最新201X學年數(shù)學人教A版必修一優(yōu)化練習：第二章2.12.1.2 第2課時指數(shù)函數(shù)及其性質的應用Word版含解析

1、課時作業(yè)A組基礎鞏固1如果某林區(qū)森林木材蓄積量每年平均比上一年增長11.3%，經(jīng)過x年可以增長到原來的y倍，則函數(shù)yf(x)的圖象大致為()解析：y(111.3%)xx.答案：D2設函數(shù)f(x)若f(x)是奇函數(shù)，則g(2)的值是()AB4C. D4解析：由題設知g(2)f(2)f(2)22.答案：A3函數(shù)y2x12的圖象可以由函數(shù)yx的圖象經(jīng)過怎樣的平移得到()A先向左平移1個單位，再向上平移2個單位B先向左平移1個單位，再向下平移2個單位C先向右平移1個單位，再向上平移2個單位D先向右平移1個單位，再向下平移2個單位解析：y2x12x12，設f(x)x，則f(x1)2x12，要想得到y(tǒng)2x

2、12的圖象，只需將yx圖象先向右平移1個單位，再向上平移2個單位答案：C4若定義運算ab則函數(shù)f(x)3x3x的值域是()A(0,1 B.1，)C(0，) D(，)解析：解法一：當x>0時，3x>3x，f(x)3x，f(x)(0,1)；當x0時，f(x)3x3x1；當x<0時，3x<3x，f(x)3x，f(x)(0,1)綜上，f(x)的值域是(0,1解法二：作出f(x)3x3x的圖象，如圖可知值域為(0,1答案：A5設函數(shù)f(x)定義在實數(shù)集上，它的圖象關于直線x1對稱，且當x1時，f(x)3x1，則有()Af f f Bf f f Cf f f Df f f 解析：依

3、對稱性有f f f f ，ffff ，又f(x)在x1時為增函數(shù)，f f f ，即f f f .答案：B6已知函數(shù)f(x)|x1|，則f(x)的單調遞增區(qū)間是_解析：解法一：由指數(shù)函數(shù)的性質可知f(x)()x在定義域上為減函數(shù)，故要求f(x)的單調遞增區(qū)間，只需求y|x1|的單調遞減區(qū)間又y|x1|的單調遞減區(qū)間為(，1，所以f(x)的單調遞增區(qū)間為(，1解法二：f(x)|x1|可畫出f(x)的圖象求其單調遞增區(qū)間答案：(，17函數(shù)f(x)a2x3ax2(a>0，且a1)的最小值為_解析：設axt(t>0)，則有f(t)t23t2(t)2，t時，f(t)取得最小值 .答案：8若直線

4、y2a與函數(shù)y|ax1|1(a0，且a1)的圖象有兩個公共點，則a的取值范圍是_解析：當a1時，通過平移變換和翻折變換可得如圖(1)所示的圖象，則由圖可知12a2，即a1，與a1矛盾當0a1時，同樣通過平移變換和翻折變換可得如圖(2)所示的圖象，則由圖可知12a2，即a1，即為所求故填a1.答案：a19求函數(shù)y的單調區(qū)間和值域解析：函數(shù)y的定義域為R.令tx23x2，對稱軸為x，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，而yt在R上為減函數(shù)所以由復合函數(shù)的單調性可知，yx23x2在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)又tx23x2在x時，tmin，y()t在t時，取得最大值ymax2.所求函數(shù)的值域為(0,2)10已知

5、函數(shù)f(x)(a為常數(shù))(1)證明：函數(shù)f(x)在(，)上是減函數(shù)；(2)若f(x)為奇函數(shù)，求a的值解析：(1)在(，)上任取兩個值x1，x2且x1x2，f(x1)f(x2)，21且x1x2，2x22x10.又(2x11)(2x21)0，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)函數(shù)f(x)在(，)上是減函數(shù)(2)f(x)為奇函數(shù)且在x0處有意義，f(0)0，即0.a1.B組能力提升1已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)和偶函數(shù)g(x)滿足f(x)g(x)axax2(a>0，且a1)若g(2)a，則f(2)等于()A2 B.C. Da2解析：f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，由f(x)

6、g(x)axax2，得f(x)g(x)axax2，得g(x)2，得f(x)axax.又g(2)a，a2，f(x)2x2x，f(2)2222.答案：B2若函數(shù)f(x)則f(3)的值為()A. B.C2 D8解析：f(3)f(32)f(1)f(12)f(1)f(12)f(3)23.答案：A3若存在正數(shù)x使2x(xa)<1成立，則a的取值范圍是()A(，) B.(2，)C(0，) D (1，)解析：2x(xa)<1，xa<xa>xx，yx在(0，)是增函數(shù)，yx在(0，)是減函數(shù)，yxx在(0，)是增函數(shù)，要使a>xx在(0，)有解，需使a>001.答案：D4已知

7、函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x0時，f(x)12x，則不等式f(x)的解集是_解析：f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f(0)0.當x0時，f(x)f(x)(12x)2x1.由2x1，2x21，得x1.當x0時，由12x，x，得x；當x0時，f(0)0不成立；綜上可知x(，1)答案：(，1)5已知函數(shù)f(x).(1)求ff(0)4的值；(2)求證：f(x)在R上是增函數(shù)；(3)解不等式：0f(x2).解析：(1)f(0)0，ff(0)4f(04)f(4).(2)設x1，x2R且x1x2，則2x22x10,2x22x10，f(x2)f(x1)0，即f(x1)f(x2)，所以f(x)在R上是增函數(shù)(3)由0f(x2)得f(0)f(x2)f(4)，又f(x)在R上是增函數(shù)，0x