最新201X學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第十三章軸對稱13.4課題學(xué)習(xí)最短路徑問題知能演練提升（新版）新人教版

1、309教育網(wǎng)13.4課題學(xué)習(xí)最短路徑問題知能演練提升能力提升1.如圖,OA,OB分別是線段MC,MD的垂直平分線,MD=5 cm,MC=7 cm,CD=10 cm,一只小螞蟻從點(diǎn)M出發(fā)爬到OA邊上任意一點(diǎn)E,再爬到OB邊上任意一點(diǎn)F,然后爬回點(diǎn)M處,則小螞蟻爬行的路徑最短可為(). A.12 cmB.10 cmC.7 cmD.5 cm2.(2017·江蘇徐州模擬)如圖,在四邊形ABCD中,BAD=120°,B=D=90°,在BC,CD上分別找一點(diǎn)M,N,使AMN的周長最小,則AMN+ANM的度數(shù)為().A.60°B.120°C.90°

2、D.45°3.如圖,牧童在A處放牛,其家在B處,A,B到河岸的距離分別為AC和BD,且AC=BD.若點(diǎn)A到河岸CD的中點(diǎn)的距離為500 m,則牧童從A處把牛牽到河邊飲水再回家,所走的最短路程是 m. 4.如圖,l為河岸(視為直線),要想開一條溝將河里的水從A處引到田地里去,應(yīng)從河邊l的何處開口才能使水溝最短,找出開口處的位置并說明理由.5.如圖,某公路(視為x軸)的同一側(cè)有A,B,C三個(gè)村莊,要在公路邊建一貨棧(即在x軸上找一點(diǎn))D,向A,B,C三個(gè)村莊運(yùn)送農(nóng)用物資,路線是:DABCD(或DCBAD).試問在公路上是否存在點(diǎn)D使送貨路程之和最短?若存在,請?jiān)趫D中畫出點(diǎn)D所在

3、的位置;若不存在,請說明理由.創(chuàng)新應(yīng)用6.某中學(xué)八(2)班舉行文藝晚會(huì),桌子擺成如圖所示的兩直排(圖中的AO,BO),AO桌面上擺滿了橘子,BO桌面上擺滿了糖果,站在C處的學(xué)生小明先拿橘子再拿糖果,然后到D處座位上,請你幫助他設(shè)計(jì)一條行走路線,使其所走的總路程最短.參考答案能力提升1.B設(shè)CD與OA的交點(diǎn)為E,與OB的交點(diǎn)為F.因?yàn)镺A,OB分別是線段MC,MD的垂直平分線,所以ME=CE,MF=DF,所以小螞蟻爬行的路徑最短為CD=10 cm,故選B.2.B作點(diǎn)A關(guān)于BC和CD的對稱點(diǎn)A',A,連接A'A,交BC于點(diǎn)M,交CD于點(diǎn)N,則A'A即為AMN的周長的最小值.

4、DAB=120°,AA'M+A=180°-120°=60°.MA'A=MAA',NAD=A,且MA'A+MAA'=AMN,NAD+A=ANM,AMN+ANM=MA'A+MAA'+NAD+A=2(AA'M+A)=2×60°=120°,故選B.3.1 0004.解 過A向直線l作垂線段,與l相交于B,從B處開口可滿足要求.圖略.理由:垂線段最短.5.解 存在點(diǎn)D使所走路線DABCD的路程和最短.作法:(1)作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A' (2)連接A'C,交x軸于點(diǎn)D.則點(diǎn)D(3,0)就是要建貨棧的位置,如圖.創(chuàng)新應(yīng)用6.解 如圖.作法:作點(diǎn)C關(guān)于OA的對稱點(diǎn)C1,點(diǎn)D關(guān)于OB的