福建省泉州市南安高二數(shù)學下學期期中試卷文(含解析)

1、、選擇題：本大題共 12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的函數(shù)產(chǎn)揚二7的定義域是(0 ， +00)B. 1 , +00)C. (0, +8)2.已知集合 A=x|x0,且 AA B=R則集合B可能是(A.x|x 0B. x|x 1 -1, 0, 1D. R3.卜列各組表示同一函數(shù)的是(A.B.y=lgx 2 與 y=2lgxC.y=1+與 y=1+ 袁tD.y=x2 - 1(xC R)與 y=x2 - 1 (x NJ)4.已知函數(shù)f (x)=”，x0的否定是A.? x C R x20C.? xC Rx20D.? x e R, x2b,則下列不等式正確

2、的是(A.B. a3b3C.a2 b2D.a|b|7.函數(shù)y= lnx(1WxWe2)的值域是A.0, 2B. - 2, 0C.D.1- J8.設函數(shù)f=22_,則有()x2+lB.f (x)是奇函數(shù)，f (1)=f (力y=bxA. f (x)是奇函數(shù)，f (2)=-f(K)C. f (x)是偶函數(shù)f山=一 f (x)D. f (x)是偶函數(shù)，f山工f (x)9.已知函數(shù)f (x)的定義域為a, b,函數(shù)y=f (x)的圖象如下圖所示，則函數(shù) f (|x| )的圖象是()10.若函數(shù)f (x) =-a (x-x3)的遞減區(qū)間為(一去,號,則a的取值范圍是()A. a0B. - 1 a1D.

3、0a 1/12則“a=1”是“函數(shù)y=f (x)在R上單調(diào)遞減”的 x+af 戈0B.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件f (x) =x2, g (x) =lnx的圖象分別交于點 M N,則當|MN|達到最小B.C. !D 二22211 .若函數(shù)f (Q二L( )A.充分不必要條件C.充要條件12 .設直線x=t與函數(shù)時t的值為()A. 1二、填空題：每小題 4分，共16分，請將答案填在橫線上.13 .不等式工 0且aw1)過定點 A,則點A的坐標為 .15 .函數(shù)y=f (x)的圖象在點 M(1, f (1)處的切線方程是 y=3x-2,則f (1) +f ( 1)16 .已知函數(shù)f (

4、x)的定義域為-1, 5,部分對應值如下表，f (x)的導函數(shù)y=f (x) 的圖象如圖示.x-1045：(x)1221下列關于f (x)的命題：函數(shù)f (x)的極大值點為0, 4;函數(shù)f (x)在0, 2上是減函數(shù)；如果當xC - 1, t時，f (x)的最大值是2,那么t的最大值為4;當1vav 2時，函數(shù)y=f (x) - a有4個零點；函數(shù)y=f (x) - a的零點個數(shù)可能為 0、1、2、3、4個.其中正確命題的序號是 .三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17 .已知全集 U=R 集合 A=x|x 2-4x-50, B=x|x a.(I )

5、求An( ?uB)；( n)若A? C,求a的取值范圍.18 .已知函數(shù) f (x) =log a (1+x) log a (1 x) (a0, awl).(I )判斷f (x)奇偶性，并證明；(n)當0vav 1時，解不等式f (x) 0.19 .已知奇函數(shù) f (x)=三工(cC RO .x+c(I)求c的值；(n)當xC2, +8)時，求f (x)的最小值.20 .已知函數(shù)f (x) =x3- -x2+cx+d有極值.(I)求c的取值范圍；(n)若f (x)在x=2處取得極值，且當x0時，f (x) vd2+2d恒成立，求d的取值范 圍.21 . 2008年奧運會在中國舉行，某商場預計

6、2008年從1日起前x個月，顧客對某種奧運商品的需求總量p(x)件與月份x的近似關系是p(X)(x+D (39-2*) , (xEN* 2且xW12),該商品白進價q (x)元與月份x的近似關系是q(x) =150+2x, (xCN*且x0,即2x1=2 因為21,所以指數(shù)函數(shù) y=2x為增函數(shù)，則x0.所以函數(shù)的定義域為0 , +8)故選A【點評】本題為一道基礎題，要求學生會根據(jù)二次根式的定義及指數(shù)函數(shù)的增減性求函數(shù)的 定義域.2 .已知集合 A=x|x 0,且 AA B=R則集合 B可能是()A. x|x 0B. x|x 0,且AH B=R所以B? A.A、x|x 0=x|x 0=A,故本

7、選項正確；日x|x 0,定義域不同, 不能表示同一函數(shù).B. y=lgx 2,的定義域為x|x w0, y=2lgx的定義域為x|x 0,所以兩個函數(shù)的定義域不 同，所以不能表示同一函數(shù).C.兩個函數(shù)的定義域都為x|x W0,對應法則相同，能表示同一函數(shù).D.兩個函數(shù)的定義域不同，不能表示同一函數(shù).故選：C.【點評】本題主要考查判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)，判斷的標準就是判斷兩個函數(shù)的定義域和對應法則是否一致，否則不是同一函數(shù).系4 .已知函數(shù) f (x)=，則 f (f ( - 1)=()GoA.B.C. -D. 2424【考點】函數(shù)的值.【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用.【分析】 運用分段函

8、數(shù)，可得 f ( - 1) =1,再求f (f ( - 1) ) =f (1) =2.【解答】x0的否定是()A.? xC Rx20C.?x R,x2 0D. ? xC R,x2”即可，據(jù)此分析選項可得答案.【解答】 解：命題：？ xC R, x20的否定是：? x C R, x2W 0.故選D.【點評】 這類問題的常見錯誤是沒有把全稱量詞改為存在量詞，或者對于“”的否定用“V” 了.這里就有注意量詞的否定形式.如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”.特稱命題的否定是全稱命題，“存在”對應“任意”.6 .若ab,則下列不等式正確的是（）A. -b3C. a2b2D. a|b|a t【考

9、點】不等關系與不等式.【專題】證明題.【分析】用特殊值法，令a=-1, b=-2,代入各個選項檢驗可得即可得答案.【解答】 解：aAb,令a= - 1, b=-2,代入各個選項檢驗可得：工=-1, y =-工，顯然A不正確.E fc 2a3= - 1, b= - 6,顯然 B 正確.a2 =1, b2=4,顯然C不正確.a=- 1, |b|=2 ,顯然D不正確.故選B .【點評】通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法.7 .函數(shù)y=-lnx (1xe 2)的值域是()A. 0,2B. 2,0C. -7, 0D. 0 , 7zz【考點】對數(shù)函數(shù)的值域與最值.【專題】

10、函數(shù)的性質(zhì)及應用.【分析】由已知中函數(shù)的解析式，分析出函數(shù)的單調(diào)性，進而分析出函數(shù)的最值， 可得函數(shù)的值域.【解答】 解：:函數(shù)y=lnx在(0, +8)上為增函數(shù)，故函數(shù)y= - lnx在(0, +8)上為減函數(shù)，當 iwxwe 2時，若x=1,函數(shù)取最大值 0,x=e2,函數(shù)取最小值-2,故函數(shù)y= - lnx (1x0的圖象保留，x0的圖象保留，xv 0部分的圖象關于y軸對稱而得到的.故選B.【點評】考查函數(shù)圖象的對稱變換和識圖能力，注意區(qū)別函數(shù)y=f(x)的圖象和函數(shù)f (|x| )的圖象之間的關系，函數(shù) y=f (x)的圖象和函數(shù)|f (x) |的圖象之間的關系；體現(xiàn)了數(shù)形 結合和運

11、動變化的思想，屬基礎題.巫)，則a的取值范圍是()310.若函數(shù)f (x) =-a (x-x3)的遞減區(qū)間為(一吏3A. a0B. - 1vav 0C. a1D. 0a)恒成立33即：-a (1-3x2) 0 成立a0故選A【點評】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應用，一般來講已知單調(diào)性，則往往轉化為恒成立問題去解決.x11.若函數(shù)f 二 玲)則“a=1”是“函數(shù)y=f (x)在R上單調(diào)遞減”的- x+a* x0L( )A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【專題】計算題.【分析】若a=1時，y=-x+a單調(diào)遞減，且h (x

12、) v h (0) =1,符合函數(shù)y=f (x)在R上單調(diào)遞減；若函數(shù) y=f (x)在R上單調(diào)遞減，則g (0) wh (0)可求a的范圍【解答】解：設g (x)=(1.),h (x) = -x+a,則g (x) , h (x)都是單調(diào)遞減2y=() 在(-, 0上單調(diào)遞減且 h (x) h (0) =12若 a=1 時，y=-x+a 單調(diào)遞減，且 h (x) v h (0) =1(工)-葉占，即函數(shù)y=f (x)在R上單調(diào)遞減2若函數(shù)y=f (x)在R上單調(diào)遞減，則g (0) wh (0).a 0,函數(shù)在(子，+8)上為單調(diào)增函數(shù)2所以當,所設函數(shù)的最小值為所求t的值為亞2故選D【點評】可

13、以結合兩個函數(shù)的草圖，發(fā)現(xiàn)在(0, +8)上x2lnx恒成立，問題轉化為求兩個函數(shù)差的最小值對應的自變量x的值.二、填空題：每小題 4分，共16分，請將答案填在橫線上.13 .不等式的解為 x|x 1或x0.【考點】其他不等式的解法.【專題】計算題.【分析】通過移項、通分；利用兩個數(shù)的商小于0等價于它們的積小于 0;轉化為二次不等式，通過解二次不等式求出解集.【解答】解：- 0解得x 1或x 1或xv 0【點評】 本題考查將分式不等式通過移項、通分轉化為整式不等式、考查二次不等式的解法.注意不等式的解以解集形式寫出14 .函數(shù)f (x) =log a (x - 1) +2( a0且aw 1)過

14、定點 A,則點A的坐標為 (2, 2)【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì).【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用.【分析】由log a1=0得x - 1=1,求出x的值以及y的值，即求出定點的坐標.【解答】解：log a1=0,x 1=1,即 x=2 時，y=2,則函數(shù)y=loga (x-1) +2的圖象恒過定點(2, 2).故答案為：(2, 2).【點評】 本題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和特殊點，主要利用log a1=0,屬于基礎題.15 .函數(shù)y=f (x)的圖象在點 M(1, f (1)處的切線方程是 y=3x-2,則f (1) +f ( 1) =4 .【考點】導數(shù)的幾何意義.【專題】計算題.【分析】由導數(shù)的幾何意

15、義知，函數(shù) y=f (x)的圖象在x=a處的切線斜率是f ( a);并 且點P (a, f (a)是切點，該點既在函數(shù) y=f (x)的圖象上，又在切線上， f (a)是當 x=a時的函數(shù)值，依此問題易于解決.【解答】 解：由題意得f ( 1) =3,且f (1) =3X 1- 2=1所以 f ( 1) +f (1) =3+1=4.故答案為4.【點評】 本題主要考查導數(shù)的幾何意義，要注意分清f (a)與f (a).16 .已知函數(shù)f (x)的定義域為-1, 5,部分對應值如下表，f (x)的導函數(shù)y=f (x) 的圖象如圖示.x-1045：(x)1221下列關于f (x)的命題：函數(shù)f (x)

16、的極大值點為0, 4;函數(shù)f (x)在0, 2上是減函數(shù)；如果當xC - 1, t時，f (x)的最大值是2,那么t的最大值為4;當1vav 2時，函數(shù)y=f (x) - a有4個零點；函數(shù)y=f (x) - a的零點個數(shù)可能為 0、1、2、3、4個.其中正確命題的序號是 .【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究函數(shù)的極值.【專題】 綜合題；壓軸題；導數(shù)的綜合應用.【分析】由導數(shù)圖象可知，函數(shù)的單調(diào)性，從而可得函數(shù)的極值，故可得，正確；因為在當x=0和x=4,函數(shù)取得極大值f (0) =2, f (4) =2,要使當xC - 1, t函數(shù)f (x)的最大值是4,當2DW5,所以t的

17、最大值為5,所以不正確；由f (x) =a知，因為極小值f (2)未知，所以無法判斷函數(shù) y=f (x) - a有幾個零點，所以不正確，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和極值，做出函數(shù)的圖象如圖，即可求得結論.【解答】 解：由導數(shù)圖象可知，當- 1vxv0或2vxv4時，f (x) 0,函數(shù)單調(diào)遞增，當0V x V 2或4 V xv 5, f (x) V0,函數(shù)單調(diào)遞減，當 x=0和x=4,函數(shù)取得極大值f ( 0)=2, f (4) =2,當x=2時，函數(shù)取得極小值 f (2),所以正確；正確；因為在當x=0和x=4,函數(shù)取得極大值 f (0) =2, f (4) =2,要使當x - 1, t函數(shù)f (x)

18、的最大值是4,當2WtW5,所以t的最大值為5,所以不正確；由f (x) =a知，因為極小值f (2)未知，所以無法判斷函數(shù) y=f (x) - a有幾個零點，所 以不正確，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和極值，做出函數(shù)的圖象如圖，(線段只代表單調(diào)性)，根據(jù)題意函數(shù)的極小值不確定，分 f (2) v 1或iwf (2) 2兩種情況，由圖象知，函數(shù) y=f (x)和y=a 的交點個數(shù)有0, 1, 2, 3, 4等不同情形，所以正確，綜上正確的命題序號為.故答案為：.1k,I.AO t2Z) 345x【點評】本題考查導數(shù)知識的運用，考查導函數(shù)與原函數(shù)圖象之間的關系，正確運用導函數(shù)圖象是關鍵.三、解答題：本大題共

19、 6小題，共74分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟 .17.已知全集 U=R 集合 A=x|x 2-4x-50, B=x|x a.(I )求An( ?uB)；( n)若A? C,求a的取值范圍.【考點】交、并、補集的混合運算；集合的包含關系判斷及應用.【專題】集合.【分析】(I)求出A中不等式的解集確定出A,由全集U=R及B求出B的補集，求出A與B補集的交集即可；(n)根據(jù)A, C,以及A為C的子集，確定出a的范圍即可.【解答】解：(I)二全集 U=R B=x|x4,又A=x|x 2 - 4x - 5 0=x| - 1x 5,.AA ( ?uB) =x|4 WxW5；(n)A=x| -

20、 1xa,且 A? C,.a的范圍為a0, awl).(I )判斷f (x)奇偶性，并證明；(n)當0vav 1時，解不等式f (x) 0.【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；其他不等式的解法.【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用.【分析】(I)求函數(shù)的定義域，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可判斷f (x)奇偶性;(n)當0vav1時，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可解不等式f (x) 0.【解答】解:(I)由l+x0l - x0，得- 1x 0,即 lOg a ( 1+x) - 10g a ( 1 - x) 0,即 10g a ( 1+x) 10g a ( 1 - x),貝U 1+xv 1 - x,解得-1vxv0,則不等式解集

21、為：(-1, 0) .【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷以及對數(shù)不等式的求解，利用定義法以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關鍵.219 .已知奇函數(shù) f (x)=工21 (cC R .x+c(I)求c的值；(n)當xC2, +8)時，求f (x)的最小值.【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)奇偶性的性質(zhì).【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用.2+12 q【分析】(I)根據(jù)函數(shù)的奇偶性，得到 &工=-x一耳工工，比較系數(shù)求出c的值- x+c x+c -，一 c即可；(n)先求出函數(shù) f (x)的導數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最小值.【解答】解：(D f ( x)是奇函數(shù)，f ( x) =-f (x

22、),；/+1_ = :. +一- x+c x+c i L c比較系數(shù)得：c= - C,c=0,.,.f (x) =X +l=x+2；x y1_1(n) f ( x) =x+,，f ( x) =1 2，HX1當 xC 2 , +8)時，1-20,函數(shù)f (x)在2, +8)上單調(diào)遞增, .f (X) m產(chǎn)f (2) 二J【點評】 本題考查了函數(shù)的奇偶性問題，考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，是一道中檔題.20.已知函數(shù)f (x) =2x3-工x2+cx+d有極值.(I)求c的取值范圍；(n)若f (x)在x=2處取得極值，且當x0時，f (x) v1d2+2d恒成立，求d的取值范圍.【考點】函數(shù)在某

23、點取得極值的條件；導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用.【專題】計算題.(I)由已知中函數(shù)解析式f (x) =2x3- Jx2+cx+d ,我們易求出導函數(shù) f (x)的解析式，然后根據(jù)函數(shù)f (x)-Jx2+cx+d有極值，方程x) =x2 - x+c=0有兩個實數(shù)解，構造關于c的不等式，解不等式即可得到c的取值范圍;(n)若f (x)在x=2處取得極值，則f (2) =0,求出滿足條件的 c值后，可以分析出函數(shù)f (x) =2x3-x2+cx+d的單調(diào)性，進而分析出當 x0時，函數(shù)的最大值，又由當x0,.c0,函數(shù)單調(diào)遞增，當 xC (- 1, 2時，f (x) 0, 函數(shù)單調(diào)遞減.，x0時，

24、f (x)在x=T 處取得最大值 工+o，6x0 時，f (x) vM+2d恒成立，6T+c0，66.d1,即d的取值范圍是(-8, 7) U ( 1, +8).【點評】本題考查的知識點是函數(shù)在某點取得極值的條件，導數(shù)在最大值，最小值問題中的應用，其中根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，求出函數(shù)的導函數(shù)的解析式，是解答本題的關鍵.21. 2008年奧運會在中國舉行，某商場預計2008年從1日起前x個月，顧客對某種奧運商品的需求總量p(x)件與月份x的近似關系是p (k)=工乂 (x+1) (39-2*) , (xEN*且xW12),該商品白進價q (x)元與月份x的近似關系是q(x) =150+2x, (

25、xCN*且x12).(1)寫出今年第x月的需求量f (x)件與月份x的函數(shù)關系式；(2)該商品每件的售價為 185元，若不計其他費用且每月都能滿足市場需求，則此商場今年銷售該商品的月利潤預計最大是多少元？【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型.【專題】應用題.【分析】(1)由題意可得，第x個月的需求量等于第 x個月的需求總量減去第 x-1個月的 需求總量，故當 x=1 時，f (1) =p (1),當 2WxW12 時，f (x) =p (x) - P (x - 1);(2)根據(jù)月利潤=該商品每件的利潤x月銷售量，列出關系式，再利用導數(shù)求最值求解即可.【解答】解：(1)當x=1時，f (1) =p (1) =37. (2分)當 2WxWl2 時,f (x) =p (x) - p (x _ 1) =x (x+1) (39- 2x) (x 1) x (41 _ 2x) =-3篡+40山 (x 乙u且 xW12) ( 5 分)驗證 x=1 符合 f (x) =- 3x2+40x, . f (x) =- 3x2+40x (x C N*且 xW 12).該商場預計銷售該商品的月禾1J潤為 g (x) =( 3x2+40x) ( 185 150 2x) =6x3- 185x2+1400x, (xCN*且xwi2),令 h (x) =6x3- 185x2+1400x (1x 0;當 5vxW