三年高考(2016-2018)高考數(shù)學(xué)試題分項版解析專題05函數(shù)圖象與方程理(含解析)

1、專題 05 函數(shù)圖像與方程考綱解讀明方向考點(diǎn)內(nèi)容解讀要求?？碱}型預(yù)測熱度1.函數(shù)圖象的判斷在掌握基本初等函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上，利 用函數(shù)變化的快慢、函數(shù)的定義域、奇 偶性、單調(diào)性、函數(shù)圖象過定點(diǎn)等特點(diǎn) 對函數(shù)圖象作出判斷出選擇題、填空題2.函數(shù)圖象的變換掌握函數(shù)圖象的平移變換、對稱變換、 伸縮變換和翻折變換，熟悉各種變換的 過程和特點(diǎn)，并由此解決相關(guān)問題3.函數(shù)圖象的應(yīng)用利用函數(shù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)性質(zhì)解決相關(guān)問題以及利用函數(shù)圖象解 決最值問題、判斷方程解的個數(shù)n分析解讀1.高考主要考查由函數(shù)解析式畫出函數(shù)的圖象，兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)出現(xiàn)的情況.近幾年考查了用圖象表示函數(shù).2.在數(shù)學(xué)中，由“形”

2、到“數(shù)”比較明顯，由“數(shù)”到“形”需要意識，而試題中主要是由“數(shù)”到“形”在解答題中，要注意推理論證的嚴(yán)密性，避免出現(xiàn)以圖代證的現(xiàn)象，利用圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，特別是在判斷非常規(guī)方程根的個數(shù)時，此法有時“妙不可言”，這是數(shù)形結(jié)合思想在“數(shù)”中的重要體現(xiàn).考點(diǎn)內(nèi)容解讀要求常考題型預(yù)測熱度函數(shù)零點(diǎn)與方程 的根1.結(jié)合二次函數(shù)的圖象，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系2.判斷一元二次方程根的存在性與根 的個數(shù)3.根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解n選擇題分析解讀函數(shù)與方程思想是中學(xué)數(shù)學(xué)最重要的思想方法之一，由于函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是函數(shù)的零點(diǎn)，所以可以結(jié)合常見的二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、

3、三角函數(shù)等內(nèi)容進(jìn)行研究本節(jié)內(nèi)容在高考中分值為5分左右，屬于難度較大題.在備考時，注意以下幾個問題：1.結(jié)合函數(shù)與方程的關(guān)系，求函數(shù)的零點(diǎn)；2.結(jié)合零點(diǎn)存在性定理或函數(shù)的圖象，對函數(shù)是否存在零點(diǎn)進(jìn)行判斷；3.利用零點(diǎn)（方程實(shí)根）的存在性求有關(guān)參數(shù)的取值或范圍是高考中的熱點(diǎn)問題2命題探究練擴(kuò)展rOlfrSat)-年點(diǎn)問矮常也 T 種題劇：1.確定函散爭點(diǎn)所在的XIH；家確定團(tuán)惋塔點(diǎn)的個數(shù)+ 玄由零點(diǎn)牛數(shù)朮參數(shù)趙用._ _p0方法拓晨、嫌廉爭點(diǎn)問越佬克以下幾點(diǎn)：1將熾朗散的零點(diǎn)個數(shù)冋他轉(zhuǎn)化為方 乳崔的牛敕冋題.井遊行適當(dāng)化前* 理.2構(gòu)蛙新的函散.把方相根伯于進(jìn)問 題轉(zhuǎn)化為浙構(gòu)迪的關(guān)個崗枚的圖報的

4、交點(diǎn)牛JK問慝.3出新構(gòu)理的函數(shù)的崔【果.4JK擺圖舉， 衿出參數(shù)的取值拖曲一1-二今知識拓廉由基點(diǎn)樹遞求彗故可歸納為禪大類製m知兩救零點(diǎn)牛數(shù)，荊化為嗨數(shù)圖 舉的交點(diǎn)我冬數(shù)摘圏*先鐲赴柞出除 數(shù)閉埶g由廟軌燉取值確企函甌的母點(diǎn)個騷常與柑解 恒眥逗何題有關(guān)“1.【2018年浙江卷】函數(shù)B.D.【答案】DQ核心善點(diǎn);,1.分盛矗數(shù)贏彖一2.已知方程根的傘數(shù).求尋數(shù)的槪值証屈.日.方那的覘9函雜削玻兗點(diǎn)的弟系一(20站山東i一函卻辺龜斬收圍墨逋xAfW時.曲肚 K啦崗襲，扒乓剛時”斤力崔十中或卑升矗毎dfc 2.mX?.可冉倉岀園教/R)箱甫陽.4 4丹內(nèi)，二繪曲祗辛觀掙怦一箱嚴(yán)”I2血SVU) )

5、H護(hù)_2心 gxm若棄在真數(shù)肩使得關(guān)1的方程/射#有三午不冋的槪*則皿的取疽暫僭是_J匸于端三片祗聞?chuàng)B櫓.*JAJc弓-f(*-f(*廟 A A址護(hù)曲脣幻卓鴿 M 牛更無./、丄竊刪甘:斗左牛密也；/4牛靈點(diǎn).X*召碼具中恥0擰心齊賀數(shù)氛使得 m竝稈， 竪注盤白變笊屮僧右凈數(shù)皿，現(xiàn)撫圖象戢合存在實(shí)數(shù)G町陽E的祖用，2.2.轉(zhuǎn)化対=*宣f J他圖彖的交點(diǎn)何軀盂注尬 4 的存在性.3【解析】分析：先研究函數(shù)的奇偶性，再研究函數(shù)在上的符號，即可判斷選擇詳解：令/(x) = 2sin2x， 因為x e Rff( -x) = 2)- x) =-rsin2x f(x)，所以f(x) = 2sin2x為7t

6、奇函數(shù)，排除選項A,B;因為：時，；，所以排除選項C,選D.點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象的識別問題的常見題型及解題思路：(1)由函數(shù)的定義域，判斷圖象的左、右位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上、下位置；(2)由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；(3)由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；(4)由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù).2.【2018年理新課標(biāo)I卷】已知函數(shù)加=1血兀x0, g(對二fW + x +口 .若g(x)存在2個零點(diǎn),則a的取值范圍是A. -1,0)B. 0,+8)C. -1,+8)D. 1,+8)【答案】C【解析】分析:苜先根據(jù)曲)存在2個零點(diǎn)，得到方程F+工+2 0有兩個解，將其轉(zhuǎn)化如=

7、F - 0 有兩個解，即直線y =乍-與曲線)=兀0有兩個交點(diǎn)，根據(jù)題中所給的函數(shù)解析式畫出函數(shù)fd)的團(tuán) 像(將譏戈0法掉)，再畫出直綣=7,并將其上下移動，從團(tuán)中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)-心1時，滿足T = T -心 與曲線丁 =f有兩個交鼠 從而求得結(jié)果.詳解：畫出函數(shù) 的圖像，.：在y軸右側(cè)的去掉，再畫出直線 ，之后上下移動，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)直線過點(diǎn)A時，直線與函數(shù)圖像有兩個交點(diǎn)，并且向下可以無限移動，都可以保證直線與函數(shù)的圖像有兩個交點(diǎn)，即方程有兩個解，也就是函數(shù) 有兩個零點(diǎn)，此時滿足 1，即卩I,故選C.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)已知函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)求有關(guān)參數(shù)的取值范圍問題，在求解的過程中，解題的思路是 將

8、函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程解的個數(shù)問題，將式子移項變形，轉(zhuǎn)化為兩條曲線交點(diǎn)的問題，畫出函數(shù)4的圖像以及相應(yīng)的直線，在直線移動的過程中，利用數(shù)形結(jié)合思想，求得相應(yīng)的結(jié)果ex- ex=- j3.【2018年理數(shù)全國卷II】函數(shù)的圖像大致為A. A B. B C. C D. D【答案】B【解折】分析：通過研究1數(shù)奇偶性以及單調(diào)性，確定函數(shù)團(tuán)像*詳解十x豐0-町二二 =-f E-%為奇翅數(shù)，舍去A.v /(I) =e-e-0啥去D4- fW =一二 T 二 “ 匕所以舍去 G 因此選E.點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象識別問題的常見題型及解題思路(1)由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下

9、位置；由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù).fA) _ + 2ax + afjc0,函數(shù)l-+ 2ar-20若關(guān)于尤的方程=血恰有2個互異的實(shí)數(shù)解，則口的取值范圍是 _.【答案】1【解析】分析：由題意分類討論和兩種情況，然后繪制函數(shù)圖像，數(shù)形結(jié)合即可求得最終結(jié)果.詳解：分類討論：當(dāng)-：-:時，方程門即J + Jm;,整理可得：！，很明顯I不是方程的實(shí)數(shù)解，貝U-當(dāng) 時，方程-即整理可得：,5一 - 0 x + 1x2t1rx 0-=- 十1十-2-2其中x十I I兀十1很明顯不是方程的實(shí)數(shù)解，則，令6-T= x-2-十4-，原

10、問題等價于函數(shù) 與函數(shù)卩-有兩個不同的交點(diǎn)，求的取值范圍.結(jié)合對勾函數(shù)和函數(shù)圖象平移的規(guī)律繪制函數(shù)的圖象，同時繪制函數(shù)* 的圖象如圖所示，考查臨界條件，結(jié)合(1)直接求零點(diǎn)：令f(x)=0,如果能求出解，則有幾個解就有幾個零點(diǎn).(2)零點(diǎn)存在性定理：利用定理不僅要函數(shù)在區(qū)間a,b上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)f(b) r(x)min=/(-i),張也+嗣罰=/(0)+/(-l) = 1-4 =-3,點(diǎn)睛：對于函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)問題，可利用函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)取值條件從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等.

11、f(尤)cog 13玄 + |6【2018年全國卷川理】函數(shù)I引在匚 切的零點(diǎn)個數(shù)為 _【答案】717TMJV計 r計-【解析】分析：求出的范圍，再由函數(shù)值為零，得到的取值可得零點(diǎn)個數(shù)。7T7T 197Tff 7Tff7T 5jft7t 4jl* =荃3x + =蘭3x + = = = 3x + =3x + _ =x=詳解-，由題可知.，或 .，解得：7TT或，故有3個零點(diǎn)。點(diǎn)睛：本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的零點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題。2017年高考全景展示1.【2017山東，理10】已知當(dāng)x0,11時，函數(shù)y=mxT2的圖象與y=、x m的圖象有且只有一個交點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)m的取值范圍是(A)0,0

12、 2.3, -(C)0, & J 2.3,-【答案】B(B)0,11J3：(D)0八2 U3,=9【解析】試題分析：當(dāng)0弋型幻時，-1 ,=(林一1)單調(diào)遞爲(wèi)且1=(啦一1)汪腳一1)11,$ = & +林單調(diào)遞增且= & +冊 w陸1+梯：此時有且僅有一 交點(diǎn)當(dāng)潮1時0 1 + W=W3選E.m【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象、函數(shù)與方程及函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用【名師點(diǎn)睛】已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變

13、形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解.2016年咼考全景展示1.【2016高考新課標(biāo)1卷】函數(shù)y =2x2-X在丨-2,2 1的圖像大致為【解析】函數(shù)f(x)=2x2-e|x|在-2,2上是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，因為f (2) =8 - e2,0：8 - e2：1,所以排除A, B選項；當(dāng)x0,21時,y= 4x -ex有一零點(diǎn)，設(shè)為x0,當(dāng)x(0, x0)時，f (x)為減函數(shù)，當(dāng)x(x,2)時，f (x)為增函數(shù).故選D.考點(diǎn)：函數(shù)圖像與性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】函數(shù)中的識圖題多次出現(xiàn)在高考試題中，也可以說是高考的熱點(diǎn)問題，這類題目一般比較靈活對解題能力要求較高，故也是

14、高考中的難點(diǎn)，解決這類問題的方法一般是利用間接法，即由函數(shù)性質(zhì)排除不符合條件的選項(B)(D)102.【2016高考天津理數(shù)】已知函數(shù)f(x)=x(4a-3)x 3a,x：0,(玄。，且)在R上單調(diào)遞減,loga(x+1)+1,x畠0且關(guān)于x的方程I f (x) 1 = 2 _x恰好有兩個不相等的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是()223123123(A)(0，-(B)-，3(C)丄，-?(D)丄，2) I-334334334【答案】C【解析】3 a 0試題分折：由菲在尺上遞減可知忙._.Ji? L0 a i等的實(shí)數(shù)解，可知加三2丄一10,- a-9又；4=丄時，拋物線$ =空+(4垃一3)尤+加與直線a334y = 2-疋相切，也符合題意，二實(shí)數(shù)口的去范圍是己二匸住幾故選 U3 34考點(diǎn)：函數(shù)性質(zhì)綜合應(yīng)用【名師點(diǎn)睛】已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先