高等數(shù)學(xué)(上)期末試卷(五)

1、最新資料推薦高等數(shù)學(xué)I （一）（A卷）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)1/32/31/3120092010學(xué)年第一學(xué)期3.當(dāng)x f O時(shí)，產(chǎn)一 1與sin2x等價(jià)，貝ia=（）.高等數(shù)學(xué)I （一）課程考試試卷（A卷）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)題號-二四五六七八總分得分注意：1、本試卷共3頁:2、考試時(shí)間120分鐘3、姓名、學(xué)號必須寫在指定地方閱卷負(fù)責(zé)人簽名：A. 1 ： B. 2 ：4,函數(shù)”x） =-2sin：0*A.有定義但不連續(xù);C.連續(xù)且可導(dǎo)：C. -2 :D.2在 X = O 處（）.A=0B.連續(xù)但不可導(dǎo)；D.不連續(xù)且不可導(dǎo).閱卷人得分一、填空題（共5個(gè)小題，每小題2分，共10分）.1.設(shè)/(x) =

2、2吧;1 +(XH0)，則/(ln3)=35.下列等式中正確的是().A./(x)公= /(x) ； B. X f(x)dx = f(x)-f(a)；C.=D. j/,(x)Jx = /(x).2 .設(shè)e* +sinx是/(x)的一個(gè)原函數(shù)，則/")= ex - sina3 .曲線y = V + 6x2 -16的拐點(diǎn)坐標(biāo)是_(2,0).4若一1Vdr = L 則A = _l/乃.J -301 + r25. lim(x-2)cos!= 0.t工一26 .函數(shù).A.在（T»,+co）內(nèi)單調(diào)增加： B.在（to,+a）內(nèi)單調(diào)減少:c.在內(nèi)單調(diào)增加；D.在（-1,1）內(nèi)單調(diào)減少.7

3、 .若/可導(dǎo)，且則().A. dy = ff(exdx ；B. dy = ffexexdx ：C.4=/Zx；D. . = /(/)卜公.閱卷人得分二、單項(xiàng)選擇題（共10個(gè)小題，每小題2分，共20分）.將每題的正確答案的代號A、B、C或D填入下表中.8. f2|A-lhZr=().JoA. 0 ； B. 2 ： C. 1 ：D. -1.題號12345678910答案DCBCCCBCAA1.已知函數(shù)4%）的定義域?yàn)?1,2,則函數(shù)F（x） = f（x + 2） + 2x）的定義域?yàn)椋ǎ?9 .方程)，= sinx的通解是().A. y = cosx + ；Gx2+GX + C3：C. y = c

4、os x + Cj ：B. y = sinx + C2 +C2x + C3 ： 2D. y = 2sin2x.2,x = 3是函數(shù)/（x） = arctan一的（）.3-xA.連續(xù)點(diǎn)：B.可去間斷點(diǎn)；C.跳躍間斷點(diǎn)： D.第二類間斷點(diǎn).10.曲線y =，與該曲線過原點(diǎn)的切線及)，軸圍成的圖形的面積為().A. J(ex - ex)dx ; B. J (Iny - yIny)dy ;C. (ex -xex)dx : D. (In y y In y)dy .最新資料推薦閱卷人得分三、解下列各題（每小題6分，共12分）.sinr + rcos/ sin2r + rsinrcos/dx - cos/石

5、 /sin，cost1.計(jì)算lim x閱卷人 得分 五、解下列各題（每小題6分,共18分）.高等數(shù)學(xué)I （一）（A卷）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)2 / 32 / 32 / 36解：lim x(lx2 +1 - xix=lim ，&+1+X12解：limT 2-x=lim 1 +2-x 2.v2x 2x .« 2-.V)=-In (1 + x2) + - (arctan xf +C .32:ln(l-r)t/r2.計(jì)算lim上一-I) %4閱卷人得分f ln(l-辿解：lim妙：=lim.1)2xln(l-x2)四、解下列各題（每小題6分,共12分）.4x1.計(jì)算j-anx)工J 1

6、+ x2解：fV +(arCtanA)2JA- = fdX+ f(arCtan；Y)；/.VJ 1 + JCJ + x2 J 1 + x-1 f t/(l + x2) r,=yj - + j (arctan x)N (arctan x)r 一尸 1=lim-二一一J。2r 2a=21.已知 y3 +x3 +3xy-6V 7 = 0 ,求生 dxsin 邪-2j#'sin.Wx解：兩邊分別對天求導(dǎo)，得3y2 + 3f+3y + 3x 生-6 生=0,dxdx dx當(dāng)x = 2時(shí)，=一1,代入上式，得3.計(jì)算 e" cos xdx.：J； e2x cos xdx = J： /2

7、(sin x)=dydx=e" +(cos x) = e,r +2e2x£ £cos x： - 4£ 2 e2x cos xdx2,設(shè)函數(shù)y = y（x）由參數(shù)方程x = In sin /y = cost + t sin t所確定，求文和dx= e." - 2-4cosxdx解噌).-sin/ + sinr+ rcos/ . ；=rsm/dxCOS，/方 An，最新資料推薦閱卷人得分六、（本題10分）.即當(dāng)割去扇形的中心角為2乃一生不時(shí)，圓錐的容積最大, 3最大容積為®乃川.2710分設(shè)曲線），=/（X）上任意一點(diǎn)（X, -）處的切線

8、斜率為- + X2,且該曲線經(jīng)過點(diǎn)卜卜（1）求函數(shù)），= 73）:（2）求曲線），=/（x）, y = 0, x = l所闈成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積.解：（1），'=2+小，即）二工=/，且當(dāng)X=1時(shí)，）, = 1,2分xx2與之對應(yīng)的齊次線性微分方程的通解為y = Cx,令y = “（x）x,將其代入非齊次線性方程得所以“ = +乙所以非齊次線性微分方程的通解為y = Cx +，代入初始條件得。=o ,6分10分閱卷人得分八、（本題8分）.* X 1證明：方程3x7 十” = 0在區(qū)間（0,1）內(nèi)有唯一實(shí)根.證明：令f （x） = 3x-l-J ,，貝lj f=-10,川）=24" 。，由零點(diǎn)定理知,至少存在一點(diǎn)使/（4）=0.由尸3 = 3-Lp。，xw（0,l）,1 + x4知/（在（0,1）內(nèi)單調(diào)增加，所以方程3x7-力=0在區(qū)間（0,1）內(nèi)有唯一實(shí)根.閱卷人得分七、（本題10分）.由半徑為R的圓上，割去一個(gè)扇形，把剩下的部分圍成一個(gè)圓錐，試求割去扇形的中心角, 使圓錐S的容積為最大.解：設(shè)留下的扇形的中心角為3,圓錐的高為