2018年最新人教版六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納與整理

1、2018六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納與整理班級(jí) 姓名第一單元分?jǐn)?shù)乘法（一）、分?jǐn)?shù)乘法的意義。1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同， 就是求幾個(gè)相同加數(shù)和得簡便運(yùn)算.5. 5 5 . 一 .例如：12 *6,表?。?個(gè)也 相加是多少，還表小的6倍是多少。2、一個(gè)數(shù)（小數(shù)、分?jǐn)?shù)、整數(shù)）乘分?jǐn)?shù)：一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義與整數(shù)乘法的意義不相同，是表 示這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。一 5 ，一 ，5 一，例如：6X,表?。?的12是多少。7 x12 ,表示：7的12是多少。（二）、分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則：1、整數(shù)和分?jǐn)?shù)相乘：整數(shù)和分子相乘的積作分子，分母不變。2、分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)相乘：分子相乘的積作分子，分母相

2、乘的積作分母。3、注意：能約分的先約分，然后再乘，得數(shù)必須是最簡分?jǐn)?shù)。當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計(jì)算時(shí)，要先把 帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計(jì)算。（三）、分?jǐn)?shù)大小的比較：1、一個(gè)數(shù)（0除外）乘以一個(gè)真分?jǐn)?shù)，所得的積小于它本身。一個(gè)數(shù)（0除外）乘以一個(gè)假分?jǐn)?shù),所得的積等于或大于它本身。一個(gè)數(shù)（0除外）乘以一個(gè)帶分?jǐn)?shù)，所得的積大于它本身。2、如果幾個(gè)不為0的數(shù)與不同分?jǐn)?shù)相乘的積相等，那么與大分?jǐn)?shù)相乘的因數(shù)反而小，與小分?jǐn)?shù)相 乘的因數(shù)反而大。（四）、解決實(shí)際問題。1分?jǐn)?shù)應(yīng)用題一般解題步行驟。（1）找出含有分率的關(guān)鍵句。（2）找出單位“ 1”的量（3）根據(jù)線段圖寫出等量關(guān)系式：單位“ 1”的量X對(duì)應(yīng)分率=對(duì)應(yīng)量。（4

3、）根據(jù)已知條件和問題列式解答。2.乘法應(yīng)用題有關(guān)注意概念。（1）乘法應(yīng)用題的解題思路：已知一個(gè)數(shù)，求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少？（2）找單位“1”的方法：從含有分?jǐn)?shù)的關(guān)鍵句中找，注意“的”前“比”后的規(guī)則。當(dāng)句子中的單位“ 1”不明顯時(shí)，把原來的量看做單位“ 1” 。（ 3）甲比乙多幾分之幾表示甲比乙多的數(shù)占乙的幾分之幾，甲比乙少幾分之幾表示甲比乙少數(shù)占乙的幾分之幾。（ 4）在應(yīng)用題中如：小湖村去年水稻的畝產(chǎn)量是750 千克，今年水稻的畝產(chǎn)量是800 千克，增產(chǎn)幾分之幾？題目中的“增產(chǎn)”是多的意思，那么誰比誰多，應(yīng)該是“多比少多”，“多”的是指800 千克，“少”的是指750 千克，即 800 千

4、克比 750 千克多幾分之幾，結(jié)合應(yīng)用題的表達(dá)方式，可以補(bǔ)充為“今年水稻的畝產(chǎn)量比去年水稻的畝產(chǎn)量多幾分之幾？”（ 5）“增加”、“提高”、“增產(chǎn)”等蘊(yùn)含“多”的意思，“減少”、“下降”、“裁員”等蘊(yùn)含“少”的意思，“相當(dāng)于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。（6） 當(dāng)關(guān)鍵句中的單位“1”不明顯時(shí)， 要把關(guān)鍵句補(bǔ)充完整, 補(bǔ)充成“誰是誰的幾分之幾”或“甲比乙多幾分之幾”、 “甲比乙少幾分之幾”的形式。（7）乘法應(yīng)用題中，單位“1”是已知的。（8） 單位“1”不同的兩個(gè)分率不能相加減，加減屬相差比，始終遵循“凡是比較，單位一致”的規(guī)則。（9） 找到單位“1”后，分析問題，已知單位“ 1”用乘法

5、，未知單位“ 1”用除法（注意：求單位“1”是最后一步用除法，其余計(jì)算應(yīng)在前）。 單位“1" X分率=比較量；比較量一分率 =單位“1”（10） 單位“1”不同的兩個(gè)分率不能相加減，解應(yīng)用題時(shí)應(yīng)把題中的不變量做為單位“ 1” ，統(tǒng)一分率的單位“1” ，然后再相加減。（11） 11） 單位“1 ”的特點(diǎn)：單位“ 1”為分母； 單位“ 1 ”為不變量。（12） 12）分率與量要對(duì)應(yīng)。多的對(duì)應(yīng)量對(duì)多的分率；少的對(duì)應(yīng)量對(duì)少的分率；增加的對(duì)應(yīng)量對(duì)增加的分率；減少的對(duì)應(yīng)量對(duì)減少的分率；提高的對(duì)應(yīng)量對(duì)提高的分率；降低的對(duì)應(yīng)量對(duì)降低的分率；工作總量的對(duì)應(yīng)量對(duì)工作總量的分率；工作效率的對(duì)應(yīng)量對(duì)工作效率

6、的分率；部分的對(duì)應(yīng)量對(duì)部分的分率；總量的對(duì)應(yīng)量對(duì)總量的分率；例如： 1、求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少？（求一個(gè)數(shù)的幾分之幾用乘法計(jì)算）方法：單位“ 1”的數(shù)量X對(duì)應(yīng)分率二對(duì)應(yīng)數(shù)量。2、分?jǐn)?shù)的連乘。找到每一個(gè)分率的單位“1”。（五）、倒數(shù)1、倒數(shù)：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。2、求倒數(shù)的方法：把這個(gè)數(shù)寫成分?jǐn)?shù)形式，然后將分子和分母交換位置3、0沒有倒數(shù)，1的倒數(shù)是它本身。4、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)都大于它本身，假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)等于或小于它本身。注意：倒數(shù)必須是成對(duì)的兩個(gè)數(shù)，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)不能稱做倒數(shù)（一）分?jǐn)?shù)乘法意義：1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義：（與整數(shù)乘法的意義相同）就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算。 “分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”指的

7、是第二個(gè)因數(shù)必須是整數(shù)，不能是分?jǐn)?shù)。例如：3 X7表示：求7個(gè)3的和是多少？或表示：3的7倍是多少？5552、一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義：就是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。 “一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)”指的是第二個(gè)因數(shù)必須是分?jǐn)?shù)，不能是整數(shù)。第一個(gè)因數(shù)是什么都可以。例如：3 X1表示：求3的1是多少？AX 1表示：求A的1是多少？5 65666（二）分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算法則 ：1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的運(yùn)算法則是：分子與整數(shù)相乘.分母不變。2、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則是：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。為了計(jì)算簡便，能約分的先約分再計(jì)算。3、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子、分母同時(shí)乘或者除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。（三）積

8、與因數(shù)的關(guān)系:1、一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積大于這個(gè)數(shù)。a>b=c，當(dāng) b >1 時(shí)，c>a.2、一個(gè)數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積小于這個(gè)數(shù)。a>b=c,當(dāng)b <1時(shí)，c<a （b禮）.3、一個(gè)數(shù)（0除外）乘等于1的數(shù)，積等于這個(gè)數(shù)。a>b=c,當(dāng)b =1時(shí)，c=a .在進(jìn)行因數(shù)與積的大小比較時(shí)，要注意因數(shù)為0時(shí)的特殊情況。（四）分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算1、分?jǐn)?shù)合運(yùn)算順序：（與整數(shù)相同），先乘、除后加、減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的。2、整數(shù)乘法運(yùn)算定律對(duì)分?jǐn)?shù)乘法同樣適用；運(yùn)算定律可以使一些計(jì)算簡便。乘法交換律：a>b=b xa乘法結(jié)合律：（a x b）

9、x c=a x （b x c）乘法分配律： a>（b t）=a >bia>c（五）分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題一一用分?jǐn)?shù)乘法解決問題已知單位“ 1”的量，求它的幾分之幾是多少，用單位“1”的量與分?jǐn)?shù)相乘。1、求一個(gè)數(shù)的幾分之幾杲多少？（用乘法）例如：求25的0是多少？列式：25X =155533甲數(shù)的3等于乙數(shù)，已知甲數(shù)是 25,求乙數(shù)是多少？列式：25X- =15552、求比一個(gè)數(shù)多（少）幾分之幾的數(shù)是多少？3例如：甲數(shù)比乙數(shù)多（少） 一，乙數(shù)是25,求甲數(shù)是多少？5甲數(shù)=乙數(shù)+乙數(shù) X3 即 25+25X3=25* （ 1+ 3） =40 （或 10）555巧找單位“ 1”的量：“的”

10、 前 “比”后，“的”字相當(dāng)于“x” ，“是”字相當(dāng)于“=3、求甲比乙多（少）幾分之幾？多：（甲一乙）+乙相差數(shù)一單位“1”少：（乙一甲）一乙J第二單元 位置與方向一、確定物體位置的方法：1、先找觀測點(diǎn)；2、再定方向（看方向夾角的度數(shù)）；3、最后確定距離（看比例尺）二、描繪路線圖的關(guān)鍵是選好觀測點(diǎn)，建立方向標(biāo)，確定方向和路程。三、位置關(guān)系的相對(duì)性：兩地的位置具有相對(duì)性在敘述兩地的位置關(guān)系時(shí)，觀測點(diǎn)不同，敘述的方向正好相反，而度數(shù)和距離正好相等。四、相對(duì)位置：東-西；南-北；南偏東-北偏西。1、確定位置的條件：當(dāng)觀測點(diǎn)（中心）確定以后，確定物體位置是條件是（方向）和（距離）。2、在平面圖上標(biāo)出物

11、體位置的方法：先確定（中心或觀測點(diǎn)），然后確定（方向），再以圖例選定的單位長度為基準(zhǔn)來確定（距離）；最后在具體位置標(biāo)出（名稱）。3、描述并繪制簡單的路線圖：先按路線確定每一個(gè)觀測點(diǎn)，然后以每一個(gè)觀測點(diǎn)建立（方向標(biāo)），描述到下一個(gè)目的地的（方向）和（距離）。4、位置關(guān)系的相對(duì)性；（1）描述物體的位置與（觀測點(diǎn)）有關(guān)系，觀測點(diǎn)不同，物體位置的描述就（不同）。（2）兩地的位置具有（相對(duì)性），觀測點(diǎn)不同，敘述的（方向）正好相反，（角度）和（距離）不變。第三單元分?jǐn)?shù)除法（一）、分?jǐn)?shù)除法的意義：分?jǐn)?shù)除法的意義：分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，都是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。一.

12、2121例如：2-表示：已知兩個(gè)數(shù)的積是2 ,與其中一個(gè)因數(shù)-,求另一個(gè)因數(shù)是多少。5 4542+4表示已知兩個(gè)數(shù)的積是2 ,與其中一個(gè)因數(shù)4,求另一個(gè)因數(shù)是多少。還表示把2平均555分成4份，每份是多少。（二）、分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算：分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則：甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。（三）比和比的應(yīng)用：1 .比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。比的后項(xiàng)不能為002 .比值的意義：比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。3 .比值的表示方式：通常用分?jǐn)?shù)、小數(shù)和整數(shù)表示。4 .比同除法的關(guān)系：比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商 5 .比同分?jǐn)?shù)的關(guān)系：比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，比

13、的后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的值。6 .比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者同時(shí)除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。7 .化簡比的方法：根據(jù)比的基本性質(zhì)，把兩個(gè)數(shù)的比化成最簡單的整數(shù)比，叫做化簡比，比的前 項(xiàng)和后項(xiàng)必須是互質(zhì)的整數(shù)。例如：（1） 16：20= （16 + 4） : （20 + 4） =4： 55353（2） 6 ： 4 =（6 X12） :（4 X12） =10： 9（3） 1.8 ： 0.09 = （1.8 X100） : （ 0.09 X100） =180： 9=20 ： 18 .在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中和日常生活中，常常需要把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。這種方法通常 叫做

14、按比例分配。9 .按比例分配的解題方法：（1）先求出總的份數(shù)，再求出各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的幾分之幾。（2）用總數(shù)乘各部分的分率求出各部分的數(shù)量。10.分?jǐn)?shù)除法中，被除數(shù)與商的大小關(guān)系：一個(gè)數(shù)（0除外）除以一個(gè)真分?jǐn)?shù)，所得的商大于它本身。一個(gè)數(shù)（0除外）除以一個(gè)假分?jǐn)?shù)，所得的商小于或等于它本身。一個(gè)數(shù)（0除外）除以一個(gè)帶分?jǐn)?shù)，所得的商小于它本身。（四）解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題注意事項(xiàng)：1 .找單位“ 1”的方法：從含有分率的句子中找，“的”前或“比”后的規(guī)則。當(dāng)句子中的單位 “1”不明顯時(shí)，把原來的量看做單位“ 1”。2 .找到單位“1”后，分析問題，已知單位“1”用乘法，未知單位“1”用除法（注意：求單位“1

15、”是最后一步用除法，其余計(jì)算應(yīng)在前）。數(shù)量關(guān)系： 單位“1” X對(duì)應(yīng)分率=對(duì)應(yīng)數(shù)量；對(duì)應(yīng)量+對(duì)應(yīng)分率=單位“1”的量1”，統(tǒng)一分3 .單位“1”不同的兩個(gè)分率不能相加減，解應(yīng)用題時(shí)應(yīng)把題中的不變量做為單位率的單位“ 1”，然后再相加減。4 .單位“ 1”的特點(diǎn)：單位“1”為分母；單位“1”為不變量5 .“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”的解題方法：（1）設(shè)單位“ 1”的量為x,列方程解答。（2）對(duì)應(yīng)數(shù)量+對(duì)應(yīng)分率=單位“1”的總數(shù)量6 .工程問題：把工作總量看作單位“ 1”，一1工作效率=工作時(shí)間 工作時(shí)間=1+工作效率 合作時(shí)間=工作總量+工作效率之和（一）倒數(shù)1、意義：乘積為1的兩個(gè)

16、數(shù)互為倒數(shù)。倒數(shù)是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，不能單獨(dú)存在。單獨(dú)一個(gè)數(shù)不能稱為倒數(shù)。（必須說清誰是誰的倒數(shù)）2、判斷兩個(gè)數(shù)是否互為倒數(shù)的 唯一標(biāo)準(zhǔn) 是：兩數(shù)相乘的積是否為“ 1”。例如：ax b= 1則a、b互為倒數(shù)。3、求倒數(shù)的方法：求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子、分母的位置。（-的倒數(shù)是-）ab求整數(shù)的倒數(shù)：整數(shù)分之一。（非零整數(shù)a（a刈），它的倒數(shù)為-）a求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：先化成假分?jǐn)?shù)，再交換分子和分母的位置。求小數(shù)的倒數(shù)：先化成分?jǐn)?shù)再求倒數(shù)。4、特殊數(shù)的倒數(shù)：1的倒數(shù)是它本身，因?yàn)?1X1=10沒有倒數(shù)，因?yàn)槿魏螖?shù)乘 0積都是0,且0不能作分母。真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是假分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1,也大于它

17、本身。假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于 1;帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于 1。（二）分?jǐn)?shù)除法1、意義：（分?jǐn)?shù)除法是分?jǐn)?shù)乘法的逆運(yùn)算），已知兩個(gè)數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算?；蚴?求一個(gè)數(shù)中包含了幾個(gè)另一個(gè)數(shù)。2、計(jì)算法則：除以一個(gè)數(shù)（0除外），等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。被除數(shù)+除數(shù)=被除數(shù)X除數(shù)的倒數(shù)。例3 3= 3X1=1 3 +0= 3X=5553553除法轉(zhuǎn)化成乘法時(shí)，被除數(shù)一定不能變，“ 一 ”變成“x" ，除數(shù)變成它的倒數(shù)。3、分?jǐn)?shù)除法算式中出現(xiàn)小數(shù)、帶分?jǐn)?shù)時(shí)要先化成分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)再計(jì)算。4、被除數(shù)與商的變化規(guī)律：除以大于1的數(shù)，商小于被除數(shù)：a-b=c當(dāng)b>1時(shí)，c<a （a

18、利除以小于1的數(shù)，商大于被除數(shù)： a-b=c當(dāng)b<1時(shí)，c>a （a刈 b刈）除以等于1的數(shù)，商等于被除數(shù)：a-b=c當(dāng)b=1時(shí)，c=a（三）分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算：同整數(shù)。（四）分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題1、分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的對(duì)比已知單位“ 1”的量用乘法。例：甲是乙的 3,乙是25,求甲是多少？5即：甲=乙* 3-> 25X3=1555未知單位“ 1”的量用除法（或方程）。例：甲是乙的2 ,甲是15,求乙是多少？5即：甲=乙* > 15 =25 （建議列方程答）一 x= 255552、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題基本數(shù)量關(guān)系（1）甲是乙的幾分之幾？甲=乙*幾分之幾（例：甲是15的3,求甲是多少？ 15X3

19、=9）55乙=甲+幾分之幾（例：9是乙的0,求乙是多少？ 9+3=15）55幾分之幾=甲 五S（例：9是15的幾分之幾？ 9+15=9）5（2）甲比乙多（少）幾分之幾？A.方法1:差+乙= 主（例：9比15少幾分之幾？ （ 159） +15=竺29 = _6 = _2）乙1515 5B.方法2:先求甲是乙的幾分之幾，再與 1相比。多幾分之幾是： -1（例：15比9多幾分之幾？ 15+9=151 =勺一1 = 2）乙933少幾分之幾是：1t （例：9比15少幾分之幾？ 1 9+15=1 9 = 19 = 2）乙1555（3）甲比乙多（少）幾分之幾，求乙是多少？乙=甲+ （1 ±_）一幾

20、例：9比乙少-,求乙是多少？ 9+ （12） =9+ 3=15555例：15比乙多求乙是多少？ 15+ （ 1+ -） =15+5 = 9333畫線段圖：（1）找出單位“ 1”的量，先畫出單位“ 1”，標(biāo)出已知和未知。（2）分析數(shù)量關(guān)系。（3）找等量關(guān)系。（4）列方程。兩個(gè)量的關(guān)系畫兩條線段圖，部分和整體的關(guān)系畫一條線段圖。第四單元 比1、兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。在兩個(gè)數(shù)的比中，比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。比的后項(xiàng)不能為0.例如15 : 10 = 15+ 10=3/2（比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示 ）2、比可以表示兩

21、個(gè)相同量的關(guān)系，即倍數(shù)關(guān)系。也可以表示兩個(gè)不同量的比，得到一個(gè)新量。例： 路程+速度=時(shí)間。3、區(qū)分比和比值比：表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以寫成比的形式，也可以用分?jǐn)?shù)表示。比值：相當(dāng)于商，是一個(gè)數(shù)，可以是整數(shù)，分?jǐn)?shù)，也可以是小數(shù)。4、比和除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系與區(qū)別：（區(qū)別）除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)，比表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系。 比的前項(xiàng)相當(dāng)與除法中的被除數(shù)，分?jǐn)?shù)中的分子；比的后項(xiàng)相當(dāng)與除法中的除數(shù)，分?jǐn)?shù)中的分母； 比號(hào)相當(dāng)于除法中的除號(hào)，分?jǐn)?shù)中的分?jǐn)?shù)線；比值相當(dāng)于除法的商，分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)值。注意：體育比賽中出現(xiàn)兩隊(duì)的分是 2: 0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個(gè)數(shù)相除的關(guān)系。（二）、比的基本性質(zhì)1、根據(jù)比、

22、除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系：商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù) （0除外），商不變。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)時(shí)（0除外），分?jǐn)?shù)值不變。比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。2、比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)，這樣的比就是最簡整數(shù)比。根據(jù)比的基本性質(zhì)，把 比化成最簡整數(shù)比。3.化簡比：（2）用求比值的方法。注意：最后結(jié)果要寫成比的形式。如：15 ： 10 = 15+10 = 3/2 = 3 : 2 5.按比例分配：把一個(gè) 數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。這種方法通常叫做按比例分配.（一）比的意義： 兩個(gè)數(shù)的比表示兩個(gè)數(shù)相除。1、比式

23、中，比號(hào)（：）前面的數(shù)叫比的 前項(xiàng)，比號(hào)后面的項(xiàng)叫做比的 后項(xiàng)，比號(hào)相當(dāng)于除號(hào)，比的前項(xiàng)除 以后項(xiàng)的商叫做比值。連比如：3: 4: 5讀作：3比4比52、比表示的是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以用分?jǐn)?shù)表示，寫成分?jǐn)?shù)的形式，讀作幾比幾。例：12 ： 20 = 12 = 12 + 20= 3 =0.612： 20 讀作：12 比 203、區(qū)分比和比值：（1）比值是一個(gè)數(shù)，通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以是整數(shù)、小數(shù)。（2）比是一個(gè)式子，表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以寫成比，也可以寫成分?jǐn)?shù)的形式。4、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)另IJ:除法被除數(shù)除號(hào)除數(shù)（不能為0）商不義性質(zhì)是一種運(yùn)算分?jǐn)?shù)分子分?jǐn)?shù)線分母（不能為0）基本性質(zhì)是一個(gè)數(shù)比前項(xiàng)比

24、號(hào)后項(xiàng)（不能為0）基本性質(zhì)兩個(gè)數(shù)的關(guān)系（二）比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。（三）化簡比： 化簡之后結(jié)果還是一個(gè)比，不是一個(gè)數(shù)。1、根據(jù)比的基本性質(zhì)，可以把比化成最簡單的整數(shù)比。2、方法：（1）整數(shù)比：用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公約數(shù)。（2）分?jǐn)?shù)比：用前項(xiàng)后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡整數(shù)比的方法來化簡。（3）小數(shù)比：向右移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的位置，把小數(shù)比先化成整數(shù)比，再化簡。也可以先求出比的比值，再將結(jié)果寫成比的形式。（四）按比例分配：把一個(gè)量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。例如：已知甲乙的和是 56,甲、乙的比3： 5,求甲、乙分別是多少？方

25、法一：56 + （3+5） =7 甲：3X7 = 21 乙：5X7=35方法二：甲：56>C_3_ = 21乙：56X上=353 53 5例如：已知甲是 21,甲、乙的比3 : 5,求乙是多少？方法一：21 與=7 乙：5X7=35方法二：甲乙的和 21 二- = 56 乙：56X-=353 53 5方法三：甲一乙=乙=甲+ 9=21 + 9=35555第五單元圓1、圓心：圓中心一點(diǎn)叫做圓心。用字母” O來表示。半徑：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑，用字母“ r”來表示。直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，用字母“ d”表示。2 .圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。3

26、.在同一個(gè)圓內(nèi)，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。在同一個(gè)圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。在同一個(gè)圓內(nèi)，直徑的長度是半徑的 2倍，半徑的長度是直徑的一半。用字母表示為：1d= 2 r r=2d4 .圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。5 .圓的周長總是直徑的3倍多一些，這個(gè)比值是一個(gè)固定的數(shù)。我們把圓的周長和直徑的比值叫 做圓周率，用字母冗表示。圓周率是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。在計(jì)算時(shí)，取 冗fc3.14o世界上第一個(gè) 把圓周率算出來的人是我國的數(shù)學(xué)家祖沖之。6 .圓的周長公式：C=1 d或C=4 r7、圓的面積：圓所占平面的大小叫圓的面積。8 .把一個(gè)圓割成一個(gè)近似的長方形，割拼成的長

27、方形的長相當(dāng)于圓周長的一半，寬相當(dāng)于圓的半徑，因?yàn)殚L方形面積二長乂寬，所以圓的面積=nXr = n r29 .圓的面積公式：S=nr2 或者S=n (d+2) 2或者 S=n (C+ 冗 +2) 210 .在一個(gè)正方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。圓的面積和正方形面積的比是冗：4。在一個(gè)圓里畫一個(gè)最大正方形的，圓的直徑的長度等于正方形的對(duì)角線的長度，正方形的面積=對(duì)角線X對(duì)角線+ 2=直徑X直徑+ 2 。11 .在一個(gè)長方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于長方形的短邊。12 . 一個(gè)環(huán)形，外圓的半徑是 R,內(nèi)圓的半徑是r,它的面積是SWR2nr2 或 S=n (R2- r2)o(其

28、中R= r+環(huán)的寬度.)13 .環(huán)形的周長=外圓周長+內(nèi)圓周長14 .半圓的周長等于圓的周長的一半加直徑。半圓周長公式：C= nd + 2+d 或。=兀+2r15 .半圓面積=圓面積丁2 公式為：S = " r2 丁246.在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大或縮小多少倍，直徑和周長也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴(kuò)大或 縮小以上倍數(shù)的平方倍。例如：在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大4倍，那么直徑和周長就都擴(kuò)大4倍，而面積擴(kuò)大1 6倍。17.兩個(gè)圓的半徑比等于直徑比等于周長比，而面積比等于以上比的平方。例如：兩個(gè)圓的半徑比是2 : 3 ,那么這兩個(gè)圓的直徑比和周長比都是2 : 3 ,而面積比是4 :9。18 .

29、當(dāng)一個(gè)圓的半徑增加a厘米時(shí)，它的周長就增加2冗a厘米；當(dāng)一個(gè)圓的直徑增加a厘米時(shí)，它的周長就增加 冗a厘米。19 .在同一圓中，圓心角占圓周角的幾分之幾，它所在扇形面積就占圓面積的幾分之幾；所對(duì)的弧 就占圓周長的幾分之幾.20 .當(dāng)長方形，正方形，圓的周長相等時(shí)，圓的面積最大，長方形的面積最小； 當(dāng)長方形，正方形，圓的面積相等時(shí)，長方形的周長最大，圓的周長最小。n 八 #. n ,父2?；蚋傅? 21,扇形弧長公式：L = 360360n扇形的面積公式：S=360X n r2（n為扇形的圓心角度數(shù)，r為扇形所在圓的半徑）22 .軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，

30、這個(gè)圖形就是軸對(duì) 稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸。23 .有1 一條對(duì)稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。有2條對(duì)稱軸的圖形是：長方形有3條對(duì)稱軸的圖形是：等邊三角形有4條對(duì)稱軸的圖形是：正方形有無數(shù)條對(duì)稱軸的圖形是：圓、圓環(huán)24.直徑所在的直線是圓的對(duì)稱軸。25、幾倍表1兀3.1411冗34.5421冗65.9462九113.04162冗803.842兀6.2812冗37.6822冗69.087,153.86172冗907.463兀9.4213冗40.8223冗72.2282九200.96182冗1017.364兀12.5614冗43.9624冗75.369,254.3

31、4192冗1133.545兀15.715冗47.125冗78.5102冗314202冗12566兀18.8416冗50.2426冗81.64112冗379.94212冗1384.747兀21.9817冗53.3827冗84.78122冗452.16222冗1519.768兀25.1218冗56.5228冗87.92132冗530.66232冗1661.069兀28.2619冗59.6629冗91.06142冗615.44242冗1808.6410冗31.420冗62.830冗94.2152冗706.5252冗1962.5(一)圓的認(rèn)識(shí)1、定義：圓是平面內(nèi) 封閉曲線圍成的平面圖形。2、相關(guān)概念：

32、(1)圓心O:圓中心的點(diǎn)叫做 圓心。圓心一般用字母 O表示。圓多次對(duì)折之后，折痕的相交于圓的中心即 圓心。圓心確定圓的位置。(2)半徑r：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。在同一個(gè)圓里，有無數(shù)條半徑，且所有的半徑都相等。半徑確定圓的大小。(3)直徑d:通過圓心且兩端都在圓上的線段叫做直徑。在同一個(gè)圓里，有無數(shù)條直徑，且所有的直徑都相等。直徑是圓內(nèi)最長的線段 。同圓或等圓內(nèi)直徑是半徑的2倍：d=2r或r =d+2=1d=_d22(4)等圓：半徑相等的圓叫做等圓，等圓通過平移可以完全重合。(5)同心圓：圓心重合、半徑不等的兩個(gè)圓叫做同心圓。3、圓是軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)

33、的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形。 折痕所在的直線叫做對(duì)稱軸。有1條對(duì)稱軸的圖形：半圓、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角有2條對(duì)稱軸的圖形：長方形有3條對(duì)稱軸的圖形：等邊三角形有4條對(duì)稱軸的圖形：正方形有無數(shù)條對(duì)稱軸的圖形：圓，圓環(huán)4、畫圓(1)圓規(guī)兩腳間的距離是圓的半徑。(2)畫圓步驟：定半徑、定圓心、旋轉(zhuǎn)一周。(二)圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，周長用字母C表示。1、圓的周長總是直徑的三倍多一些。2、圓周率：圓的周長與直徑的比值是一個(gè)固定值，叫做圓周率，用字母兀表示。即：圓周率兀=四主=周長+直徑-3.14直徑所以，圓的周長(c尸直徑(d)X圓周率(力周長公式：C= Tt

34、d 或C=2<圓周率兀是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，3.14是近似值， 介3.14。3、周長的變化的規(guī)律：半徑擴(kuò)大多少倍，直徑也擴(kuò)大多少倍，周長擴(kuò)大的倍數(shù)與半徑、直徑擴(kuò)大的倍數(shù)相同。如果 r1：r2：r3=d1：d2：cb=C：G：G4、半圓周長=圓周長一半+直徑=-X2< = <+d2(三)圓的面積1、圓面積公式的推導(dǎo)把一個(gè)圓沿直徑等分成若干份，剪開拼成長方形，份數(shù)越多拼成的圖像越接近長方形。圓與拼成的長方形有如下關(guān)系：圓的半徑=長方形的寬圓的周長的一半=長方形的長長方形面積=長 x寬圓的面積=圓的周長的一半(nr) X圓的半徑(r)S 圓=17tdx rS 圓=7trXr=7tr

35、222、幾種圖形.在面積相等的情況下.圓的周長最短.而長方形的周長最長；反之.在周長相等的情況下.圓的面積則最大，而長方形的面積則最小。周長相同時(shí)，圓面積最大，利用這一特點(diǎn)，蒙古包、籃子、盤子等做成圓形。3、圓面積的變化的規(guī)律：半徑擴(kuò)大多少倍，直徑、周長也同時(shí)擴(kuò)大多少倍；圓面積擴(kuò)大的倍數(shù)是半徑、直徑擴(kuò)大的倍數(shù)的平方倍。如果：r 1 ： r2： r3=d1 : d2： d3=C1 : C2 : C3= 2 : 3 : 4則：S ：吩：與=4 ： 9 ： 164、環(huán)形面積 = 大圓面積一小圓面積= 兀r大2 兀r小2=兀R R大2 - r小2）（四）扇形1、定義：圓上任意兩點(diǎn)（如點(diǎn)A、B）之間的部

36、分叫做 ?。ㄗx作弧 AB）, 一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做 扇形。2、圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。（在同一圓內(nèi)，扇形的大小與圓心角的大小有關(guān)）3、扇形面積 =兀r2x n! （n表示扇形圓心角的度數(shù)）360特殊扇形的面積（90?、 180?） : S= 1兀r2S= 1 % r242（五）圓周長與圓面積的實(shí)際應(yīng)用1、跑道：每條跑道的周長等于兩半圓跑道合成的圓的周長加上兩條直跑道的和。因?yàn)閮蓷l直跑道長度相等,所以，起跑線不同，相鄰兩條跑道起跑線也不同，間隔的距離是：2X兀應(yīng)包道寬度。2、任意一個(gè)正方形的內(nèi)切圓的直徑是正方形的邊長，它們的面積比是4：兀即4 ： 3.14。

37、兀=3.142兀=6.283兀=9.424兀= 12.565兀=15.76兀=18.847兀=21.988兀=25.129兀= 28.261, =3.1422 兀=12.5632 兀=28.264,= 50.2452兀=78.562 兀=113.0472 兀=153.8682兀=200.9692兀=254.343、外方內(nèi)圓的間隙面積=正方形的面積一圓的面積S= 0.86 r外圓內(nèi)方的間隙面積=圓的面積一正方形的面積S=1.14 r24、常用數(shù)據(jù)2第六單元 百分?jǐn)?shù)1 .百分?jǐn)?shù)的定義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或 百分比。百分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)數(shù)之間的比率關(guān)系，不表

38、示具體的數(shù)量，無單位名稱。例如：25%的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的 25%。2 .百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來分子后面加上“”來表示。分子部分可為小數(shù)、整數(shù)，可以大于100,小于100或等于100。3 .小數(shù)與百分?jǐn)?shù)互化的規(guī)則：把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)；（加向右）把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。（去向左）4 .百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)互化的規(guī)則：把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡的保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù);把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。5、常用的分?jǐn)?shù)、小數(shù)及百分?jǐn)?shù)的互化1

39、12 =0.5=50%4 =0.25=25%1934 =0.75=75%1 =0.2=20%52-=0.4=40%53-=0.6=60%54°,=0.8=80% 51C,=0.125=12.5%83-=0.375=37.5%85-=0.625=62.5%87-=0.875=87.5%81=0.1=10%1 =0.0625=6.25%16120 =0.05=5%1=0.04=4%251 =0.025=2.5%40150 =0.02=2%1標(biāo)=0.01=1%6.百分率公式：求百分率就是求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。（算式要加x100%包括濃度、利潤率）發(fā)芽率發(fā)芽種子數(shù) n/ 試驗(yàn)種子總數(shù)

40、曲%面粉的重量出粉率=回恒口 J里里 100%小麥的重量合格率合格產(chǎn)品數(shù)/口丁物 100%產(chǎn)品總數(shù)出勤率100%出油率油的重量花生仁（油菜子）的重量人十卜之鹽的重量父100% 含鹽率 =*100%鹽水的重量及格率及格的人數(shù) 100%人民方 糖的重量含糖率=工小壬目 100%糖水的重量命中率=-00%成活率活了的棵數(shù)100% 栽的總棵數(shù)正確率 二正確的題數(shù) 100%做題的總數(shù)出米率大米的重量工一八3壬目 100%稻谷的重量7.求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（或少）百分之幾（另一個(gè)數(shù)是單位“1”實(shí)際生活中，人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節(jié)約了百分之幾等來表示增加、或 減少的幅度。求甲比乙多百分之幾

41、（甲-乙）+乙求乙比甲少百分之幾（甲-乙）+甲8 .求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少一個(gè)數(shù)（單位“ 1”） x百分率9 .已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)？部分量+百分率 個(gè)數(shù)（單位“1”）10、濃度問題溶質(zhì)（鹽）的重量+溶劑（水）的重量=溶液（鹽水）的重量溶質(zhì)（鹽）的重量甘容液（鹽水）的重量X100%=濃度溶液（鹽水）的重量 魂度=溶質(zhì)（鹽）的重量溶質(zhì)（鹽）的重量 啾度=溶液（鹽水）的重量最常用的是用方程解濃度問題比如兩種不同濃度的溶液混合，最常用的數(shù)量關(guān)系是甲溶液質(zhì)量X甲的濃度+乙溶液質(zhì)量X乙的濃度 =總?cè)芤嘿|(zhì)量X總的濃度（一）百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。百分?jǐn)?shù)是專門用來表示

42、一種特殊的倍比關(guān)系的，表示兩個(gè)數(shù)的比，所以，百分?jǐn)?shù)又叫百分比或百分率， 百分?jǐn)?shù)不能帶單位。1、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的區(qū)別和聯(lián)系：（1）聯(lián)系：都可以用來表示兩個(gè)量的倍比關(guān)系。（2）區(qū)別：意義不同：百分?jǐn)?shù)只表示倍比關(guān)系， 不表示具體數(shù)量，所以不能帶單位。分?jǐn)?shù)不僅表示倍比關(guān)系, 還能帶單位表示具體數(shù)量。百分?jǐn)?shù)的分子可以是小數(shù)，分?jǐn)?shù)的分子只以是整數(shù)。百分?jǐn)?shù)在生活中應(yīng)用廣泛， 所涉及問題基本和分?jǐn)?shù)問題相同，分母是100的分?jǐn)?shù)并不是百分?jǐn)?shù)， 必須把分母寫成“ %才是百分?jǐn)?shù)，所以“分母是 100的分?jǐn)?shù)就是百分?jǐn)?shù)”這句話是錯(cuò)誤的。一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達(dá)到100%出米率、出油率達(dá)不到粉率在70、80% 出油率在 30、40%2、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)之間的互化100%完成率、