三年高考(2016-2018)高考數(shù)學(xué)試題分項版解析專題04函數(shù)性質(zhì)與應(yīng)用理(含解析)

1、A.-50B. 0 C. 2 D. 50專題 04 函數(shù)性質(zhì)與應(yīng)用考綱解讀明方向考點內(nèi)容解讀要求常考題型預(yù)測熱度1.函數(shù)的單調(diào)性及最 值理解函數(shù)的單調(diào)性、最大（?。┲导?其幾何意義出選擇題、填空題、2.函數(shù)的奇偶性了解函數(shù)奇偶性的含義，會判斷簡 單的函數(shù)的奇偶性3.函數(shù)的周期性了解函數(shù)周期性的含義分析解讀1.考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法及單調(diào)性的應(yīng)用，如應(yīng)用單調(diào)性求值域、比較大小或證明不等式，運用定義或?qū)?shù)判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性等重視2018年咼考全景展示1.【2018年理數(shù)全國卷II】已知 是定義域為的奇函數(shù)，滿足廠門-：；：若,2借助數(shù)形結(jié)合的思想解題.函數(shù)的單調(diào)性、周期性、奇偶性的綜合性問題

2、是高考熱點,應(yīng)引起足夠的3.本節(jié)內(nèi)容在高考中分值為5分左右，屬于中檔題.弋龍力荽 -1 一會求強合瞋敷的單調(diào)區(qū)崗一 去已知童合確數(shù)的單爾區(qū)例，求舉數(shù) 師.命題探究練擴展核心署點：匚對數(shù)爾數(shù)的單調(diào)性，2 二次爾數(shù)農(nóng)麻定區(qū)向上苗單鬪卄一玄總合雨數(shù)的單斜性，p（?爺露贓-1 麻當見的相箭熨型臭介兩數(shù) 和對豪型復(fù)合南數(shù)，求復(fù)自甬數(shù)的臥訓(xùn) 區(qū)閉時.先求定里戰(zhàn)然垢站今河堆 異減求解.應(yīng)注尬葷后騎壤的單闊貳 間用徒用“U連摸一丸窪合團數(shù) tft 域怕求解也址曲考鬆型, 注慰對函數(shù)進行井屁虎#r（2017律拆全國II , 5）聲麗預(yù)儲備.-九能#f元二就不等式一2 圮令系數(shù)單岡性的求解方社: 恫增舁減”.吐卜

3、叫 1）11 （4.2）善案 1 D也*=-加-iX）可徘叭 4 威 x-Z 所妝曰-叫-打 U （4,+*）,爭T-吐_期菽在 E f- 3 “-芻上單調(diào)通減“在Te（4,+1尸怙 u 在 uE（h*呵上單調(diào)謹塔馬恥冃亦-毎-朋左工 E 貿(mào),+ b ）上草漏盧增.故選 A了復(fù)各気址碼車讖怦匹聞剎咼同 丄撲堤對樂禽蔬車調(diào)建懵.弓車翎罡甸廈逼乳憊臨帕貳.售世申思路分析先求出苗妣定區(qū)換，潘篙對響 9（分.W 尸 Inuv和用同増井藏求單訓(xùn)毀間，対融齒龜.由最嚴易諧書殺2【答案】C【解析】分析：先根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)以及對稱性確定函數(shù)周期，再根據(jù)周期以及對應(yīng)函數(shù)值求結(jié)果詳解：因為； 是定義域為 VQ 的奇

4、函數(shù)，且；：，所以小.一 宀-.-:,;,因此；m+十兒心.*.：亠：門+八：+；：亠；門，因為/-：！:,所以江u,-工，從而： C -；：，一17,選C.點睛：函數(shù)的奇偶性與周期性相結(jié)合的問題多考查求值問題，常利用奇偶性及周期性進行變換，將所求函 數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解.【解析】分析：先根據(jù)函數(shù)周期將目變量韓化到已知區(qū)間，代入對應(yīng)函數(shù)解析式求值再代入對應(yīng)函數(shù)解析式求結(jié)果- 詳解：由 f (工+4)=金)得函數(shù) f (幻的周期為 4,所以 4 5) = /(161)=/(-l)=|-l + f|= 3因此AA/(/(15) = K|) = cos = 點睛：(1)求分

5、段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值， 當出現(xiàn)的形式時，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值.(2)求某條件下自變量的值，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量 的取值范圍3.【2018年理新課標I卷】已知函數(shù)f(對二禹inr + R曲 N，則f(對的最小值是 _.【答案】1f(X) 4(COSX +-)【解析】分析：首先對函數(shù)進行求導(dǎo)，化簡求得，從而確定出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,STJTJT2ikjT 2jk7T = (k E Z) =2kn + (k E Z)減區(qū)間為，增區(qū)間為，確定出函數(shù)的最小

6、值點，從而求得2.【2018年江蘇卷】函數(shù) 滿足二： 一廣W；匚，且在區(qū)間上,fW =JTXcos,0 x 2,|x + - 2 X 0,2則3711f(兀)二2cosx + 2cos2x二4cos x + 2cosx2 = cosx + l)(cosx - 0cos =2jt?T (k E X)當時函數(shù)單調(diào)增，從而得到函數(shù)的減區(qū)間為 三-，函數(shù)的增區(qū)間為n 7TJT)3J32A?r ,2/rn- + E Zx = 2kn ,k E Zsinx - ,5m2x =-33，所以當3時，函數(shù)f(對取得最小值，此時2宅，晶礙3/3三，故答案是一.點睛：該題考查的是有關(guān)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最小值問題，在

7、求解的過程中，需要明確相關(guān)的函數(shù)的求導(dǎo) 公式，需要明白導(dǎo)數(shù)的符號與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，確定出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間，進而求得函數(shù)的最小值點，從而求得相應(yīng)的三角函數(shù)值，代入求得函數(shù)的最小值2017年咼考全景展示1.【2017天津，理6】已知奇函數(shù)f (x)在R上是增函數(shù)，g(x) =xf(x).若a二g(-log25.1),b = g(28) , c = g(3),則a,b,c的大小關(guān)系為()(A)a : b : c(B)c : b : a【答案】C【解析】因為f(x)是奇函數(shù)且在R上是增函數(shù)，所以在x 0時，f (x)0, 從而g(x)二xf(x)是R上的偶函數(shù)，且在0,七)上是增函數(shù),

8、a =g( -Iog25.1) =g(log25.1),20.8：2，又4 : 5.1：8，則2 : log25.：3，所以即0：20.8: log25.1：3,g(20.8)：g(log25.1)：g(3),所以b : a : c，故選C.【考點】指數(shù)、對數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性【名師點睛】比較大小是高考常見題，指數(shù)式、對數(shù)式的比較大小要結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)，借助指數(shù) 函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象，禾U用函數(shù)的單調(diào)性進行比較大小，特別是靈活利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性數(shù)形結(jié) 合不僅能比較大小，還可以解不等式.x +1 x蘭012.【2017課標3,理15】設(shè)函數(shù)f(x)=1的x的取值范圍是2x,x0,2J3s

9、i.nx =-2代入求得函所以(C)b：a : c(D)b：c：a4【答案】1 , +oC 11 =f(x) = / X-,(1 S3當.rOB 寸f (.r) = /(x)+/|-+T _1廠 1、”1當 0 2 時gf(x)0 ,G&luO,二曠 fip 二八 x：在上單調(diào)遞溉 在(-0或f(x)v0的解集.(4)由f(x)0(f(x)v0)的解集確定函數(shù)f(x)的單調(diào)增(減)區(qū)間若遇不等式中帶有參數(shù)時，可分類 討論求得單調(diào)區(qū)間.3.由函數(shù)f(x)在(a,b)上的單調(diào)性，求參數(shù)范圍問題，可轉(zhuǎn)化為f(x)0(或f(x)，則:綜上可得，實數(shù)【考點】基本不等式、函數(shù)最值【名師點睛】本題利

10、用基本不等式，由1,4 l,x - - 4,5 1,通過對解析式中絕對值號的處理，進行有x效的分類討論：當a一5:a乞4:4：a5，問題的難點最要在于對分界點的確認及討論上，屬難 題解題時，應(yīng)仔細對各個情況進行逐一討論.5.【2017江蘇，11已知函數(shù)f (x) =x3-2x ex-厶，其中e是自然對數(shù)的底數(shù).若f (a-1) f (2a2)0,e則實數(shù)a的取值范圍是.1【答案-1,丄21【解析因為f(-x) - -x3 2x匸-ex- - f (x)，所以函數(shù)f (x)是奇函數(shù)，e因為f (x) -3x2 exe- 3x2-2 -2exe - 0,所以數(shù)f (x)在R上單調(diào)遞增，2 2 2

11、2又f (a -1) f (2a ) _0,艮卩f (2a ) _ f(1 a)，所以2a乞1 a，即2a a -1乞0,11解得-1空a，故實數(shù)a的取值范圍為-1,一.22【考點利用函數(shù)性質(zhì)解不等式【名師點睛解函數(shù)不等式：首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為f(g(x) f (h(x)的形式，然后根據(jù)函-a +a X 5 -a +a亠或:4 a +a =5!4al+a5-a+a5 a +a =5，解得:92a的取值范圍是8數(shù)的單調(diào)性去掉“f”，轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組)，此時要注意g(x)與h(x)的取值應(yīng)在外層函數(shù)的定義 域內(nèi)2016年咼考全景展示1.【2016年高考北京理數(shù)】已知x,yR，且x

12、.y. 0,則（）1111A.0B.sin x_ sin y . 0C.（ ）x_（）y：oD. ln x In y . 0 x y22【答案】C【解析】試題分析A：由尤 r A0,得即 2丄吒 0, A 不正確 9x I x VWB：由 xA0 良正弦函數(shù) F = sin 芒的單調(diào)性，可知 sin 玄一 sin $ A 0 不一罡咸立；g 由 0yo.得（齊“卜，故 d）z-（-y y 0f得.Yi 0不一定丈于1?故 In x + hi y 0 不一定成立f故選 C考點：函數(shù)性質(zhì)【名師點睛】函數(shù)單調(diào)性的判斷：（1）常用的方法有：定義法、導(dǎo)數(shù)法、圖象法及復(fù)合函數(shù)法.兩個增（減）函數(shù)的和仍為增

13、（減）函數(shù)；一個增（減）函數(shù)與一個減（增）函數(shù)的差是增（減）函數(shù)；奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間上有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間上有相反的單調(diào)性.x +12.【2016高考新課標2理數(shù)】已知函數(shù)f（x）（xR）滿足f（-x）=2-f（x），若函數(shù)y與y = f （x）xm圖像的交點為 任1）,（ X2, y2）,；（Xm, ym）,則 （xyi）二（）i=1（A）0（B）m（C）2m（D）4m【答案】C【解析】試題分析：由于f-x f x = 2，不妨設(shè)f x = x 1，與函數(shù)y二-_= 1 1的交點為1,2 , -1,0，xx故x1x2y1 y2，故選C.9考點：函數(shù)圖象的性質(zhì)【名師點睛】如果函數(shù)f （x），-x D，滿足x D，恒有f （a x） = f （b - x），那么函數(shù)的圖象有對稱a + b軸x；如果函數(shù)f （x），-xD，滿足xD，恒有f （a-x） =-f （b x），那么函數(shù)的圖象有2對稱中心3.【2016高考山東理數(shù)】已知函數(shù)f(x)的定義域為R.當xf(-J2)，則a的取值范圍是 _.1 3【答案】(丄,3)【解析】試題分析：由