橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程

1、 橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程 生活中出現(xiàn)的橢圓生活中出現(xiàn)的橢圓 宇宙中太陽(yáng)系星球宇宙中太陽(yáng)系星球 運(yùn)動(dòng)軌跡：運(yùn)動(dòng)軌跡： 軌跡動(dòng)畫(huà)軌跡動(dòng)畫(huà) 試一試：取一條一定長(zhǎng)的細(xì)繩，把它試一試：取一條一定長(zhǎng)的細(xì)繩，把它的兩端固定在畫(huà)圖板上的的兩端固定在畫(huà)圖板上的F1和和F2兩點(diǎn)，當(dāng)兩點(diǎn)，當(dāng)繩長(zhǎng)大于繩長(zhǎng)大于F1和和F2的距離時(shí)，用鉛筆尖把繩的距離時(shí)，用鉛筆尖把繩子拉緊，使筆尖在圖板上慢慢移動(dòng)子拉緊，使筆尖在圖板上慢慢移動(dòng)F1F2M動(dòng)畫(huà)橢圓的定義橢圓的定義 平面上到兩個(gè)平面上到兩個(gè)定點(diǎn)的的距離的和（距離的和（2a）等于）等于定長(zhǎng)（大于（大于|F1F2 |）的）的點(diǎn)的軌跡叫橢圓。點(diǎn)的軌跡叫橢圓。 定點(diǎn)定點(diǎn)F1、F2叫做

2、橢圓叫做橢圓的的焦點(diǎn)。 兩焦點(diǎn)之間的距離叫兩焦點(diǎn)之間的距離叫做做焦距（2C）。）。F1F2M橢圓定義的文字表述：橢圓定義的文字表述：橢圓定義的符號(hào)表述：橢圓定義的符號(hào)表述：CaMFMF2221 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)（以焦點(diǎn)在x軸上為例)：|PF1|+|PF2|=2aaycxycx2)()(2222坐標(biāo)化)()(22222222caayaxca去根式令222bca12222byax（ab0)這就是這就是焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x軸上軸上的橢圓的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)準(zhǔn)方程方程 如果焦點(diǎn)在如果焦點(diǎn)在y軸上的軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程又是怎樣橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程又是怎樣的呢的呢? x y F 2 F 1) 0( 12222babxay

3、1、建系、建系 2、設(shè)點(diǎn)、設(shè)點(diǎn) 3、列式、列式 4、化簡(jiǎn)、化簡(jiǎn) 5、檢驗(yàn)、檢驗(yàn)圖像方程 不同點(diǎn)共同點(diǎn)012222babyax)0( 12222babxay0222bacba焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)坐標(biāo)（-C,0）,(C,0)焦點(diǎn)在y軸上焦點(diǎn)坐標(biāo)（0,-C）,(0,C) 如何判別焦點(diǎn)在x軸還是y軸？我們先看一個(gè)動(dòng)畫(huà)：想一想軸動(dòng)畫(huà)哪個(gè)項(xiàng)的分母大，焦點(diǎn)就在相應(yīng)的軸上，且分母較大的為 ,較小的為2a2b例1：判別焦點(diǎn)在何軸上，并指明焦點(diǎn)坐標(biāo)、焦距。解.(1)由方程知，焦點(diǎn)在 x 軸上，7c162a92b72c192162)1(yx136242)2(yx則焦點(diǎn)坐標(biāo)：（ ，0）， （- ，0），焦距為2777(2

4、)解.由方程知，焦點(diǎn)在 y 軸上，24 362a42b322c24c則焦點(diǎn)是(0, ),(0,- )，焦距為2428例2、平面內(nèi)兩定點(diǎn)的距離是6，求到兩定點(diǎn)的距離之和為8的點(diǎn)的軌跡方程解：這個(gè)方程的軌跡是橢圓，兩個(gè)定點(diǎn)是焦點(diǎn)，用解：這個(gè)方程的軌跡是橢圓，兩個(gè)定點(diǎn)是焦點(diǎn)，用F1、F2表示，取兩表示，取兩個(gè)定點(diǎn)所在直線(xiàn)為個(gè)定點(diǎn)所在直線(xiàn)為x軸，線(xiàn)段軸，線(xiàn)段F1F2的垂直平分線(xiàn)為的垂直平分線(xiàn)為y 軸。軸。2a=8 2c=6a=4c=3b2=a2-c2=7即b=171622yx橢圓的方程是橢圓的方程是7練一練1、 求橢圓 的長(zhǎng)軸長(zhǎng)，短軸長(zhǎng)，焦點(diǎn)及頂點(diǎn)坐標(biāo)。 2、 求橢圓 的長(zhǎng)軸長(zhǎng)，短軸長(zhǎng)，焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo)及范圍。192522 yx224312xy 小結(jié)小結(jié)橢圓的定義橢圓的定義 兩點(diǎn)注意兩點(diǎn)注意解題的一般步解題的一般步驟驟橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 1、焦點(diǎn)的確定：焦點(diǎn)在x軸或y軸上，主要看標(biāo)準(zhǔn)方程x或y下系數(shù)的大小，大的就是焦點(diǎn)所在的軸