絕對值不等式的常見形式及解法

1、絕對值不等式的常見形式及解法絕對值不等式解法的基本思路是：去掉絕對值符號，把它轉(zhuǎn)化為一般的不等式求解，轉(zhuǎn)化的方法一般有: （1）絕對值定義法；（2）平方法；（3）零點區(qū)域法。常見的形式有以下幾種。1 .形如不等式：出利用絕對值的定義得不等式的解集為：一士父在數(shù)軸上的表示如圖 1。圖12 .形如不等式：怪2 MH）它的解集為：XW-戒。在數(shù)軸上的表示如圖 2。也 。 G X圖23 .形如不等式3 + bk*叫它的解法是：先化為不等式組：-cua + huc,再利用不等式的性質(zhì)來得解集。4 .形如聲詠，0）它的解法是：先化為不等式組：姓+ b t或駛+ b c-c ,再利用不等式的性質(zhì)求出原不等式

2、的解集。例如：解不等式：（1）I-堂國川（3）|+|宣-3|,5解：（1）由絕對值的定義得：解得之磷3(2)兩邊同時平方得：(x+ l)a >(2s - l)a解得口 <K <2(3)令罡+ l = 0x-旌 0得 K = -l和乂 = 3。所以-1和3把實數(shù)分為三個區(qū)間，即：底MT； 一1"篡二3'.,3。在這三個區(qū)間內(nèi)來討論原不等式的解集。初等號函數(shù)圖像4)確定尸的積分限一從原點出發(fā)引一條射線穿過積分區(qū)域，那么射線就會被區(qū)域截下 一條線段.把這條線段的起點應(yīng)該在積分區(qū)域的邊界上.寫出邊界的的方程，如果是直角坐標形式，就將4 rcosGt v >&#

3、39;sin0代入.并整理成尸=中(8)的樣子.這個(p(0)就是的下限;類似的線段的終點所在的邊界線也極坐標表示為r二叩(0),參考答案：1) i dQ/(rcosOjsine)/.dr； Jo Jor-sec20csc02) /(/cos9,rsin9)«r;c，7T 2sin0 /e3) f43 d0，",cose./.sinO)/d，；J-7C JCSC02sec04) f4 jdO ,/“cos。，飛in。)rdr.Jarcian-J <,=4 vsin0 cos0注：圖中的紅色箭頭與小翦只是為了方便確定廠的積分限所作，沒有其他含義.cot (九 + 4 =

4、cot a公式三：任意角a與-a的三角函 數(shù)值之間的關(guān)系：sin (a) = sin acos ( a) =cos atan ( a) = tan acot (a) = cot a公式四：利用公式二和公式三可 以得到九-a與a的三角函數(shù)值之間的 關(guān)系：sin (九一a) =sin acos (九一a) = cos atan ( tt a) = tan acot ( Tt a) = cot a極坐標轉(zhuǎn)直角坐標的辦法 兩邊都乘以r,比如說r=2sinX兩邊同時乘以r成為 rA2=2rsinXxA2+yA2=2y如 2cos,同乘 r,即 rA2=2rcos,又因為人2 等于 xA2+yA2 ,所以

5、 xA2+yA2=2y裂項相消法求和所謂“裂項相消法”就是把數(shù)列的各項分裂成兩項之差、相 鄰的碉彼此相消，就可以化簡后求和.一些常用的裂項公式：=1-(2)-= 1 (_-1)力(H + 1)建 + 1+2 2/112 + 1(3) -=() /尸=J- + 1 yfnn(n + 2) 2 ri n + 2J/e + I+Jk注意：根式在分母上時可考慮利用分母有理化，因式相消求和誘導(dǎo)公式記憶口訣：舒變偶不變，符號看象限”。公式一：設(shè)a為任意角，終邊相 同的角的同三角函數(shù)的值相等：sin (2k 九 + 4 =sin a k zcos (2k7t+& =cos a kE ztan (2k

6、 兀 + 4 =tan a k zcot (2k 兀 + 4 =cot a k z公式二：設(shè)a為任意角，九+a的 三角函數(shù)值與a的三角函數(shù)值之間的 關(guān)系：sin (九 + & =sin acos (九 + 4 = cos atan (九 + 4 =tan a公式五：利用公式一和公式三可 以得到2九-a與a的三角函數(shù)值之間 的關(guān)系：sin （2 tt a） = sin acos （2 Tt a） =cos atan （2 九一a） = tan acot （2 Tt a） = cot a公式六：九/2 ±鬲a的三角函數(shù) 值之間的關(guān)系：sin （兀 /2+ /=cos acos （

7、兀 /2+ = sin atan （兀 /2+ > = cot acot （ tt /2+ X =tan asin （九 /2- a） =cos acos （九 /2- a） =sin atan （九 /2- a） =cot acot （九 /2- a） =tan a推算公式：3冗/2±a的三角函 數(shù)值之間的關(guān)系：sin （3 冗 /2+ = cos acos （3 冗 /2+ =sin atan （3 兀 /2+ 九二cot acot （3 兀 /2+ = tan asin （3 九/2-a） = cos acos （3 冗/2a） = sin atan （3 兀 /2- a） =cot acot （3 兀 /2 a） =tan a誘導(dǎo)公式記憶口訣：奇變偶不變， 符號看象限”。奇、偶”指的是九/2的倍數(shù)的奇偶， 變與不變”指的是三角函數(shù)的名稱的 變化：變”是指正弦變余弦，正切變余 切。（反之亦然成立）符號看象限”的含義是：把角a看做銳角，不考慮a 角所在象限，看n （九/2）是第幾象限 角，從而得到等式右邊是正號還是負 號。工全正；二正弦；三正切；四余