多邊形的密鋪

1、 在我們生活的周圍在我們生活的周圍, ,你見過哪些形你見過哪些形狀的地板磚狀的地板磚? ?請觀察請觀察,這些圖形在拼接時有什么特點這些圖形在拼接時有什么特點? 用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，就是平面拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，就是平面圖形的密鋪或鑲嵌。圖形的密鋪或鑲嵌。平面圖形的平面圖形的密鋪密鋪 探究探究1 1：僅用一種正多邊形鑲嵌，僅用一種正多邊形鑲嵌，哪些正多邊形能單獨鑲嵌成一個哪些正多邊形能單獨鑲嵌成一個平面圖案？平面圖案？單獨一種單獨一種正多邊形正多邊形密鋪探索密鋪探索正

2、方形正三角形正六邊形做一做：做一做：那正五邊形為什么不能密鋪呢1231+2+3=?1+2+3=?啊啊! !拼不了啦拼不了啦, ,為什么為什么呢呢? ?你能說說道理嗎你能說說道理嗎活動探討活動探討: :只需拼接點處的各內(nèi)角之和為只需拼接點處的各內(nèi)角之和為360360度度. .哪些正多邊形能進(jìn)行密鋪哪些正多邊形能進(jìn)行密鋪? ?正三角形正三角形, ,正方形正方形, ,正六邊形正六邊形. .能進(jìn)行密鋪的關(guān)鍵是什么能進(jìn)行密鋪的關(guān)鍵是什么? ?還能找到其他的正多邊形進(jìn)行密鋪嗎？還能找到其他的正多邊形進(jìn)行密鋪嗎？問題探究：還能找到能密鋪的其他正多邊形嗎？還能找到能密鋪的其他正多邊形嗎？ 要用正多邊形鑲嵌成一

3、個平面的關(guān)鍵是看：這要用正多邊形鑲嵌成一個平面的關(guān)鍵是看：這種正多邊形的一個內(nèi)角的倍數(shù)是否是種正多邊形的一個內(nèi)角的倍數(shù)是否是360，在正多邊形里，正三角形的每個內(nèi)角都是在正多邊形里，正三角形的每個內(nèi)角都是60，正四邊形的每個內(nèi)角都是正四邊形的每個內(nèi)角都是90，正六邊形的每，正六邊形的每個內(nèi)角都是個內(nèi)角都是120，這三種多邊形的一個內(nèi)角，這三種多邊形的一個內(nèi)角的倍數(shù)都是的倍數(shù)都是360，而其他的正多邊形的每個，而其他的正多邊形的每個內(nèi)角的倍數(shù)都不是內(nèi)角的倍數(shù)都不是360，所以說：在正多邊，所以說：在正多邊形里只有正三角形、正四邊形、正六邊形可以形里只有正三角形、正四邊形、正六邊形可以密鋪，而其他

4、的正多邊形不可密鋪密鋪，而其他的正多邊形不可密鋪 探究探究2 2： 用幾個形狀、大小相同的任意三用幾個形狀、大小相同的任意三角形能鑲嵌成一個平面圖案嗎？四角形能鑲嵌成一個平面圖案嗎？四邊形呢？邊形呢？1 13 32 21 14 43 32 2單獨一種單獨一種多邊形多邊形密鋪探索密鋪探索1 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 2 1+2+3=180 1+2+3=1802(1+2+3)=3602(1+2+3)=360任意三角形能鑲嵌成平面圖案。任意三角形能鑲嵌成平面圖案。 通過探

5、究我發(fā)現(xiàn)：通過探究我發(fā)現(xiàn)：1.1.任意全等的三角形都任意全等的三角形都_密鋪密鋪, ,2.2.在每個拼接點處有在每個拼接點處有_個角，而這個角，而這_個角的和恰好是這個三角形的內(nèi)角和個角的和恰好是這個三角形的內(nèi)角和的的_倍，也就是它們的和為倍，也就是它們的和為_，可以可以六六六六兩兩360o因為因為1+2+3+4=3601+2+3+4=3601 14 43 32 21 14 43 32 21 14 43 32 21 14 43 32 21 14 43 32 21 14 43 32 2所以所以任意四邊形能鑲嵌任意四邊形能鑲嵌成平面圖案。成平面圖案。通過探究我發(fā)現(xiàn)：通過探究我發(fā)現(xiàn)：1.1.任意全等

6、的四邊形任意全等的四邊形_密鋪密鋪. .2.2.在每個拼接點處有在每個拼接點處有_個角，而這個角，而這_個角的和恰好是這個四邊形的四個內(nèi)個角的和恰好是這個四邊形的四個內(nèi)角之角之_,_,也就是它們的和為也就是它們的和為_. _. 可以可以四四四四和和360360結(jié)論結(jié)論1： 可以用同一種正多邊形密鋪的圖形可以用同一種正多邊形密鋪的圖形只有只有正三角形，正四邊形，正六邊形正三角形，正四邊形，正六邊形.結(jié)論結(jié)論2: 用一種用一種形狀、大小完全相同的三角形、四邊形形狀、大小完全相同的三角形、四邊形 也能進(jìn)行平面鑲嵌也能進(jìn)行平面鑲嵌多邊形密鋪的條件多邊形密鋪的條件: : 拼接在同一個頂點處的各個多邊拼接

7、在同一個頂點處的各個多邊形的內(nèi)角之和等于形的內(nèi)角之和等于360360探究探究3 3：用邊長相等的兩種正多邊形用邊長相等的兩種正多邊形鑲嵌，哪兩種正多邊形能鑲嵌成一個平鑲嵌，哪兩種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖案？面圖案？正十二邊形正十二邊形正十邊形正十邊形正八邊形正八邊形正七邊形正七邊形正六邊形正六邊形正五邊形正五邊形正方形正方形正三角形正三角形每個內(nèi)角度數(shù)每個內(nèi)角度數(shù)正多邊形正多邊形10810812012090906060900900/7/7135135144144150150根據(jù)左圖中的數(shù)據(jù)，根據(jù)左圖中的數(shù)據(jù)，獨立思考后交流探索，如獨立思考后交流探索，如果只用左圖中的兩種正多果只用左圖中的兩種

8、正多邊形進(jìn)行密鋪，可以怎樣邊形進(jìn)行密鋪，可以怎樣組合？組合？正三角形正三角形和正方形和正方形展示圖一展示圖一正三角形正三角形和正方形和正方形展示圖二展示圖二正三角形正三角形和正六邊形和正六邊形展示圖三展示圖三正三角形正三角形和正六邊形和正六邊形展示圖四展示圖四正三角形和正三角形和正十二邊形正十二邊形展示圖五展示圖五正方形和正方形和正八邊形正八邊形展示圖六展示圖六正五邊形正五邊形和正十邊形和正十邊形展示圖七展示圖七返回返回 同學(xué)們，當(dāng)我們用兩種正多邊形進(jìn)行同學(xué)們，當(dāng)我們用兩種正多邊形進(jìn)行密鋪時，你發(fā)現(xiàn)了哪幾種組合呢？密鋪時，你發(fā)現(xiàn)了哪幾種組合呢？正三角形和正三角形和正方形正方形正六邊形正六邊形正

9、十二邊形正十二邊形正方形和正八邊形正方形和正八邊形正五邊形和正十邊形正五邊形和正十邊形返回返回1、下列多邊形一定不能進(jìn)行平面鑲嵌的是（、下列多邊形一定不能進(jìn)行平面鑲嵌的是（ ） A、三角形、三角形 B、正方形、正方形 C、任意四邊形、任意四邊形 D、正八邊形、正八邊形2、用正方形一種圖形進(jìn)行平面鑲嵌時，在它的一個頂點周圍的、用正方形一種圖形進(jìn)行平面鑲嵌時，在它的一個頂點周圍的正方形的個數(shù)是（正方形的個數(shù)是（ ） A、 3 B 、4 C、5 D 、63、如果只用一種正多邊形作平面鑲嵌，而且在每一個正多邊形的、如果只用一種正多邊形作平面鑲嵌，而且在每一個正多邊形的每一個頂點周圍都有每一個頂點周圍都

10、有6個正多邊形，則該正多邊形的邊數(shù)為（個正多邊形，則該正多邊形的邊數(shù)為（ ） A、3 B、4 C、5 D、6DBA4 4用邊長相等的正多邊形進(jìn)行密鋪，下列正多邊用邊長相等的正多邊形進(jìn)行密鋪，下列正多邊 形能和正八邊形密鋪的是形能和正八邊形密鋪的是( )( ) (A)(A)正三角形正三角形 (B)(B)正六邊形正六邊形 (C)(C)正五邊形正五邊形 (D)(D)正四邊形正四邊形 5 5下列多邊形的組合中，能夠鋪滿地面的是（下列多邊形的組合中，能夠鋪滿地面的是（ ) ) (A) (A)正三角形和正五邊形正三角形和正五邊形 (B)(B)正六邊形和正三角形正六邊形和正三角形 (C)(C)正五邊形和正八

11、邊形正五邊形和正八邊形 (D)(D)正八邊形正八邊形 和正三角形和正三角形6 6用若干同樣大小的正三角形能拼成的圖形是（用若干同樣大小的正三角形能拼成的圖形是（ ） (A)(A)正八邊形正八邊形 (B)(B)正六邊形正六邊形 (C)(C)正五邊形正五邊形 (D)(D)正方形正方形DBB正十二邊形正十二邊形正十邊形正十邊形正八邊形正八邊形正七邊形正七邊形正六邊形正六邊形正五邊形正五邊形正方形正方形正三角形正三角形每個內(nèi)角度數(shù)每個內(nèi)角度數(shù)正多邊形正多邊形10810812012090906060900900/7/7135135144144150150根據(jù)左圖中的數(shù)據(jù)，獨立根據(jù)左圖中的數(shù)據(jù)，獨立思考后交流探索，如果用思考后交流探索，如果用左圖中的三種正多邊形左圖中的三種正多邊形進(jìn)行密鋪，可以怎樣組合進(jìn)行密鋪，可以怎樣組合？（無須作圖？（無須作圖只須講解可以只須講解可以密鋪的理由密鋪的理由)正三角形、正三角形、正四邊形正四邊形和正六邊形和正六邊形