方位角計(jì)算公式解析

1、圖1-14同直線的正反方位珀南SI1-15象限角設(shè)泊仙m松竽的工、B、C三點(diǎn).好成折繪圖1-.已知上B邊的產(chǎn)的%18水平角戶又松、右之小 小帆洞的水千角為龜,獻(xiàn)方向砸的水平角懸.乂測(cè)定/b和*e之間的水詈角".來*e邊的方位佝40 .即始用富：.口儀,.”用的推算.一、宜線定向 1、iE、反方便角換算對(duì)宜線而；"坨力工的坐缽縱輪平行線指北端順對(duì)針至直線的火苗是的正方位角,而過第點(diǎn)£的坐標(biāo)縱軸平行線指北端順時(shí)針至置線的火苗0匈1觀工工石的反”地.同 條置找的正、反方位角相差18°，呷同-鹿線的正反方順 AB _ aM ± 180(1-13卜式八端

2、.壯。即180° .用+ %皆生刎 180°,用“一“ 2、鮑缺角與方位角的換年條仃線的方向外對(duì)也叩以用小.所施欺眼角是指從坐標(biāo)縱軸的指北端或指南端也蛤.不仃線的鈍如.用衣 表示.取彼范m為° 9°為門?明“淺所在的般以,花衣 前陶加注值我所在象眼的名 四個(gè)欺陽的名移分別為北東2®、/東SE)、圉西(部、北西即象陽向和平治JFN間的換算公式列于表1-4.表17 晚以佝與方位向關(guān)系表年 跟0 H象限用仄，萬住地“換算公式第解以XE)5 =R第:象IMSE)«=180°_/?第.象點(diǎn)swa =180° R第四般如舊)a

3、 .360°3、堂標(biāo)方位用的推算MIR I：作中TR并不改敘融定年條邊的方向而是劃過與已知方向進(jìn)行連弱.推算出各邊的坐休方位向.(b)圖I 16相鄰邊坐標(biāo)方位角的推算» 油相關(guān)所示陽有%。= 8a 魚,180° 該三點(diǎn)楣關(guān)栩如所示成有%c = &® 龜.1801,打線前血方向?qū)⑦|川；辦BC稅為曲，.大即物相：”句知”的通提:%r =&后.龜 ± 180°如果淵定的足上B之間的前衛(wèi)與向右陽米平用.因?yàn)?8五一 360 _ 鼠.代入匕式即存地式陶=%一備 ± 180°卜式右篇齊陶兩項(xiàng)“芽結(jié)果18

4、6; . 180前面用“十”號(hào),否則1*°前面用“一”號(hào).圖1地面點(diǎn)的坐標(biāo)推算乜括坐許正熨和坐標(biāo)技算.坐體正算.就足根抵直線的邊長(zhǎng)、坐標(biāo)方位向和一個(gè)端慮的坐標(biāo)“聲直線兄一個(gè)端點(diǎn) 的坐標(biāo)的r作.如圖1所示.設(shè)仃&AB的邊長(zhǎng)DAB和 個(gè)端力上的坐標(biāo)XA、YA為己例.專宜找另 個(gè)端4B的坐標(biāo)為：XB=：U-AXA3YB=YA-AYA3式中.AXAB、BYAB稱為綣標(biāo) 也就船直貨兩蠲* M B的坐休假之叁.山圖1中.匕;下標(biāo)增量的計(jì)算公式為：AXA3=DA3 cosaABAYA3=0A3 sina AB代中義 “均仃巾、仇.K，J”取決于。線工B的儀.產(chǎn)餅，在的限 殄見表1-5.坐標(biāo)

5、正、反算2、制標(biāo)的反算根苑工.B坐標(biāo)方位角山及其所在跳取0 90 <第一逸瞅)90,1劑”.1豺270%-2700 360,區(qū)兒團(tuán)-】隔一右二喻一】（居一居）之符號(hào)利。仃我的水平中曲如仆用%多”.由圖1可見.其“第；.%(1-20 >外（居-xj+%-yj =也北+a直(1-21 >k 1-5不同般如坐標(biāo)增法的符號(hào)注意由<1-20>式“算 "時(shí)往往用到的是取架角的數(shù)值.必如警照及i-5 21-1先震據(jù)0獨(dú)%AB、用# I、W號(hào).嶙龍打我力尸 所花的象Rb楞格象以角化為坐標(biāo)方位角.歐朋AY、 也均為一 1.這時(shí)由<1-8>式il算得到的例如22

6、5°43 .余類推.45°黃價(jià)為r.0吠也A% AB用力，.力力；T V；因此.最后得喝一+180°NE)表17 黛角與方位向美系我般眼角我與方位角以換算a.R第二尊限SE)SI)aAR第四象限NW)以-360二立三、舉例1、某與我12邊方位向?yàn)?50,花行找卜2點(diǎn)測(cè)得乂左弗為250° 求u32 ?W： 1> 23邊的方位角：出嶷公式%r =% .練± 180°閃 Q 12=250, , a 12 >1SO* .收”算公式中.180 兩面底取“一”號(hào)：33 _180°= I5< +2S0' -ISO

7、'= 115,2）求。23反方位用:根粼公大%3 ="胡士 1*°.本例叱3< 180.他18°前而敢以“+”號(hào):1 on°。32= Q 23+1OU =”5，當(dāng)前位置：首頁一攵習(xí)總結(jié)一基本計(jì)算2迅窈錯(cuò)算以湍激蒯靈向噩微客的高程。水準(zhǔn)測(cè)量的內(nèi)業(yè)即計(jì)算路線的高差閉合差，如其符合要求則予以調(diào)整，最終1 /1為了檢查高差閉合差是否符合要求.山 地七一水2.RJ還應(yīng)計(jì)獴高差閉合差的容許值v即其限差）o以 kin閉若高差閉合差小于容許值，說明觀測(cè)成果符合要求.高 hi 據(jù)3.差觀改此，測(cè)=hi+ 即±12/為單位合mmK但應(yīng)進(jìn)行調(diào)整。方法是

8、將高差閉合差反符號(hào),改正數(shù)4(knr>算上h依數(shù)待數(shù)推算.算 與 檢 核 差£為：（2-8>合差為：（2-9>一般水準(zhǔn)測(cè)量該容許值規(guī)定為±4oJEmm(2-11> 數(shù)。按與測(cè)段的長(zhǎng)度（平地>或測(cè)站數(shù)（山地>成正比,整即依如上所述，閉合水準(zhǔn)路線的計(jì)算方法除高差閉合差的計(jì)算有所區(qū)別而外，其余與附合路線的計(jì)算完全相同。1 / 1卜圖2-18所示附合水準(zhǔn)路線為例,已知水準(zhǔn)點(diǎn)A、B和待定點(diǎn)I、2、3將整個(gè)路線分為四個(gè)測(cè)段。圖2TK附合水玳路線律例表2-2附合水準(zhǔn)路線計(jì)算測(cè)段號(hào)點(diǎn)名測(cè)站數(shù)觀測(cè)高差5改正數(shù)/m改正后高差/m高程/m備注123156781

9、BM1S+8. 361-0.01439. 8331+8, 35048, 18323-1.433-0. 005-1.438246, 71534-2. 745-0. 007-2. 752343. 99345+4. 661-0. 008+4, 653BM248. 646Z+ 8, 847-0. 031+8, 81320加=± 12720 = ± 5.1mniI）將點(diǎn)名、各測(cè)段測(cè)站數(shù)、各測(cè)段的觀測(cè)高差自、已知高程數(shù)填入表22內(nèi)相應(yīng)欄目2、3、4、7（如系平地測(cè)量，則將測(cè)站數(shù)欄改為公里數(shù)欄，填入各 測(cè)段公里數(shù)：表內(nèi)加粗字為已知數(shù)據(jù)。2）進(jìn)行高差團(tuán)合差計(jì)算：或=Z處勉一（“身 ”拈 &

10、gt; =8.847-（48.64639.833>=+0.034m由于圖中標(biāo)注了測(cè)段的測(cè)站數(shù)，說明是山地觀測(cè)，因此依據(jù)總測(cè)站數(shù)正計(jì)算高差閉合差的容許值為: 加=±12/=±12技=±54皿計(jì)算的高差閉合差及其容許值填于表2-2卜方的輔助計(jì)算欄。3）高差閉合差的調(diào)整執(zhí)秘容,故其精度符合要求。本例中,將高差合差反符號(hào)，按卜.式依次計(jì)算各測(cè)段的高差改正數(shù)：注一二一乙"乙"一測(cè)站總數(shù)，如一第'測(cè)段測(cè)站數(shù)）第一測(cè)段的高差改正數(shù)為：, 附34 °% 二 - x = x 8ZJ *20=-14mm同法獴得其余各測(cè)段的高差改正數(shù)分別為一

11、5、-7、-8mm,依次列入表22中第5欄。注：1、所算得的高差改正數(shù)總和應(yīng)與高差出臺(tái)差的數(shù)值相等，符號(hào)相反，以此對(duì)計(jì)算進(jìn)行校核，如閃取整誤差造成二者出現(xiàn)小的較差可對(duì)個(gè)別測(cè)段高差改正數(shù)的尾數(shù)適當(dāng)取舍1mm.以滿足改正數(shù)總和與閉合差數(shù)值相等的要求,2、若為平地，高差改正數(shù)按各測(cè)段長(zhǎng)度比例分配：用公式,計(jì)算，式中，2£一路線總長(zhǎng):4 一第2測(cè)段長(zhǎng)度（km>3 . > 04）計(jì)算待定點(diǎn)的高程將高差觀測(cè)值加上改正數(shù)即得各測(cè)段改正后高差：改=hi+/hii=l, 2, 3, 4據(jù)此，即可依次推算各待定點(diǎn)的高程。<上例計(jì)算結(jié)果列入表22之第6、7欄）。H1=HA+H1 改H2=

12、H1+H2改HB<算）=HB（已知注：改正后的高差代數(shù)和，應(yīng)等于高差的理論值vHBHA）,即:glu攵=HBHA;如不相等，說明計(jì)算中有錯(cuò)誤存在。最后推出的終點(diǎn)高程應(yīng)與已知的高程相等。2閉合水準(zhǔn)路線算例閉合水準(zhǔn)路線的計(jì)算方法除高差閉合差的計(jì)算有所區(qū)別而外，其余與附合路線的計(jì)算完全相同。計(jì)算時(shí)應(yīng) 當(dāng)注意高差閉合差的公式為：f h=£h測(cè)，如圖2所示一閉合水準(zhǔn)路線,A為已知水準(zhǔn)點(diǎn)，A點(diǎn)高程為51732m ,其觀測(cè)成果如圖中所示,計(jì)算如2、3各點(diǎn)的高程。將圖中各數(shù)據(jù)按高程計(jì)算順序列入表2進(jìn)行計(jì)算：表2水準(zhǔn)測(cè)量成果計(jì)算表測(cè)段號(hào)點(diǎn)名測(cè)站數(shù)觀測(cè)高差/m改正數(shù)/mm改正后 高差加高程/m12

13、345671BMA11一 1.3520. 0061. 31651. 732150. 3862282.1580. 0012.16252. 5183362. 5740. 0032. 57755.12547一3. 3970. 004一3. 393ZBMB32-0.0170.017051. 732輔助計(jì)算4 =30mm加=±12五1nm二士佻蛆(1)計(jì)算計(jì) 算 實(shí) 測(cè)=3.766 計(jì) 算 容 許 加郎 容高差閉合差的調(diào)故 其 精(4)計(jì)整方法和原則與4.步高差驟 之和如訃下測(cè)=3.766m3.736=0.030m=30mm合差Jh容士12金=±68mm合要求 ，可 做下 -步 計(jì)算

14、 。高差改正數(shù)路線的方法一樣,本例各測(cè)段改正數(shù)Vi計(jì)第1如K ：(flin>xnl=(fhyn»<n2=z)h2=17/32>xl l=6mm17/32>x8=4mm檢(5)核計(jì)算Zh后高ih=差0.030mh改改正各測(cè)段觀測(cè)高差 hi分別加上相應(yīng)的改正數(shù)后 ，hi, 即得改iE后高差：h改=hl +h1=1352+0.006=-1.346mh2改=h2+Jh2=2.158+0.004=2.162m注：改正后的高差代數(shù)和，應(yīng)等于高差的理論值0 ,即：(6)高說明計(jì)算中有錯(cuò)誤存在。計(jì)算測(cè)段起點(diǎn)高程加測(cè)段改正后高差，即得測(cè)段終點(diǎn)高程， Hl=HA+hl以此類推。及

15、后推出的終點(diǎn)高程應(yīng)與起始點(diǎn)的高程相等。UP：=51.732.346=50.386mH2=Hl+h2=50386+2.162=52.548mHA<計(jì)算中應(yīng)注意各項(xiàng)檢核的正確性。=HA(>=51.732m:當(dāng)前位置：首頁一復(fù)習(xí)總結(jié)一基本計(jì)算3一、經(jīng)緯儀測(cè)回法測(cè)水平角1y3-7測(cè)M法觀測(cè)法序在0點(diǎn)安置經(jīng)緯儀（圖3-設(shè)工、°、3為地而三點(diǎn)，為測(cè)定。力、。丹兩個(gè)方向之間的水平角內(nèi), 采用測(cè)回法進(jìn)行觀測(cè)a1）上半測(cè)回（盤左水平度盤讀數(shù)：目標(biāo):%=0。02 06，目標(biāo)上:4=68。49 18” ：2下半測(cè)回（盤右水平度盤讀數(shù)：目標(biāo)6 . 1=248 49 30”,目標(biāo)4 % =180&

16、#176; 02, 24。1 / 12、填表與計(jì)算:表3-1水平角觀測(cè)手簿（測(cè)回法）測(cè)站目標(biāo)豎盤水平度盤讀數(shù)半測(cè)回角值測(cè)回角值位置° ' ”O(jiān) 9tf123456工0 02 06左68 47 12°B68 49 1868 47 09A180 02 24B右68 47 06248 49 30計(jì)算半測(cè)回角，并將結(jié)果填入表31第5欄：1）將目標(biāo)A、目標(biāo)B水平度盤讀數(shù)填入式3 1第4欄。備注7盤左: 龜=向-% = = 68N9' 18" - 0°02'06" = 68°47 12"盤右:凡二與一七二2轉(zhuǎn)4的

17、。狗。2'24'6收7。6注：計(jì)算角值時(shí)，總是右目標(biāo)讀數(shù)小減去左目標(biāo)讀數(shù)若小s,則應(yīng)加憑0，3）計(jì)算測(cè)回角值尸，并填入表31第6欄。 + 一二 6ZN7'12a 63。4706"二產(chǎn)=2-2注：1.同方向的盤左、盤右讀數(shù)大數(shù)應(yīng)相差180°；2 .半測(cè)回角值較差的限差一般為±40”：3 .為提高憶向精,度，觀測(cè)總個(gè)測(cè)回時(shí)，在每個(gè)測(cè)回開始即盤左的第個(gè)方向，應(yīng)旋轉(zhuǎn)度盤變換手輪配置水平度盤讀數(shù)，使其遞 130°增« 。各測(cè)回平均角值較差的限差般為±2平。水平角取各測(cè)回角的平均值。二、經(jīng)緯儀測(cè)豎直角豎直角（簡(jiǎn)稱豎角是同一

18、豎直面內(nèi)目標(biāo)方向和水平方向之間的角值色，仰角為正，俯角為負(fù)，其絕對(duì)值為1、豎盤構(gòu)造經(jīng)緯儀豎直度盤固定在橫軸端，隨望遠(yuǎn)鏡道轉(zhuǎn)動(dòng)，豎盤指標(biāo)線受豎盤指標(biāo)水準(zhǔn)管控制，當(dāng)指標(biāo)水準(zhǔn)管氣泡居中時(shí)，指標(biāo)線應(yīng) 在鉛垂位置。目標(biāo)方向可通過豎立度盤（簡(jiǎn)稱豎盤讀取讀數(shù)始讀數(shù)），而水平方向的讀數(shù)已刻在豎盤上。Ca）盤左3）杜有圖3-9里遠(yuǎn)鏡水平時(shí)的豎盤選數(shù)2、豎直角的計(jì)算公式圖3-9所示豎盤按順時(shí)針方向注記，且望遠(yuǎn)鏡水平時(shí)豎盤讀數(shù)為：盤左為90°,盤右為270°。盤左 ; 90。-上盤右 = /?-270° （3-5>其平均值為2（3-6>注：豎盤注記形式不同，計(jì)算公式也不同。

19、3、豎直角記錄整理舉例：設(shè)工點(diǎn)安置經(jīng)緯儀觀測(cè)B目標(biāo)、c目標(biāo)的豎角，觀測(cè)值如下：目標(biāo)3：盤左：豎盤讀數(shù)為上（設(shè)為82°37'121>：盤右：豎盤讀數(shù)為衣（設(shè)為277°22'54"。目標(biāo)。：盤左：豎盤讀數(shù)為上（設(shè)為99' 41' 12" >；盤右：豎盤讀數(shù)為K （設(shè)為260° 18 00“建1）將豎盤讀數(shù)填入下表34第4欄。表3-4豎直角觀測(cè)手簿測(cè)站目標(biāo)豎盤位置豎盤讀數(shù)。 ， 半測(cè)回豎角o r 指標(biāo)差聲>”123456左82 37 12+7 22 48AB+ 3右277 22 54+7 22 54左

20、99 41 12-9 41 12Ac-24右260 18 00-9 42 00注：盤左視線水平時(shí)，豎盤讀數(shù)為90，視線上斜讀數(shù)減少。2）計(jì)算半測(cè)回角，并填入表34第5欄中。盤左 ai = 90° - £（3-4>盤右 = -270°(3-5>i測(cè)回豎角備注78+7 22 51-9 41 363)計(jì)算指標(biāo)差x,填入式3 4第6欄。 指標(biāo)水準(zhǔn)管氣泡居中時(shí)，指標(biāo)線如果偏離正確位置，則指標(biāo)線的偏離角值稱為豎盤指標(biāo)差右指標(biāo)差有兩種計(jì)算方法：4一%方法 1： X =2(3-12>_ (£ + 幻一 360Bx -方法 2：2(3-13>4)計(jì)

21、算-測(cè)回角，填入表34第7欄。2(3-6>注：1、指標(biāo)差五對(duì)盤左、盤右豎角的影響大小相同、符號(hào)相反，采用盤左、盤右取平均的方法就可以消除指標(biāo)差對(duì)豎角的影 響.2、對(duì)同,架經(jīng)緯儀而言，觀測(cè)不同目標(biāo)算得的豎盤指標(biāo)差理應(yīng)大致相同。該例兩個(gè)指標(biāo)差值之所以相差較大，說明讀數(shù)中含有 較多的觀測(cè)誤差°:當(dāng)前位置：首頁一復(fù)習(xí)總結(jié)一基本計(jì)算4J基本計(jì)算時(shí)精度要求較高的鋼尺量距，除應(yīng)采用經(jīng)緯儀定線、在鋼尺的尺頭處用彈簧秤控制拉力等措施而外，還應(yīng)對(duì)丈量結(jié)果進(jìn)行以下三 項(xiàng)改正：1、尺長(zhǎng)改正設(shè)鋼尺名義長(zhǎng)為0,在定溫度和拉力條件下檢定得到的實(shí)際長(zhǎng)為力，二者之差值即為尺段的尺長(zhǎng)改正2、溫度改正受熱脹冷縮的膨

22、響，當(dāng)現(xiàn)場(chǎng)作業(yè)時(shí)的溫度%與檢定時(shí)的溫度'。不同時(shí)，鋼尺的長(zhǎng)度就會(huì)發(fā)生變化，因而每尺段需進(jìn)行溫度改正 乂(4-6>式中a= 0.0000125/l°c,為鋼尺的膨脹系數(shù)。圖4-5傾科改正設(shè),尺段兩端的高差為我，沿地而量得斜距為乙將其化為平距以(圖4-6,應(yīng)加傾斜改正因?yàn)? :尸一往2=。+幻.(/_乃，,7 h2M=_萬以上三項(xiàng)之和即為,尺段的改正數(shù),：(4-8>即有I”;又因甚小，可近似認(rèn)為, = 4,所以有(4-9>4、尺長(zhǎng)方程式尺長(zhǎng)隨溫度變化的函數(shù)式稱為尺長(zhǎng)方程式：4 = % + A? + 歐 TqVq (4-7>式中。一溫度為£度時(shí)鋼尺

23、的實(shí)際長(zhǎng)度；。一鋼尺的名義長(zhǎng)度；等式右端后兩項(xiàng)實(shí)際上就是鋼尺尺長(zhǎng)改正和溫度改正的組合。5、相對(duì)誤差為了檢核和提高精度，股需要進(jìn)行往返丈量，取其平均值作為量距的成果。= %十%如、2(4-3>并以往、返丈量結(jié)果的相對(duì)誤差來衡量其成果的精度。1 / 110隹 一 . I =相對(duì)誤差：K =14 一訂快| (4-4>二、舉例例1：鋼尺丈量AB的水平距離，往測(cè)為375.31m,返測(cè)為37543m：丈量CD的水平距離，往測(cè)為263. 37m,返測(cè)為263.47m,最 后得DAB、DCD及它們的相對(duì)誤差各為多少哪段丈量的結(jié)果比較精確二 % 十%解：1>水平距離，由, 2 得：AB： DA

24、B = <375. 31 + 375. 43) /2 = 375. 37mCD： DCD = <263. 37+263.47) /2 = 263.42mI O, 一 I _力啊口如2>相時(shí)誤差，由玄二14一口昭1得：AB： KAB= (375.43-375. 31>/375. 37 = 1/3128CD： KCD= (263. 47-263. 37>/263. 42 = 1/2634KABVKCD,故AB的丈量結(jié)果比較精確。例2： 鋼尺名義長(zhǎng)o=3Oni,實(shí)際長(zhǎng) =30. 0025m,檢定溫度 = 20°C,作業(yè)時(shí)的溫度和場(chǎng)地坡度變化都不大，平均溫度工=

25、 258c,尺段兩端高差的平均值我=+0. 272m,量得某段距離往測(cè)長(zhǎng)戶在=221. 756m,返測(cè)長(zhǎng)口幽=221. 704m,求其改正后平均長(zhǎng)度 及其相對(duì)誤差。解：,尺段尺長(zhǎng)改正以 =30. 0025-30. 000=+0.0025m溫度改正 2=0,0000125X(25.8- 20.0) X 30.0 =01 0022m0.272?傾斜改正A'a =-2 乂 30.0 = - o. ooi2m三項(xiàng)改正之和A' = 0. 0025+0. 0022-0. 0012=+0. 0035m往測(cè)長(zhǎng)住的改正數(shù)及往測(cè)長(zhǎng)221.756 ccms立 znn RU 外門行= 221.756

26、+ 0.026 = 221.782低= SU U=+0.026m,代m返測(cè)長(zhǎng)口改的改正數(shù)及返測(cè)長(zhǎng)221 704外 二4 =221,704 + 0.0026 = 221.7301n改正后平均長(zhǎng)：n 221.782 + 221,730 u =2=221. 756m相對(duì)誤差：/ 221,782-221.7301x =221.7564260例3：從A點(diǎn)測(cè)設(shè)長(zhǎng)度為140.685m的水平距離AB,初設(shè)B點(diǎn)后，測(cè)得溫度t=23C, AB兩點(diǎn)的高差h二-L 168m,已知尺長(zhǎng)方程為 lt=30-0. 0023+1. 2X 10-5（t-20° OX30m,問需沿地面測(cè)設(shè)多少長(zhǎng)度解：1） AB段三項(xiàng)改

27、正尺長(zhǎng)改正 & =-0. 0023X140. 685/30 = 一0. 0108m溫度改正4=1.2X10-5（23° C-2O0 0X140. 685 = 0. 0051m傾斜改正1682/（2X 140. 685> = -0. 0018m三項(xiàng)之和即AB段的改正數(shù)）：月= -0. 0108+0. 0051 + <-0. 0048）= -0. 0101m需沿地面測(cè)設(shè)的長(zhǎng)度 DABr =DAB- =140. 685- （-0. 0101>=140. 786m:當(dāng)前位置：首頁一復(fù)習(xí)總結(jié)一基本計(jì)算5超法鐐算場(chǎng)想整觴微倒一、基本計(jì)算1、觀測(cè)值中誤差的計(jì)算設(shè)在相同條件

28、下對(duì)某量進(jìn)行了 n次觀測(cè)，得組觀測(cè)值LI、L2、Ln, x為觀測(cè)值的算術(shù)平均值，匕表示觀測(cè)值改正數(shù)，即p1 = x- Z1v2 = x- Z2% =則中誤差2、相對(duì)中誤差的計(jì)算）與觀測(cè)值設(shè)為D）之比，并將分廣化為1衣示:所謂相對(duì)中誤差（簡(jiǎn)稱相對(duì)誤差就是中誤差之絕時(shí)值設(shè)為11 , 1及二 D D!m3、算術(shù)平均值及其中誤差計(jì)算設(shè)對(duì)某量進(jìn)行正次等精度觀測(cè)，觀測(cè)值為4（i=i、2, £ +4 上X =其算術(shù)平均值為X：題”叫=土號(hào)=卯術(shù)平均值中誤差mx型（其中m為觀測(cè)值的中誤差4、觀測(cè)值函數(shù)中誤差計(jì)算1 / 1函數(shù)中誤差計(jì)算式mz _k mx觀測(cè)值的倍數(shù)函數(shù)、和差函數(shù)、線性函數(shù)的中誤差計(jì)算

29、如下表所列。函數(shù)名稱函數(shù)式倍數(shù)函數(shù)2;而和差函數(shù)z = x±y線性函數(shù)行土品電 土片演二、舉例例1：對(duì)某段距離進(jìn)行J'六次等精度測(cè)量，觀測(cè)值列于表（5-3,試求算術(shù)平均值及其中誤差、相對(duì)誤差和觀測(cè)值中誤差。表5-3距離測(cè)量成果計(jì)算表觀測(cè)次數(shù)觀測(cè)值上、V /mmvvX 二:l£j = 348.3601348.367+7491、算術(shù)平均值6934318, 359348. 361318, 350-1+4-101161002、觀測(cè)值中誤差：一丹丫=±6. 9mm5348. 366+636,m6318, 351-636*=±7=4差：M附=±2.

30、 SennV=0：VV=2383、獴術(shù)平均值中以x = = 348.360 64、獴術(shù)平均值的相對(duì)中誤差后1/124400解：其計(jì)算步驟為L(zhǎng)計(jì)算算術(shù)平均值或工二回二 348.3606(2計(jì)算觀測(cè)值改正數(shù)巧耳二式 一刀(、2«>本例計(jì)算V=o,說明檢核通過。再計(jì)算各巧之平方，得正力=238。注：檢核：計(jì)算P,看其是否為0。如果由于湊整誤差使算得的P為微小數(shù)值，也應(yīng)視為計(jì)算無誤。) (3>計(jì)算觀測(cè)值中誤差238± J =±6.96一1 mm(4計(jì)算算術(shù)平均值中誤差活 ,6.9 ,.-叫=±_ ±下=&用血=優(yōu) 加(5計(jì)算算術(shù)平均

31、值的相對(duì)中誤差丁| 琳 348.36/0.0028 124400注：因本例為距離測(cè)量，所以需進(jìn)行相對(duì)誤差的計(jì)算，否則，該項(xiàng)計(jì)算免去?？傻?例2：觀測(cè)四邊形的三個(gè)內(nèi)角，中誤差分別±4" , ±5" , ±6"；則第4個(gè)角的中誤差為多少？ 解：第4各角計(jì)算式可寫為x4 = 360-xl-x2-x3m7由線性函數(shù)中誤差計(jì)算公式zm4=±<42 + 52 + 62) 1/2= ±9":當(dāng)前位置：首頁一復(fù)習(xí)總結(jié)一基本計(jì)算6黨常德算導(dǎo)綴蒯晶助自觸蕾留一、基本計(jì)算導(dǎo)線內(nèi)業(yè)計(jì)算包括角度閉合差的計(jì)算和調(diào)整、方位角的推

32、算、坐標(biāo)增量閉合差的計(jì)算和調(diào)整及未知點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算。1、角度閉合差的計(jì)算和調(diào)整1)角度閉合差計(jì)算：a>附合導(dǎo)線：1 / 1CD的方位角推算值。%與其已知值»若不等，其差值即稱為角度閉合差力。±«x180°(6-3>1 /1b閉合導(dǎo)線閉合導(dǎo)線角度閉合差為所有內(nèi)角觀測(cè)值之和與閉合耳邊形內(nèi)角和理論值伽一 2) X18O0之差，即力=1器_伊2)x130。(6-8>2)角度閉合差的調(diào)整如果力小于限差，說明觀測(cè)成果符合要求，但是需要調(diào)整。即將角度閉合差按相反符號(hào)平均分配于各角(其分配值即稱原角度觀 測(cè)值之改正數(shù)。注：分配值股取整至秒，并使其總和與角

33、度閉合差二者絕對(duì)值相等。3根據(jù)改正后的角值，重新計(jì)算各邊的坐標(biāo)方位角。根據(jù)改正后的角值，重新計(jì)算各邊的坐標(biāo)方位角。、最后算得的和已知值S應(yīng)完全相等，可作為檢核。儀府=前+層± 180°%=蜂_熱士 180°注：上二式右端，若前兩項(xiàng)計(jì)算結(jié)果18°前面用“ + ”號(hào)，否則180°前而用“一”號(hào)。2、坐標(biāo)增量閉合差的計(jì)算合調(diào)整1）坐標(biāo)閉合差計(jì)算坐標(biāo)增量閉合差是末端已知點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算儕分、和已知值幾、he之差（分別稱為縱坐標(biāo)增量閉合差工和橫坐標(biāo)增量閉合差a)附合導(dǎo)線M-1九二4一% =&)(6-4a>(6-4b>2-1(M-1力=&#

34、163; Pc = Z4凹一(ya -Ze)i-lb閉合導(dǎo)線閉合導(dǎo)線的起、終點(diǎn)為同點(diǎn)，故將公式（6-4>式右端之第2項(xiàng)均改為0,即為閉合導(dǎo)線坐標(biāo)增量閉合差。2）閉合差調(diào)整a）根據(jù)工、力計(jì)算導(dǎo)線全長(zhǎng)閉合差了和全長(zhǎng)相對(duì)閉合差K： / = 土打"j；（6_5>1, £口 "（6一6如果上小于限差，說明觀測(cè)成果符合要求，但亦需要調(diào)整。b）將縱、橫坐標(biāo)增量閉合差工、力反號(hào)，按與邊長(zhǎng)成比例分配于各邊的坐標(biāo)增量中其分配值（即原縱、橫坐標(biāo)增量值之改正數(shù)匕囁按下式計(jì)算:式中，口為第2條邊邊長(zhǎng)。注：縱、橫坐標(biāo)增量改正數(shù)之的總和應(yīng)分別等于縱、橫坐標(biāo)增量閉合差，而符號(hào)相反，用

35、于檢核。3>計(jì)算待定導(dǎo)線點(diǎn)坐標(biāo)坐標(biāo)增量閉合差調(diào)整后，根據(jù)起始點(diǎn)的已知坐標(biāo)和經(jīng)改正后的坐標(biāo)增量計(jì)算各待定導(dǎo)線點(diǎn)的坐標(biāo)。注：最后算得的末端點(diǎn)五、y坐標(biāo)應(yīng)和其已知值完全相符合，再次檢核。二、舉例例1已知四邊形閉合導(dǎo)線內(nèi)角的觀測(cè)值見下衣，試進(jìn)行角度閉合差計(jì)算和調(diào)整，并推算出各邊的坐標(biāo)方位角。點(diǎn)號(hào)觀測(cè)值 < 右角)改正數(shù)改正后角值坐標(biāo)方位角" > (一> (，" > ( f f, >111215 23 123 10212671412354152011261525£ffift 二 ± 60/« 二 ±解：1)計(jì)

36、算角度閉合差Z P i=360° 00 20”2)x1 歌=2。"(n=4)Art = ± 60"q& = ±120"f3<fP允，精度符合要求。2)調(diào)整角度閉合差將角度閉合差按相反符號(hào)平均分配于各角：-20" /4 = -5。計(jì)算改正后角值各內(nèi)角值Bi' =8i + < 5 ) 3)推算各邊方位角因角度觀測(cè)值為右角，故應(yīng)用公式*前=隔一2±180'推算各邊方位角。計(jì)算時(shí)應(yīng)注意公式右端，若前兩項(xiàng)計(jì)算結(jié)果 <180, 110°前面用“ + ”號(hào)，否則180°

37、;前面用“一”號(hào)。已知故aaa 12 = 100° 00f 23= a 12+B2' 34= a 23+B 3, 41=a34+B4 12=a41+B00"= 100"=212"= 158° =212"0045,30z1500533818-67° 14, 07" +180° =212° 45 53"-54° 15' 15" +180° =158° 30 38” 一 1260 15r 20" +180° =212

38、° 15r 18” 一 1120 15f 18" +1800 =100° 00r 00”12推算結(jié)果與已知值a 12 = 100°00'00相同，說明計(jì)算無誤。如下所示，計(jì)算成果填入表中.點(diǎn)號(hào)觀測(cè)值<右角)Hi改正數(shù)改正后角值坐標(biāo)方位角 >(r " >('">1112 15 23-5112 15 18100 00 00267 14 12-567 14 07212 45 53351 15 20-551 15 15338 30 381126 15 25-5126 15 2032 15 18E360 00 20-20360 00 00100 00 00力=1用 _5-2)*30。=2。" % = ± 60/ = ±120:當(dāng)前位置：首頁一復(fù)習(xí)總結(jié)一基本計(jì)算7-、基本計(jì)算1 /1如圖，已知A