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1、1960年試題試卷上不必抄題,但須寫明題號(hào),例如I (1)、I (2)、H、田等.解方程:伉? - 5 '苗-7 = 口不限定在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)) (2)有5組籃球隊(duì),每組6隊(duì).首先每組中各隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽(即每?jī)申?duì)比賽一次), 然后各組的冠軍再進(jìn)行單循環(huán)比賽.問先后共比賽多少次?求使等式口 求證等比數(shù)列的各項(xiàng)的對(duì)數(shù)組成等差數(shù)列.(這里所說的等比數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù))=cos成立的冀值的范圍&是(T到72IT的角)(5)如圖,用鋼珠測(cè)量機(jī)件上一小孔的直徑.所用鋼珠白中心是O,直徑是12毫米.將鋼珠放在 這小孔上,測(cè)得鋼珠上端D®機(jī)件平面的距離C電9毫米.求這小孔的直徑A由勺長(zhǎng)
2、.(6)四棱錐 例BCD勺底面是一正方形.PA與底面垂直.已知PA3厘米,P點(diǎn)到BC勺距離是5厘 米.求PC勺長(zhǎng).Key 一、解:-5 - 7 = 0,J2?工=以門,2x2-5=5x-7,2x2-5x+2=0,(2x-1)(x-2)=0,二或227 :使原方程無意義.舍去x=2Q)解5或+c;=5X段+建I心 J二=75+10=85答:共比賽85次.證明:設(shè)等比數(shù)列為a,aq,aq 2,aq n-1則各項(xiàng)的對(duì)數(shù)依次為loga,logaq,logaq 2,,logaq n-1,即 loga,loga+logq,loga+2logq, ,loga+(n-1)logq,;上面的數(shù)列是以loga為首
3、項(xiàng),logq為公差的等差數(shù)列(4)解根據(jù)算術(shù)根的定義,85 | >0 ,A00 <-<90* 和270。<-<360° , 22即0° <x<180° 和540° <x<720°(5)解法一:設(shè)A斯x毫米,則AC =弓毫米.又直徑DE=128米CD屋米.飛=12-9=旎米. A(2=DC- CE,.x2=9X 3X4.x = 6/(取正值)管小孔的直徑是毫米.-a 可口工|;.|:.工|;.|:.|'.,|:.工|:.-ki;-1»i解法二:設(shè)A斯x毫米,則AC =|耕.又
4、CD=9S米,半徑OD二毫米, . OC=9-6=3(4 米)連結(jié)OA,則OA=6t米在直角三角形OACP ,OA2=OC+A。=27,.X=入夙取正值)4答小孔的直徑是6后毫米(6)解:PAL平面ABCD,又AB,BC,.-.PB± BC,即 PB=51 米又PA=3E米,因此AB=BC=4米J.PC= JPB' +BC、=歷(厘米) 管FC是標(biāo)厘米一二、有一直圓柱,高是20厘米,底面半徑是5厘米.它的一個(gè)內(nèi)接長(zhǎng)方體的體積是800立方厘米. 求這長(zhǎng)方體的底面的長(zhǎng)和寬.Key 二、解:設(shè)底面的長(zhǎng)和寬分別是x厘米和y厘米,則x2+y2 = 103)2Oxy - 800.上方程組
5、可變形為fx2+y2 -100,_2xy =SO.解這個(gè)方程組,得(x +y)2 - 180,+ y =渣而=6五(只取正值)(x -y)2 20, x -y - ± V20 = ± 2J5 分別解下面的兩個(gè)方程組:宣+ y = 6后,x + y = 6有,4WX -y = 25r,芯.y = -2/%I就得出:% =4/5, 叼=2/5yt = 25;% :4后 答:底面的長(zhǎng)和寬分別是4出厘米和厘米.、從一船上看到在它的南300東的海面上有一燈塔.船以30工/小時(shí)的速度向正東南方向航行半小時(shí)后,看到這個(gè)燈塔在船的正西方.問這時(shí)船與燈塔的距離是多少涅?(精確到0.1辛里)
6、Key 三、解法一:如圖人是原來船的位置舊是燈塔。是航行半小時(shí)后船的位置AC = 30X ;=15(涅、ZBAC = 450 -300 =15“,ZABC=120°.0一 AC . $皿15°弘nl2Oq_15(sm45" co/?!?-gs45" sin30")sin60Q15X也(43.2 2 2亙T_ 572 (3-73)一 2=4.5()答:船與燈塔的距離是4.5桂.第6頁共6頁解法二:如圖,過A引CB勺垂線與CB勺延長(zhǎng)線交于D點(diǎn).ADB 中,DB =DAtg30"_10意乂木_5的232',BC=DC-DB_ 157
7、2 5n2_ 513值呵2=4.5()答:船與燈塔的距離是4.5%四、要在墻上開一矩形的大玻璃窗,周長(zhǎng)限定為6米.(i)求以矩形的一條邊長(zhǎng)(x)表示窗戶的面積(y)的函數(shù)式;(ii)求這函數(shù)圖象的頂點(diǎn)的坐標(biāo)、對(duì)稱軸的方程;(iii)畫出這函數(shù)的圖象,并求出的x的允許值的范圍.Key 四、解:(i)y=(3-x)x=-x2+3x.299(ii)y = - (k -%+7)+彳7 q=.”)七3 9 頂點(diǎn)的坐標(biāo):2 4、一 3對(duì)稱軸的方程x = I(ini) -x2 +3x = 0, x1 = 0,x2 = 3.x的允許值的范圍:0<x<3五、下列(1)、(2)兩題選作一題.,求9和這
8、個(gè)方程的兩個(gè)(1)已知方程2x2-x - 4sin 9 +3cos 9 =0的兩個(gè)根相等,且8為銳角 根.(2)a是什么實(shí)數(shù)的時(shí)候,下列方程組的解是正數(shù):2x +ay =4, :=8.Key(1)解:=16sin 2 0 -24cos 0 =0, 即2sin 2 9 -3cos 0 =0.由sin 2 o =i-cos2 9 ,上方程可變形為 2cos2 9 +3cos 0 -2=0,(2cos 0 -1)(cos 0 +2)=0, cos 0 +2=0,無解.由 2cos 0 -1=0,得cos 8=1.2v 9 為銳角,9 =60°. 4nn6(T .73-x = sinoU =42譽(yù)日是60:方程的兩個(gè)根都是當(dāng)解產(chǎn)十野=4 k +4y =8 X2-:(8-a)y=12,當(dāng)aw8時(shí),把代入中,得16
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