數(shù)學(xué)選修2-2試題練習(xí)Ⅱ

1、有關(guān)數(shù)學(xué)選修2-2試題練習(xí)n單選題（共5 道）1、已知數(shù)列an中，a1=1, a2=2, an+1=2an+an-1 （nCN*）,用數(shù)學(xué)歸納法 證明 a4n 能被 4 整除，假設(shè)a4k 能被 4 整除，應(yīng)證（）Aa4k+1 能被4 整除Ba4k+2 能被4 整除Ca4k+3能被4整除Da4k+4能被4整除2、用數(shù)學(xué)歸納法證明：1+2+22+2n-1=2n-1 （nCN）的過程中，第二步假設(shè)當(dāng) n=k 時(shí)等式成立，則當(dāng)n=k+1 時(shí)應(yīng)得到（）A1+2+22+- +2k-2+2k+1-1B1+2+22+- +2k+2k+1=2k -1+2k+1C1+2+22+- +2k -1+2k+1=2k+1

2、-1D1+2+22+- +2k -1+2k=2k-1+2k3、（文）已知 f（ n） 是關(guān)于正整數(shù)n 的命題 小明證明了命題f（ 1） ， f（ 2） ，f（3）均成立， 并對任意的正整數(shù)k，在假設(shè)f（k）成立的前提下，證明了f（k+m）成立，其中m為某個固定的整數(shù)，若要用上述證明說明 f （n）對一切正整數(shù)n 均成立，則m的最大值為（）A1B2C3D44、用數(shù)學(xué)歸納法證明（n+1） （n+2） （n+3）（n+n） =2n?1?2?3?？（2n-1 ）(nCN*),則當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊的式子是()Ak個數(shù)的積B (k+1)個數(shù)的積C2k個數(shù)的積D (2k+1)個數(shù)的積5、函數(shù)y=x2cos

3、x的導(dǎo)數(shù)為Ay =2xcosx x2sinxBy =2xcosx+x2sinxCy =x2cosx 2xsinxDy =xcosx x2sinx填空題(共5道)6、設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若a5=a3?J二0(2x+三)dx，貝哈 =.7、設(shè) f (x) =e|x| ,貝U :f(x)dx= .8、(2015?南昌模擬)直線yx與拋物線y=x-x2所圍圖形的面積等于 9、由y=x2, y=：x2及x=1圍成的圖形的面積S=.10、J、|x+21dx= .1-答案：tc解：題中求證a4n能被4整除，注意到nCN*,由假設(shè)a4k能被4整除，可 知這是n=k時(shí)的情形，那么n=k+1時(shí)，則應(yīng)證

4、a4 (k+1) =a4k+4,故選D.2-答案：tc解：二.將式子：1+2+22+2n-1=2n-1中n用k+1替換得：當(dāng)n=k+1時(shí)，有 1+2+22+ +2k-1+2k=2k-1+2k 故選 D.3-答案：tc解：由題意可知，f (n)對n=1, 2, 3都成立，假設(shè)f (k)成立的前提下， 證明了 f (k+n)成立時(shí)，m的最大值可以為：3.故選C.4-答案：tc解：當(dāng) n=k時(shí)，左邊等于 (k+1) (k+2)(k+k) = (k+1) (k+2)(2k), 共(k+1)個數(shù)的積，則當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊的式子是(k+1)個數(shù)的積故選B.5-答案：A1-答案：|j20|(2x+二)dx= (x2+x) |02=5 , an為等差數(shù)列，S9=a1+a2+ +a9=9a5, S5=a1+a2+- +a5=5a3,/=十=9故答案為 9.2-答案:J I 2f(x)dx= - - 20e|x|dx+ 0 04exdx= 0 02exdx+/ 04exdx=e2-e0+e4-e0=e4+e2-2 故答案為：e4+e2-23-答案：57ill 1解：由方程組圖形的面積為S=解得，x1=0, x2=?.故所求o(x-x2- (?x-x2 ) dx= (gx2-gx3)萬擊.故答案為:C)5 r, I r I 2 一解：由題意，S=.-；：=Bq5-答案：v解：匚 j |x+