2021學(xué)年九年級數(shù)學(xué)下冊第二十七章相似27.3位似同步練習(xí)課件（新版）新人教版

1、第二十七章相似題型一題型一 位似圖形的基本概念位似圖形的基本概念 例題例題1 1 東營中考東營中考 下列關(guān)于位似圖形的下列關(guān)于位似圖形的 表述：表述： 相似圖形一定相似圖形一定是位似圖形是位似圖形, , 位似圖形一位似圖形一 定是相似圖形；位似圖形一定有位定是相似圖形；位似圖形一定有位似中心；似中心； 如果兩個圖形是相似圖形如果兩個圖形是相似圖形, , 且每組對應(yīng)點的且每組對應(yīng)點的 連線所連線所在的直線都經(jīng)過同一個點在的直線都經(jīng)過同一個點, , 那么這兩個那么這兩個 圖形是位似圖形；位圖形是位似圖形；位似圖形上任意兩點與位似圖形上任意兩點與位 似中心的距離之比等于相似比似中心的距離之比等于相似

2、比 . . 其中正其中正確的是確的是 ( ). ( ). A A B B C C D D A錦囊妙計錦囊妙計如何判定位似圖形和位似中心如何判定位似圖形和位似中心 (1)位似圖形必須同時滿足：兩個圖形是相位似圖形必須同時滿足：兩個圖形是相 似圖形似圖形, 兩個相兩個相似圖形的每組對應(yīng)點的連線都似圖形的每組對應(yīng)點的連線都 經(jīng)過同一點經(jīng)過同一點, 二者缺一不可；二者缺一不可； (2)兩個位似圖形的位似中心只有一個；兩個位似圖形的位似中心只有一個； (3)兩個位似圖形可能位于位似中心的兩兩個位似圖形可能位于位似中心的兩 側(cè)側(cè), 也可能位于位也可能位于位似中心的同側(cè)似中心的同側(cè).題型二題型二 確定位似中

3、心確定位似中心 例題例題2 2 如圖如圖27-3-14 27-3-14 所示所示, , 以某點為位似中心以某點為位似中心, , 將將 AOBAOB進(jìn)進(jìn)行位似變換得到行位似變換得到 CDE, CDE, 若若AOBAOB與與CDECDE的的 對應(yīng)邊的比為對應(yīng)邊的比為k, k, 則位似中心則位似中心 的坐標(biāo)和的坐標(biāo)和k k的值分別為的值分別為( (). ). A A(0, 0), 2 B(0, 0), 2 B(0, 0), 3 (0, 0), 3 C C(2, 2), 2 D(2, 2), 2 D(2, 2), 3(2, 2), 3C錦囊妙計錦囊妙計確定位似中心的技巧確定位似中心的技巧 (1)位似圖

4、形對應(yīng)點的連線的交點就是位似位似圖形對應(yīng)點的連線的交點就是位似 中心；中心； (2) 若位似圖形有公共頂點若位似圖形有公共頂點 , 則這個公共頂則這個公共頂 點就是位似中心點就是位似中心 . 題型三題型三 應(yīng)用位似圖形的性質(zhì)進(jìn)行計算應(yīng)用位似圖形的性質(zhì)進(jìn)行計算 例題例題3 3 如圖如圖27-3-1527-3-15所示所示, , 四邊形四邊形ABCD ABCD 與四邊形與四邊形EFGHEFGH位似位似, , 位位 似中心是點似中心是點O,O,若若 則則 =_=_， 四邊形四邊形 ABCDABCD與四與四邊形邊形EFGHEFGH的面積比為的面積比為_. _. 9 499 49分析分析 四邊形四邊形A

5、BCDABCD與四邊形與四邊形EFGHEFGH位似位似, , 位位 似中心是點似中心是點O, O, OEFOEFOAB, OAB, OFGOFGOBC,OBC, 四邊形四邊形ABCDABCD與四邊形與四邊形EFGHEFGH的面積比為的面積比為 949. 949. 錦囊妙計錦囊妙計理解聯(lián)系回歸相似理解聯(lián)系回歸相似 位似是具有特殊位置關(guān)系的相似位似是具有特殊位置關(guān)系的相似, , 而有而有 些相似圖形中的基些相似圖形中的基本圖形就具有位似關(guān)系本圖形就具有位似關(guān)系, , 如如 “ “A”A”字型、字型、“X”X”字型圖形字型圖形, , 所以所以遇到與位似圖遇到與位似圖 形相關(guān)的計算問題形相關(guān)的計算問題

6、, , 可利用相似的性質(zhì)來解答可利用相似的性質(zhì)來解答. .題型四題型四 與位似有關(guān)的網(wǎng)格作圖題與位似有關(guān)的網(wǎng)格作圖題 例題例題4 在如圖在如圖27-3-16所示的正方形網(wǎng)格所示的正方形網(wǎng)格 中中, 每個小正方形的每個小正方形的邊長均為邊長均為1, 已知點已知點E, M 和圖和圖 案案. (1)將圖案進(jìn)行平移將圖案進(jìn)行平移, 使使點點A平移到點平移到點E, 畫出畫出 平移后的圖案；平移后的圖案； (2)以點以點M為位似中心為位似中心, 在網(wǎng)格中將圖案放大在網(wǎng)格中將圖案放大 為原來的為原來的2倍倍, 畫出放大后的圖案畫出放大后的圖案, 并在放大后的圖并在放大后的圖 案中標(biāo)出線段案中標(biāo)出線段AB的對

7、應(yīng)線段的對應(yīng)線段CD.解解 (1) (1)在點在點E E的正下方的正下方5 5個單位長度處找到點個單位長度處找到點B B 的對應(yīng)點；同理的對應(yīng)點；同理, , 找到找到另一個頂點的對應(yīng)點另一個頂點的對應(yīng)點, , 連線連線 即可即可( (如圖如圖27-3-17).27-3-17).(2)(2)連接連接MAMA并延長并延長, , 使使MC=2MA, MC=2MA, 得到點得到點A A的對應(yīng)點的對應(yīng)點C C；同理得到另兩個頂；同理得到另兩個頂點的對應(yīng)點點的對應(yīng)點, , 順次連接順次連接 各點即可得到位似圖形各點即可得到位似圖形( (如圖如圖27-3-17).27-3-17).錦囊妙計錦囊妙計在網(wǎng)格中求

8、作位似圖形的方法在網(wǎng)格中求作位似圖形的方法 (1)(1)有關(guān)位似圖形的作圖有關(guān)位似圖形的作圖, , 要明確兩點：一要明確兩點：一 是位似圖形是相似圖是位似圖形是相似圖形；二是各組對應(yīng)點所在形；二是各組對應(yīng)點所在 直線都經(jīng)過位似中心直線都經(jīng)過位似中心, , 且各組對應(yīng)點且各組對應(yīng)點到位似中到位似中 心的距離之比等于相似比心的距離之比等于相似比. . 此類試題常以網(wǎng)格此類試題常以網(wǎng)格 ( (或平或平面直角坐標(biāo)系面直角坐標(biāo)系) )為背景作已知圖形的位似為背景作已知圖形的位似 圖形圖形, , 解決此類問題的解決此類問題的關(guān)鍵是要抓住網(wǎng)格關(guān)鍵是要抓住網(wǎng)格( (或坐或坐 標(biāo)標(biāo)) )的特點來確定已知點的對應(yīng)

9、點的特點來確定已知點的對應(yīng)點. . (2) (2) 作位似圖形時一定要看清題目要求作位似圖形時一定要看清題目要求 , , 判判 斷是否給定作圖區(qū)斷是否給定作圖區(qū)域域, , 若沒有給定作圖區(qū)域若沒有給定作圖區(qū)域, , 則則 要將所有符合條件的圖形都畫出要將所有符合條件的圖形都畫出 . .題型五題型五 直角坐標(biāo)系中的位似變換直角坐標(biāo)系中的位似變換 例題例題5 5 如圖如圖27-3-18, 27-3-18, 已知點已知點E(-4, 2), F(-2, -2), E(-4, 2), F(-2, -2), 以點以點O O為位似中心為位似中心, , 按相似比按相似比12, 12, 把把 EFOEFO縮小縮

10、小, , 則點則點E E的對應(yīng)點的對應(yīng)點E E 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為( (). ). A A(-2, 1)(-2, 1)或或(2, -1) (2, -1) B B(8, -4)(8, -4)或或(-8, -4) (-8, -4) C C(2, -1) (2, -1) D D(8, -4) (8, -4) A分析分析 以點以點O O為位似中心為位似中心, , 按相似比按相似比12, 12, 把把 EFOEFO縮小縮小, , 則點則點E E的對應(yīng)的對應(yīng)點點EE的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為即即(-2, 1)(-2, 1)或或(2, -1).(2, -1).故選故選A.A.錦囊妙計錦囊妙計以原點為位似中心的位似作圖以

11、原點為位似中心的位似作圖 在平面直角坐標(biāo)系中在平面直角坐標(biāo)系中, 如果位似圖形是以如果位似圖形是以 原點為位似中心原點為位似中心, 相相似比為似比為 k, 那么位似圖形的那么位似圖形的 對應(yīng)點的橫、縱坐標(biāo)的比等于對應(yīng)點的橫、縱坐標(biāo)的比等于 k 或或 -k. 若原圖若原圖 中的某點的坐標(biāo)為中的某點的坐標(biāo)為 (x0, y0), 則其對應(yīng)點的坐標(biāo)為則其對應(yīng)點的坐標(biāo)為 (kx0, ky0) 或或 (-kx0, -ky0).題型六題型六 位似圖形的實際應(yīng)用位似圖形的實際應(yīng)用 例題例題6 6 我們都看過電影我們都看過電影, , 其實電影放映的原理就是利用了位其實電影放映的原理就是利用了位似圖形的似圖形的

12、知識知識( (示意圖如圖示意圖如圖27-3-19), 27-3-19), 光源可看作位似中心光源可看作位似中心, , 膠片膠片 與屏幕的距離是與屏幕的距離是6 m, 6 m, 光源到光源到 膠片的距離是膠片的距離是0. 5 m, 0. 5 m, 膠膠片上片上 的四邊形的面積是的四邊形的面積是20 cm20 cm2 2, , 周長是周長是30 cm,30 cm,那么屏幕那么屏幕 上的四邊形的面積是多少？上的四邊形的面積是多少？周長是多少？周長是多少？ 解解 由題意由題意, , 知膠片上的四邊形與屏幕上的四邊形是位似圖形知膠片上的四邊形與屏幕上的四邊形是位似圖形, , 相似比為相似比為設(shè)屏幕上的四邊形的面積為設(shè)屏幕上的四邊形的面積為x cmx cm2 2, , 周長為周長為 y cm,y cm,則則解得解得x=3380, y=390. x=3380, y=390. 答：屏幕上的四邊形的面積為答：屏幕上的四邊形的面積為3380 cm3380 cm2 2, , 周長