理論力學(xué)答案

1、第七章點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)、是非題動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)為直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，牽連運(yùn)動(dòng)為直線(xiàn)平動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)必為直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。（x ）無(wú)論牽連運(yùn)動(dòng)為何種運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)的速度合成定理V a Ve Vr都成立。（V ）某瞬時(shí)動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)速度為零，則動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)速度和牽連速度也一定為零。（X ）當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)，牽連加速度等于牽連速度關(guān)于時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)。（V ）動(dòng)坐標(biāo)系上任一點(diǎn)的速度和加速度就是動(dòng)點(diǎn)的牽連速度和牽連加速度。（X ）不論牽連運(yùn)動(dòng)為何種運(yùn)動(dòng)，關(guān)系式 aa ar + ae都成立。（x ）只要?jiǎng)狱c(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡是曲線(xiàn)，就一定存在相對(duì)切向加速度。（x ）在點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)中，判斷下述說(shuō)法是否正確：（1 ）若vr為常量，則必有ar

2、 =0。（x）（2 ）若e為常量，則必有ae =0.（x）（3）若 vr / 3e則必有 aC 0。（V）在點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)中，動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)加速度總是等于牽連加速度與相對(duì)加速度的矢量和。（x ）當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)一定有科氏加速度。（x ）填空題情況下，動(dòng)點(diǎn)絕對(duì)速度的Va的大小。牽連點(diǎn)是某瞬時(shí) 動(dòng)系上與動(dòng)點(diǎn)重合的那一點(diǎn)。在_Ve與Vr共線(xiàn)情況下，動(dòng)點(diǎn)絕對(duì)速度的大小為VaV。大小為VaV：V；，在一般情況下，若已知Ve、Vr，應(yīng)按三、選擇題：動(dòng)點(diǎn)的牽連速度是指某瞬時(shí)牽連點(diǎn)的速度，它相對(duì)的坐標(biāo)系是（A ）。A定參考系B、動(dòng)參考系C 任意參考系在圖示機(jī)構(gòu)中，已知s a bsin t , 且 t （其中a

3、、b、3均為常數(shù)），桿長(zhǎng)為L(zhǎng),若取小球A為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)于物塊B,定系固結(jié)于地面，則小球的牽連速度Ve的大小為（B ）。A、 LB b cos tC、 b cos t L cos tD、b cos t L四、計(jì)算題桿OA長(zhǎng)L,由推桿BC通過(guò)套筒B推動(dòng)而在圖面內(nèi)繞點(diǎn) O轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示。假定推桿的速度為V,其彎頭高為b。試求桿端A的速度的大?。ū硎緸橛赏茥U至點(diǎn) O的距離x的函數(shù)）。C742在圖a和b所示的兩種機(jī)構(gòu)中，已知O1O2日期b 200mm, 1 3rad/s。求圖示位置時(shí)桿 O2A的角速解：（a）取滑塊A為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固連在桿 OiA 上；則動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)為繞 02點(diǎn)的圓周運(yùn)動(dòng)， 相對(duì)運(yùn)動(dòng)為

4、沿OiA桿的直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，牽連運(yùn)動(dòng)為 繞Oi點(diǎn)的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。由（7-7）式：va Ve Vr其中：ve O1A 1 b 1則由幾何關(guān)系：Va Ve/COS300o2A Va/O2A V(2bcos300) Ve/(2bcos2300)31 2cos2300廠(chǎng)打Nad/q逆時(shí)時(shí))（b）取滑塊A為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固連在桿O2A上；則動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)為繞 O1點(diǎn)的圓周運(yùn)動(dòng)，相對(duì)運(yùn) 動(dòng)為沿O2A桿的直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，牽連運(yùn)動(dòng)為繞 O2點(diǎn)的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。由（7 其中：-7)式：Va Ve VrVa O1A 1 b 1則由幾何關(guān)系：Ve Va COS300o2a Ve /O2 A Ve/(2bcos30°) v (2b)

5、1 2 1.5rad / s(逆時(shí)針)圖示四連桿平行形機(jī)構(gòu)中， O1A O2B 100mm，O1A以等角速度 一套筒C，此筒與滑桿 CD相鉸接。機(jī)構(gòu)的各部件都在同一鉛直面內(nèi)。求當(dāng) 度。2rad/s繞。1軸轉(zhuǎn)動(dòng)。桿AB上有60時(shí)，桿CD的速度和加速解：取滑塊C為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固連在桿AB上；則動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)運(yùn) 動(dòng)為鉛垂方向的直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，相對(duì)運(yùn)動(dòng)為沿 AB桿的直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)， 牽連運(yùn)動(dòng)平動(dòng)。由（7 - 7）式：Va Ve Vr其中：ve vAO1A 0.2m/s則：vCD va vecos 0.1m /s（）p.由（7-13）式：aa ae ar其中：ae aA QA 2 0.1 220.4s2貝U： aCD 爲(wèi)

6、 0, sin0.4 sin60 0.2 3 0.346m s2（）昆明理工大學(xué)日期成績(jī)徑為R的半圓形凸輪 C等速u(mài)水平向右運(yùn)動(dòng)，帶動(dòng)從動(dòng)桿AB沿鉛直方向上升,如圖所示。求 30時(shí)桿AB相對(duì)于凸輪和速度和加速度。VrAVen a rt a rVatarVeaeVrtarnarta nnarve / cosnarV22 3u34u23R4 3u29R如圖所示，半徑為r的圓環(huán)內(nèi)充滿(mǎn)液體，液體按箭頭方向以相對(duì)速度 角速度 繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，求在圓環(huán)內(nèi)點(diǎn) 1和2處液體的絕對(duì)加速度的大小。分別取1、2處的液體為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固連在圓環(huán)上。貝慟點(diǎn)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)為曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，相對(duì)運(yùn)動(dòng)為沿圓環(huán)的勻速圓周運(yùn)動(dòng), 牽連運(yùn)動(dòng)為繞解

7、:11r3ne2_n ae1ac2O點(diǎn)的勻速定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。V在環(huán)內(nèi)作勻速運(yùn)動(dòng)。如圓環(huán)以等由(7-20)其中：aenae2式:r 2aa對(duì)1點(diǎn)：將（a）式向y軸投影得：aa1nae1aenar1nar2na r1arV2 rV2 rac1對(duì)2點(diǎn):將（a）式向X、y軸投影得:sin1 v5,aa2xnae2 sinnar2ac2r 2v2 r 2aa2：j： a a2xcosaa2xa：2y；(r 22 2r v r 2 vacac1cosv2 r 2 v)2 4r2 422224(r v r 2 v) 4raa2ycosaa2OBC繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，使套在其上的小環(huán)與BC垂直，曲桿的角速度0.5rad/s

8、，角加速度為零。求當(dāng)圖示直角曲桿A03CMBMAacxar Cn aeaannaa ae arac(a)ac22r2 vv2 r 2V()M沿固定直桿2 .5aa2ya2 cos2r 22r 22.242 2 2(r v r 2 v) 4rOA 滑動(dòng)。已知：OB 0.1m , OB60時(shí)，小環(huán)M的速度和加速度。解：取小環(huán)M為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固連在直角桿 OBC上。則動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)為沿 OA桿的直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，相對(duì)運(yùn)動(dòng)為沿BC桿的 直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，牽連運(yùn)動(dòng)為繞 O點(diǎn)的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。由（7-7）式：Va 乂 Vr其中：VeOM OB cos 0.5 0.1 2 0.1m/s則：vM va vetg0.1 > 3

9、0.1732m/s()Vr Ve cos 0.1 20.2m/s(方向如圖)由(7 - 20)式：aa a； a； ar 無(wú) (a)其中：a；n0, ae2 OMOB cosac2eVr2Vr將（a）式向x軸投影得：aacosan cos 0aca 22 OB 2 VraMaa2 2 OB4 vr0.35m s2 ()B第八章剛體的平面運(yùn)動(dòng)一、是非題剛體作平面運(yùn)動(dòng)剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，若已知?jiǎng)傮w內(nèi)任一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，則可由此確定剛體內(nèi)其它各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。（x ）剛體作平面運(yùn)動(dòng)時(shí)，其上任意一點(diǎn)的軌跡為平面曲線(xiàn)。（V ）平面圖形的速度瞬心只能在圖形內(nèi)。（x ）當(dāng)平面圖形上 A、B兩點(diǎn)的速度VA和VB同向平行，且 AB

10、的連線(xiàn)不垂直于VA和VB，則此時(shí)圖形作瞬時(shí)平 動(dòng)，Va VBO（ V ）平面圖形上A、B兩點(diǎn)的速度VA和VB反向平行的情形是不可能存的。（X ）已知?jiǎng)傮w作瞬時(shí)平動(dòng)，有0,因此必然有0 °（ X ）剛體作瞬時(shí)平動(dòng)時(shí)，剛體上各點(diǎn)的加速度都是相等的。（X ）只要角速度不為零，作平面運(yùn)動(dòng)的剛體上的各點(diǎn)一定有加速度。區(qū)百人a；A百；人| （ X ）剛體作平面運(yùn)動(dòng)時(shí)，平面圖形內(nèi)兩點(diǎn)的速度在任意軸上的投影相等。（x ）二、填空題剛體的平面運(yùn)動(dòng)可以簡(jiǎn)化為一個(gè)平面圖形 在自身平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)。平面圖形的運(yùn)動(dòng)可以分解為隨基點(diǎn)的平動(dòng)和繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)。其中，平動(dòng)部分為牽連運(yùn)動(dòng)，它與基點(diǎn)的選取有關(guān)；而_轉(zhuǎn)動(dòng)部分為相

11、對(duì)運(yùn)動(dòng)，它與基點(diǎn)的選取無(wú) 關(guān)。如圖8.1所示，圓輪半徑為 R,沿固定平面只滾不滑，已知輪心速度為Vo,選輪心為基點(diǎn)，則圖示瞬時(shí)輪緣上M點(diǎn)牽連速度的大小為 Vo，相對(duì)速度的大小為 vo，方向在圖上標(biāo)出。邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的等邊三角形板在其自身平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。在圖 方向，B點(diǎn)的速度沿CB方向，則此時(shí)三角板的角速度大小為C.8.2MVoC圖8.1VMOVc0所示瞬時(shí)，已知 A點(diǎn)的速度大小為va，沿AC,C點(diǎn)的速度大小為Vo r,R 2B/3va/lVo RVmoRVoAC ABCCCABCABC如圖8.3所示,a°. r2Od R-? aOrao-R -rOaoCO一taco_taBOaooVa Don

12、A ；aa Ay-R亀1ZTMVBa。DCabc圖8.21aDa aoAC tg 300AC cos300V A AC ABCL 32L 33vA. Ln22Oa-ao)2R2寺1rr0 BxR2rVr0ByRaoRaB1)22 o2Vo 22 R(RRaO(ra。)VCCCABCABC2Va，輪心的速度和加速度為VO、則外輪緣上A、B、C、D四點(diǎn)的加速度分別為拝 a。）2 R2/。,aB2；/ R_)2 aO (R 1)2irr»ac2 2衛(wèi)(R氣 a。)2 r2rr,aDVO 22 R 2、(R _ )a o (_；1)外輪半徑為R，內(nèi)輪半徑為塔輪沿直線(xiàn)軌道作純滾動(dòng),rao 。a

13、A三、選擇題某瞬時(shí)，平面圖形 則此時(shí)該兩點(diǎn)連線(xiàn)中點(diǎn)VbVB 2（圖8.4）上任意兩點(diǎn) A、B的速度分別為va和vb , D的速度為（BB. VdVaVb 2D. VdVbVa 2VdaBDAVDBVb Vdb三角形板身平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。角速度為（DCE與等長(zhǎng)的兩桿 AD和BC鉸接如圖8.5所示，并在其自圖示瞬時(shí)桿AD以勻角速度3轉(zhuǎn)動(dòng)， 則E點(diǎn)的速度和板的A. VeVc ,C. VeVc ,CDEB. VeVC , CDECDED. VeVC , CDE圖8.4若 va 和正確的。VB都不等于零，則以下各圖中圖（d ）假設(shè)的情況是有一正方形平面圖形在自身平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)， C .不確定。(a)的，圖（b）的

14、運(yùn)動(dòng)是A的°四、計(jì)算題曲柄OC帶動(dòng)，曲柄以角速度 基點(diǎn)，求橢圓規(guī)尺 AB的平面運(yùn)動(dòng)方程。o繞O軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。如圖所示。如 OC BC AC r，并取C點(diǎn)為yycBXciy39©解：動(dòng)系x'C y '固聯(lián)在C點(diǎn)，如圖。則橢圓規(guī)尺AB的平面運(yùn)動(dòng)方程為XcOC cosr cos 0tycOC sinr sin0t一 X0gtx'OA 的轉(zhuǎn)速 n 40r/min，昆明理工大學(xué)日期成績(jī)842如圖所示，在篩動(dòng)機(jī)構(gòu)中，篩子的擺動(dòng)是由曲柄連桿機(jī)構(gòu)所帶動(dòng)。已知曲柄OA r0.3m。當(dāng)篩子BC運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)O在同一水平線(xiàn)上時(shí)，BAO 90。求此瞬時(shí)篩子 BC的速度。解：由圖示

15、機(jī)構(gòu)知,OA定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，AB平面運(yùn)動(dòng)，BC平動(dòng)。6060o60060圖示位置時(shí)， Vb與CBO夾角為30°,與 AB夾角為60°。各點(diǎn)速度如圖VaOA n00.300.40 n m/s30由速度投影定理：（Va）ab（Vb）abvA vB cos60VBCVBVacos600.8 n 2.51 m/s曲柄O角速度o=2rad/s繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)等邊三角形 ABC作平面運(yùn)動(dòng)。板上點(diǎn)B與桿O1B鉸接，點(diǎn)C與套筒鉸接，而套筒可在繞軸 O2轉(zhuǎn)動(dòng)的桿 O2D上滑動(dòng)。OA=AB=BC=CA=O 2C=1m，當(dāng)OA水平，AB / O2D， O1B與BC在同一直線(xiàn)上時(shí)，求桿O2D的角速度 3

16、2。（答案：32=0.577rad/s）8.4.4平面機(jī)構(gòu)如圖所示。 已知：Ab AC o1o2 r 10cm，OA 2r，D為OQ的中點(diǎn)。在圖示位置時(shí),45，AC水平，AB鉛垂，滑塊 B的速度v= 2m/s，O、C、時(shí)DE桿的角速度。O1三點(diǎn)處于同一鉛垂線(xiàn)上。試求該瞬«DE=5rad/s)俗案:解:于是套筒。2的角速度為:由速度投影定理：（Va）ab(VB ) ABvA sinvvAV sin(Va) AC(Vc ) ACvA cosVcVcvctgT D為O1C的中點(diǎn)，則：VdVc 2v 2取D點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固聯(lián)在套筒 O2上。則由速度合成定理：Vd v由幾何關(guān)系： ve vD

17、sin2v 4桿OA,O1C和套筒O2作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)；桿AB，AC和DE作平面運(yùn)動(dòng)。VrVe O2D2v (42r) v 4r 5rad /s轉(zhuǎn)向如圖。由于桿DE和套筒。2 起轉(zhuǎn)動(dòng)，因此桿 DE與套筒O2具有相同的角速度，則:DE5rad /s順時(shí)針轉(zhuǎn)。845OA圖示平面機(jī)構(gòu)中，曲柄 2r。在圖示位置時(shí),2/9, 3AB= 3/3 )OA以勻角速度3繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，半徑為 r的圓輪沿水平直線(xiàn)軌道作純滾動(dòng)。60。試求該瞬時(shí)輪緣上 C點(diǎn)的速度和輪的角加速度。(答案：vc=4、. 6r /3,VA33ABCD.叮 4r解：桿OA作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)；桿AB作平面運(yùn)動(dòng)，圓輪B作純滾動(dòng)。1.速度分析：取其中：Va由幾何關(guān)

18、系:A點(diǎn)為基點(diǎn)，則由(8-3)式。VbVa VbaOA 2r , Vbaab AB 2.3r abVbvA cos30°A aAVba VAtg3003ABOCDx_n aBA3aBaA4r . 34 3r 32r3圓輪B作純滾動(dòng)，D點(diǎn)為速度瞬心。則：vCB CD 4 6 r 32.加速度分析：取 A點(diǎn)為基點(diǎn),aB a A則由(ta BA將(a)式向x軸投影得:aB cos300naBAaBaBA cos30° AB圓輪B作純滾動(dòng)，則輪的角加速度為:aBr4 2-2轉(zhuǎn)向如圖。9VBAABAB 3VbB r方向如圖。8-5)式。na BA4.3(a)Ab/cos30°

19、; 4r 2/925cm。在圖示位置時(shí)，OA桿的角速度 3 = 2rad=3 rad/ s2, O、A、B位于同一水平線(xiàn)上，且垂直于O1B。試求該瞬時(shí)：(1) AB桿的角速(2) O1B 桿的角速度和角加速度。(答案：3Ab=0.8 rad/s, cAB=1.2rad/s2； <331B=0, c(D1B=2.24rad/s2)在圖示四連桿機(jī)構(gòu)中，已知OA 10cm,/s，角加速度a度和角加速度；ABQBAB在圖示平面機(jī)構(gòu)中，已知： OA=CD =1m , AB=DE =2m，鉸鏈C為AB桿中點(diǎn)。在圖示瞬時(shí), OA水平，AB鉛直，3E=23/3rad/s)OA桿的角速度4 rad/s.角

20、加速度0。試求此瞬時(shí)DE桿的角速度300 ,E。(答案：解:桿OA和DE作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)；桿 CD平面運(yùn)動(dòng)；桿 平動(dòng)。AB作瞬時(shí)VcVaOA 4ms由速度投影定理:vC cos600EVd ： DE(VC ) CD(VD )CDvD cos30°3vc . 3s轉(zhuǎn)向如圖。3繞軸O以等角速度 o轉(zhuǎn)動(dòng)，AB 6r, BC 3 3r。求圖示位置時(shí),848在圖示機(jī)構(gòu)中，曲柄 OA長(zhǎng)為r , 滑塊C的速度和加速度。解:桿OA作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)；桿AB和BC平面運(yùn)動(dòng)；滑塊B、C作平動(dòng)。C60°VBVCB1.速度分析：取 A點(diǎn)和B點(diǎn)為基點(diǎn)，則由（8-3）式。3BCVA603ABVBVBA3 OOAco

21、VbVaVbaVc由幾何關(guān)系：VBVatg 60060oVBcos60°3r o 2方向如圖。VBAVacos6002r 0,ABVBAABaB2.加速度分析:VCBvB cos60°3r 0丁，VCBBCBC對(duì)AB桿，取A點(diǎn)為基點(diǎn)，則由（8-5)式。3BC ”_t3ba-B '0onn3b3 atn3ba 3 ba其中：aAn3ba6r2AB3b|,/a心A匸60o3 O /OAB60oLnO - 'jn將上式向x軸投影得:0aB sin 30n0aA sin 30n3ba對(duì)BC桿，取B點(diǎn)為基點(diǎn)，則由（8-5）式:act3b3cb將上式向y軸投影得:ac3

22、b cos3O0 aCB849平面機(jī)構(gòu)如圖所示，已知:OA=20cm勻角速度3B 3A2aBAaCB其中:naCB2BC3r ； 6 3r : 12. 3ro.12方向如圖。=3rad/s, AB=20、3cm, BC=30cm, DE=40cm在圖示EO0CODE3AVAClAB000C00 .VD60000OBCVbaobdVB位置時(shí)，30o ,DE/AB，且分別垂直 BD和OA; OB處于鉛垂線(xiàn)。試求該瞬時(shí)AB、BC、BD和DE各桿的角速度。（答案：3Ac=4rad/s , 3AB=3rad/s, 3BD=2rad/s, 3DE=2.6rad/s）解：桿OA、BC和DE作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)；桿 A

23、B和BD平面運(yùn)動(dòng)。速度分析：對(duì) AB桿，取A點(diǎn)，則由（8-3）式。VB VA VBA 其中:vaOA 60cm/s由幾何關(guān)系：vba vActg30060 3cm sAB vBaAB 3rad. s 逆時(shí)針vb va sin30° 2va 120cm sBC vbBC 4rad s 逆時(shí)針BD 桿,取B點(diǎn)，則由（8-3）式。Vdvb Vdb由幾何關(guān)系：V DB0VBSin 30120160cm/ sbdVdbVdb602rad /s順時(shí)針2DBBC30VdVb cos30°120 -360 3cm/sDEVd60、33 3 rad/s逆時(shí)針2DE402對(duì)- x其中：a； O

24、A 2 OA (n 30)20.3 16 2 m s2對(duì)構(gòu)件BDC，由（9-4）第一式：maFx2 2Fixmq 50 0.3 16 cos 240 cos當(dāng)=00時(shí)：Fix240 2N()當(dāng)=900 時(shí)：Fix0理論力學(xué)練習(xí)冊(cè)昆明理工大學(xué)專(zhuān)業(yè)學(xué)號(hào)姓名日期成績(jī)第九章質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的基本方程、是非題不受力作用的質(zhì)點(diǎn)，將靜止不動(dòng)。（x ）質(zhì)量是質(zhì)點(diǎn)慣性的度量。質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量越大，慣性就越大。（V）質(zhì)點(diǎn)在常力（矢量）作用下，一定作 勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。（x ）一個(gè)質(zhì)點(diǎn)只要有運(yùn)動(dòng)，就一定受有力的作用，而且運(yùn)動(dòng)的方向就是它受力的方向。（X ）、計(jì)算題如圖所示，在曲柄滑道機(jī)構(gòu)中，活塞和活塞桿質(zhì)量共為50kg。曲柄OA長(zhǎng)

25、0.3m，繞O軸作勻速轉(zhuǎn)動(dòng),轉(zhuǎn)速為n 120 r/min。求當(dāng)曲柄在 0和 90時(shí)，作用在構(gòu)件 BDC上總的水平力。解：取滑塊A為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固連在BDC上；則動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng) 為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，相對(duì)運(yùn)動(dòng)為沿 BD的直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，牽連運(yùn)動(dòng)沿水 平方向的平動(dòng)。由（7-13）式：a； ae ar由幾何關(guān)系：氏 a； cos9.2.2半徑為R的偏心輪繞 O軸以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，推動(dòng)導(dǎo)板沿鉛直軌道運(yùn)動(dòng)，如圖所示。導(dǎo)板頂部放有質(zhì)量為m的物塊A,設(shè)偏心距 OC=e，開(kāi)始時(shí)OC沿水平線(xiàn)。求：（1）物塊對(duì)導(dǎo)板的最大壓力；（2）使物塊 不離開(kāi)導(dǎo)板的最大值。mgFnaA解：物塊A的運(yùn)動(dòng)方程為：yh Resi nt則物塊a的加速

26、度為：aa ye 2 sin t方向如圖。取物塊A為研究對(duì)象，受力如圖。由（9-4）第一式：mayFiymaAFn mgFn mgmaAm(g e 2 sint)物塊對(duì)導(dǎo)板的最大壓力為：F N maxm(ge 2)物塊對(duì)導(dǎo)板的最小壓力為：Fn i N minm(ge 2)則使物塊不離開(kāi)導(dǎo)板的力學(xué)條件為：FNmin0m(g e 2)0g e使物塊不離開(kāi)導(dǎo)板的最大值為：max 、9 e923重物M重10 N,系于30cm長(zhǎng)的細(xì)線(xiàn)上，線(xiàn)的另一端系于固定點(diǎn)0。重物在水平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，成一錐擺形狀，且細(xì)線(xiàn)與鉛垂線(xiàn)成30?角。求重物的速度與線(xiàn)的拉力。（答案：Ft=11.6N，v=0.94m/s）解：取重

27、物M為研究對(duì)象。由（9-5）式的第二、三式：2v mFinP2vFt sin 30gOM sin3000Fibg OM Ft sin2 300(a)0 Ft cos300 PFtPCOS3002P3203N9.8 0.3 204、3 100.921m s方向如圖方向如圖物體M重為P=10N，置于能繞y軸轉(zhuǎn)動(dòng)的光滑斜面上，9=30°,繩索長(zhǎng)L=2m，物體隨同斜面一起以勻轉(zhuǎn)速n=10r/min轉(zhuǎn)動(dòng)，試求繩子的拉力（取 g=10m/s2 ）。（答案：ft=6.65N）第十章 動(dòng)量定理Pmivi mvC一、是非題10.1.1 一個(gè)剛體，若其動(dòng)量為零，該剛體一定處于靜止?fàn)顟B(tài)。10.1.2質(zhì)心偏

28、離圓心的圓盤(pán)繞圓心作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，其動(dòng)量保持不變。10.1.3質(zhì)點(diǎn)系不受外力作用時(shí)，質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變，各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)也保持10.1.4若質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量守恒，則其中每一部分的動(dòng)量都必須保持不變。10.1.5質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量一定大于其中單個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量。10.1.6若質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量皆為零，則質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量必為零。10.1.7若質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量皆不為零，則質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量必不為零。(X)(X)(X)X)X):V)X)(定軸轉(zhuǎn)動(dòng)大小不變，方向變不變。、填空題10.2.1在圖10.1系統(tǒng)中，均質(zhì)桿OA、AB與均質(zhì)輪的質(zhì)量均為 m , OA桿的長(zhǎng)度為l1， AB桿的長(zhǎng)度為12，輪的半徑為R，輪沿水平面作純滾動(dòng)

29、。在圖示瞬時(shí)，為5ml1/2。，1* 八 5為il。mh ( 1 1)-mh2 2OA桿的角速度為 ，整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)量10.2.2兩勻質(zhì)帶輪如圖10.2所示，質(zhì)量各為 mi和m2,半徑各為 門(mén)和2,分別繞通過(guò)質(zhì)心且垂直于圖面的軸01和02轉(zhuǎn)動(dòng)，Oi輪的角速度為 1，繞過(guò)帶輪的勻質(zhì)帶質(zhì)量為m3,該質(zhì)系的動(dòng)量是 0。Vc=0 , p=0圖10.2 TO1、02輪作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，p=0均質(zhì)桿AB長(zhǎng)丨，如圖鉛垂地立在光滑水平面上，若桿受一微小擾動(dòng)，從鉛垂位置無(wú)初速地倒下，其質(zhì)心C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為_(kāi)鉛垂直線(xiàn)。 水平方向質(zhì)心運(yùn)動(dòng)守恒三、選擇題人重P,車(chē)重Q,置于光滑水平地面上，人可在車(chē)上運(yùn)動(dòng)，開(kāi)始時(shí)靜止。則不論人

30、采用何種方式(走、 跑)從車(chē)頭運(yùn)動(dòng)到車(chē)尾，系統(tǒng)的_。 水平方向質(zhì)心運(yùn)動(dòng)守恒 位移是不變的；速度是相同的；質(zhì)心位置是不變的；末加速度是相同的。已知三棱柱體 A質(zhì)量為M，小物塊B質(zhì)量為m,在圖示三種情況下，小物塊均由三棱柱體頂端無(wú)初速 釋放，若三棱柱初始靜止，不計(jì)各處摩擦，不計(jì)彈簧質(zhì)量，則運(yùn)動(dòng)過(guò)程中。圖(a)所示系統(tǒng)動(dòng)量守恒；圖(b)所示系統(tǒng)動(dòng)量守恒；圖(c)所示系統(tǒng)動(dòng)量守恒；圖示三系統(tǒng)動(dòng)量均守恒；圖示三系統(tǒng)動(dòng)量均不守恒。1033若作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力在某段時(shí)間內(nèi)在固定坐標(biāo)Ox軸上投影的代數(shù)和等于零，則在這段時(shí)間內(nèi) 。質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心的速度必保持不變；質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量在x軸上的投影保持不變；質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心必靜止不動(dòng)

31、。一圓盤(pán)置于光滑水平面上，開(kāi)始處于靜止，如圖10.3所示。當(dāng)它受圖示力偶(F ,FJ作用后，。其質(zhì)心C將仍然保持靜止；其質(zhì)心C將沿圖示x軸方向作直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)； 其質(zhì)心C將沿某一方向作直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；其質(zhì)心C將作曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。如圖10.4所示兩個(gè)相同的均質(zhì)圓盤(pán)，放在光滑水平面上，在圓盤(pán)的不同位置上，各作用一水平力 F，使圓盤(pán)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，設(shè)F =F，問(wèn)哪個(gè)圓盤(pán)的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)得快 。macxFx， acx相同A盤(pán)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)得快；B盤(pán)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)得快；兩盤(pán)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)相同。圖 10.3F圖 10.4四、計(jì)算題重為P的小車(chē)D置于光滑水平面上，如圖所示。與車(chē)鉸接于A點(diǎn)的均質(zhì)桿AB長(zhǎng)為丨，重為G。初始系統(tǒng)靜止，桿 AB與鉛垂線(xiàn)成B

32、角，求當(dāng)桿 AB倒下至水平位置時(shí)，小車(chē)移動(dòng)的距離。答案：s=Gl(1 -sin ()/2(P+ G)解：系統(tǒng)的所有外力在x軸上投影的代數(shù)和等于零且初始時(shí)靜止，故iS即:xC1xC2G lPG lPsinasa sg 2gxg 2gxC1GXc2PGPggggGl (1sin )S2(GP)系統(tǒng)的質(zhì)心在x方向保持不變。1042圖示質(zhì)量為m、半徑為R的均質(zhì)半圓形板，受力偶M作用, 角加速度為。C點(diǎn)為半圓板的質(zhì)心， 當(dāng)OC與水平線(xiàn)成任意角在鉛垂內(nèi)繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為 ，時(shí)，求此瞬時(shí)軸 O的約束力，OC=4R/(3 n )。MtmgNToac由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理(10-14)式。maC£(e

33、)(10 14)m(aCaC1)Fi(e)(a)將(a)式等號(hào)兩邊分別向t軸和n軸投影得：tmacTmgcosTmgcostmacnma。Nmg sinNmgsi nnmactOC4RnOC24 R 2ac,ac33解:2mgcos4Rmmgsin4Rm方向如圖如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量分別為 m1和m2的車(chē)廂沿水平直線(xiàn)軌道運(yùn)動(dòng)(不計(jì)摩擦和阻力)，速度分別為 V1和V2,設(shè)V1>V2。假定A與B碰撞后以同一水平 U運(yùn)動(dòng)(這種碰撞稱(chēng)為非彈性碰撞)，求：(1)速度u的大??；(2)設(shè)碰撞時(shí)間為 At =0.5 S,求碰撞時(shí)相互作用的水平壓力。答案：u=(m1V1 + m2V2)/(m1 + m2) ；

34、 F=2m2(u-V2)V1V2AB如圖所示，水平面上放一均質(zhì)三棱柱A。此三棱柱上又放一均質(zhì)三棱柱角形，三棱柱 A的質(zhì)量是三棱柱B的兩倍。設(shè)三棱柱和水平面都是光滑的， 沿三棱柱 A滑至水平面時(shí)，三棱柱A的位移So 答案：s=(a - b)/3，向左B。兩三棱柱的橫截面都是三初始時(shí)系統(tǒng)靜止。求當(dāng)三棱柱B系統(tǒng)的所有外力在 x軸上投影的代數(shù)和等于零且初始時(shí)靜止，故系統(tǒng)的質(zhì)心在x方向保持不變。即：XdXC2XC 12b c a m2m33m 2mb c amas 2m s33Xc 2m 2m解：設(shè)三棱柱B的質(zhì)量為m,則三棱柱 A的質(zhì)量為2m。、是非題第一章動(dòng)量矩定理平動(dòng)時(shí)，定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)Jz11.1.1質(zhì)

35、點(diǎn)系對(duì)于某固定點(diǎn)（或固定軸）的動(dòng)量矩等于質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量MVc對(duì)該點(diǎn)（或該軸）的矩。 （X ）11.1.2平動(dòng)剛體對(duì)某定軸的動(dòng)量矩可以表示為：把剛體的全部質(zhì)量集中于質(zhì)心時(shí)質(zhì)心的動(dòng)量對(duì)該軸的矩。（V ）11.1.3如果質(zhì)點(diǎn)系對(duì)于某點(diǎn)或某軸的動(dòng)量矩很大，那么該質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量也一定很大。11.1.4若平面運(yùn)動(dòng)剛體所受外力系的主矢為零，則剛體只可能作繞質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)。11.1.5若平面運(yùn)動(dòng)剛體所受外力系對(duì)質(zhì)心的主矩為零，則剛體只可能平動(dòng)。11.1.6圓盤(pán)沿固定軌道作純滾動(dòng)時(shí)，軌道對(duì)圓盤(pán)一定作用有靜摩擦力。(X)(X)maCF(X)JCMc(賁）(V)、選擇題11.2.1均質(zhì)直角曲桿 OAB的單位長(zhǎng)度質(zhì)量為p

36、OA=AB=2I，圖示瞬時(shí)以角速度3、角加速度a繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，該瞬時(shí)此曲桿對(duì) O軸的動(dòng)量矩的大小為（C ）。A. 10 p333B. 10 pl3o/3C. 40 p3w/3D. 40 PI3o/3Lo(J O ) OA(Jo)AB122l)(2l)40 l33中 2l)(2l)2 b5l)2( 2l)三個(gè)均質(zhì)定滑輪的質(zhì)量和半徑皆相同，受力如圖11.1所示。不計(jì)繩的質(zhì)量和軸承的摩擦。則圖（ a ）所示定滑輪的角加速度最大，圖（c ）所示定滑輪的角加速度最小。Jo,對(duì)質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Jc,若轉(zhuǎn)動(dòng)如圖11.2所示剛體的質(zhì)量 m,質(zhì)心為C,對(duì)定軸O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 角速度為 ，則剛體對(duì) O軸的動(dòng)量矩為 。

37、(b)(c)圖 11.2圖 11.13J 1 10 r(J G r2)1 103rg(J 3G r2)1 103rg昆明理工大學(xué)日期成績(jī)?nèi)⑻羁疹}桿AD由兩段組成。AC段為均勻鐵，質(zhì)量為 m： CD段為均勻木質(zhì)，質(zhì)量為M，長(zhǎng)度均為L(zhǎng)/2.。如圖11.3所示。則桿AB(D)對(duì)軸Az的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為|L(m 7MV12 。圖 11.3(L -L-)2mL3p m m L2mL22LO65L2m2411.3.2質(zhì)量為m的均質(zhì)桿0A,長(zhǎng)L,在桿的下端結(jié)一質(zhì)量也為3,角r加速度為65 2 L ma，如圖11.4所示。則系統(tǒng)的動(dòng)量為，需在圖上標(biāo)明方向。四、計(jì)算題m,半徑為L(zhǎng)/2的均質(zhì)圓盤(pán)，圖示瞬時(shí)角速度_2m

38、l，系統(tǒng)對(duì) o軸的動(dòng)量矩11.4.1均質(zhì)細(xì)桿質(zhì)量為 m1 =2 kg，桿長(zhǎng)I = 1 m，桿端焊接一均質(zhì)圓盤(pán)，半徑r = 0.2 m,質(zhì)量m2= 8kg，如圖所示。求當(dāng)桿的軸線(xiàn)由水平位置無(wú)初速度地繞軸轉(zhuǎn)過(guò)0角時(shí)的角速度和角加速度。俗案:w2=2ksin 札 a=kcos 妨解：取整體為研究對(duì)象。整體繞則整體對(duì)轉(zhuǎn)軸0的動(dòng)量矩,由對(duì)o軸的動(dòng)量矩定理:Mod)代入(a)式得:8.413coso軸作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。由(dLodt1 m2r21l-l cos22(rad /s )mg11-6)式得：LoMo(F )m2(lr)2JoJo(l r)cosMo(F(e)(a)12.347(kg.m2)10388c

39、os8.412 cos ddtd dt8.413sin0 &413 cos8.413 2sin4.102. sin1142重物A、B各重Pi和P2，通過(guò)細(xì)繩分別纏掛在半徑分別ri和匕的塔輪上，如圖所示。塔輪重 P3,回轉(zhuǎn)半徑為P已知Piri > P22，不計(jì)繩重，求塔輪的角加速度和O軸處的反力。解:取整體為研究對(duì)象。V2a2受力分析如圖。Mo(F(e)PiriP22A、B平動(dòng)，塔輪定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。速度分析如圖。 巳V22gViriV2PViFi gP32由對(duì)o軸的動(dòng)量矩定理:Pri2 P2D2 P3 2Pri由質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理微分形式的投影形式:d PxPP2D2 P 2dLodtP2D

40、P1 P2 .P PaPbP 輪Viv20Px0,Pgg代入上式得：Fox0PriF)yP巳gF.(e)IX 5RriP2DFoyPP2P3一半徑為R、m2的人在盤(pán)上由點(diǎn)速度。dto(Fi(e)d Py(PriPiri2F22)gF (e)FiyPiP2Vi 一 V2P P2質(zhì)量為mi的均質(zhì)圓盤(pán)，可繞通過(guò)其中心0的鉛直軸無(wú)摩擦地旋轉(zhuǎn),1 2 一B按規(guī)律s at沿半徑為r圓周行走。開(kāi)始時(shí)，2解：取整體為研究對(duì)象。通過(guò)受力分析可知:圓盤(pán)作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，人作圓周運(yùn)動(dòng)；速度分析如圖。V2 s at LO由對(duì)0軸的動(dòng)量矩定理:IgR22mra圓盤(pán)和人靜止。M o(F )P32 轉(zhuǎn)向如圖Pri P2Dg2(R

41、ri P2D)2 2PriP2D如圖所示。一質(zhì)量為求圓盤(pán)的角速度和角加2m2 ra2m1R2m2ra2 dt m1 RJodLodtm2v2r1m1R22m2ratMo(Fi(e)2m2ram1R2轉(zhuǎn)向如圖；如琴dt0 m1R22m2a 丄喬"t轉(zhuǎn)向如圖1144質(zhì)量為100kg、半徑為1m的均質(zhì)圓輪，以轉(zhuǎn)速 n 120r/min繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示。設(shè)有一常力F作用于閘桿，輪經(jīng)10s后停止轉(zhuǎn)動(dòng)。已知摩擦系數(shù) f 0.1，求力F的大小。FYoO解：取均質(zhì)圓輪為研究對(duì)象。受力如圖。M°(F )FdfFz均質(zhì)圓輪作減速轉(zhuǎn)動(dòng)。角速度和加速度如圖。初始均質(zhì)圓輪的角速度為：°

42、 ? n 4 (rad /s)60I 2Lo Joqmr由對(duì)O軸的動(dòng)量矩定理:dLoXoO'*dtMo(Fi(e)1 2d mr2 dtfFNrFd2 . mr d 21 2mr2fFN rdtfFNr 10取閘桿為研究對(duì)象。均質(zhì)圓柱體質(zhì)量為 一端固定于12 010mrdfFNr 0 dt200Fnmr 0200(N)方向如圖20 fMO(F(e)03.5F1.5Fn 0F 3|Fn 警 269.28N()m，半徑為r，放在傾斜角為60o的斜面上，如圖所示。一細(xì)繩纏在圓柱體上，其A點(diǎn)，AB平行于斜面。若圓柱體與斜面間的摩擦系數(shù)f=1/3，試求柱體中心 C的加速度。解法一：用平面運(yùn)動(dòng)微分

43、方程。取均質(zhì)圓柱體為研究對(duì)象。受力如圖。設(shè)柱體中心C的加速度為ac，如圖。由于 B點(diǎn)是速度瞬心。acVcr由于圓柱作平面運(yùn)動(dòng),則其平面運(yùn)動(dòng)微分方程為:解法二:macmgsin603 3 2 acg9 y用動(dòng)能定理。由動(dòng)能定理：T2macx(e)L ixmacy(e)FiyJcMc(Fi(e)FtFs0.355gT1W120Fnmgcos601 mr2FsFsfFN3.484m/ s2Jc1 2mr2mgs in60vcs Fs2sfmv： mg sin60ac1 : -mvc 2lJc3 2 -mvc4Fs 2s兩邊同時(shí)對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)得:3 3 2g 0.355g3.484m/s2第十二章動(dòng)能定

44、理一、是非題作用在質(zhì)點(diǎn)上合力的功等于各分力的功的代數(shù)和。質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能是系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的算術(shù)和。平面運(yùn)動(dòng)剛體的動(dòng)能可由其質(zhì)量及質(zhì)心速度完全確定。內(nèi)力不能改變質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能。(X(機(jī)車(chē)由靜止到運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，作用于主動(dòng)輪上向前的摩擦力作正功。不計(jì)摩擦，下述說(shuō)法是否正確純滾動(dòng)時(shí)不作功(1)(2)(3)(4)(5)剛體及不可伸長(zhǎng)的柔索，內(nèi)力作功之和為零。固定的光滑面，當(dāng)有物體在其上運(yùn)動(dòng)時(shí)，其法向的反力不作功。當(dāng)光滑面運(yùn)動(dòng)時(shí)，不論物體在其上是否 運(yùn)動(dòng)，其法向反力都可能 作功。運(yùn)動(dòng)方向垂直法向反力時(shí)不作功固定鉸支座的約束反力不作功。光滑鉸鏈連接處的內(nèi)力作功之和為零。作用在剛體速度瞬心上有(的)力不作功。V)二、填空

45、題. 2 2.21 2 mr sinT- mva-2 2 cosV)V)V)則該瞬時(shí)環(huán)的動(dòng)能3,如圖12.1所示，D環(huán)的質(zhì)量 m, OB=r，圖示瞬時(shí)直角拐的角速度為均質(zhì)桿AB長(zhǎng)L,重為P, A端以光滑鉸鏈固定，可使 AB桿繞A點(diǎn)在鉛直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示, 圖中C點(diǎn)是桿的質(zhì)心。當(dāng)AB桿由水平位置無(wú)初速的擺到鉛直位置時(shí)，其動(dòng)能為T(mén)=t2 Tj w2T2 0 PL 2三、選擇題如圖12.3所示，均質(zhì)圓盤(pán)沿水平直線(xiàn)軌道作純滾動(dòng)，在盤(pán)心移動(dòng)了距離At=( B );軌道給圓輪的摩擦力 Ff的功Af=(E )。C. Ffs D. 2Ffs E.0它們的質(zhì)量相等，半徑相同，各置于光滑水平面上，分別受到S的過(guò)程中，水平常力Ft的功A.Ft s