最新201X版 第1章 1.2.1 平面的基本性質(zhì)

1、1.2點、線、面之間的位置關(guān)系1.2.1平面的基本性質(zhì)1借助實例，直觀了解平面的概念、畫法，會用圖形與字母表示平面(重點)2會用符號語言規(guī)范地表述空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系(易錯點)3能用圖形、文字、符號三種語言描述三個公理，理解三個公理的地位與作用(重點、難點)基礎(chǔ)·初探教材整理1平面的概念及表示閱讀教材P21P22公理2以上部分內(nèi)容，完成下列問題1概念平面是從現(xiàn)實世界中抽象出來的幾何概念它沒有厚薄，是無限延展的圖1212表示(1)圖形表示平面通常用平行四邊形來表示，當(dāng)平面水平放置的時候，一般用水平放置的正方形的直觀圖作為平面的直觀圖(如圖121)(2)字母表示平面通常用希臘

2、字母，表示，也可以用平行四邊形的兩個相對頂點的字母表示，如平面、平面AC等3點、線、面位置關(guān)系的符號表示位置關(guān)系符號表示點P在直線AB上P AB點C不在直線AB上CAB點M在平面AC內(nèi)M平面AC點A1不在平面AC內(nèi)A1平面AC直線AB與直線BC交于點BABBCB直線AB在平面AC內(nèi)AB平面AC直線AA1不在平面AC內(nèi)AA1平面AC如果直線a平面，直線b平面，Ma，Nb，且Ml，Nl，那么下列說法正確的是_(填序號)l；l；lM；lN.【解析】Ma，Nb，a，b，M，N.而M，N確定直線l，根據(jù)公理1可知l.故填.【答案】教材整理2平面的基本性質(zhì)閱讀教材P21P23，完成下列問題1平面的基本性質(zhì)

3、(1)公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點都在這個平面內(nèi)用符號表示為：AB.(2)公理2：如果兩個平面有一個公共點，那么它們還有其他公共點，這些公共點的集合是經(jīng)過這個公共點的一條直線用符號表示為：l且Pl.(3)公理3：經(jīng)過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面公理3也可簡單地說成，不共線的三點確定一個平面2平面的基本性質(zhì)的推論(1)推論1：經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點，有且只有一個平面(2)推論2：經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面(3)推論3：經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面1如圖122所示，用符號可表達(dá)為_圖122【解析】由題圖可知平面與平面相交于直線m

4、，且直線n在平面內(nèi)，且與直線m相交于點A，故用符號可表示為：m，n且mnA.【答案】m，n且mnA2下列說法正確的是_(填序號)三點可以確定一個平面；一條直線和一個點可以確定一個平面；四邊形是平面圖形；兩條相交直線可以確定一個平面【解析】錯誤，不共線的三點可以確定一個平面錯誤，一條直線和直線外一個點可以確定一個平面錯誤，四邊形不一定是平面圖形正確，兩條相交直線可以確定一個平面【答案】小組合作型三種語言的轉(zhuǎn)換(1)如圖123，用符號表示下列圖形中點、直線、平面之間的位置關(guān)系圖123(2)用符號語言表示語句：“平面ABD與平面BDC相交于BD，平面ABC與平面ADC交于AC”，并畫出圖形【精彩點撥

5、】根據(jù)點、線、面之間位置關(guān)系及符號表示相互轉(zhuǎn)化【自主解答】(1)l，m，n，lnP，lm.a，b，c，aO.(2)符號語言表示：平面ABD平面BDCBD，平面ABC平面ADCAC.圖形表示：1用文字語言、符號語言表示一個圖形時，首先仔細(xì)觀察圖形有幾個平面、幾條直線且相互之間的位置關(guān)系如何，試著用文字語言表示，再用符號語言表示2要注意符號語言的意義如點與直線的位置關(guān)系只能用“”或“”表示，直線與平面的位置關(guān)系只能用“”或“”表示3由符號語言或文字語言畫相應(yīng)的圖形時，要注意實線和虛線的區(qū)別再練一題1根據(jù)圖形，寫出圖形中點、直線和平面之間的關(guān)系(1)(2)圖124圖(1)可以用幾何符號表示為_圖(2

6、)可以用幾何符號表示為_【答案】(1)AB，a，b，aAB，bAB，ab(2)l，mA，mB，Al，Bl點線共面問題已知一條直線與另外三條互相平行的直線都相交，證明：這四條直線共面【精彩點撥】法一：a，b確定一個平面l在平面內(nèi)a，c，l共面a，b，c，l共面法二：a，b確定一個平面b，c確定另一個平面兩平面重合【自主解答】如圖法一：ab，a，b確定平面.又laA，lbB，l上有兩點A，B在內(nèi)，即直線l.a，b，l共面同理，a，c，l共面，即c也在a，l確定的平面內(nèi)故a，b，c，l共面法二：ab，過a，b確定平面，又Aa，Bb，AB，即l.又bc，過b，c確定平面，而Bb，Cc，BC，即l.b，

7、l，b，l，而blB，與重合，故a，b，c，l共面在證明多線共面時，可用下面的兩種方法來證明：(1)納入法：先由部分直線確定一個平面，再證明其他直線在這個平面內(nèi)確定一個平面的方法有：直線和直線外一點確定一個平面；兩條平行線確定一個平面；兩條相交直線確定一個平面(2)重合法：先說明一些直線在一個平面內(nèi)，另一些直線在另一個平面內(nèi)，再證明兩個平面重合再練一題2證明：兩兩相交且不共點的三條直線在同一平面內(nèi). 【導(dǎo)學(xué)號：41292016】【解】已知：如圖所示，l1l2A，l2l3B，l1l3C.求證：直線l1，l2，l3在同一平面內(nèi)法一：l1l2A，l1和l2確定一個平面.l2l3B，Bl2.又l2，B

8、.同理可證C.又Bl3，Cl3，l3.直線l1，l2，l3在同一平面內(nèi)法二：l1l2A，l1，l2確定一個平面.l2l3B，l2，l3確定一個平面.Al2，l2，A.Al2，l2，A.同理可證B，B，C，C.不共線的三個點A，B，C既在平面內(nèi)，又在平面內(nèi)平面和重合，即直線l1，l2，l3在同一平面內(nèi)探究共研型共線，共點問題探究1把三角板的一個角立在課桌面上，三角板所在平面與桌面所在平面是否只相交于一點？為什么？【提示】由下邊的圖可知它們不是相交于一點，而是相交成一條直線探究2如圖125所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E為AB的中點，F(xiàn)為AA1的中點試問CE，D1F，DA三線是否交于一

9、點？為什么？圖125【提示】交于一點證明：連結(jié)EF，D1C，A1B.E為AB的中點，F(xiàn)為AA1的中點，EF綊A1B.又A1BD1C，EFD1C，E，F(xiàn)，D1，C四點共面，且EFD1C，D1F與CE相交于點P.又D1F平面A1D1DA，CE平面ABCD.P為平面A1D1DA與平面ABCD的公共點又平面A1D1DA平面ABCDDA，根據(jù)公理3，可得PDA，即CE，D1F，DA相交于一點如圖126所示，在四面體ABCD中，E，G分別為BC，AB的中點，F(xiàn)在CD上，H在AD上，且有DFFCDHHA23，求證：EF，GH，BD交于一點圖126【精彩點撥】先證明GH和EF共面且交于一點O，然后說明O是平面

10、ABD和平面BCD的公共點，而平面ABD和平面BCD相交于直線BD，根據(jù)公理2，兩平面相交，有且只有一條交線因此點O在交線上，即點O在直線BD上從而證明了直線EF，GH，BD都過點O.【自主解答】E，G分別為BC，AB的中點，GEAC，GEAC.又DFFCDHHA23，F(xiàn)HAC，F(xiàn)HAC.FHGE，F(xiàn)HGE.四邊形EFHG是一個梯形，GH和EF交于一點O.O在平面ABD內(nèi)，又在平面BCD內(nèi)，O在這兩平面的交線上而這兩個平面的交線是BD，且交線只有這一條，點O在直線BD上EF，GH，BD交于一點證明點共線、線共點的關(guān)鍵是構(gòu)造相交平面后，證明點在相交平面的交線上，即由公理2完成證明，即先說明兩直線

11、共面交于一點，然后說明該點在兩個平面內(nèi)，從而該點又在這兩個平面的交線上再練一題3如圖127，在正方體ABCDA1B1C1D1中，P，Q，R分別在棱AB，BB1，CC1上，且DP，RQ相交于點O.求證：O，B，C三點共線圖127【證明】如圖，可知平面AC平面BC1BC.O為平面BC1與平面AC的公共點又平面AC平面BC1BC，OBC，即O，B，C三點共線1已知點A，直線a，平面，以下命題表述不正確的有_Aa，aA；Aa，aA；Aa，aA；Aa，aA.【解析】不正確，如aA；不正確，“a”表述錯誤；不正確，如圖所示，Aa，a，但A；不正確，“A”表述錯誤【答案】2如圖128所示，點A，B，C，則平面ABC與平面的交點的個數(shù)是_個圖128【解析】因為如果兩個平面有一個公共點，那么它們必然相交，這些公共點的集合是經(jīng)過這個公共點的一條直線，所以平面ABC與平面的交點有無數(shù)個【答案】無數(shù)3空間