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1、物理學(xué)教程(第二版)課后答案15第十五章狹義相對論15-1有下列幾種說法:(1)兩個相互作用的粒子系統(tǒng)對某一慣性系滿足動量守恒,對另一個慣性系來說,其 動量不一定守恒;(2)在真空中,光的速度與光的頻率、光源的運(yùn)動狀態(tài)無關(guān);(3)在任何慣性系中, 光在真空中沿任何方向的傳播速率都相同.其中哪些說法是正確的?()(A)只有(1)、(2)是正確的(B)只有(1)、(3)是正確的(C)只有(2)、(3)是正確 的 (D)三種說法都是正確的分析與解物理相對性原理和光速不變原理是相對論的基礎(chǔ).前者是理論基礎(chǔ),后者是 實驗基礎(chǔ).按照這兩個原理,任何物理規(guī)律(含題述動量守恒定律)對某一慣性系成立,對 另一慣

2、性系也同樣成立.而光在真空中的速度與光源頻率和運(yùn)動狀態(tài)無關(guān),從任何慣性系 (相對光源靜止還是運(yùn)動)測得光速均為3X108 s-l .迄今為止,還沒有實驗?zāi)芡品@ 一事實.由此可見,(2) (3)說法是正確的,故選(C).15-2按照相對論的時空觀,判斷下列敘述中正確的是()(A)在一個慣性系中兩 個同時的事件,在另一慣性系中一定是同時事件(B)在一個慣性系中兩個同時的事件, 在另一慣性系中一定是不同時事件(C)在一個慣性系中兩個同時乂同地的事件,在另一慣性系中一定是同時同地事件 (D)在一個慣性系中兩個同時不同地的事件,在另一慣性系中只可能同時不同地(E)在 一個慣性系中兩個同時不同地事件,在

3、另一慣性系中只可能同地不同時分析與解設(shè)在慣性系S中發(fā)生兩個事件,其時間和空間間隔分別為At和Ax,按照 洛倫茲坐標(biāo)變換,在S'系中測得兩事件時間和空間間隔分別為At?At?vAxAx?vAtc2和Ax? 221? P 1? P討論上述兩式,可對題述幾種說法 的正確性V以判斷:說法(A)(B)是不正確的,這是因為在一個慣性系(如S系)發(fā)生的同時 (t=0)事件,在另一個慣性系(如S'系)中是否同時有兩種可能,這取決于那兩個事件 在S系中發(fā)生的地點是同地(Ax = 0)還是不同地(AxWO) .說法(D)(E)也是不正確的,由 上述兩式可知:在S系發(fā)生兩個同時(At=O)不同地(A

4、xWO)事件,在S'系中一定是既 不同時(At' #0)也不同地(Ax' #0),但是在S系中的兩個同時同地事件,在S'系中一定是同時同地的,故只有說法(C)正確.有興趣的讀者,可對上述兩式詳加 討論,以增加對相對論時空觀的深入理解.15-3有一細(xì)棒固定在S'系中,它與Ox'軸的夾角0' =60° ,如果S'系以速 度u沿Ox方向相對于S系運(yùn)動,S系中觀察者測得細(xì)棒與Ox軸的夾角()(A)等于60° (B)大于60°(C)小于60°(D)當(dāng)S'系沿Ox正方向運(yùn)動時大于60°

5、 ,而當(dāng)S '系沿Ox負(fù)方向運(yùn)動時小于60°分析與解按照相對論的長度收縮效應(yīng),靜止于S'系的細(xì)棒在運(yùn)動方向的分量(即Ox 軸方向)相對S系觀察者來說將會縮短,而在垂直于運(yùn)動方向上的分量不變,因此S系中 觀察者測得細(xì)棒與Ox軸夾角將會大于60° ,此結(jié)論與S'系相對S系沿Ox軸正向還是 負(fù)向運(yùn)動無關(guān).由此可見應(yīng)選(C).15 一 4 一飛船的固有長度為L,相對于地面以速度vl作勻速直線運(yùn)動,從飛船中的后 端向飛船中的前端的一個靶子發(fā)射一顆相對于飛船的速度為v2的子彈.在飛船上測得子彈 從射出到擊中靶的時間間隔是()(c表示真空中光速)(A)LLLL (

6、B) (C) (D)2vl?v2V2-vlv2vll?vl/c?分析與解固有長度是指相對測量對象靜止的觀察者所測, 則題中L、v2以及所求時間間隔均為同一參考系(此處指飛船)中的三個相關(guān)物理量,求解時與相對論的時空觀無 關(guān).故選(0.討論從地面測得的上述時間間隔為多少?建議讀者自己求解.注意此處要用到相對論 時空觀方面的規(guī)律了.15-5設(shè)S'系以速率v=0. 60c相對于S系沿xx'軸運(yùn)動,且在t = t' =0時,x= x' =0.(1)若有一事件,在S系中發(fā)生于t = 2.0X10s , x = 50m處,該事件在S '系中 發(fā)生于何時刻?(2)如有

7、另一事件發(fā)生于S系中t = 3. 0X10 s , x=10m處,在S'系中測 得這兩個事件的時間間隔為多少?分析在相對論中,可用一組時空坐標(biāo)(x, y, z, t)表示一個事件.因此,本題可直接 利用洛倫茲變換把兩事件從S系變換到S'系中.解(1)由洛倫茲變換可得S'系的觀察者測得第一事件發(fā)生的時刻為-7-7vx21c?tl?l. 25?10?7s I?v2/c2tl? (2)同理,第二個事件發(fā)生的時刻為vx22c?t2?3. 5?10?7s l?v2/c2t2?所以,在S'系中兩事件的時間間隔為?tl?2. 25?10?7s At?t215-6設(shè)有兩個參考系

8、S和S ',它們的原點在t=0和t' =0時重合在一起.有一事件,在S'系中發(fā)生在t' =8.0X10 s, x' =60m, y' =0, z' =0處,若S'系相對于S系以速率v = 0. 6c沿xx'軸運(yùn)動,問該事件在S系中的時空坐 標(biāo)各為多少?分析本題可直接由洛倫茲逆變換將該事件從S'系轉(zhuǎn)換到S系.解由洛倫茲逆變換 得該事件在S系的時空坐標(biāo)分別為-8x?x?vt?l?v/c22?93my =y' =0 z =z' =0vx?2ct?2. 5?10?7s l?v2/c2t?15-7 一列火車長

9、 0. 30km(火車上觀察者測得),以 100km - h-1的速度行駛,地面上觀察者發(fā)現(xiàn)有兩個閃電同時擊中火車的前后兩端.問火車 上的觀察者測得兩閃電擊中火車前后兩端的時間間隔為多少?分析首先應(yīng)確定參考系,如設(shè)地面為S系,火車為S'系,把兩閃電擊中火車前后 端視為兩個事件(即兩組不同的時空坐標(biāo)).地面觀察者看到兩閃電同時擊中,即兩閃電在 S系中的時間間隔At = t2 tl = 0.火車的長度是相對火車靜止的觀察者測得的長度(注: 物體長度在不指明觀察者的情況下,均指相對其靜止參考系測得的長度),即兩事件在 系中的空間間隔Ax' =xr 2-x; l = 0.30X10m.

10、 S'系相對S系的速度即為火車速度(對 初學(xué)者來說,完成上述基本分析是十分必要的).由洛倫茲變換可得兩事件時間間隔之間的 關(guān)系式為3t2?tl?tl?t2v?xl?x22c(1) 221?v/cv?x2?xl?c2(2)221?v/c?tl?t2?t2?tl?將己知條件代入式可直接解得結(jié)果.也可利用式求解, 此時應(yīng)注意,式中x2?xl為地面觀察者測得兩事件的空間間隔,即S系中測得的火車長度, 而不是火車原長.根據(jù)相對論,?xl?l?v2/c2.考慮這一關(guān)系方可利用運(yùn)動物體(火車)有長度收縮效應(yīng),即 x2?xl?x2 式(2)求解.解1根據(jù)分析,由式(1)可得火車(S'系)上的觀

11、察者測得兩閃電擊中火車前后端的 時間間隔為?tl?t2v?14?x?x?9. 26?10s 212c負(fù)號說明火車上的觀察者測得閃電先擊中車頭 x' 2 處.?xl?l?v2/c2代入式(2)亦可得 解2根據(jù)分析,把關(guān)系式x2?xl?x2?xl? = 0.30km 這一已與解1相同的結(jié)果.相比之下解1較簡便,這是因為解1中直接利用了 x2知條件.15-8在慣性系S中,某事件A發(fā)生在N處,經(jīng)過2.0 X 10 s后,另一事件B發(fā)生 在x2處,已知x2xl = 300m.問:(1)能否找到一個相對S系作勻速直線運(yùn)動的參考系 S',在S'系中,兩事件發(fā)生在同一地點?(2)在S&

12、#39;系中,上述兩事件的時間間隔為 多少?分析在相對論中,從不同慣性系測得兩事件的空間間隔和時間間隔有可能是不同的. 它與兩慣性系之間的相對速度有關(guān)設(shè)慣性系S'以速度v相對S系沿x軸正向運(yùn)動,因 在S系中兩事件的時空坐標(biāo)已知,由洛倫茲時空變換式,可得-6?xl?x2?x2?xl?v?t2?t1? (1)I?v2/c2?tl?t2?t2?tl?v2?x2?xl?cl?v2/c2(2)兩事件在S'系中發(fā)生在同一地點,即/ 2x' 1=0,代入式(1)可求出v值以此作 勻速直線運(yùn)動的S'系,即為所尋找的參考系.然后由式(2)可得兩事件在S'系中的時間 間隔.

13、對于本題第二問,也可從相對論時間延緩效應(yīng)來分析.因為如果兩事件在S'系中發(fā) 生在同一地點,則At'為固有時間間隔(原時),由時間延緩效應(yīng)關(guān)系式 t? tl?v2/c2可直接求得結(jié)果.解令x' 2-x' 1 = 0,由式(1)可得v?x2?xl?l. 50?108m?s-l?0. 50ct2?tl (2)將v值代入式(2),可得?tl?t2?t2?tl?v2?x2?xl?cl?v2/c2?t2?tl?l?v2/c2?l.73?10?6s這表明在S'系中事件A先發(fā)生.15 9設(shè)在正負(fù)電子對撞機(jī)中,電子和正電子以速度0.90c相向飛行,它們之間的相 對速度為多少?分析設(shè)對撞機(jī)為S系,沿x軸正向飛行的正電子為S'系.S'系相對S系的速度v =0. 90c,則另一電子相對S系速度ux=-0.90c,該電子相對S'系(即沿x軸正向飛行 的電子)的速度uf x即為題中所求的相對速度.在明確題目所述已知條件及所求量的物理 含義后,即可利用洛倫茲速度變換式進(jìn)行求解.解按分析中所選參考系,電子相對S'系的速度為u?x?ux?u?x?O. 994c vl?2uxc式中負(fù)號表示該電子沿x'軸負(fù)向飛行,正好與正電子 相向飛行.討論若按照伽利略速度變換,它們之間的相對速度為多少?15-10設(shè)想有一粒子以0. 05

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