高中數(shù)學(xué) 《空間平行直線》課件 蘇教版必修2

1、空空 間間 平平 行行 直直 線線復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧: : 1.1.平面內(nèi)兩條直線位置關(guān)系有幾種平面內(nèi)兩條直線位置關(guān)系有幾種? ?分別是什么位置關(guān)系分別是什么位置關(guān)系? ?abab探討：探討：ABCDA1B1C1D1觀察右圖的長(zhǎng)方體觀察右圖的長(zhǎng)方體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1請(qǐng)同學(xué)們看一下圖中的直請(qǐng)同學(xué)們看一下圖中的直AA1 1和直線和直線C1 1D1 1平行嗎？相交嗎？平行嗎？相交嗎？有平行的直線嗎？哪些是？有平行的直線嗎？哪些是？有相交直線嗎？哪些是？有相交直線嗎？哪些是？定義：定義：我們把不同在任何一個(gè)平面內(nèi)我們把不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做的兩

2、條直線叫做異面直線異面直線 請(qǐng)同學(xué)們思考一下，空間的兩條請(qǐng)同學(xué)們思考一下，空間的兩條直線的位置關(guān)系有哪些呢？直線的位置關(guān)系有哪些呢？空間兩條直線的位置關(guān)系有三種：空間兩條直線的位置關(guān)系有三種：位置關(guān)系位置關(guān)系共面情況共面情況公共點(diǎn)個(gè)數(shù)公共點(diǎn)個(gè)數(shù)相交直線相交直線在同一平面內(nèi)在同一平面內(nèi) 有且只有一有且只有一個(gè)個(gè)平行直線平行直線在同一平面內(nèi)在同一平面內(nèi) 沒有沒有異面直線異面直線不在任何一平面不在任何一平面內(nèi)內(nèi)沒有沒有 在同一平面內(nèi)，如果在同一平面內(nèi)，如果 a b , b c , 則則 a c那這個(gè)性質(zhì)在空間中那這個(gè)性質(zhì)在空間中成立嗎？成立嗎？想一想？想一想？ABCDA1B1C1D1在右圖中你找到了

3、空間的三平行在右圖中你找到了空間的三平行直線了嗎直線了嗎？公理公理平行于同一條直線的兩條平行于同一條直線的兩條直線互相平行直線互相平行符號(hào)表示：符號(hào)表示：a bb ca c思考：思考：經(jīng)過直線外一點(diǎn)經(jīng)過直線外一點(diǎn), ,有幾條直線和這條直線平行？有幾條直線和這條直線平行？例例 題題 講講 解解 ：例如圖：在長(zhǎng)方體例如圖：在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，中，已知，分別是已知，分別是AB , BC 的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，求證：求證：1C1ABCDA1B1C1D1EF證明證明: :連結(jié)連結(jié)AC.在在ABC中中,E,F分別是分別是AB,BC 的中點(diǎn)的中點(diǎn)所以所以 EF AC又因?yàn)橛忠驗(yàn)?AA1BB1 且

4、且 AA1 = BB1 BB1CC1 且且 BB1 = CC1所以所以 AA1CC1 且且 AA1CC1 即四邊形即四邊形AA1C1C是平行四邊形是平行四邊形所以所以11從而從而11想一想？想一想？在平面中，如果一個(gè)角的在平面中，如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個(gè)行并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等，這個(gè)結(jié)論在空間成立角相等，這個(gè)結(jié)論在空間成立嗎？嗎？ 觀察右圖中的觀察右圖中的和和B1A1C1 這兩個(gè)角的兩邊分別這兩個(gè)角的兩邊分別平行，且有平行，且有BEF = B1A1C1 (因?yàn)橐驗(yàn)?BEF = BAC = B1A1C1 )ABCDA1B1

5、C1D1EF定理：定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等平行并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等已知：已知：BAC 和和 B1A1C1 的邊的邊AB A1B1 , AC A1C1 ，并且方向相同，并且方向相同求證：求證：BAC = B1A1C1 AA1CC1BB1DD1EE1分析：分析：為證明為證明BAC=B1A1C1，我們構(gòu)造兩個(gè)全等三角形我們構(gòu)造兩個(gè)全等三角形,使使BAC 與與B1A1C1是它們的是它們的對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)角 合合 作作 探探 究究 ：如果如果BAC BAC 和和BB1 1A A1 1C C1 1 的邊的邊ABAA

6、BA1 1B B1 1 , , ACAACA1 1C C1 1 , ,且且 AB,AAB,A1 1B B1 1 方向相同方向相同, ,而而ACACA A1 1C C1 1方向相反方向相反, , 那么那么 BAC BAC 和和BB1 1A A1 1C C1 1之間之間有何關(guān)系有何關(guān)系? ?為什么為什么? ?結(jié)論：結(jié)論：空間如果兩個(gè)角的兩條邊分別對(duì)空間如果兩個(gè)角的兩條邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)例例 題題 講講 解解 ：例例2.2.如圖如圖, ,已知已知E,EE,E1 1分別是正方體分別是正方體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1

7、1的棱的棱AD,AAD,A1 1D D1 1的中點(diǎn)的中點(diǎn)求證：求證：CC1 1E E1 1B B1 1 = CEB = CEBEE1AA1BB1CC1DD1分析：分析：設(shè)法證明設(shè)法證明E1C1 EC E1B1 EB練習(xí)鞏固練習(xí)鞏固: :1.1.設(shè)設(shè)AAAA1 1是正方體的一條棱，這個(gè)正方體中是正方體的一條棱，這個(gè)正方體中與與AAAA1 1 平行的棱共有條平行的棱共有條 . .如果如果1 1A A1 1, , 1 11 1 , ,那么那么與與1 11 11 1 ( ) ( )A.A.相等相等B.B.互補(bǔ)互補(bǔ)C.C.相等或互補(bǔ)相等或互補(bǔ)D.D.以上答案都不對(duì)以上答案都不對(duì)3C3.3.如圖，已知如圖，已知 AAAA1 1 , BB , BB1 1 , CC , CC1 1 , ,不共面不共面且且AAAA1 1BBBB1, 1, BBBB1 1 CC CC1 1 ,AA,AA1 1 = BB = BB1,