材料物理化學-試卷B

1、共 13 頁 第 1 頁一、限做題（每題10分計70分）1、 計算SC、FCC、BCC與金剛石結構的致密度，并以912C時BCC a-Fe (a = 0.290 nm) FCC g-Fe (a = 0.364 nm) 的相變?yōu)槔?，說明同素異構轉變發(fā)生時原子半徑與原子體積哪個變化更小。（假定Fe原子為剛性球）答：由表21.2知，T=912C時，a(BCC)=0.290 nm，a(FCC)=0.364nm，并假定Fe原子是剛性球，于是有： 在從BCC到FCC結構的同素異形轉變中，原子體積比原子半徑的變化更小。共 13 頁 第 2 頁 （3分）兩個FCT單胞ABCD-ABCD和BEFC-BEFC，G

2、與H和G與H為上下表面中心原子，O為BBCC面中心原子?？梢?，GBHC-GBHC為一個BCT單胞，其中O為體心位置。AB = BC = a, AA = c, GB = BH = = a, BB = c = c, GBH = BHC = GGB = 90。因此，F(xiàn)CT與BCT是等價的。 （2分）2、 考慮一個在T 0 K具有N個原子與NL(V)個空位的一維單原子固體，說明空位濃度分數(shù)nv(T) = NL(V)/N 可以近似地表示為nv l/l0 -a/a0，其中 l0 = Na0，為固體在T= 0 K時的長度，l為長度的變化，a0固體在T= 0 K時的晶格常數(shù)，a為晶格常數(shù)的變化。答： O =

3、原子，V = 空位T = 0 K時：N個原子，無空位。O O O O O O O O 原子間距為a0，總長度為l0 = Na0 （2分）T 0 K時：N個原子，NL(V)個空位。O V O O O O V O O 原子間距為a，總長度為l = l0 + l （2分）l = l l0 = l熱膨脹 + l空位 （1分）l熱膨脹 Na （1分）l空位 NL(V)a （1分）因此，l Na + NL(V)a （1分）由于a a0故 nv(T) = NL(V)/N （2分）3、 分別在FCC與BCC金屬中圖示出稱為“啞鈴”的雙原子Frenkel對間隙的位置。答：圖中給出了FCC與BCC晶體結構中穩(wěn)定的

4、“啞鈴”狀的雙原子Frenkel對間隙的位置，兩個黑色的原子分享一個晶格位置。FCC中“啞鈴”的軸沿方向，BCC中“啞鈴”的軸沿方向。共 13 頁 第 3 頁 FCC BCC（5分） （5分）4、 用Debye模型計算二維晶體的潛熱。答：總模數(shù)為2N，其中N為原子數(shù)，2為可能的激化數(shù)。因此，其中A為二維晶體的面積。故有：內能可表示為：應用并引進變量，有： 單位面積的熱焓為，因此 （8分）因此，對二維晶體在低溫極限： （1分）在高溫極限： （1分）共 13 頁 第 4 頁5、 考慮一個厚度為x的無限大平板狀固體，其中某一元素的濃度梯度dC/dx在空間的分布不為常數(shù)。由于擴散作用，該元素原子以凈流

5、量J1由平板的一側流入，以凈流量J2由平板的另一側流出。試由Fick第一定律推導出Fick第二定律。答：考慮如下圖所示的濃度分布C(x, t)，其中濃度梯度dC/dx在空間的分布不為常數(shù)，因此凈流量J(x, t)將隨空間位置變化。由x = x2-x1薄層的一側流進其中的凈流量為J1，由另一側流出其中的凈流量為J2。（3分）xJ1J2C(x)Cx由擴散產(chǎn)生的濃度分布隨時間的變化率可由一維連續(xù)性方程給出： （2分）由Fick第一定律有： （2分）因此， （2分）此即dC/dx在空間的分布不為常數(shù)的情況下擴散的Fick第二定律。 （1分）6、 對一個具有四方對稱性的晶體，如果讓邊長為a的立方樣品達到

6、熱平衡，人們發(fā)現(xiàn)晶體外形會變?yōu)檫呴L為a, b和b的四方形，求a與b。已知晶體(100)與(00)面的表面能為g1，(010)、(001)、(00)和(00)面的表面能為2。答：abb122aaa122共 13 頁 第 5 頁如圖，假定初始態(tài)立方體的邊長為a，故體積為Vi = a3。此時表面能為： （2分）發(fā)生四方變形后，對上下表面，對高度，故體積為，此時表面能為： （2分）假定變形時體積不發(fā)生變化， （2分）將此式對b求極小值，有： （2分）因此， （2分）7、 計算Si在1300K升華反應Si(s)Si(g)的平衡常數(shù)與Si(g)的平衡蒸氣壓PeqSi(g), 1300K。答： （1分） （

7、1分） (T = 1300 K) （2分）而 （2分）因此，K(1300 K) = 4.410-11 （2分）假定固體Si的活度為1，即aSi(s) = 1，那么PeqSi(g), 1300K = K= 4.4010-11 atm = 4.8510-6 Pa （2分）共 13 頁 第 6 頁二、選做題（選做2題，每題15分；共30分）1、 考慮一個沿易軸方向磁化在零外加場下M = Ms的單疇單軸鐵磁顆粒，其磁各向異性能密度為Ea = Ksin2q，其中K 0，q為磁化強度M與易軸Ha之間的夾角?，F(xiàn)在與易軸呈90的方向加一外加磁場H：（1） 試說明顆粒各向異性能與靜磁能密度的和為u(q) = K

8、sin2q - 0MHsinq；（2） 求q 與外加磁場大小H之間的關系；HaHMsq（3） 畫出磁化曲線。答： （1）在外加磁場H下，M = Ms的鐵磁顆粒的靜磁能密度為：因此，各向異性能與靜磁能密度的和為u(q) = Ksin2q - 0MHsinq ， （2）令 ，有兩種可能的情況： 情況1：cosq=0（q=90）， 情況2：。 為驗證結果的穩(wěn)定性，令， 情況1.（q=90）： 情況2：將代入，得到，也就是K0。所以 q 由確定，直到，當H HK時，q=90。（4） 沿外加磁場H方向的磁化強度，即MSsinq 的磁化曲線見下圖： 由第（2）問知，即，直到H = HK，這是一條斜率為的直

9、線。當H HK時，q=90，M平行于H。注意此處沒有損失。按粗糙界面的連續(xù)方式進行；而以形成二維晶核方式進行的長大，在任何情況下其可能性都是很小的。這是因為在過冷度很小的時候，二維晶核不可能形成；當過冷度增大時，又易于按連續(xù)長大方式進行。（2分）8、 推導成分過冷的判別式并求出成分過冷的過冷度。答：設液相線的斜率為，則液相熔點溫度分布梯度可表示為：要保持平界面凝固，界面處液相中的實際溫度梯度應大于等于液相熔點分布的梯度：（2分）共 13 頁 第 7 頁由式求出，（2分）將式整理后得穩(wěn)定態(tài)凝固：（2分）最后得：（2分）此乃“成分過冷”判別式的通用式。對于液相中沒有對流的情況，式中為結晶溫度間隔，

10、即，說明結晶溫度間隔愈大，“成分過冷”的傾向愈大，平界面愈容易破壞。（2分）固液界面前沿不同位置處，其“成分過冷”的程度可表示為： 式中為液相中的實際溫度，其中為界面處的實際溫度，為液相中的實際溫度梯度；液相線溫度可表示為：。（2分）共 13 頁 第 8 頁另外，當平界面、液相只有擴散情況下達到穩(wěn)定態(tài)生長時，固-液界面的可表示為：。所以將及的表達式代入式得為求該區(qū)間內的最大過冷度，令，得此處的最大“成分過冷”度為：（4分）9、 三個成分相同，但鑄造溫度和鑄模材料不同的鑄件得到三種橫截面： A.粗等軸晶 B.細等軸晶 C.典型三層晶帶組織，試解釋為何產(chǎn)生不同的組織。其中A為高的澆注溫度，導熱性差

11、的砂模；B為低的澆注溫度，導熱性差的砂模；C為適中的澆注溫度，導熱性好的砂模。答：在合金成分一定的情況下，通過控制溫度梯度與凝固速度，可使結晶以平界面方式轉變?yōu)楹暧^的胞狀晶形式。隨生長速度的增加，胞狀晶轉變?yōu)榘麪顦渲?。從胞晶組織的發(fā)展過程看，隨著的減小，胞晶的生長方向開始轉向優(yōu)勢的結晶方向，胞晶的橫斷面受晶體學因素的影響而出現(xiàn)凸緣結構；當進一步減小，凸緣上又會出現(xiàn)鋸齒結構，即通常所說的二次晶臂，出現(xiàn)二次枝晶臂的胞晶稱為胞狀樹枝晶；當凝固速度足夠大時，二次臂還會長出三次臂，通常將這種一次臂與熱流方向平行高度分枝（三次及三次以上）的晶體稱為柱狀樹枝晶。（10分）澆注溫度高則溫度梯度大，砂模導熱性

12、差則凝固速度慢，因此三個成分相同、但鑄造溫度和鑄模材料在凝固過程中滿足條件：（）A（）B（）C，所以出現(xiàn)三種橫截面： A.粗等軸晶 B.細等軸晶 C.典型三層晶帶組織。（6分）共 13 頁 第 9 頁10、 根據(jù)凝固理論說明材料鑄態(tài)晶粒度的控制方法。答：細化晶粒不僅能提高材料的強度和硬度，還能提高材料的塑性和韌性。工業(yè)上將通過細化品粒來提高材料強度的方法稱為細晶強化。（3分）控制鑄件的晶粒大小，是提高鑄件質量的一項重要措施。細化鑄件晶粒的基本途徑是形成足夠多的晶核，使它們在尚未顯著長大時便相互接觸，完成結晶過程。（3分）（1）提高過冷度金屬結晶時的形核率N、長大線速度G與過冷度T的關系如圖所示

13、。過冷度增加，形核率N與長大線速度G均增加，但形核率增加速度高于長大線速度增加的速度，因此，增加過冷度可以使鑄件的晶粒細化。在工業(yè)上增加過冷度是通過提高冷卻速度來實現(xiàn)的。采用導熱性好的金屬模代替砂棋；在模外加強制冷卻；在砂模里加冷鐵以及采用低溫慢速澆鑄等部是有效的方法。對于厚重的鑄件，很難獲得大的冷速，這種方法的應用受到鑄件尺寸的限制。（4分）（2）變質處理外來雜質能增加金屬的形核率并阻礙晶核的生長。如果在撓注前向液態(tài)金屬中加入某些難熔的固體顆粒，會顯著地增加晶核數(shù)量，使晶粗細化。這種方法稱為變質處理。加入的難熔雜質叫變質劑。變質處理是目前工業(yè)生產(chǎn)中廣泛應用的方法。如往鋁和鋁合金中加入鋯和鈦；

14、往鋼液中加入鈦、鋯、釩；往鑄鐵鐵水中加入Si-Ca合金都能達到細化晶粒的目的。往鋁硅合金中加入鈉鹽雖不起形核作用卻可以阻止硅的長大，使合金細化。（3分）（3）振動、攪拌在澆注和結晶過程中實施攪拌和振動，也可以達到細化晶粒的目的。攪拌和振動能向液體中輸入額外能量以提供形核功，促進晶核形成；另外，還可使結晶的枝晶碎化，增加晶核數(shù)量。攪拌和振動的方法有機械、電磁、超聲波法等。（3分）共 13 頁 第 10 頁三、固態(tài)相變（在4中選做2題，每題14分，共28分）11、 試定性說明珠光體生長速度和片層間距與過冷度、界面能和擴散系數(shù)的關系。答：珠光體中的片狀Fe3C和片狀-鐵是半共格的，它們一經(jīng)形成便向晶

15、界的一側長大，通常是長入與其不共格的晶粒中。（2分）假定相變的速率受碳原子長程擴散到達Fe3C的進程控制。這樣，考慮到珠光體中Fe3C的量遠小于鐵的量，為了形成單位體積珠光體必須通過擴散被移走的碳的總體積近似為（）。這些碳必須在反應前沿附近以擴散流的形式轉移?？紤]單位面積反應前沿，立即可得出以下關系： 其中為珠光體生長的速度，為碳的擴散流密度，為相對擴散截面，它等于擴散場在反應前沿法線方向的有效厚度與珠光體片間距的比。擴散流可由下式估計： 其中為擴散系數(shù)，為擴散場兩端碳原子的濃度差，為擴散路徑的平均長度，曾鈉將其估計為片間距的一半即：，于是有。為求出生長速度，面間距，界面能和過冷度之間的關系，

16、作了以下進一步的分析：考慮單位體積奧氏體轉變?yōu)橹楣庑?，其自由能的變化為式中為相變的體自由能下降，為鐵素體-Fe3C界面能，為珠光體片間距，為相變時單位體積中熵的變化，為過冷度。容易看出，對于一定的過冷度存在一個臨界面間距，使。的值由下式給定：的珠光體將無法形成。將上兩式合并，有（6分）共 13 頁 第 11 頁作進一步假定：珠光體轉變速度是受碳原子體擴散控制的，它應當滿足以下關系：其中為比例常數(shù)。曾訥更進一步假定：實際出現(xiàn)的的數(shù)值應使相變速度為最大。由立即可以求出，此時有實際生長速度為式中為各種常數(shù)合并而成的一個新常數(shù)，為碳原子在鐵素體中擴散的激活能。（6分）12、 說明控制固溶度的因素及規(guī)律

17、。答： 形成合金的各組分元素原子尺寸之差若超過14%15%，固溶度必定有限，這稱為15%規(guī)律。（4分）圖11-1 中間相的穩(wěn)定性對初次固溶度的限制溫度T1時的自由能溫度T2時的自由能 穩(wěn)定中間化合物的形成將限制初次固溶度，這種化合物在一種合金系中形成的難易與組元元素的化學親和性有關，當一種組元元素的電負性越大，另一種組元元素的電正性越大時，就越易于形成穩(wěn)定的中間化合物。導致固溶度下降的一般原因由初次固溶體及中間相的假想自由能曲線示于圖11-1中。陰影區(qū)的寬度表示了初次固溶度的大小，中間相的穩(wěn)定性越大，陰影區(qū)就越小，上述原則稱為電負性價效應。（4分） 實驗研究指出，在許多合金系中決定固溶度極限和

18、某些中間相的穩(wěn)定性的最重要因素之一是電子濃度。這種參量通常用于指出當晶格中所有原子位置均被占據(jù)時每單胞所提供的價電子總數(shù)，可取作價電子總數(shù)對原子總數(shù)的比值，。（4分）共 13 頁 第 12 頁另外，研究還指出，兩種給定元素的相對固溶度與它們的相對價有關，即在低價元素為溶劑時的固溶度總是大于相反情況的固溶度。這種一般原理被稱為相對價效應。它僅適用于一價貴金屬如金、銀、銅與大于一價的主族元素形成合金時的情況。（2分）13、 說明脫溶的一般序列及特征。答：過飽和固溶體的分解過程常常是多階段的，同一系統(tǒng)合金的析出階段數(shù)與合金成分和溫度相關，過飽和度愈高，分解階段愈多，一般順序如下：偏聚區(qū)（或稱G. P區(qū)）過渡相（亞穩(wěn)相）平衡相預脫溶期 脫溶期圖12-1 在可形成各種相的合金中，于給定溫度下自由能和合金成分示意圖1無序固溶體（或）；2有序固溶體（）；3亞穩(wěn)（中間）相（）； 4穩(wěn)定（最終）相（）這很容易用各種相（或，）的自由能-成分的示意圖來表示（圖12-1）。（5分）脫溶不直接析出平衡相的原因，是由于平衡相一般與基體形成新的非共格界面，界面能大，而亞穩(wěn)定的脫溶產(chǎn)物往往與基體完全或部分共格，界面能小。在相變初期，界面能起決定性作用，界面能小的相，形核功小，容易形成。因此，相變初期首先形成形核功最小的過渡結構，再演變成平衡穩(wěn)定相。（2分）但是，脫溶過程極為復雜，并非所有合金