高等數(shù)學(數(shù)二)知識重點及復習計劃

1、精品文檔高等數(shù)學（數(shù)二）復習知識點及作業(yè)按照同濟大學高等數(shù)學第六版制定第一章函數(shù)與極限（時間1周，每天2-3小時）早節(jié)復習知識點及作業(yè)大綱要求1.1函數(shù)的概念，常見的函數(shù)（有界函數(shù)、奇函數(shù)與偶函 數(shù)、單調(diào)函數(shù)、周期函數(shù)）、復合函數(shù)、反函數(shù)、初 等函數(shù)具體概念和形式.注：一、集合 二、映射 P17-20雙曲函數(shù)（不用看）習題 1 1 : 4, 5, 8, 9, 15, 161 ?理解函數(shù)的概念，掌 握函數(shù)的表示法，弁會建立應 用問題的函數(shù)關系.2 ? 了解函數(shù)的有界性、 單調(diào)性、周期性和奇偶性.3 ?理解復合函數(shù)及分段 函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱 函數(shù)的概念.1.2數(shù)列極限的定義，數(shù)列極限的性質(zhì)

2、（唯一性、有界性、保號性）注：用定義證明極限不用看習題1 2: 1, 4, 5, 6注：記住4,5,6的結(jié)論，不用證明4 .掌握基本初等函數(shù)的 性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念.5 ?理解極限的概念，理 解函數(shù)左極限與右極限的概 念以及函數(shù)極限存在與左極 限、右極限之間的關系.6 ?掌握極限的性質(zhì)及四 則運算法則.1.3函數(shù)極限的定義與基本性質(zhì)（極限的保號性、極限的唯一性、函數(shù)極限的函數(shù)局部有界性,函數(shù)極限與數(shù)列極限的關系等）注：用定義證明極限不用看習題 1 3: 1, 2, 41.4無窮小與無窮大的定義，它們之間的關系，以及與極限的關系習題 1 4: 4, 6, 71.5極限的運算法則（6個

3、定理以及一些推論）習題 1 5: 1, 2, 3, 4,57 ?掌握極限存在的兩個 準則，弁會利用它們求極限， 掌握利用兩個重要極限求極 限的方法.&理解無窮小量、無窮 大量的概念，掌握無窮小量的 比較方法，會用等價無窮小量 求極限.1.6上點兩個重要極限（要牢記在心，要注意極限成立的條件，不要混淆，應熟悉等價表達式），函數(shù)極限的存在問題（夾逼定理、單調(diào)有界數(shù)列必有極限），利用函數(shù)極限求數(shù)列極限，利用夾逼準則求極限，求遞歸數(shù)列的極限？習題 1 6: 1, 2, 41.7無窮小階的概念（同階無窮小、等價無窮小、高階無窮小、k階無窮小），重要的等價無窮?。ㄓ绕渲匾?，一定要爛熟于心）以及它們

4、的重要性質(zhì)和確定方法.習題 1 7: 1, 2, 3, 41.8重點函數(shù)的連續(xù)性，間斷點的定義與分類（第一類間斷點與第二類間斷點），判斷函數(shù)的連續(xù)性（連續(xù)性的四則運算法則，復合函數(shù)的連續(xù)性，反函數(shù)的連續(xù)性）和間斷點的類型。習題 1 8: 2, 3, 4, 51.9連續(xù)函數(shù)的運算與初等函數(shù)的連續(xù)性（包括和，差，積，商的連續(xù)性，反函數(shù)與復合函數(shù)的連續(xù)性，初等函數(shù)的連續(xù)性）習題 1 9: 3, 4, 5, 61.10重點理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：有界性與最大值最小值定理，零點定理與介值定理（零點定理對于證明根 的存在是非常重要的一種方法）.注：P72 一致連續(xù)性（不用看）習題 1 10: 1 ,

5、2, 59 .理解函數(shù)連續(xù)性的概 念 （含左連續(xù)與右連續(xù)），會 判別 函數(shù)間斷點的類型.10 . 了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和 初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉 區(qū)間 上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界 性、最 大值和最小值定理、 介 值定 理），弁會應用這些性質(zhì).總復習題一：1, 2, 3,4,5 , 9, 10, 11, 12第二章導數(shù)與微分（時間1周，每天2-3小時）.1導數(shù)的定義、幾何意義、，單側(cè)與雙側(cè)可導的關系，可導與連續(xù)之間的關系（非常重要，經(jīng)常會出現(xiàn)在選擇題中），函數(shù)的可導性，導函數(shù)，奇偶函數(shù)與周期函數(shù)的導數(shù)的性質(zhì)，按照定義求導及其適用的情形，利用導數(shù)定義求極限.會求平面曲線的切線方程和法線方程？習題 2

6、1 : 6, 7, 9, 11, 14, 15, 16, 17, 18,19,201 ?理解導數(shù)和微分的概念，理解導數(shù)與微分的關系， 理 解導數(shù)的幾何意義，會求平 面曲線的切線方程和法線方 程，了解 導數(shù)的物理意義， 會 用導數(shù)描述一些物理量，理解函數(shù)的可導.2復合函數(shù)求導法、求初等函數(shù)的導數(shù)和多層復合函數(shù)的導數(shù)，由復合函數(shù)求導法則導出的微分法則，指數(shù)函數(shù)求導法，反函數(shù)求導法），分段函數(shù)求導法（幕、性與連續(xù)性之間的關系.2?掌握導數(shù)的四則運算法則和復合函數(shù)的求導法則，習題 2 2: 2, 3, 5, 7, 8, 10, 11, 14掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公 式？ 了解微分的四則運算法則 和一階

7、微分形式的/、受性，會 求函數(shù)的微分.3 .了解高階導數(shù)的概念， 會求簡單函數(shù)的高階導數(shù).4 ?會求分段函數(shù)的導數(shù)， 會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所 確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導 數(shù).2.3上點局階導數(shù)求法（歸納法，分解法，用萊布尼茲法則）習題 2 3: 2, 3, 10, 11, 122.4上點由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導法，隱函數(shù)的求導法，相關變化率習題 2 4: 2, 4, 7, 8, 9, 10, 112.5函數(shù)微分的定義，微分的幾何意義，微分運算法則注：P119微分在近似計算中的應用（不用看）習題 2 5: 2, 3, 4總復習題二：1, 2, 3, 5, 6, 7,8 , 9, 10, 11,

8、 12,13, 14第三章 微分中值定理與導數(shù)的應用 （時間1周，每天2-3小時）3.1上點微分中值定理及其應用（費馬定理及其幾何意義，羅爾定理及其幾何意義，拉格朗日定理及其幾何意義、柯西定理及其幾何意義）習題 3 - 1 : 5121 .理解弁會用羅爾（Rolle ）定理、拉格朗日 （Lagrange ）中值定理和泰勒 （Taylor） je理，了解并會用柯西（Cauchy ）中值定理.2?掌握用洛必達法則求 未定式極限的方法.3 ?理解函數(shù)的極值概念， 掌握用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào) 性和求函數(shù)極值的方法，掌握 函數(shù)最大值和最小值的求法 及其應用.4 .會用導數(shù)判斷函數(shù)圖 形的凹凸性.5 .會求

9、函數(shù)圖形的拐點 以及水平、鉛直和斜漸近線，3.2上點洛比達法則及其應用習題32: 143.3上點泰勒中值定理，麥克勞林展開式習題 3 3: 1 7, 103.4上點求函數(shù)的單調(diào)性、凹凸性區(qū)間、極值點、拐點、漸進線（選擇題及大題?？迹┝曨} 3 - 4: 1, 2, 4, 5, 8, 9,12 , 13, 14, 153.5上點函數(shù)的極值，（一個必要條件，兩個充分條件），最大最小值問題.函數(shù)性的最值和應用性的最值問題，與最值問題有關的綜合題習題 3-5:1,4,5,6,73.6簡單了解利用導數(shù)作函數(shù)圖形（一般出選擇題及判斷圖形題），對其中的漸進線和間斷點要熟練掌握.3.7習題 3 6: 2,4弧微

10、分，曲率的概念，曲率圓與曲率半徑注：P175曲率中心的計算公式漸屈線與漸伸線不用看習題 3-7 : 1-5會描繪函數(shù)的圖形.6.了解曲率、曲率圓和曲 率半徑的概念，會計算曲率 和曲 率半徑.總復習題三：1,2,4,6,7,8,10,11,12,20第四章不定積分（時間1周，每天2-3小時）4.1原函數(shù)與不定積分的概念與基本性質(zhì)（它們各自的定義，之間的關系，求不定積分與求微分或?qū)?shù)的關系），基本的積分公式，原函數(shù)的存在性習題 4 1 : 1,71?理解原函數(shù)的概念，理解不定積分的概念.2 .掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分的性質(zhì)，掌握換兀積分法與分部積分法.3 .會求有理函數(shù)、二角 函數(shù)有理

11、式和簡單無理函數(shù) 的積分.4.2重點換元積分法習題4 - 2全部4.3重點分部積分法習題4 - 3全部4.4啟埋函數(shù)的積分習題4 4全部4.5積分表的使用（不用看）總習題四：全部第五章定積分（時間1周，每天2-3小時）5.1定積分的概念與性質(zhì) （可積存在定理）（定積分的 7個性質(zhì)）注：P228定積分的近似計算（不考）習題5 1 : 4,10 131?理解定積分的概念.2?掌握定積分的性質(zhì)及 /E積分中值/E理，掌握換兀積 分法 與分部積分法.4 ?理解積分上限的函數(shù)， 會求它的導數(shù)，掌握牛頓一萊 布 尼茨公式.5? 了解反常積分的概念，會計算反常積分.5.2重點1 w ,1微積分的基本公式積分

12、上限函數(shù)及其導數(shù)牛頓-萊布尼茲公式習題5 2: 1 125.3重點定積分的換元法與分部積分法習題 5 - 3: 1, 2, 3, 4, 6, 75.4反常積分無界函數(shù)反常積分與無窮限反常積分習題：54: 135.5反常積分的審斂法（不考）總復習題五：1, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 13第六章 定積分的應用（時間1周，每天2-3小時）6.1積分兀素法掌握用定積分表達和計算 一些幾何量與物理量（平面圖 形的面積、平面曲線的弧長、 旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行 截面面積為已知的立體體積、 功、引力、壓力、質(zhì)心、形心 等）及函數(shù)的平均值.6.2上點定積分的幾何應用（求平面曲線的弧長，求平面圖

13、形 的面積，求旋轉(zhuǎn)體的體積，求平行截面為已知的立體 體積，求旋轉(zhuǎn)曲面的面積）習題6 2 :1,2,3,4,5,6,7,8,9,11,12,13,15,16,21,226.3定積分在物理學上的應用（變力沿直線所做的功，水壓力，引力）習題6-3 :1-12總復習題六：1 6第七章 微分方程（時間1周，每天2-3小時）7.1微分方程的基本概念（微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解）習題 7-1 : 1 , 2, 3, 4, 51 . 了解微分方程及其階、 解、通解、初始條件和特解等 概念.2 ?掌握變量可分離的微 分方程及一階線性微分方程 的解法，會解齊次微分方程.3 .會用降階法解可降階 的微

14、分方程4 .理解二階線性微分方 程解的性質(zhì)及解的結(jié)構定理.5 .掌握二階常系數(shù)齊次 線性微分方程的解法，弁會解 某些高于二階的常系數(shù)齊次 線性微分方程.6 .會解自由項為多項式、 指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函7.2上點可分離變量的微分方程（可分離變量的微分方程的概念及其解法）習題7-2 : 1 , 27.3上點齊次方程（一階齊次微分方程的形式及其解法）習題 7 3: 1,27.4上點一階線性微分方程，伯努利方程習題74: 1, 2注：伯努利方程數(shù)學二不考7.5上點可降階的高階微分方程習題 7-5: 1,27.6上點高階線性微分方程（微分方程的特解、通解）習題 7-6 : 1-47.7上點常系數(shù)齊

15、次線性微分方程（特征方程，微分方程通解中對應項）習題 7-7 : 1,27.8上點常系數(shù)非齊次線性微分方程（會解自由項為多項式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程）習題7-8 : 1 , 2總復習題七：3, 4, 5, 7數(shù)非齊次線性微分方程.7 ?會用微分方程解決一 些簡單的應用問題.數(shù)以及它們的和與積的二階常系第八章空間解析幾何與向量代數(shù)注：本早數(shù)學二不考第九章 周，多元函數(shù)微分法及其應用（時間1每天2-3小時）9.1多兀函數(shù)的基本概念（一兀函數(shù)的極限、連續(xù)性、有界性與取大值取小值/E理、介值/E理）習題 9 1 : 5, 6, 7, 81 ?了解多

16、元函數(shù)的概念， 了解二元函數(shù)的幾何意義.2? 了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，了解有界閉區(qū) 域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì).3? 了解多元函數(shù)偏導數(shù) 與全微分的概念，會求多元復 合函數(shù)一階、二階偏導數(shù)，會 求全微分，了解隱函數(shù)存在定 理，會求多元隱函數(shù)的偏導 數(shù).4? 了解多元函數(shù)極值和 條件極值的概念，掌握多元函 數(shù)極值存在的必要條件，了解 一兀函數(shù)極值存在的充分條 件，會求二兀函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極 值，會求簡單多兀函數(shù)的最大 值和最小值，弁會解決一些簡 單的應用問題.9.2上點偏導數(shù)（偏導數(shù)的概念，二階偏導數(shù)的求解），習題 9 2: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 99.3上點全微分（全微分的義，可微分的必要條件和充分條件）.習題 9 3: 1, 2, 3, 5注：全微分在近似計算中的應用9.4上點多元復合函數(shù)的求導法則（多元復合函數(shù)求導，全微分形式的不父性）習題 94: 1 129.5上點隱函數(shù)的求導公式（隱函數(shù)存在的3個定理）習題 9 5: 1- 109.8上點多元函數(shù)的極值及具求法（多元函數(shù)極值與最值的概 念，一元函數(shù)極值存在的必要條件和充分條件，會求 二元函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值）習題 9 8: 1 12總復習題九：1.3.4.5.6.8.9.10.11.