數(shù)列的應(yīng)用的教學(xué)設(shè)計(jì)

1、數(shù)列的應(yīng)用的教學(xué)設(shè)計(jì)篇一：數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用教案數(shù)列實(shí)際應(yīng)用舉例教學(xué)目標(biāo)：（ 1）知識(shí)與技能：初步掌握利用數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)來解決實(shí)際問題的方法。培養(yǎng)學(xué)生搜集資料、分析資料的良好習(xí)慣，提高分析問題、解決問題的能力及人際交往與協(xié)作能力。（ 2）過程與方法：經(jīng)歷數(shù)列實(shí)際問題的解決過程，發(fā)展學(xué)生的思維，領(lǐng)悟解決數(shù)列實(shí)際問題的方法，獲得教學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。（ 3）情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過情境創(chuàng)設(shè)，活動(dòng)參與，體會(huì)數(shù)列在社會(huì)生活中的廣泛應(yīng)用，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，并初步培養(yǎng)與他人合作交流的意識(shí)；培養(yǎng)學(xué)生探索的精神， 并使數(shù)學(xué)能夠?yàn)閷?shí)際生產(chǎn)生活服務(wù)，為學(xué)生的專業(yè)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。教學(xué)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：數(shù)列的綜合應(yīng)用舉例。

2、難點(diǎn)： 1 數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用舉例。2 用數(shù)學(xué)建模思想解決數(shù)列的實(shí)際問題。教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)法、討論法、情境教學(xué)法教學(xué)手段：多媒體、黑板教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣教師活動(dòng)：多媒體演示：數(shù)學(xué)史小故事棋盤上的麥粒古印度舍罕王打算獎(jiǎng)賞國際象棋的發(fā)明人宰相達(dá)依爾。宰相說： “請(qǐng)您在棋盤的第 1 個(gè)小格里，賞給我1 粒麥子，在第2 個(gè)小格里給我2 粒， 第 3 個(gè)小格給4 粒， 以后每一小格都比前一小格加一倍。請(qǐng)您把棋盤上64 格的麥粒，都賞給您的仆人吧！”國王覺得這個(gè)要求太容易滿足了，就命令給她這些麥粒。結(jié)果發(fā)現(xiàn)：就是把全國的麥粒全拿來，也滿足不了宰相的要求。原來宰相要求的麥?？倲?shù)為：人們推算發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)全

3、國所有的麥粒加在一起的總和也沒有這么多！?18446744073709551615（粒 ） 板書課題：數(shù)列實(shí)際應(yīng)用舉例學(xué)生活動(dòng)：1. 觀看媒體演示，傾聽老師完整的敘述故事2. 觀察數(shù)列，找到該等比數(shù)列的首項(xiàng)、公比，并會(huì)利用公式計(jì)算二、互動(dòng)交流，問題探究探究一：數(shù)列在生活中的應(yīng)用我校機(jī)電專業(yè)近期計(jì)劃購進(jìn)一批新型的制冷壓縮機(jī), 總價(jià)值 20萬元， 以分期付款的方式購買。由于機(jī)電專業(yè)向?qū)W校申請(qǐng)的是內(nèi)部無息貸款， 故還款時(shí)并不涉及利息問題，有如下兩種付款方式：第一種：首付款 15500 元，從第二年起每年比前一年多付1000元；教師活動(dòng)：?jiǎn)栴} 1 ： 此種付款方式我們需要幾年能夠還清貸款？學(xué)生活動(dòng)：1

4、 ： 學(xué)生按小組活動(dòng)，分小組進(jìn)行思考、討論并解答。2 ：得出結(jié)論：?jiǎn)栴}一是等差數(shù)列的應(yīng)用問題。3 ： 分組討論應(yīng)用題的解題方法，利用等差數(shù)列求和公式來進(jìn)行求解；討論后學(xué)生講解并解答，課堂師生互動(dòng)交流。解：設(shè)需要n 年能夠還清貸款，根據(jù)題意可知，該工程部每年所還貸款額構(gòu)成首項(xiàng)為a1?1.55 萬元，公差d?0.1 萬元，總和Sn?20萬元的等差數(shù)列。由公式有：20?1.55n?n（n?1）?0.12得： n2?30n?400?0解得：n1?40 （舍）n2?10答：按這種方式還款需要10 年還清貸款。第二種：首付款2 萬元，從第二年起還款數(shù)額每年比上一年增加 20%教師活動(dòng)：?jiǎn)栴}2：此種付款方式

5、五年內(nèi)機(jī)電專業(yè)總計(jì)還款多少萬元？（參考數(shù)據(jù)：1.25?2.488 ）學(xué)生活動(dòng)：1: 學(xué)生按小組活動(dòng)，分小組進(jìn)行思考、討論并解答。2: 得出結(jié)論：?jiǎn)栴}二是等比數(shù)列的應(yīng)用問題。3: 分組討論應(yīng)用題的解題方法，利用等差數(shù)列求和公式來進(jìn)行 求解；討論后學(xué)生講解并解答，課堂師生互動(dòng)交流。解：由題意，五年內(nèi)機(jī)電專業(yè)每年的付款額依次為(單位：萬元)2 ， 2(1?20%)， 2(1?20%)2， 2(1?20%)3， 2(1?20%)4.它們構(gòu)成等比數(shù)列，首項(xiàng)為a1?2公比為q?1?20%?1.2，項(xiàng)數(shù)n?5,因此，所2?(1?1.25)?14.88 求總利潤(rùn)為S5?1?1.2答：五年內(nèi)機(jī)電專業(yè)總計(jì)還款約為

6、14.88 萬元。教師活動(dòng)：數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題一般步驟?(強(qiáng)調(diào)總結(jié) )學(xué)生活動(dòng)：思考并回答，與老師共同完成數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題一般步驟:第一步：審題;第二步：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；第三步：求出數(shù)學(xué)問題的解；第四步：檢驗(yàn)其中審題是基礎(chǔ), 轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵, 解題是目標(biāo)。題目引申：分期付款在現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)生活中非常常見，在貸款買車和買房的應(yīng)用也非常廣泛，掌握好數(shù)列知識(shí)是必要的，當(dāng)然實(shí)際問題會(huì)更加復(fù)雜探究二：數(shù)列在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用自然數(shù)按規(guī)律排成了如下面的三角形數(shù)陣1234567891011121314153：(1)第 6行左起第2個(gè)數(shù)是多少？2）第10 行左起第3 個(gè)數(shù)是多少？（ 由學(xué)生思考、分析，并解決實(shí)際問題; 充

7、分發(fā)揮學(xué)生課堂上的主體性，充分相信學(xué)生，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生，尋找、探究該三角形數(shù)陣所蘊(yùn)藏的規(guī)律，開放性習(xí)題，學(xué)生可以有多種解法，自己去發(fā)現(xiàn)、尋找數(shù)學(xué)的樂趣）題目引申：這是一道非常容易找到規(guī)律的數(shù)陣問題，那么在現(xiàn)實(shí)生活中有很多事物的規(guī)律并不是這么的明顯，那么就需要我們細(xì)心觀察、留意進(jìn)而善于找到、善于發(fā)現(xiàn)事物的規(guī)律，從而有效的找出具體問題的解決方式。三、習(xí)題演練，鞏固新知1. 某林場(chǎng)計(jì)劃今年造林50畝， 以后每年比上一年多造林15畝，問從今年起10 年內(nèi)該林場(chǎng)共造林多少畝？2. 某城區(qū)今年完成危房改造工程20 萬平方米，以后計(jì)劃每年比前一年多完成8%，問從今年起的5 年內(nèi)，該城區(qū)可完成多少萬平方米的危房

8、改造程？學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，分析并解決問題四、總結(jié)提煉，升華認(rèn)識(shí)請(qǐng)同學(xué)們回顧一下通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？（ 學(xué)生討論、回答、補(bǔ)充、共同，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，形成系統(tǒng)。 ）1. 回顧了所學(xué)過的等差數(shù)列與等比數(shù)列的相關(guān)知識(shí)；2. 學(xué)習(xí)了解數(shù)學(xué)應(yīng)用題的一般步驟。3. 發(fā)現(xiàn)數(shù)列在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用非常廣泛，生活中處處有數(shù)學(xué)。五、課后作業(yè)：( 學(xué)生課后根據(jù)自己情況完成作業(yè))1 學(xué)案上習(xí)題演練1、 2；2 活動(dòng)作業(yè)：請(qǐng)到當(dāng)?shù)劂y行調(diào)查居民定期存款利率，按你調(diào)查的利率計(jì)算下面問題： 假設(shè)一年期的存款利率6年內(nèi)不變，將 1 萬元現(xiàn)金存入銀行，一年后連本帶利取出，再將取出的本利和一起繼續(xù)轉(zhuǎn)存一年后再連

9、本帶利取出，依次類推，這樣下去，問5 年后取出的本利和是多少？六、板書設(shè)計(jì)課題：數(shù)列綜合應(yīng)用舉例應(yīng)用題解題一般步驟問題1 ：?jiǎn)栴} 2：解：(詳細(xì))解：(略寫)審題轉(zhuǎn)化求解一檢驗(yàn)篇二：數(shù)列的綜合應(yīng)用教案高中數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)數(shù)列的綜合應(yīng)用一、考點(diǎn)、熱點(diǎn)回顧如何解數(shù)列應(yīng)用題(1) 解數(shù)列應(yīng)用題一般要經(jīng)歷：設(shè)列解答四個(gè)環(huán)節(jié) (2) 建立數(shù)列模型時(shí)，應(yīng)明確是什么模型，還要確定要求是什么(3)建立數(shù)學(xué)模型的一般方法步驟：認(rèn)真審題，準(zhǔn)確理解題意，達(dá)到如下要求：明確問題屬于哪類應(yīng)用問題；弄清題目中的主要已知事項(xiàng)；明確所求的結(jié)論是什么.抓住數(shù)學(xué)關(guān)系，聯(lián)想數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法，恰當(dāng)引入?yún)?shù)變量或建立坐標(biāo)系，將文字語言翻

10、譯成數(shù)學(xué)語言，將數(shù)學(xué)關(guān)系用數(shù)學(xué)式子表達(dá)將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，將已知與所求聯(lián)系起來，據(jù)題意引出滿足題意的數(shù)學(xué)關(guān)系式（ 如函數(shù)、方程、不等式、數(shù)列等） 二：典型例題數(shù)列與概率的綜合應(yīng)用現(xiàn)有 10 個(gè)數(shù)， 它們能構(gòu)成一個(gè)為首項(xiàng)，?3 為公比的等比數(shù)列，若從這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則它小于8的概率是.【答案】3.5【考點(diǎn)】等比數(shù)列，概率。【解析】以1為首項(xiàng)，？3為公比的等比數(shù)列的10個(gè)數(shù)為1,3, 9,-27, 其中有5個(gè)負(fù)數(shù)，1個(gè)正數(shù)1計(jì)6個(gè)數(shù)小于8, 從這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，它小于 8的概率是63=105題數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用用分期付款方式購買家用電器一件，價(jià)格為1150 元，購買當(dāng)天先付 150 元，以后每月這一天都交50 元，并加付欠款利息，月利率為 1%，若付150 元之后的第一個(gè)月算分期付款的第一個(gè)月，問分期付款的第10 個(gè)月該交付多少錢？全部付清后，實(shí)際共花了多少錢？解析： 購買當(dāng)天付了150 元， 余欠款 1000 元， 按題意分20 次還清 設(shè)每次付款依次構(gòu)成數(shù)列an ，則 a1 = 50+1000x 0.01 =60 元，a2 =50 + (1000