2014年電大經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)微分函數(shù)考試試題資料-2014電大?？啤窘?jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)微分函數(shù)】考試小抄

1、;.經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)微分函數(shù)一、單項選擇題1函數(shù)的定義域是（D ）D2若函數(shù)的定義域是0，1，則函數(shù)的定義域是(C) C 3下列各函數(shù)對中，（D）中的兩個函數(shù)相等 D，4設(shè)，則=（A） A 5下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（C）C 6下列函數(shù)中，（C）不是基本初等函數(shù) C7下列結(jié)論中，（C）是正確的 C奇函數(shù)的圖形關(guān)于坐標(biāo)原點對稱 8. 當(dāng)時，下列變量中（B ）是無窮大量 B. 9. 已知，當(dāng)（A ）時，為無窮小量.A. 10函數(shù) 在x = 0處連續(xù)，則k = (A)A-2 11. 函數(shù) 在x = 0處（B ）B. 右連續(xù) 12曲線在點（0, 1）處的切線斜率為（ A ） A 13. 曲線在點(0, 0)

2、處的切線方程為（A ）A. y = x 14若函數(shù)，則=（ B ）B- 15若，則（ D ） D 16下列函數(shù)在指定區(qū)間上單調(diào)增加的是（ B ） Be x 17下列結(jié)論正確的有（ A ） Ax0是f (x)的極值點，且(x0)存在，則必有(x0) = 018. 設(shè)需求量q對價格p的函數(shù)為，則需求彈性為Ep=（ B ）B 19函數(shù)的定義域是（D）D 且20函數(shù)的定義域是（ C ）。 C 21下列各函數(shù)對中，（D）中的兩個函數(shù)相等D，22設(shè)，則=（C） C 23下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（C）C 24下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（D）D25. 已知，當(dāng)（A ）時，為無窮小量.A. 26函數(shù) 在x = 0處連

3、續(xù)，則k = (A)A-2 27. 函數(shù) 在x = 0處連續(xù)，則（A ）A. 1 28曲線在點（0, 1）處的切線斜率為（ A ）A 29. 曲線在點(1, 2)處的切線方程為（B ） B. 30若函數(shù)，則=（ B ）B- 31下列函數(shù)在指定區(qū)間上單調(diào)減少的是（ D ）D3 x 32下列結(jié)論正確的有（ A ） Ax0是f (x)的極值點，且(x0)存在，則必有(x0) = 0 33. 設(shè)需求量q對價格p的函數(shù)為，則需求彈性為Ep=（ B ） B 二、填空題1函數(shù)的定義域是 -5，2 2函數(shù)的定義域是 (-5, 2 ) 3若函數(shù)，則 4設(shè)函數(shù)，則5設(shè)，則函數(shù)的圖形關(guān)于y軸 對稱6已知生產(chǎn)某種產(chǎn)品

4、的成本函數(shù)為C(q) = 80 + 2q，則當(dāng)產(chǎn)量q = 50時，該產(chǎn)品的平均成本為3.67已知某商品的需求函數(shù)為q = 180 4p，其中p為該商品的價格，則該商品的收入函數(shù)R(q) = 45q 0.25q 28. 1.9已知，當(dāng)時，為無窮小量10. 已知，若在內(nèi)連續(xù)則2 .11. 函數(shù)的間斷點是12函數(shù)的連續(xù)區(qū)間是，13曲線在點處的切線斜率是14函數(shù)y = x 2 + 1的單調(diào)增加區(qū)間為(0, +)15已知，則= 016函數(shù)的駐點是 17需求量q對價格的函數(shù)為，則需求彈性為 18已知需求函數(shù)為，其中p為價格，則需求彈性Ep = 19函數(shù)的定義域是答案：(-5, 2 )20若函數(shù)，則答案：2

5、1設(shè)，則函數(shù)的圖形關(guān)于對稱答案：y軸22已知，當(dāng) 時，為無窮小量答案：23已知，若在內(nèi)連續(xù)則 . 答案224函數(shù)的間斷點是答案：25. 函數(shù)的連續(xù)區(qū)間是答案：26曲線在點處的切線斜率是答案： 27. 已知，則= 答案：028函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間為答案：（29. 函數(shù)的駐點是 答案：30需求量q對價格的函數(shù)為，則需求彈性為。答案：三、計算題1 1解 = = = 22解：= =3 3解 = =22 = 4 44解 = = = 2 5 5解 66解 = =7已知，求 7解：(x)= =8已知，求 8解 9已知，求；9解 因為 所以 10已知y =，求 10解 因為 所以 11設(shè)，求11解 因為 所以

6、12設(shè)，求12解 因為 所以 13已知，求 13解 14已知，求 14解： 15由方程確定是的隱函數(shù)，求15解 在方程等號兩邊對x求導(dǎo)，得 故 16由方程確定是的隱函數(shù)，求.16解 對方程兩邊同時求導(dǎo)，得 =.17設(shè)函數(shù)由方程確定，求17解：方程兩邊對x求導(dǎo)，得 當(dāng)時， 所以，18由方程確定是的隱函數(shù)，求18解 在方程等號兩邊對x求導(dǎo)，得 故 19已知，求 解： 20已知，求 解： 21已知，求；解：22已知，求dy 解： dy=23設(shè) y，求dy解：24設(shè)，求 解：四、應(yīng)用題 1設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品個單位時的成本函數(shù)為：（萬元）,求：（1）當(dāng)時的總成本、平均成本和邊際成本； （2）當(dāng)產(chǎn)量為多少時，

7、平均成本最小？ 1解（1）因為總成本、平均成本和邊際成本分別為：， 所以， ， （2）令 ，得（舍去）因為 是其在定義域內(nèi)唯一駐點，且該問題確實存在小值，所以當(dāng)20時，平均成本最小. 2某廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，其固定成本為2000元，每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品的成為60元，對這種產(chǎn)品的市場需求規(guī)律為（為需求量，為價格）試求：（1）成本函數(shù)，收入函數(shù)； （2）產(chǎn)量為多少噸時利潤最大？2解 （1）成本函數(shù)= 60+2000 因為 ，即， 所以 收入函數(shù)=()= （2）因為利潤函數(shù)=- =-(60+2000) = 40-2000 且 =(40-2000=40- 0.2令= 0，即40- 0.2= 0，得= 200，它

8、是在其定義域內(nèi)的唯一駐點所以，= 200是利潤函數(shù)的最大值點，即當(dāng)產(chǎn)量為200噸時利潤最大3設(shè)某工廠生產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為50000元，每生產(chǎn)一個單位產(chǎn)品，成本增加100元又已知需求函數(shù)，其中為價格，為產(chǎn)量，這種產(chǎn)品在市場上是暢銷的，試求：（1）價格為多少時利潤最大？（2）最大利潤是多少？3解 （1）C(p) = 50000+100q = 50000+100(2000-4p) =250000-400p R(p) =pq = p(2000-4p)= 2000p-4p 2 利潤函數(shù)L(p) = R(p) - C(p) =2400p-4p 2 -250000，且令 =2400 8p = 0得p =3

9、00，該問題確實存在最大值. 所以，當(dāng)價格為p =300元時，利潤最大. （2）最大利潤 （元）4某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品q件時的總成本函數(shù)為C(q) = 20+4q+0.01q2（元），單位銷售價格為p = 14-0.01q（元/件），試求：（1）產(chǎn)量為多少時可使利潤達(dá)到最大？（2）最大利潤是多少？ 4解 （1）由已知利潤函數(shù)則，令，解出唯一駐點.因為利潤函數(shù)存在著最大值，所以當(dāng)產(chǎn)量為250件時可使利潤達(dá)到最大， （2）最大利潤為 （元 5某廠每天生產(chǎn)某種產(chǎn)品件的成本函數(shù)為（元）.為使平均成本最低，每天產(chǎn)量應(yīng)為多少？此時，每件產(chǎn)品平均成本為多少？ 5. 解 因為 = （） = 令=0，即=0，得=1

10、40，= -140（舍去）.=140是在其定義域內(nèi)的唯一駐點，且該問題確實存在最小值. 所以=140是平均成本函數(shù)的最小值點，即為使平均成本最低，每天產(chǎn)量應(yīng)為140件. 此時的平均成本為 =176 （元/件） 6已知某廠生產(chǎn)件產(chǎn)品的成本為（萬元）問：要使平均成本最少，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？ 6解 （1） 因為 = = 令=0，即，得=50，=-50（舍去）， =50是在其定義域內(nèi)的唯一駐點 所以，=50是的最小值點，即要使平均成本最少，應(yīng)生產(chǎn)50件產(chǎn)品7設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品個單位時的成本函數(shù)為：（萬元）,求：（1）當(dāng)時的總成本、平均成本和邊際成本； （2）當(dāng)產(chǎn)量為多少時，平均成本最??？解（1）因為總成本

11、、平均成本和邊際成本分別為：， 所以， ， （2）令 ，得（舍去） 因為是其在定義域內(nèi)唯一駐點，且該問題確實存在最小值，所以當(dāng)20時，平均成本最小. 8某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品q件時的總成本函數(shù)為C(q) = 20+4q+0.01q2（元），單位銷售價格為p = 14-0.01q（元/件），問產(chǎn)量為多少時可使利潤達(dá)到最大？最大利潤是多少.解 由已知利潤函數(shù) 則，令，解出唯一駐點.因為利潤函數(shù)存在著最大值，所以當(dāng)產(chǎn)量為250件時可使利潤達(dá)到最大， 且最大利潤為 （元） 9某廠每天生產(chǎn)某種產(chǎn)品件的成本函數(shù)為（元）.為使平均成本最低，每天產(chǎn)量應(yīng)為多少？此時，每件產(chǎn)品平均成本為多少？ 解 因為 = （） = 令=0，即=0，得=140，= -140（舍去）.=140是在其定義域內(nèi)的唯一駐點，且該問題確實存在最小值. 所以=140是平均成本函數(shù)的最小值點，即為使平均成本最低，每天產(chǎn)量應(yīng)為140件. 此時的平均成本為 =176 （元/件） 10某廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，其固定成本為2000元，每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品的成本為60元，對這種產(chǎn)品的市場需求規(guī)律為（為需求量，為價格）試求： （1）成本函數(shù)，收