2021學年九年級數學下冊第二十七章相似本章總結提升課件（新版）新人教版

1、第二十七章相似本章總結提升第二十七章相似本章總結提升本章總結提升問題問題1 1平行線分線段成比例的基本事實平行線分線段成比例的基本事實平行線分線段成比例的基本事實應用于三角形有哪些結論與基平行線分線段成比例的基本事實應用于三角形有哪些結論與基本圖形？本圖形？本章總結提升例例1 如圖如圖27T1所示，直線所示，直線DE分別交分別交AC，AB于點于點D，F(xiàn)，交，交CB的延長線于點的延長線于點E，且，且BE BC2 3，ADCD，求，求AF BF的值的值圖圖27T1本章總結提升本章總結提升【歸納總結歸納總結】把平行線分線段成比例這個基本事實應用到三角把平行線分線段成比例這個基本事實應用到三角形中，構

2、成的基本圖形有兩種：形中，構成的基本圖形有兩種：“A”字型和字型和“X”字型，這是兩字型，這是兩個應用極其廣泛的基本圖形通過作平行線，構造這兩個基本個應用極其廣泛的基本圖形通過作平行線，構造這兩個基本圖形是求線段比值的常用方法圖形是求線段比值的常用方法問題問題2 2 相似三角形的判定相似三角形的判定本章總結提升三角形的相似與三角形的全等有什么關系？如何判斷兩個三角形的相似與三角形的全等有什么關系？如何判斷兩個三角形相似？三角形相似？例例2 如圖如圖27T2，在，在ABC中，中，CEAB于點于點E，BFAC于點于點F，求證：，求證：AEFACB.圖圖27T2本章總結提升本章總結提升【歸納總結歸納

3、總結】本章總結提升問題問題3 3相似三角形的性質相似三角形的性質本章總結提升相似三角形有哪些性質？位似圖形呢？相似三角形有哪些性質？位似圖形呢？例例3 如圖如圖27T3，ABC為銳角三角形，為銳角三角形，AD是是BC邊上的邊上的高，正方形高，正方形EFGH的一邊的一邊FG在在BC上，頂點上，頂點E，H分別在分別在AB，AC上，已知上，已知BC40 cm，AD30 cm.(1)求證：求證：AEHABC；(2)求正方形求正方形EFGH的邊長與面積的邊長與面積圖圖27T3本章總結提升問題問題4 4圓中的相似圓中的相似本章總結提升在幾何圖形的計算與證明的問題中，相似三角形有哪些應用？如在幾何圖形的計算

4、與證明的問題中，相似三角形有哪些應用？如何在圓中尋找相似三角形？何在圓中尋找相似三角形？例例4 如圖如圖27T4所示，在所示，在ABC中，中，ABAC，以，以AB為直為直徑的徑的 O交交AC于點于點E，交，交BC于點于點D.求證：求證：(1)D是是BC邊的中點；邊的中點；(2)BECADC；(3)BC22ABCE.圖圖27T4本章總結提升本章總結提升【歸納總結歸納總結】(1)證明等積式的常用方法是把等積式轉化為比例式，證明等積式的常用方法是把等積式轉化為比例式，要證明比例式，就要證明三角形相似要證明比例式，就要證明三角形相似(2)證明圓中的相似要充分證明圓中的相似要充分運用圓的切線性質、圓周角

5、定理及推論、垂徑定理等知識運用圓的切線性質、圓周角定理及推論、垂徑定理等知識本章總結提升問題問題5 5相似三角形的應用相似三角形的應用在生活生產中，相似三角形有哪些實際應用？舉例說明相似三在生活生產中，相似三角形有哪些實際應用？舉例說明相似三角形的一些應用角形的一些應用本章總結提升例例5 如圖如圖27T5(示意圖示意圖)，為測量學校圍墻外直立的電線桿，為測量學校圍墻外直立的電線桿AB的高度，小亮在操場上的點的高度，小亮在操場上的點C處直立一根高處直立一根高3 m的竹竿的竹竿CD，然后，然后退到點退到點E處，此時恰好看到竹竿頂端處，此時恰好看到竹竿頂端D與電線桿頂端與電線桿頂端B重合；小重合；小

6、亮又在點亮又在點C1處直立一根高處直立一根高3 m的竹竿的竹竿C1D1，然后退到點，然后退到點E1處，恰處，恰好看到竹竿頂端好看到竹竿頂端D1與電線桿頂端與電線桿頂端B重合重合小亮的眼睛離地面的高度小亮的眼睛離地面的高度EF1.5 m，量，量得得CE2 m，EC16 m，C1E13 m.(1)FDM_，F(xiàn)1D1N_；(2)求電線桿求電線桿AB的高度的高度圖圖27T5本章總結提升 解析解析 第第(1)(1)題根據圖中平行線條件易得，第題根據圖中平行線條件易得，第(2)(2)題根據第題根據第(1)(1)題的相似題的相似三角形列出比例式，從而可列方程組求解三角形列出比例式，從而可列方程組求解本章總結

7、提升幾何圖形幾何圖形的證明與的證明與計算計算常見常見問題問題證明線段的數量關系，證明線段的數量關系，求線段的長度，圖形的面積求線段的長度，圖形的面積等等【歸納總結歸納總結】本章總結提升相似三角相似三角形在實際形在實際生活中的生活中的應用應用建模思建模思想想建立相似三角形模型建立相似三角形模型常見常見題目類題目類型型(1)利用投影、平行線、標桿等構造相似三角形求利用投影、平行線、標桿等構造相似三角形求解；解；(2)計算從底部能直接測量的物體的高度；計算從底部能直接測量的物體的高度；(3)計算從底部不能直接測量的物體的高度；計算從底部不能直接測量的物體的高度；(4)計算不能直接測量的河的寬度計算不

8、能直接測量的河的寬度本章總結提升問題問題6 6位似圖形的畫法與性質位似圖形的畫法與性質如何利用位似變換將一個圖形放大或縮??？你能說出平移、如何利用位似變換將一個圖形放大或縮小？你能說出平移、軸對稱、旋轉和位似之間的異同，并且舉出一些它們的實際軸對稱、旋轉和位似之間的異同，并且舉出一些它們的實際應用的例子嗎？應用的例子嗎？本章總結提升例例6 如圖如圖27T6所示，已知所示，已知O是坐標原點，是坐標原點，B，C兩點的坐標兩點的坐標分別為分別為(3，1)，(2，1)(1)以點以點O為位似中心在為位似中心在y軸的左側將軸的左側將OBC放大為原來的放大為原來的2倍倍(即即新圖形與原圖形的相似比為新圖形與

9、原圖形的相似比為2)，畫出該圖形，并分別寫出，畫出該圖形，并分別寫出B，C兩點的對應點兩點的對應點B，C的坐標；的坐標；(2)如果如果OBC內部一點內部一點M的坐標為的坐標為(x，y)，寫出點寫出點M的對應點的對應點M的坐標的坐標圖圖27T6本章總結提升解析解析 (1)(1)延長延長BOBO，COCO分別到點分別到點BB，CC，使，使OBOB，OCOC的長度分別是的長度分別是OBOB，OCOC的的2 2倍，順次連接三點即可；從直角坐標系中，讀出點倍，順次連接三點即可；從直角坐標系中，讀出點BB，CC的坐的坐標；標；(2)(2)觀察坐標之間的關系可得點觀察坐標之間的關系可得點MM的坐標為的坐標為

10、( (2x2x，2y)2y)解：解：(1)如圖所示，如圖所示，OBC即為所求即為所求B(6，2)，C(4，2)(2)點點M的對應點的對應點M的坐標為的坐標為(2x，2y)本章總結提升引申課本鏈接中考引申課本鏈接中考相似三角形的判定相似三角形的判定山東郝平山東郝平本章總結提升例例1 如圖如圖27T7，CD是是 O的弦，的弦，AB是直徑，是直徑，CDAB，垂，垂足為足為P.求證：求證：PC2PAPB.圖圖27T7本章總結提升命題意圖命題意圖 本題依托圓的有關性質，考查相似三角形的判定定理，體現(xiàn)本題依托圓的有關性質，考查相似三角形的判定定理，體現(xiàn)了知識之間的整體性，考查同學們對所學知識的重組與整合能

11、力了知識之間的整體性，考查同學們對所學知識的重組與整合能力解題關鍵解題關鍵 乘積式可以變形為比例式，比例式需要轉化到相似三角形乘積式可以變形為比例式，比例式需要轉化到相似三角形中加以證明，所以解決本題的關鍵是構造以中加以證明，所以解決本題的關鍵是構造以PAPA，PCPC，PBPB為邊的一組為邊的一組相似三角形相似三角形解答過程解答過程 具體證明過程略，提示：連接具體證明過程略，提示：連接ACAC，BCBC，通過圓的知識可，通過圓的知識可得得APCAPCCPBCPB，進而根據相似三角形的性質可使問題得以解決，進而根據相似三角形的性質可使問題得以解決本章總結提升例例2 如圖如圖27T8，AD是是

12、O的直徑，的直徑，BC與與 O相切于點相切于點D，AB，AC分別與分別與 O相交于點相交于點E，F(xiàn).求證：求證：AEABAFAC.圖圖27T8本章總結提升 考題評價考題評價 本題主要考查圓的相關知識、相似三角形的性質與判定等本題主要考查圓的相關知識、相似三角形的性質與判定等本章總結提升本章總結提升 解析解析 本題是已知某些數據求一條線段的長，解題時需用到相似三角本題是已知某些數據求一條線段的長，解題時需用到相似三角形的模型形的模型本章總結提升本章總結提升專家預測專家預測 證明線段的乘積式證明線段的乘積式( (或比例式或比例式) )是本章的一種基本題型，也是本章的一種基本題型，也是中考的常見試題，解題的基本策略是將其轉化為證明三角形相是中考的常見試題，解題的基本策略是將其轉化為證明三角形相似因為圓中各角之間的關系密切，相似三角形容易構造，所以