩地之間的距離為為( (). ). A A800sin800sin米米 B B800tan800tan米米 D鏈接鏈接6 6 河南中考河南中考 如圖如圖28-Z-1328-Z-13所示所示, , 小東小東 在教學(xué)樓距地面在教學(xué)樓距地面9 9米高米高的

23、窗口的窗口C C處處, , 測得正前方旗測得正前方旗 桿頂部桿頂部A A點(diǎn)的仰角為點(diǎn)的仰角為3737 , , 旗桿底部旗桿底部B B點(diǎn)的俯角為點(diǎn)的俯角為4545 , , 升旗時升旗時, , 國旗上端懸掛在距地面國旗上端懸掛在距地面 2.252.25米處米處, , 若若國旗隨國歌聲冉冉升起國旗隨國歌聲冉冉升起, , 并在國歌播放并在國歌播放4545秒結(jié)束時到達(dá)旗桿秒結(jié)束時到達(dá)旗桿 頂端頂端, , 則國旗應(yīng)以多少米則國旗應(yīng)以多少米/ /秒的速度勻秒的速度勻 速上升？速上升？( (參考數(shù)據(jù)：參考數(shù)據(jù)：sin37sin370.60, cos370.60, cos370.80, tan370.80, t

24、an370.75)0.75)解解 如圖如圖28-Z-1328-Z-13所示所示, ,在在RtRtBCDBCD中中, BD=9, BD=9米米, BCD=45, BCD=45, , 則則 CD=BD=9CD=BD=9米米. . 在在RtRtACDACD中中, CD=9, CD=9米米, ACD=37, ACD=37, , 則則所以所以AB=AD+BD=15.75AB=AD+BD=15.75米米, , 所以整個過程中國旗上升的高度所以整個過程中國旗上升的高度是是15.75-2.25=13.5(15.75-2.25=13.5(米米), ), 所以國旗上升的速度所以國旗上升的速度v= =0.3(v=

25、=0.3(米米/ /秒秒) )答：國旗應(yīng)以答：國旗應(yīng)以0.30.3米米/ /秒的速度勻速上升秒的速度勻速上升 鏈接鏈接7 7 達(dá)州中考達(dá)州中考 在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動課上在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動課上, , 老老 師帶領(lǐng)同學(xué)們到附近師帶領(lǐng)同學(xué)們到附近的濕地公園測量園內(nèi)雕塑的的濕地公園測量園內(nèi)雕塑的 高度高度. . 如圖如圖28-Z-14, 28-Z-14, 用測角儀在用測角儀在A A處處測得雕塑頂端測得雕塑頂端 點(diǎn)點(diǎn)C C的仰角為的仰角為3030, , 再往雕塑方向前進(jìn)再往雕塑方向前進(jìn)4 4米至米至B B處處, , 測測 得仰角為得仰角為4545. . 問：該雕塑有多高？問：該雕塑有多高？( (測角儀高度忽略不計(jì)

26、測角儀高度忽略不計(jì), , 結(jié)果結(jié)果不取近似值不取近似值) )解解 如圖如圖28-Z-1428-Z-14所示所示, , 過點(diǎn)過點(diǎn)C C作作CDABCDAB交交AB AB 的延長線于點(diǎn)的延長線于點(diǎn)D. D. 設(shè)設(shè)CD=xCD=x米米, CBD=45, CBD=45 , BDC=90 , BDC=90 , , BD=CD=xBD=CD=x米米. A=30. A=30 , AD=AB+BD=(4+x) , AD=AB+BD=(4+x)米米, , 母題母題4 4 ( (教材教材P77P77練習(xí)第練習(xí)第1 1題題) ) 如圖如圖28-Z-15, 28-Z-15, 海中有一個小海中有一個小島島A, A, 它

27、周圍它周圍 8 n mile8 n mile內(nèi)有暗礁內(nèi)有暗礁. . 漁船跟蹤魚群由西向東漁船跟蹤魚群由西向東航行航行, , 在在B B 點(diǎn)測得小島點(diǎn)測得小島A A在北偏東在北偏東6060方向上方向上, , 航行航行12 n 12 n milemile到到 達(dá)達(dá)D D點(diǎn)點(diǎn), , 這時測得小島這時測得小島A A在北偏東在北偏東3030方向上方向上. . 如果如果漁漁 船不改變航線繼續(xù)向東航行船不改變航線繼續(xù)向東航行, , 有沒有觸礁的危險？有沒有觸礁的危險？考點(diǎn)：考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用解直角三角形的應(yīng)用方向角方向角. . 考情：考情：利用解直角三角形解決航海問題是中考利用解直角三角形解決航海問題

28、是中考 中重要的考點(diǎn)中重要的考點(diǎn)之一之一, , 主要以解答題的形式出現(xiàn)主要以解答題的形式出現(xiàn). . 策略：策略：運(yùn)用銳角三角函數(shù)的概念運(yùn)用銳角三角函數(shù)的概念, , 得到直角三角形得到直角三角形 邊角之間邊角之間的關(guān)系的關(guān)系, , 然后利用銳角三角函數(shù)的知識得然后利用銳角三角函數(shù)的知識得 到實(shí)際問題的答案到實(shí)際問題的答案, , 這是解直角三角形的應(yīng)用問題這是解直角三角形的應(yīng)用問題 中最常見的方法中最常見的方法. . 鏈接鏈接8 8 成都中考成都中考 科技改變科技改變 生活生活, , 手機(jī)導(dǎo)航極大方便了人們的手機(jī)導(dǎo)航極大方便了人們的 出行出行, , 如圖如圖28-Z-16, 28-Z-16, 小明

29、一家自駕小明一家自駕 到古鎮(zhèn)到古鎮(zhèn)C C游玩游玩, , 到達(dá)到達(dá)A A地后地后, , 導(dǎo)航顯導(dǎo)航顯 示車輛應(yīng)沿北偏西示車輛應(yīng)沿北偏西6060方向行駛方向行駛4 4千千 米至米至B B地地, , 再沿北偏再沿北偏東東4545方向行駛一段距離到達(dá)方向行駛一段距離到達(dá) 古鎮(zhèn)古鎮(zhèn)C, C, 小明發(fā)現(xiàn)古鎮(zhèn)小明發(fā)現(xiàn)古鎮(zhèn)C C恰好在恰好在A A地地的正北方向的正北方向, , 求求 B, CB, C兩地之間的距離兩地之間的距離 解解 如圖如圖28-Z-16, 28-Z-16, 過點(diǎn)過點(diǎn)B B作作BDACBDAC于點(diǎn)于點(diǎn)D D 在在RtRtABDABD中中, BD=, BD=ABsinBADABsinBAD=4

30、=4 =2 =2 ( (千米千米).). 在在RtRtBCDBCD中中, CBD=45, CBD=45 , , BCDBCD是等腰直角三角形是等腰直角三角形, , 鏈接鏈接9 9 襄陽中考襄陽中考 為了保證端午龍舟賽在我為了保證端午龍舟賽在我 市漢江水域順利舉市漢江水域順利舉辦辦, , 某部門工作人員乘快艇到某部門工作人員乘快艇到 漢江水域考察水情漢江水域考察水情, , 以每秒以每秒1010米的米的速度沿平行于速度沿平行于 岸邊的賽道岸邊的賽道ABAB由西向東行駛由西向東行駛. .在在A A處測得岸邊一建處測得岸邊一建 筑物筑物P P在北偏東在北偏東3030方向上方向上, , 繼續(xù)行駛繼續(xù)行駛

31、4040秒到達(dá)秒到達(dá)B B處時處時, , 測得建筑測得建筑物物P P在北偏西在北偏西6060方向上方向上, , 如圖如圖28Z-1728Z-17所示所示, , 求建筑物求建筑物P P到賽道到賽道ABAB的距離（結(jié)果保留根號）的距離（結(jié)果保留根號）. .解解 過點(diǎn)過點(diǎn)P P作作PCABPCAB于點(diǎn)于點(diǎn)C, C, 由題意可知：由題意可知：PAC=60PAC=60 , PBC=30 , PBC=30 母題母題5 5 ( (教材教材P77P77練習(xí)第練習(xí)第2 2題題) ) 如圖如圖28-Z-18, 28-Z-18, 攔水壩的橫斷面為梯攔水壩的橫斷面為梯形形ABCD, AF=DE=6 m. ABCD,

32、AF=DE=6 m. 斜面坡度斜面坡度i=11.5i=11.5是指坡面的鉛直是指坡面的鉛直 高度高度AFAF與水平寬度與水平寬度BFBF的比的比, , 斜面坡度斜面坡度i=13i=13是指是指 DEDE與與CECE的比的比. . 根據(jù)圖根據(jù)圖中數(shù)據(jù)中數(shù)據(jù), , 求：求： (1)(1)坡角坡角和和的度數(shù)；的度數(shù)； (2)(2)斜坡斜坡ABAB的長的長( (結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位后一位). ). 考點(diǎn)：考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用解直角三角形的應(yīng)用坡度與坡角坡度與坡角. . 考情：考情：已知坡度求坡角或其他線段的長度等已知坡度求坡角或其他線段的長度等. . 策略：策略：通過作高構(gòu)造直角三角形通過作高構(gòu)造直角三角形, , 根據(jù)坡度及銳根據(jù)坡度及銳 角三角函數(shù)的角三角函數(shù)的概念求解概念求解. . 鏈接鏈接1010 徐州中考徐州中考 如圖如圖28-Z-19, 28-Z-19, 一座堤壩一座堤壩 的橫截面是梯形的橫截面是梯形, , 根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù), , 求壩高和求壩高和 壩底寬壩底寬( (壩底寬精確到壩底寬精確到