最新201X版 必考部分 第1章 章末綜合測評1

1、章末綜合測評(一)三角函數(shù)(時間120分鐘，滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1為了得到函數(shù)ysin的圖象，只需把函數(shù)ysin x的圖象上所有的點()A向左平行移動個單位長度B向右平行移動個單位長度C向上平行移動個單位長度D向下平行移動個單位長度【解析】把函數(shù)ysin x的圖象上所有的點向左平行移動個單位長度就得到函數(shù)ysin的圖象【答案】A2下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點的是()Ayln xByx21Cysin x Dycos x【解析】A是非奇非偶函數(shù)，故排除；B是偶函數(shù)，但沒有零點，故排除；C是奇函數(shù)，

2、故排除；ycos x是偶函數(shù)，且有無數(shù)個零點故選D.【答案】D3點P從(1,0)點出發(fā)，沿單位圓x2y21逆時針方向運動弧長到達Q點，則Q點坐標為()A. B.C. D.【解析】設(shè)POQ，則.又設(shè)Q(x，y)，則xcos，ysin.【答案】A4已知atan，bcos，csin，則a，b，c的大小關(guān)系是()Ab>a>c Ba>b>cCb>c>a Da>c>b【解析】atantan，bcoscoscos，csinsinsin，所以b>a>c.故選A.【答案】A5已知扇形的半徑為r，周長為3r，則扇形的圓心角等于() 【導(dǎo)學(xué)號：705120

3、20】A. B1C. D3【解析】因為弧長l3r2rr，所以圓心角1.【答案】B6已知函數(shù)y2sin x的定義域為a，b，值域為2,1，則ba的值不可能是()A. BC. D2【解析】函數(shù)y2sin x在R上有2y2，函數(shù)的周期T2，值域2,1含最小值不含最大值，故定義域a，b小于一個周期【答案】Dyf(x)圖象的一部分，則函數(shù)yf(x)的解析式可能為()圖1AysinBysinCycosDycos【解析】，T，4，排除A、B、D.故選C.【答案】C8下列函數(shù)中，最小正周期為且圖象關(guān)于原點對稱的函數(shù)是()【導(dǎo)學(xué)號：00680032】AycosBysinCysin 2xcos 2xDysin x

4、cos x【解析】ycossin 2x，最小正周期T，且為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，故A正確；ysincos 2x，最小正周期為，且為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，故B不正確；C，D均為非奇非偶函數(shù)，其圖象不關(guān)于原點對稱，故C，D不正確【答案】A9函數(shù)f(x)sin(x)的最小正周期為，若其圖象向右平移個單位后關(guān)于y軸對稱，則()A2， B2，C4， D2，【解析】T，2.函數(shù)f(x)sin(2x)的圖象向右平移個單位得函數(shù)g(x)sin的圖象關(guān)于y軸對稱，k，kZ，k，kZ.|<，.故選B.【答案】B10已知tan ，<<，那么cos sin 的值是()A B.C. D.【

5、解析】<<，cos <0，sin >0，cos sin .【答案】A11將函數(shù)ysin圖象上的點P向左平移s(s>0)個單位長度得到點P.若P位于函數(shù)ysin 2x的圖象上，則()At，s的最小值為Bt，s的最小值為Ct，s的最小值為Dt，s的最小值為【解析】因為點P在函數(shù)ysin的圖象上，所以tsinsin.所以P.將點P向左平移s(s>0)個單位長度得P.因為P在函數(shù)ysin 2x的圖象上，所以sin 2，即cos 2s，所以2s2k或2s2k，即sk或sk(kZ)，所以s的最小值為.【答案】A12已知函數(shù)f(x)Asin(x)(A，均為正的常數(shù))的最小

6、正周期為，當(dāng)x時，函數(shù)f(x)取得最小值，則下列結(jié)論正確的是()Af(2)<f(2)<f(0)Bf(0)<f(2)<f(2)Cf(2)<f(0)<f(2)Df(2)<f(0)<f(2)【解析】法一：由題意，得T，2，f(x)Asin(2x)，而當(dāng)x時，2×2k(kZ)，2k(kZ)，f(x)Asin.當(dāng)2x2k(kZ)，即xk(kZ)時，f(x)取得最大值下面只需判斷2，2,0與最近的最大值處的對稱軸距離大小，距離越大，函數(shù)值越小，當(dāng)k0時，x，0.52，1.48，當(dāng)k1時，x，0.6，f(2)<f(2)<f(0)法二：將要

7、比較的函數(shù)值化歸到函數(shù)的同一單調(diào)區(qū)間上f(x)的最小正周期為，f(2)f(2)又當(dāng)x時，f(x)取得最小值，故當(dāng)x時，f(x)取得最大值，是函數(shù)f(x)的一個遞減區(qū)間又<2<2<，f(2)>f(2)，即f(2)>f(2)再比較0，2與對稱軸x距離的大小22>0，f(0)>f(2)，即f(0)>f(2)綜上，f(0)>f(2)>f(2)故選A.【答案】A二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在題中的橫線上)13已知sin 2cos 0，則2sin cos cos2的值是_【解析】由sin 2cos 0，得tan 2.

8、所以2sin cos cos21.【答案】114將函數(shù)f(x)sin(x)圖象上每一點的橫坐標縮短為原來的一半，縱坐標不變，再向右平移個單位長度得到y(tǒng)sin x的圖象，則f_. 【導(dǎo)學(xué)號：70512021】【解析】因為ysin x圖象得函數(shù)ysin圖象上得函數(shù)ysin圖象，則有f(x)sin，fsinsin【答案】15定義在區(qū)間0,3上的函數(shù)ysin 2x的圖象與ycos x的圖象的交點個數(shù)是_【解析】法一：函數(shù)ysin 2x的最小正周期為，ycos x的最小正周期為2，在同一坐標系內(nèi)畫出兩個函數(shù)在0,3上的圖象，如圖所示通過觀察圖象可知，在區(qū)間0,3上兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)是7.法二：聯(lián)立兩

9、曲線方程，得兩曲線交點個數(shù)即為方程組解的個數(shù)，也就是方程sin 2xcos x解的個數(shù)方程可化為2sin xcos xcos x，即cos x(2sin x1)0，cos x0或sin x.當(dāng)cos x0時，xk，kZ，x0,3，x，共3個；當(dāng)sin x時，x0,3，x，共4個綜上，方程組在0,3上有7個解，故兩曲線在0,3上有7個交點【答案】716給出下列4個命題：函數(shù)y的最小正周期是；直線x是函數(shù)y2sin的一條對稱軸；若sin cos ，且為第二象限角，則tan ；函數(shù)ycos(23x)在區(qū)間上單調(diào)遞減其中正確的是_(寫出所有正確命題的序號)【解析】函數(shù)ysin的最小正周期是，故正確對于

10、，當(dāng)x時，2sin2sin2，故正確對于，由(sin cos )2得2sin cos ，為第二象限角，所以sin cos ，所以sin ，cos ，所以tan ，故正確對于，函數(shù)ycos(23x)的最小正周期為，而區(qū)間長度>，顯然錯誤【答案】三、解答題(本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)已知0<<，sin .(1)求tan 的值；(2)求的值【解】(1)因為0<<，sin ，所以cos ，故tan .(2)4.18(本小題滿分12分)(1)已知角的終邊經(jīng)過點P(4，3)，求2sin cos 的值；(2)已知角的

11、終邊經(jīng)過點P(4a，3a)(a0)，求2sin cos 的值；(3)已知角終邊上一點P到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離之比為34，求2sin cos 的值【解】(1)終邊過點P(4，3)，r|OP|5，x4，y3，sin ，cos ，2sin cos 2×.(2)終邊過點P(4a，3a)(a0)，r|OP|5|a|，x4a，y3a.當(dāng)a>0時，r5a，sin ，cos ，2sin cos ；當(dāng)a<0時，r5a，sin ，cos ，2sin cos .綜上，2sin cos 或.(3)當(dāng)點P在第一象限時，sin ，cos ，2sin cos 2；當(dāng)點P在第二象限時，sin ，co

12、s ，2sin cos ；當(dāng)點P在第三象限時，sin ，cos ，2sin cos 2；當(dāng)點P在第四象限時，sin ，cos ，2sin cos .19(本小題滿分12分)已知f(x)sin，xR.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；(2)函數(shù)f(x)的圖象可以由函數(shù)ysin 2x(xR)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？【解】(1)T，由2k2x2k(kZ)，知kxk(kZ)所以所求函數(shù)的最小正周期為，所求的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(kZ)(2)變換情況如下：ysin 2xysinysin.20(本小題滿分12分)在已知函數(shù)f(x)Asin(x)，xR的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距

13、離為，且圖象上的一個最低點為M.(1)求f(x)的解析式；(2)當(dāng)x時，求f(x)的值域【解】(1)由最低點為M，得A2.由x軸上相鄰兩個交點之間的距離為，得，即T，2.由點M在圖象上得2sin2，即sin1，故2k(kZ)，2k(kZ)又，故f(x)2sin.(2)x，2x，當(dāng)2x，即x時，f(x)取得最大值為2；當(dāng)2x，即x時，f(x)取得最小值為1，故f(x)的值域為1,221(本小題滿分12分)某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)f(x)Asin(x)在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如下表：x02xAsin(x)0550(1)請將上表數(shù)據(jù)補充完整，填寫在答題卡上相應(yīng)位置，并直接寫出函

14、數(shù)f(x)的解析式；(2)將yf(x)圖象上所有點向左平行移動(0)個單位長度，得到y(tǒng)g(x)的圖象若yg(x)圖象的一個對稱中心為，求的最小值【解】(1)根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得A5，2，數(shù)據(jù)補全如下表：x02xAsin(x)05050且函數(shù)解析式為f(x)5sin.(2)由(1)知f(x)5sin，則g(x)5sin.因為函數(shù)ysin x圖象的對稱中心為(k，0)，kZ，令2x2k，解得x，kZ.由于函數(shù)yg(x)的圖象關(guān)于點成中心對稱，所以令，解得，kZ.由0可知，當(dāng)k1時，取得最小值.22(本小題滿分12分)函數(shù)f(x)12a2acos x2sin2 x的最小值為g(a)(aR)(1)求g(a)；(2)若g(a)，求a及此時f(x)的最大值【解】(1)由f(x)12a2acos x2sin2 x12a2acos x2(1cos2 x)2cos2 x2