最新201X學(xué)年九年級數(shù)學(xué)下冊第2章圓2.7正多邊形與圓練習(xí)（新版）湘教版

1、正多邊形與圓正多邊形與圓知知| |識識| |目目| |標(biāo)標(biāo)1通過對多邊形的邊角比較，歸納出正多邊形的概念及相關(guān)性質(zhì)2通過回顧尺規(guī)作圖，掌握畫圓的內(nèi)接正多邊形的方法3通過操作與討論，理解正多邊形的對稱性，并能進行相關(guān)計算目標(biāo)一目標(biāo)一理解正多邊形的有關(guān)概念理解正多邊形的有關(guān)概念例 1 教材補充例題下列說法正確的是()A各邊相等的多邊形是正多邊形B各角相等的多邊形是正多邊形C各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形D各角相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形【歸納總結(jié)】正多邊形及其有關(guān)概念：(1)正多邊形的定義包含了正多邊形的基本性質(zhì)：各邊相等；各角相等(2)正多邊形的判定方法：同時滿足條件：各邊相等；各角相等的多邊

2、形是正多邊形目標(biāo)二目標(biāo)二會畫正多邊形會畫正多邊形例 2 教材補充例題已知O和O上的一點A，如圖 271 所示(1)作O的內(nèi)接正方形ABCD和內(nèi)接正六邊形AEFCGH；(2)在(1)題所作的圖中，如果點E在劣弧AB上，試證明EB是O內(nèi)接正十二邊形的一邊圖 271【歸納總結(jié)】等分圓周畫正多邊形的工具和方法：(1)只用量角器：用量角器把 360圓心角n等分，相應(yīng)圓周也n等分，順次連接各分點得到正n邊形(2)用量角器和圓規(guī)：先用量角器畫出 360圓心角的n分之一，從而得到圓周的n分之一，再用圓規(guī)順次截取，便得圓周的n等分點，順次連接各分點得到正n邊形(3)用圓規(guī)和直尺：用尺規(guī)等分圓周，可以作正六邊形、

3、正方形等特殊正多邊形目標(biāo)三目標(biāo)三能進行正多邊形的有關(guān)計算能進行正多邊形的有關(guān)計算例 3 教材補充例題如圖 272，G，H分別是正六邊形ABCDEF的邊BC，CD上的點，且AG5，BGCH，AG交BH于點P.(1)求BH的長；(2)求APH的度數(shù)圖 272【歸納總結(jié)】正n邊形中存在的“三個角”“三條線段”“一個周長”和“一個面積”：(1)與正n邊形有關(guān)的角：中心角：每個中心角的度數(shù)為360n；內(nèi)角：每個內(nèi)角的度數(shù)為（n2）180n；外角：每個外角的度數(shù)為360n.(2)正多邊形的半徑R、邊心距r、邊長a間的關(guān)系：a22r2R2.(3)正n邊形的周長l與邊長a，面積S與邊長a、邊心距r間的關(guān)系：周

4、長lna；面積S12arn.知識點一知識點一正多邊形的有關(guān)概念正多邊形的有關(guān)概念正多邊形：各邊相等，各內(nèi)角也相等的多邊形叫作正多邊形將一個圓 n(n3)等分，依次連接各等分點所得的多邊形叫作這個圓的內(nèi)接正多邊形，這個圓是這個正多邊形的外接圓，正多邊形的外接圓的圓心叫作正多邊形的中心知識點二知識點二正多邊形的畫法正多邊形的畫法基本原理：由于在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，因此可以用等分圓心角的方法來等分圓周， 畫正多邊形常用方法：(1)用量角器等分；(2)用圓規(guī)等分知識點三知識點三正多邊形的對稱性正多邊形的對稱性正多邊形都是軸對稱圖形，一個正n邊形共有_條對稱軸，每條對稱

5、軸都通過正n邊形的_當(dāng)n為奇數(shù)時，正n邊形的n條對稱軸都是頂點與中心的連線所在的直線；當(dāng)n為偶數(shù)時，正n邊形有_條對稱軸是過頂點與中心的直線，有_條對稱軸是過中心與邊垂直的直線正偶數(shù)邊形都是中心對稱圖形，它的對稱中心是這個正多邊形的中心判斷：正多邊形都是中心對稱圖形()答案：以上答案正確嗎？若不正確，請說明理由教師詳解詳析教師詳解詳析【目標(biāo)突破】例 1 1解析C通過舉反例可以知道菱形的各邊相等， 但它不是正多邊形， 可以排除選項A，矩形各角相等，但它不是正多邊形，可以排除選項B，D.例 2 2解析 (1)根據(jù)正方形和正六邊形的作圖方法分別作出O 的內(nèi)接正方形 ABCD 和內(nèi)接正六邊形 AEFC

6、GH；(2)通過計算 EB 所對的圓心角的度數(shù)來證明解：(1)在O 中，用直尺和圓規(guī)作兩條互相垂直的直徑 AC 和 BD，連接 AB，BC，CD，DA，得O 的內(nèi)接正方形 ABCD(如圖所示)；按正六邊形的作法用直尺和圓規(guī)在O 中作出正六邊形AEFCGH.(2)證明：連接 OE.AE 是正六邊形的一邊，AOE360660.AB 是正方形的一邊，AOB360490，BOEAOBAOE906030.設(shè) EB 是O 內(nèi)接正 n 邊形的一邊，則360n30，解得 n12，EB 是O 內(nèi)接正十二邊形的一邊例 3 3解：(1)在正六邊形 ABCDEF 中，ABBC，ABCC120.在ABG 與BCH 中，ABBC，ABCC，BGCH，ABGBCH，BHAG5.(2)由(1)知ABGBCH， BAGCBH， BPGA