高思導(dǎo)引-四年級第十九講-格點與割補(bǔ)教師版

1、答案：4平方厘米 2平方厘米8平方厘米圖9-1第19講 格點與割補(bǔ)內(nèi)容概述明確格點多邊形的概念，學(xué)會通過分割和添補(bǔ)的方法計算其面積；學(xué)會利用割補(bǔ)法計算不規(guī)則圖形的面積；掌握格點多邊形的面積計算公式典型問題興趣篇1 .圖19-1中相鄰兩格點問的距離均為1厘米.三個多邊形的面積分別是多少平方厘米【分析】方法：正方形格點陣中多邊形面積公式：（N+L-1）X單位正方形 面積，其中N為圖形內(nèi)格點數(shù)，L為圖形周界上格點數(shù).有N=0, L=10,則用粗線圍成圖形的面積為：（0+10+ 2-1） X 1=4（平方厘米） 有N=0, L=10,則用粗線圍成圖形的面積為：（1+4+ 2-1） X 1=2（平方厘米

2、）有N=5, L=8,則用粗線圍成圖形的面積為：（5+8+2-1） 4=8（平方厘米）2 .圖19-2中相鄰兩格點問的距離均為 1厘米.三個陰影圖形的面積分別是多少平方厘米？答案：5平方厘米5平方厘米 0.5平方厘米【分析】方法：正方形格點陣中多邊形面積公式：（Nl-1）X單位正方形 面積，其中N為圖形內(nèi)格點數(shù)，L為圖形周界上格點數(shù).有N=4, L=4,則用粗線圍成圖形的面積為：（4+4+ 2-1） X 1=5（平方厘米） 有N=4, L=4,則用粗線圍成圖形的面積為：（4+4+ 2-1） X 1=5（平方厘米） 有N=0, L=3,則用粗線圍成圖形的面積為： （0+3+2-1） >=0

3、.5（平方厘米）3 .圖19-3中每個小正方形的面積均為2平方厘米.陰影多邊形的面積是多少平方厘米 ?答案：19平方厘米【分析】 方法：交點組成了正方形格點，正方形格點陣中多邊形面嫂2?l平方厘米.三個圖 19-45.如圖19-5所示，如果每個小等邊三角形的面積都是 形EFG的面積分別是多少平方厘米 ？1平方厘米.四邊形 ABCD和三角3+2-”單位正方形面積，其中n為圖形內(nèi)格點數(shù)，l為圖形周界上格點數(shù).有N=7, L=17,則用粗線圍成圖形的面積為：（7+7+2-1）農(nóng)=19（平方厘米）4 .圖19-4是一個三角形點陣，其中能連出的最小的等邊三角形的面積為 多邊形的面積分別為多少平方厘米？答

4、案：6平方厘米 6平方厘米14平方厘米【分析】方法：正三角形方形格點陣中多邊形面積公式：（2N+L-2）x單位正 三角形面積，其中N為圖形內(nèi)格點數(shù)，L為圖形周界上格點數(shù).有N=0, L=8,所以用粗線圍成的圖形的面積為：（0X 2+8-2） XI =6（平方厘米）.有N=2 L=4,所以用粗線圍成的圖形的面積為：（2 X 2+4-2） XI =6（平方厘米）.有N=4, L=7,所以用粗線圍成的圖形的面積為：（4浸+7-2） M=14（平方厘米）.圖9 -5答案：20平方厘米10平方厘米【分析】方法：正三角形方形格點陣中多邊形面積公式：（2N+L-2）x單位正 三角形面積，其中N為圖形內(nèi)格點數(shù)

5、，L為圖形周界上格點數(shù).有N=9, L=4,所以用粗線圍成白圖形的面積為：（9X2+4-2） XI =20（平方厘 米）.（單位：厘米）有N=4, L=4,所以用粗線圍成白圖形的面積為：（4 X 2+4-2） XI =10（平方厘 米）6 .圖19-6中的數(shù)字分別表示對應(yīng)線段的長度，試求這個多邊形的面積.圖194答案：32平方厘米【分析】3X 2+2X4+ (5-2) X ( 3+1+2) =327 .如圖19-7所示，在正方形 ABCD內(nèi)部有一個長方形.EFGH.已知正方形 ABCD的邊長 是6厘米，圖中線段 AE、AH者B等于2厘米.求長方形 EFGH的面積.國 J9-7答案：16平方厘米

6、【分析】 先算正方形面積 6X6=36再算左上角和右下角三角形面積2X2 + 2X2=4后算左下角和右上角三角形面積4X4+2X 2=16 36-4-16=168 .如圖19-8所示，四邊形 ABCD是長方形，長 AD等于7厘米，寬AB等于5厘米，四邊 形CDEF是平行四邊形.如果 BH的長是3厘米，那么圖中陰影部分面積是多少平方厘米 ？D C圖194答案：25平方厘米【分析】S平行四邊形CDEF =DC< BC=5< 7 =35, HC=BC-BH=7-3=4所以,1_1SCDH =- XCtX HC X 5X4=10.Si影=S平行四邊形CDEF - Scdh =35-10=2

7、5（平方厘米）.9 .如圖19-9所示，大正方形的邊長為 10厘米.連接大正方形的各邊中點得到一個小正方形，將小正方形每邊三等分，再將三等分點與大正方形的中心和一個頂點相連.請問：圖中陰影部分的面積總和等于多少平方厘米？困 19-9答案：50平方厘米【分析】 如下圖，我們將大正方形中的所有圖形分成 A、B兩種三角形.其中含有A形三角形8個，B形三角形16個，其中陰影部分含有 A形三角 形4個，B形三角形8個.所以，陰影部分面積恰好為大正10.在圖19-10中，五個小正方形的邊長都是2厘米，求三角形 ABC的面積.1 X 10X10=50（平方厘米）.困 19-10答案：14平方厘米【分析】 方

8、法：轉(zhuǎn)化為正方形格點，正方形格點陣中多邊形面積公式：（N+L-1）X單位正方形面積，其中N為圖形內(nèi)格點數(shù)，L為圖形周界上格點數(shù).2有N=3, L=3,則用粗線圍成圖形的面積為：（3+3+ 2-1） X 4=14（平方厘米）拓展篇的面積分別是多少平方厘米圖 19-11這三個多邊形1 .圖19-11中相鄰格點圍成的最小正方形或正三角形的面積均為l平方厘米.答案：7.5平方厘米6.5平方厘米9平方厘米【分析】方法：正方形格點陣中多邊形面積公式：（N1-1）X單位正方形面積，其中N為圖形內(nèi)格點數(shù)，L為圖形周界上格點數(shù).有N=4, L=9,則用粗線圍成圖形的面積為：（4+9+ 2-1） X1=7.5（平

9、方厘米） 有N=3, L=9,則用粗線圍成圖形的面積為：（3+9+ 2-1） X1=6.5（平方厘米） 有N=4, L=12,則用粗線圍成圖形的面積為：（4+12+ 2-1） X 1=9（平方厘米）2 .（1）圖19-12中每個小正方形的面積是2平方厘米.陰影部分面積是多少平方厘米（2）圖19-13中每個小正三角形的面積是4平方厘米.陰影部分面積是多少平方厘米答案：17平方厘米56平方厘米【分析】方法：正方形格點陣中多邊形面積公式：（N+t-1）X單位正方形 面積，其中N為圖形內(nèi)格點數(shù)，L為圖形周界上格點數(shù).有N=3, L=13,則用粗線圍成圖形的面積為：（3+13+ 2-1） X 2=17（

10、平方厘米）【分析】方法：正三角形方形格點陣中多邊形面積公式：（2N+L-2）x單位正 三角形面積，其中N為圖形內(nèi)格點數(shù)，L為圖形周界上格點數(shù).有N=4, L=8 ,所以用粗線圍成的圖形的面積為：（4 >2+8-2）沖=56（平方厘米）.3.圖19-14中每個小正方形的邊長為1厘米.陰影部分的面積是多少平方厘米黑 19-14答案:面積14平方厘米【分析】方法：可用公式先算出整個圖形的面積，在減去中間空白部分的正方形格點陣中多邊形面積公式：（N+L-1）X單位正方形面積，其中 N2為圖形內(nèi)格點數(shù)，L為圖形周界上格點數(shù).有N=21, L=8,則用粗線圍成圖形的面積為：（21+8+ 2-1） X

11、 1=24（平方厘米） 有N=5, L=12,則用粗線圍成圖形的面積為：（5+12+ 2-1） X 1=10（平方厘米）24-10=14平方厘米4 .如圖19-15和圖19-16,把兩個相同的正三角形的各邊分別五等分和七等分，并連接這些分點.已知圖19-15中陰影部分的面積是 294平方分米.請問：圖19-16中的陰影部分的面 積是多少平方分米？圖 19-16答案：200平方分米【分析】 在圖19-15中，原正三角形被分成25個小正三角形，而陰影部 分含有12個小正三角形，所以每個小正三角形的面積為294+12=24.5 ,所以原正三角形的面積為24.5X25=612.5（平方分米）.而在圖1

12、9-16中，原正三角形被分成49塊，而陰影部分含有16塊，所以陰 影部分的面積為612.5+ 49X 16=200（平方分米）.A的面積是5 .如圖19-17,在兩個相同的等腰直角三角形中各作一個正方形，如果正方形36平方厘米，那么正方形B的面積是多少平方厘米 ？答案：32平方厘米【分析】 在A中做一條對角線，三角形會被平分為4部分，整個三角形面積為 72,在B中連接兩條對角線，整個圖形被分為9部分，B占四部分。36X 2=7272+9X4=326 .如圖19-18所示，正六邊形 ABCDEF的面積是6平方厘米，M是AB中點，N是CD中點，P是EF中點.請問：三角形 MNP的面積是多少平方厘米

13、 ？，尸圖 19-1S答案：2.25平方厘米【分析】如下圖，我們將圖19-18分成大小、形狀相同的三角形，有正六邊形ABCDEF有24個小正三角形，而陰影部分 MN應(yīng)含有9個小正三角形.1 一正六邊形ABCDEF勺面積為6,所以每個小正三角形的面積為 6+24=,所41以二角形MNP勺面積為9X 1 =2.25(平萬厘米).47 .圖19-19中小正方形和大正方形的邊長分別是4厘米和6厘米.陰影部分的面積是多少平方厘米？田 19-19答案:18平方厘米【分析】 先算兩個正方形面積4X4+6X6=52，再算兩個空白三角形面積 6X6+2=18 4X(4+6) + 2=20最后算左上角小陰影三角形

14、面積4 X (6-4) + 2=452-18-20+4=188 .圖19-20中，三角形 ABC和DEF是兩個完全相同的等腰直角三角形，其中 DF長9厘米，CF長3厘米，求陰影部分的面積.答案：27平方厘米【分析】 如圖(a),將原題中圖形分為12個完全一樣的小等腰三角形.6個小等腰三角形，40.5+9X 6=27(平方ABC占有9個小等腰三角形，其中陰影部分占有SLabc =9X 9+2=40.5(平方厘米),所以陰影部分的面積為厘米)9.圖19-21是一個邊長為l米的正方形和一個等腰梯形拼成的“火炬”.梯形的上底長1.5米，A為上底的中點，B為下底的中點，線段 AB恰好是梯形的高，長為0.

15、3米.圖中陰影部分的面積是多少平方米？0.5米，CD長為用 19-21答案：17平方米24【分析】：將下圖中一些點標(biāo)上字母.延長 AB交正方形邊EF于H點我們先求出梯形JICK與正方形IFEC的面積和，再求出三角形 AFH與梯形AHED勺面積和，將前者與后者做差所得到的值即為所求陰 影部分的面積C1S梯形jick=X(1 .5+1)X0.5=0.625 ,2S正方形IFEC =1 * 1=1sLafh = - X2AHX FH=1 X (AB+BH X( 1FE尸 1X (0.5+1)-222, 1、(-X1) =0.375,21-1, 11S梯形AHED = 1 X (AH+DE)X HE=

16、 1 X (AB+BH+CECD)X ( 1 FE)= 1 X (0.5+1+1- 1) X( 1 X 1)= 13 .322413 17 ,有 Sfe影=S梯形 JICK +S正方形 IFEC- S_AFH - S弟形 AHED =0.625+l-0.375- - = （千方24 24米）即陰影部分的面積為 "平方米.2410.在圖19-22中，每一個小正方形的面積都是1平方厘米.用粗線圍成的圖形面積是多少平方厘米？答案：6.5平方厘米【分析】正方形格點陣中多邊形面積公式：（N+L-1） X單位正方形面積,2其中N為圖形內(nèi)格點數(shù)，L為圖形周界上格點數(shù).有N=4, L=7,則用粗線圍

17、成圖形的面積為：（4+7-1 ）X1=6.5（平方厘米）211 .如圖19-23,正方形網(wǎng)格的總面積等于96平方厘米，求陰影圖形的面積.答案：38平方厘米【分析】先算每個小正方形面積：96+ （6X8） =2平方厘米。正方形格點陣中多邊形面積公式：（N+L-1）X單位正方形面積，其中N為圖形內(nèi)格點數(shù), 2L為圖形周界上格點數(shù).有N=8, L=21,則用粗線圍成圖形的面積為：（8+24+ 2-1） X 2=38（平方厘米）12.如圖19-24,每個小等邊三角形的面積都是1平方厘米.陰影部分的面積是多少平方厘米？答案：17平方厘米【分析】正三角形方形格點陣中多邊形面積公式：（2N+L-2）x單位正

18、三角形 面積，其中N為圖形內(nèi)格點數(shù)，L為圖形周界上格點數(shù).有N=6, L=7,所以用粗線圍成的圖形的面積為：（6 >2+7-2） M=17（平方厘米）.超越篇1.圖19-25中每個小正方形的邊長為1厘米.陰影部分的面積是多少平方厘米困 19.25答案：34平方厘米【分析】大面積減小面積：（41+16-1） - （19+12-1） =34 （平方厘米）2.如圖19-26,平面上有16個點，相鄰兩點間隔為 1厘米.在每個點都釘上釘子，形成 4 行4列的正方形釘陣.現(xiàn)在有許多皮筋，請問：可以套出多少種不同面積的三角形？（面積相同但形狀不同的三角形算一種 ）*圖 1926答案：9種【分析】由小到大，共9種。3.已知大的正六邊形面積是72平方厘米，按圖19-27中不同方式切割（切割點均為等分點）,形成的陰影部分面積各是多少平方厘米？B 19-27答案：18平方厘米54平方厘米24平方厘米【分析】把每個圖形分割成若干個相同的小正三角形72+24X6=18 （平方厘米）72+24X 8=54 （平方厘米）72+18X6=24 （平方厘米）2厘米的正方形，分別連接頂點與對應(yīng)邊中點.圍成的陰影部分困 19484.圖19-28為一個邊長為 的面積為多少平方厘米 ？答案：0.8平方厘米【分析】2X2+5=0.8 （平方厘米）圖 19-295.如圖19-29所示，已知一個四邊形的兩條邊的長度和三個