知識(shí)點(diǎn)梳理-簡(jiǎn)單幾何體

1、簡(jiǎn)單幾何體一.棱柱1概念：2 .結(jié)構(gòu)特征：（1）兩底面互相平行；（2）側(cè)面是平行四邊形；（3）側(cè)棱互相平行3 .分類一：三棱柱、四棱柱、五棱柱分類二：斜棱柱、直棱柱、正棱柱 斜棱柱直棱柱正四棱柱平行六面體直棱柱：側(cè)棱與底面垂直的棱柱叫做直棱柱正棱柱：底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱.平行六面體：底面是平行四邊形的四棱柱叫做平行六面體1概念：2 .結(jié)構(gòu)特征：（1）有一個(gè)面是多邊形（包括三角形）；（2）其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形3 .分類：一般棱錐、正棱錐.棱錐正四棱錐正六棱錐正四面體正棱錐：底面為正多邊形，公共頂點(diǎn)在底面的投影是底面中心的棱錐叫做正棱錐正四面體：各面都是等邊三角形的三棱錐叫

2、做正四面體三.棱臺(tái)1概念：2.結(jié)構(gòu)特征：（1）側(cè)棱的延長(zhǎng)線相交于一點(diǎn)；（2）側(cè)面是才!形；（3）兩底面互相平 行，兩底面相似.四|圓柱1概念：2.結(jié)構(gòu)特征：（1）兩底面互相平行；（2）任意兩條母線都平行；（3）母線與底面垂直；（4）軸截面為矩形；（5）側(cè)面 展開圖是矩形.五.圓錐1概念:2 .結(jié)構(gòu)特征：（1）所有母線相交于一點(diǎn)；（2）旋轉(zhuǎn)軸與底面垂直；（3）軸截面為等腰三角形；（4）側(cè)面展開圖是扇 形.六.圓臺(tái)1概念：3 .結(jié)構(gòu)特征：（1）兩底面互相平行；（2）母線的延長(zhǎng)線相交于一點(diǎn)；（3）軸截面為等腰梯形；（4）側(cè)面展開圖是扇 環(huán).七球體1概念：4 .結(jié)構(gòu)特征：（1）球面是曲面，不能展開成平

3、面圖形；（2）球面上任一點(diǎn)與球心的連線都是半徑大圓：經(jīng)過球心的截面去截球面所得的圓稱為大圓小圓：不經(jīng)過球心的截面去截球面所得的圓稱為小圓5 .球的截面的性質(zhì)：球的截面是圓面；（2）球心和截面圓心的連線垂直于截面；（3）球心到截面的距離d與球半徑R及截面圓半徑r的關(guān)系是rJr2d2.6 .兩點(diǎn)間的球面距離：在球面上，兩點(diǎn)之間的最短路線，就是經(jīng)過這兩點(diǎn)的大圓在這兩點(diǎn)間的一段劣弧的長(zhǎng) 度，這個(gè)弧長(zhǎng)叫做兩點(diǎn)間的球面的距離1.、選擇題如果一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖恰是一個(gè)半圓，那么這個(gè)圓錐軸截面三角形的頂角為A.B.4C.2.如圖8-22,用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體,別為Si、S2、S3,則這個(gè)三棱錐的體積為3

4、得到一個(gè)三棱錐（）B.2.在這個(gè)三棱錐中，除截面外的三個(gè)面的面積分2 SS2S3A. V=-3B.2&S2 s3 =3C. V=2S1S2S3D.V=)3. 一個(gè)三棱錐，如果它的底面是直角三角形，那么它的三個(gè)側(cè)面A.必定都不是直角三角形C.至多有兩個(gè)直角三角形4.長(zhǎng)方體的三個(gè)相鄰面的面積分別為B.至多有一個(gè)直角三角形D.可能都是直角三角形2, 3, 6,這個(gè)長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球面的表面積為（）7A.25 .把一個(gè)半徑為 半徑為（）B. 56兀C.14兀D. 64 兀R的實(shí)心鐵球熔化鑄成兩個(gè)小球（不計(jì)損耗），兩個(gè)小球的半徑之比為1 ： 2,則其中較小球A. 1R333B

5、. -RC.3 25R53D. -R6.棱錐被平行于底面的平面所截，當(dāng)截面分別平分棱錐的側(cè)棱、側(cè)面積、體積時(shí)，相應(yīng)的截面面積分別為S、&、S3,則（）A, S1<S2<S3B, S3<S2<S17.圖8-23中多面體是過正四棱柱的底面正方形已知截面AB1C1D1與底面C. S2<Sl<S3D. Sl<S3<S2ABCD的頂點(diǎn)A作截面AB1C1D1而截得白1 且 B1B=D1D.（）B.C.D.8.設(shè)地球半徑為R,在北緯30°圈上有甲、乙兩地,它們的經(jīng)度差為120°那么這兩地間的緯線之長(zhǎng)為（）B.C.7t RD.9 .如

6、圖8-24,在一個(gè)倒置的正三棱錐容器內(nèi)，放入一個(gè)鋼球，鋼球恰好與棱錐的四個(gè)面都接觸上，經(jīng)過棱錐的一條側(cè)棱和高作截面，正確的截面圖形是（）6B.6C.12182,10 .如圖8-25,在三棱柱的側(cè)棱AiA和BiB上各有一動(dòng)點(diǎn)P, Q,且滿足AiP=BQ,過P、Q、C三點(diǎn)的截面把棱柱分成兩部分，則其體積之比為（）A. 3 ： 1B. 2 ： 1C. 4 ： 1D. V3 ： 111 .如圖8-26,下列四個(gè)平面形中，每個(gè)小四邊形皆為正方形，其中可以沿兩個(gè) 正方形的相鄰邊折疊圍成一個(gè)立方體的圖形是（）、填空題13 .命題 A:底面為正三角形，且頂點(diǎn)在底面的射影為底面中心的三棱錐是正 三棱錐.命題A的

7、等價(jià)命題B可以是：底面為正三角形，且 的三棱錐是正三棱錐.14 .如圖8-27,在三棱錐 S ABC中，E、F、G、H分別是棱 SA、SB、BC、AC 的中點(diǎn)，截面 EFGH將三棱錐分割為兩個(gè)幾何體 AB EFGH、SC- EFGH ,其 體積分別是 V1、V2,則V1 : V2的值是.15 .已知三棱錐的一條棱長(zhǎng)為1,其余各條棱長(zhǎng)皆為 2,則此三棱錐的體積為_09 8-2716 .已知正四棱柱的體積為定值V,則它的表面積的最小值為 三、解答題17 .正四棱臺(tái)上、下底面邊長(zhǎng)分別為a和b,上、下底面積之和等于側(cè)面積，求棱臺(tái)體積.18 . 一個(gè)正三棱柱的三視圖如圖所示，求這個(gè)正三棱柱的表面積19

8、.如圖8-29,半球內(nèi)有一內(nèi)接正方體，正方體的一個(gè)面在半球的底面圓內(nèi)，若正方體的一邊長(zhǎng)為 <6,求半球的表面積和體積.20 .用一塊鋼錠澆鑄一個(gè)厚度均勻，且全面積為2平方米的正四棱錐形有蓋容器（如圖8-30）,設(shè)容器的高為h米，蓋子邊長(zhǎng)為a米.12 .已知A、B、C、D為同一球面上的四點(diǎn)，且連接每點(diǎn)間的線段長(zhǎng)都等于 則球心O到平面BCD的距離等于（）(1)求a關(guān)于h的函數(shù)解析式；(2)設(shè)容器的容積為 V立方米，則當(dāng)h為何值時(shí)，V最大？求出V的最大值.(求解本題時(shí)，不計(jì)容器的厚度 )圖 8 = 30【綜合能力訓(xùn)練】1 .C 2.B 3.D 4.C 5.B 6.A 7.D 8.A 9.B 1

9、0.B 11.C 12.B13 .側(cè)棱相等/側(cè)棱與底面所成角相等/14 .1 ： 1 15. 116.63V-ab c c17.解：V=(a2+ab+b2).3(a b)18:解析：由三視圖知正三棱柱的高為2 cm,由側(cè)視圖知正三棱柱的底面三邊形的高為飛痘 cm.皂=2出設(shè)底面邊長(zhǎng)為a,則_,a=4.，正三棱柱的表面積S=S側(cè)+2S底2=3 >4 X2+2 x2 x4 芯拒=8(3+ 立)(cm)答案：8(3+)(cm).a截正方體19 .解設(shè)球的半徑為r,過正方體與半球底面垂直的對(duì)角面作截面a,則a截半球面得半圓，得一矩形，且矩形內(nèi)接于半圓，如圖所示，則矩形一邊長(zhǎng)為蕊，另一邊長(zhǎng)為22

10、/6=2、”，r2=( V6 )2+( Vs )2=9,r=3,故 S 半球=2兀2+兀2=2752V半球=兀3=18兀，即半球的表面積為 275體積為18 7t.3注：本題是正方體內(nèi)接于半球問題，它與正方體內(nèi)接于球的問題是有本質(zhì)差別的，請(qǐng)注意比較20 .解(1)設(shè)h為正四棱錐的斜高，21a2 4 h'a 2,由已知得22 122h a h ,4解得 a=一1(h>0).h2 1(2)V= 1 ha2=2h(h>0),3 3(h1)易得V= 1,13(h -) h因?yàn)?h+ 1 >lh 1 =2,所以 VW1 ,h . h6等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)h= 1,即h=1時(shí)取得.h故當(dāng)

11、h=1米時(shí)，V有最大值，V的最大值為1立方米.6奇偶性練習(xí)1.已知函數(shù)A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.既奇又偶函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)2.已知函數(shù)f(x) = ax2+ bx+ 3a + b是偶函數(shù)，且其定義域?yàn)閍-1, 2a,則()A.b= 0 B. a = - 1, b= 0 C. a= 1, b= 0D. a=3, b= 03.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x2-2x,則f(x)在R上的表達(dá)式是(A.y=x(x2)B. y =x( | x | - 1) C. y = | x | (x- 2)D. y = x( | x| 2)f(x)=ax2+bx+ c(aw。是偶函數(shù)

12、，那么 g(x) =ax3+bx2+cx( )4.已知 f(x) = x5 + ax3+bx-8,且 f( 2) = 10,那么 f(2)等于(A.26B. 18C. 10D.105.函數(shù)f(x)J x2,1 x2x 10是(A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既奇又偶函數(shù)6.若(x) , g(x)都是奇函數(shù),f(x)a bg(x)2 在(0+ 8止有最大值5,則f(x)在(8, 0)上有(B.最大值5C.最小值1D.最大值37.函數(shù)f(x) , ,1 x2的奇偶性為8.9.若y= (m 1)x2+2mx+ 3是偶函數(shù)，則 m=- 1,則f(x)的解析式為已知f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇

13、函數(shù)，右 f(x) g(x) x 110 .已知函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，且其圖象與x軸有四個(gè)交點(diǎn)，則方程f(x) = 0的所有實(shí)根之和為 .11 .設(shè)定義在 2, 2上的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間0, 2上單調(diào)遞減，若f(1 m)vf(m),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.12 .已知函數(shù) f(x)滿足 f(x+y)+f(x y)=2f(x) f(y)(x R, y R),且 f(0) w,0試證 f(x)是偶函數(shù).13 .已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x) = x3+2x21,求f(x)在R上的表達(dá)式.14 . f(x)是定義在(一8, 5 5, + 8止的奇函數(shù)，且f(x)在5, + 8止

14、單調(diào)遞減，試判斷 f(x)在(8, 5上的單調(diào)性，并用定義給予證明.15 .設(shè)函數(shù)y=f(x)(x R且xw 0)任意非零實(shí)數(shù)xi、x2滿足f(x1 x2)= f(x1) + f(x2),求證f(x)是偶函數(shù).奇偶性練習(xí)參考答案1.解析：f(x)= ax2+bx+c為偶函數(shù)，(x)x為奇函數(shù),1- g(x)= ax3+ bx2 + cx= f(x) (x)滿足奇函數(shù)的條件.答案：A2.解析：由f(x)=ax2+bx+ 3a+b為偶函數(shù)，得b= 0. 1又te乂域?yàn)閍 1, 2a, - a1 = 2a, - a .答案：A .33.解析：由xRO時(shí)，f(x) = x22x, f(x)為奇函數(shù),當(dāng)

15、 x< 0 時(shí)，f(x)= f(x)= (x2+2x) = x2 2x=x(x2).x(x2)(x0),f (x)/ 即 f(x)=x(|x|2) 答案：Dx( x 2)(x0),4.解析：f(x)+8=x5+ax3+bx為奇函數(shù),f(-2)+8= 18,f(2)+8=- 18,f(2) = -26. 答案：A5.解析：此題直接證明較煩，可用等價(jià)形式f(-x) + f(x)=0.答案:6.解析：(x)、g(x)為奇函數(shù)，f(x) 2 a(x)bg(x)為奇函數(shù).又f(x)在(0, + 8止有最大值5,，f(x)2有最大值3. .f(x)-2 在(8, 0)上有最小值3, f(x)在(8：

16、0)上有最小值1.答案:7 .答案：奇函數(shù)8 .答案：0 解析：因?yàn)楹瘮?shù) y=(m 1)x2+2mx+3為偶函數(shù), .f(-x)=f(x),即(m1)( x)2+2m(x)+3= (m 1)x2+2mx+ 3,整理得9.解析：由f(x)是偶函數(shù),g(x)是奇函數(shù)，可得 f(x)/、1 皿g(x) F'聯(lián)立f(x) g(x)11f(x) 2(二1 一 、-.答案：f (x)x 11x2 110 .答案:11 .答案:12.證明:令 x= y=0,有f(0) + f(0) = 2f(0) f(0),又 f(0)w,0 可證 f(0)=1.令 x=0, -f(y)+f(-y) = 2f(0)

17、 f(y)f( y) = f(y),故 f(x)為偶函數(shù).13解析：本題主要是培養(yǎng)學(xué)生理解概念的能力f(x)=x3+2x21.因?yàn)?f(x)為奇函數(shù)，f(0)=0.當(dāng) xv 0 時(shí)，一x>0, f(-x)= (- x)3+ 2(-x)2- 1 = - x3+ 2x2- 1,.1.f(x)=x3-2x2+ 1.x32x21(x0),因此， f (x)0(x 0),x32x21(x0).點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)奇函數(shù)概念的理解及應(yīng)用能力14 .解析：任取 xK x2<- 5,則一xI>x2> 5.因?yàn)閒(x)在5, + 00上單調(diào)遞減，所以f(x1)V f(x2)f(x1)V f(x2)f(x1)>f(x2),即單調(diào)減函數(shù).點(diǎn)評(píng)：此題要注意靈活運(yùn)用函