層次分析法論文WORD

1、文檔可能無(wú)法思考全面，請(qǐng)瀏覽后下載! 層次分析法應(yīng)用于城市購(gòu)房決策中的實(shí)例分析濮長(zhǎng)飛南京曉莊學(xué)院04數(shù)本2班 摘要：本文針對(duì)消費(fèi)者購(gòu)房這一具體問(wèn)題，基于高等代數(shù)矩陣內(nèi)容，立足于數(shù)學(xué)建模，通過(guò)具體實(shí)例的分析詳細(xì)描述了采用層次分析法解決多目標(biāo)決策問(wèn)題的方法和步驟，為消費(fèi)者的購(gòu)房決策提供科學(xué)合理的辦法。關(guān)鍵詞：成對(duì)比較矩陣；特征根；特征向量；層次分析法 隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，收入水平的增加，消費(fèi)者對(duì)商品房的要求也在增加。目前多數(shù)消費(fèi)者購(gòu)房有的因?yàn)楣ぷ?，有的是為了改善居住環(huán)境，還有的是為了投資。不管是什么原因，由于涉及金額巨大，購(gòu)房需慎之又慎，以免花錢(qián)買(mǎi)后悔。 針對(duì)消費(fèi)者的需求，房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商也在不斷地推出新

2、的樓盤(pán)。這些樓盤(pán)往往各有各的特點(diǎn)，這使得消費(fèi)者經(jīng)常因選房而筋疲力盡，生怕?lián)炝酥ヂ閬G了西瓜。究其原因，主要是考慮的因素太多，價(jià)格、交通、環(huán)境等等。如就價(jià)格而言，甲比乙便宜；而就交通而言，乙又不如甲，這就使得購(gòu)房者難以做出孰優(yōu)孰劣的判斷。但是，所有的購(gòu)房者都想買(mǎi)到物美價(jià)廉的房子，這是總目標(biāo)，如果我們能夠?qū)溥x房源“物美價(jià)廉”的程度進(jìn)行量化，就能通過(guò)簡(jiǎn)單的數(shù)值比較做出決策。運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)中的層次分析法就能輕松解決這一決策難題。一、層次分析法概述1 簡(jiǎn)介 層次分析法是美國(guó)運(yùn)籌學(xué)家薩蒂在20世紀(jì)70年代提出的一種實(shí)用的定性和定量相結(jié)合的多準(zhǔn)則決策方法。它是把復(fù)雜的決策按照目標(biāo)層、準(zhǔn)則層、子準(zhǔn)則層、方案層的順

3、序表示為一個(gè)有序的遞階層次結(jié)構(gòu)，通過(guò)人們的比較判斷，計(jì)算各種決策方案在不同準(zhǔn)則及總目標(biāo)之下的相對(duì)重要性權(quán)重，從而把難以量化的各種方案定量化，以得到各種方案的相對(duì)優(yōu)劣的排序值，并據(jù)此做出最后的決策。2 層次分析法的基本步驟 第一步：根據(jù)問(wèn)題的性質(zhì)和要求，提出一個(gè)總目標(biāo)。將目標(biāo)逐層分解為幾個(gè)層次，建立層次結(jié)構(gòu)模型。 10 / 10 第二步：對(duì)同一層次的各元素關(guān)于上一層次某一準(zhǔn)則的重要性進(jìn)行兩兩比較并賦權(quán)值，構(gòu)造成對(duì)比較矩陣。 設(shè)某層有個(gè)因素，要比較它們對(duì)上一層某一準(zhǔn)則(或目標(biāo))的影響程度，確定在該層中相對(duì)于某一準(zhǔn)則所占的比重。上述比較是兩兩因素之間的比較，比較時(shí)取尺度。用表示第個(gè)因素相對(duì)于第個(gè)因素

4、的比較結(jié)果， 則 ， 稱(chēng)為成對(duì)比較矩陣。比較尺度：(尺度的含義) 尺度 含義 1第個(gè)因素與第個(gè)因素的影響相同 3第個(gè)因素比第個(gè)因素的影響稍強(qiáng) 5第個(gè)因素比第個(gè)因素的影響強(qiáng) 7第個(gè)因素比第個(gè)因素的影響明顯強(qiáng) 9第個(gè)因素比第個(gè)因素的影響絕對(duì)強(qiáng) 第個(gè)因素相對(duì)于第個(gè)因素的影響介于上述兩個(gè)相鄰等級(jí)之間 倒數(shù)兩要素相比，后者比前者重要性標(biāo)度 第三步：針對(duì)某一準(zhǔn)則，計(jì)算各方案的相對(duì)權(quán)重，即層次單排序，并進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。定義一致性指標(biāo) 其中為最大特征根，為矩陣階數(shù)。隨機(jī)一致性指標(biāo)的數(shù)據(jù)如下： n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 0 00.580.901.121.241.321.411.451.

5、491.51 一般地，當(dāng)一致性比率時(shí)，檢驗(yàn)通過(guò)，可用其歸一化特征向量作為權(quán)向量。 第四步：計(jì)算各層元素對(duì)總目標(biāo)的合成權(quán)重，即層次總排序。 設(shè)層個(gè)因素，對(duì)總目標(biāo)的排序?yàn)?，層個(gè)因素對(duì)上層A中因素為的層次單排序?yàn)?，B層的層次總排序?yàn)椋?： ： ： 即B層第個(gè)因素對(duì)總目標(biāo)的權(quán)值為。AB B層的層次總排序 二、實(shí)例分析某公司部門(mén)主管畢業(yè)五年后欲在南京市購(gòu)買(mǎi)一套商品房，由于南京市每個(gè)區(qū)的情況不一樣，他要先確定在哪個(gè)區(qū)買(mǎi)，等地點(diǎn)確定后再確定在哪個(gè)樓盤(pán)買(mǎi)。以下是他確定地點(diǎn)需要參考的五個(gè)標(biāo)準(zhǔn)： A1 交通狀況 A2環(huán)境質(zhì)量 A3 配套設(shè)施 A4 子女教育 A5 價(jià)格 有三個(gè)可供選擇的方案： B1 江寧區(qū) B2鼓

6、樓區(qū) B3棲霞區(qū) 決策者要分析和解決的問(wèn)題是如何合理選擇一套自己較滿(mǎn)意的住房。因此要對(duì)上述三種方案進(jìn)行分析，按優(yōu)劣順序選擇最佳方案。1 建立層次結(jié)構(gòu)模型：上述五個(gè)標(biāo)準(zhǔn)都是該購(gòu)房者在選擇住房時(shí)應(yīng)考慮的因素，其目的是要選擇購(gòu)買(mǎi)合適的住房。據(jù)此可以建立層次分析結(jié)構(gòu)模型如下圖： 選擇合適的地點(diǎn) Z 交通狀況A1配套設(shè)施A3子女教育A4價(jià)格A5鼓樓區(qū)B2江寧區(qū)B1棲霞區(qū)B3環(huán)境質(zhì)量A22 構(gòu)造六個(gè)成對(duì)比較矩陣如下表： 表1 表2 ZA1A2A3A4A5A1 11/2 31/31/3A2 2 1 51/41/2A31/31/5 11/7 1/5A4 3 4 7 1 3A5 3 2 51/3 1A1B1B2

7、B3B1 11/7 1/5B2 7 1 3B3 51/3 1 表3 表4A2B1B2B3B1 1 7 3B21/7 11/3B31/3 3 1A3B1B2B3B1 11/7 1/3B2 7 1 5B3 31/5 1表5 表6A4B1B2B3B1 11/5 1/3B2 5 1 3B3 31/3 1A5B1B2B3B1 1 9 5B21/9 11/4B31/5 4 13 層次單排序，并進(jìn)行一致性檢驗(yàn)求解各元素排序權(quán)重的方法有很多，本文采用最大特征根法，即用最大特征根對(duì)應(yīng)的特征向量歸一化后作為權(quán)向量。由MATLAB軟件算得結(jié)果如下：（以下各特征根及特征向量依次對(duì)應(yīng)于表格） 接下來(lái)進(jìn)行一致性檢驗(yàn)： 可

8、以認(rèn)為檢驗(yàn)通過(guò)，將六個(gè)特征向量歸一化得權(quán)向量：由上可知，就選房而言，子女教育是最重要的，其次為房?jī)r(jià)；而就交通狀況鼓樓區(qū)最好；環(huán)境質(zhì)量江寧區(qū)最優(yōu)；配套設(shè)施鼓樓區(qū)最齊全；子女教育鼓樓最佳；房?jī)r(jià)江寧最便宜。4 層次總排序于是，可計(jì)算出各待選方案關(guān)于總目標(biāo)的排序：綜合考慮購(gòu)房要求，應(yīng)在鼓樓區(qū)買(mǎi)房。此人已決定在鼓樓買(mǎi)房，接下來(lái)就要確定在哪個(gè)樓盤(pán)買(mǎi)。以下是他確定樓盤(pán)的五個(gè)標(biāo)準(zhǔn)： D1 內(nèi)部結(jié)構(gòu) D2小區(qū)環(huán)境 D3 樓層 D4 地段 D5 面積 有三個(gè)可供選擇的房源： E1 房源甲 E2房源乙 E3房源丙同樣地，第一步：先建立層次結(jié)構(gòu)模型： 選擇合適的房源 C 內(nèi)部結(jié)構(gòu)D1樓層D3地段D4面積D5房源乙E2

9、房源甲E1房源丙E3小區(qū)環(huán)境D2 第二步：構(gòu)造成對(duì)比較矩陣： 表7 表8CD1D2D3D4D5D1 11/4 41/51/2D2 4 1 61/3 2D31/41/6 11/7 1/3D4 5 3 7 1 5D5 21/2 31/5 1D1E1E2E3E1 1 2 5E21/2 1 2E31/51/2 1 表9 表10D2E1E2E3E1 11/31/5E2 3 11/2E3 5 2 1D3E1E2E3E1 1 2 4E21/2 1 2E31/41/2 1 表11 表12D5E1E2E3E1 11/2 1E2 2 1 2E3 11/2 1D4E1E2E3E1 11/3 1/2E2 3 1 1E

10、3 2 1 1第三步：層次單排序，并進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，仍然采用最大特征根法算得結(jié)果如下：（以下各特征根及特征向量依次對(duì)應(yīng)于表格） 一致性檢驗(yàn)： 可以認(rèn)為一致性檢驗(yàn)通過(guò)，將特征向量歸一化得：由上可知，選擇房源地段最重要，其次是小區(qū)環(huán)境；就內(nèi)部結(jié)構(gòu)而言房源甲最穩(wěn)固；小區(qū)環(huán)境房源丙最佳；樓層房源甲最適宜；地段房源乙最好；面積房源乙最理想。第四步：層次總排序三個(gè)備選房源對(duì)于總目標(biāo)的排序?yàn)椋嚎梢钥闯?，房源乙是最佳選擇。三、結(jié)語(yǔ) 對(duì)于一個(gè)普通消費(fèi)者來(lái)說(shuō)，買(mǎi)房可能是其一生中最大的一筆投資。但是由于對(duì)房子的要求較多，而且這些要求無(wú)法量化，消費(fèi)者很難做出準(zhǔn)確的判斷，只能根據(jù)開(kāi)發(fā)商的描述和房源周?chē)h(huán)境感性購(gòu)房。這種

11、情況下房子質(zhì)量往往得不到保證。本文就消費(fèi)者購(gòu)房這一具體問(wèn)題，詳細(xì)描述了采用層次分析法解決多目標(biāo)決策問(wèn)題的方法及步驟，把定性分析和定量計(jì)算結(jié)合起來(lái)，有效地克服了主觀臆斷性，做到了選擇的科學(xué)性和合理性。其最大的特點(diǎn)就是簡(jiǎn)單易懂，容易掌握，是消費(fèi)者科學(xué)購(gòu)房的一種實(shí)用方法。當(dāng)然不是說(shuō)層次分析分析法在解決這類(lèi)問(wèn)題時(shí)一點(diǎn)缺點(diǎn)沒(méi)有，它也有不足之處：1 它只能從原有方案中選優(yōu)，不能生成新方案；2 它的比較、判斷、直到結(jié)果都是粗糙的，不適于精度要求很高的問(wèn)題；3 從建立層次結(jié)構(gòu)模型到給出成對(duì)比較矩陣，人的主觀因素的作用很大，這就使得決策結(jié)果可能難以為眾人接受。當(dāng)然，采取專(zhuān)家群體判斷的辦法是克服這一缺點(diǎn)的一種途徑

12、。參考文獻(xiàn)：1 William.F.Lucas. 離散與系統(tǒng)模型. 國(guó)防科技大學(xué)出版社,19962 姜啟源,謝金星,葉俊. 數(shù)學(xué)建模（第三版）. 高等教育出版社,20033 陳修蘭. 層次分析法應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)決策中的實(shí)例分析. 山西煤炭管理干部學(xué)院學(xué)報(bào). 2006.14 莫生紅,呂宏芬,李明偉. 層次分析法在市民購(gòu)房決策中的應(yīng)用. 經(jīng)濟(jì)論壇. 2007年第19期5 莫生紅. 統(tǒng)計(jì)分析助你購(gòu)房決策. 中國(guó)統(tǒng)計(jì). 2007年第8期6 楊建平,張苗苗,張磊安. 層次分析法在消費(fèi)者購(gòu)房中的應(yīng)用. 商場(chǎng)現(xiàn)代化. 2007年05期A Case Analysis of AHP Applied in the Strategy to Purchase Housing in Urban AreaAbstract：In this paper，aiming at the specific issue of purchasing housing for consumers， based on higher algebra matrix and mathematical modeling，a detailed process was given to solve the problem of multi-objective decision-making with AHP through specifi