小學(xué)奧數(shù)技巧綜合行程問題行程綜合問題.題庫版

1、行程綜合問題3-3-2.比例解行程問題.題庫學(xué)生版page 18 of 15目加陣 教學(xué)目標(biāo)1 .運(yùn)用各種方法解決行程內(nèi)綜合問題。2 .發(fā)現(xiàn)一些綜合問題中，行程與其它模塊的聯(lián)系，并解決奧數(shù)綜合問題。目tM作 知識(shí)精講行程問題是奧數(shù)中的一個(gè)難點(diǎn)，內(nèi)容多而雜。而在行程問題中，還有一些尤其復(fù)雜的綜合問題。它們大致可以分為兩類：1、 行程內(nèi)綜合，把行程問題中的一些零散的知識(shí)點(diǎn)綜合在一道題目中，這就是一道行程內(nèi)綜合題目。例如把環(huán)形跑道和獵狗追兔結(jié)合在一起，把流水行船和發(fā)車間隔結(jié)合起來等等。2、 學(xué)科內(nèi)綜合，這種問題就不只是行程問題了，把行程問題和其它知識(shí)模塊里的思想方法結(jié)合在一起，這種綜合性題目的難度也

2、很大，比如行程與策略綜合等等。本講內(nèi)容主要就是針對(duì)這種綜合性題目。雖然題目難度偏大，但是這種題目在杯賽和小升初試題中是很受偏愛”的。所以很重要。模塊一、行程內(nèi)綜合【例1】郵遞員早晨7時(shí)出發(fā)送一份郵件到對(duì)面山里，從郵局開始要走12千米上坡路，8千米下坡路。他上坡時(shí)每小時(shí)走 4千米，下坡時(shí)每小時(shí)走 5千米，到達(dá)目的地停留 1小時(shí)以后，又從原路返 回，郵遞員什么時(shí)候可以回到郵局 ？【考點(diǎn)】變速問題與走停問題【難度】2星【題型】解答【解析】 法一：先求出去的時(shí)間，再求出返回的時(shí)間，最后轉(zhuǎn)化為時(shí)刻。郵遞員到達(dá)對(duì)面山里需時(shí)間：12F+8芍=4.6（小時(shí)）;郵遞員返回到郵局共用時(shí)間：8%+12與+1+4.6

3、 =2+2.4+1+4.6 = 10（小時(shí)）郵遞員回到郵局時(shí)的時(shí)刻是：7+10-12=5（時(shí)）.郵遞員是下午5時(shí)回到郵局的。法二：從整體上考慮，郵遞員走了（12+8）千米的上坡路，走了（ 12+8）千米的下坡路，所以共用時(shí)間為：（12+8） F+ （12+8）與+1=10（小時(shí)），郵遞員是下午 7+10-12=5（時(shí)）回到郵局的。【答案】5時(shí)【例2 小紅上山時(shí)每走 30分鐘休息10分鐘，下山時(shí)每走30分鐘休息5分鐘.已知小紅下山的速度是上山速度的1.5倍，如果上山用了 3小時(shí)50分，那么下山用了多少時(shí)間？【考點(diǎn)】變速問題與走停問題【難度】2星【題型】解答【解析】 上山用了 3小日50分，即60

4、父3+50 = 230（分），由230;（30+10） =5對(duì)30,得到上山休息了 5次, 走了 230- 10x 5= 180分）.因?yàn)橄律降乃俣仁巧仙降?.5倍，所以下山走了180 + 1.5=120（分）.由120+30 乂知，下山途中休息了 3次，所以下山共用120+5父3 = 135（分）=2小時(shí)15分.【答案】2小時(shí)15分【例3】 已知貓跑5步的路程與狗跑 3步的路程相同；貓跑 7步的路程與兔跑 5步的路程相同.而貓跑 3步的時(shí)間與狗跑 5步的時(shí)間相同；貓跑 5步的時(shí)間與兔跑7步的時(shí)間相同，貓、狗、兔沿著 周長(zhǎng)為300米的圓形跑道，同時(shí)同向同地出發(fā).問當(dāng)它們出發(fā)后第一次相遇時(shí)各跑了

5、多少路程？【考點(diǎn)】環(huán)形跑道與獵狗追兔【難度】5星【題型】解答【解析】方法一：由題意，貓與狗的速度之比為 9: 25 ,貓與兔的速度之比為 25:49.設(shè)單位時(shí)間內(nèi)貓跑 1米，則狗跑 二米，兔跑 三米.92525675 狗追上貓一圈需300 + ；1 =單位時(shí)間，9449625兔追上貓一圈需300 - , 49 -1 =625單位時(shí)間.252貓、狗、兔再次相遇的時(shí)間，應(yīng)既是空的整數(shù)倍，又是625的整數(shù)倍.42675與625的最小公倍數(shù)等于兩個(gè)分?jǐn)?shù)中，分子的最小公倍數(shù)除以分母的最大公約數(shù)，即675 625|675,625 1 16875.1,=-=8437.5 .L 424,22上式表明，經(jīng)過84

6、37.5個(gè)單位時(shí)間，貓、狗、兔第一次相遇.498437.5 黑一=16537.5 米.2525步的路程相等；而貓跑 15步25.此時(shí)，貓跑了 8437.5米，狗跑了 8437.5父一=23437.5米，兔跑了 9方法二：根據(jù)題意，貓跑 35步的路程與狗跑21步的路程、兔跑的時(shí)間與狗跑25步、兔跑21步的時(shí)間相同.所以貓、狗、兔的速度比為15： 25 ： 21 ,它們的最大公約數(shù)為35-21 - 2515 25 2115,25,21135,21,25 ) 35,21,25 廠3M5 M5 M7 '即設(shè)貓的速度為15.135 3 5 5 7= 225 ,那么狗的速度為25.121 3 5

7、5 7= 625 ,則兔的速度為21 .125 3 5 5 7= 441 3于是狗每跑 300 丁 （625 -225）=一單位時(shí)追上貓;4兔每跑300 +(441 _225)= 一單位時(shí)追上貓.18而iJWImJ32"：!5,所以貓、狗、兔跑了 吏 單位時(shí)，三者相遇.|4 184,1822貓跑了 75R225 =8437.5 米，狗跑了 75 乂625 = 23437.5米，兔跑了 75乂441 =16537.5 米.222【答案】16537.5米 例4甲、乙兩人沿 400米環(huán)形跑道練習(xí)跑步，兩人同時(shí)從跑道的同一地點(diǎn)向相反方向跑去。相遇后甲比原來速度增加 2米/秒，乙比原來速度減少

8、2米/秒，結(jié)果都用 24秒同時(shí)回到原地。求甲原來的速度。【考點(diǎn)】環(huán)形跑道與變速問題【難度】3星【題型】解答【解析】因?yàn)橄嘤銮昂蠹?，乙的速度和沒有改變，如果相遇后兩人和跑一圈用24秒，則相遇前兩人和跑一圈也用24秒。以甲為研究對(duì)象，甲以原速 V跑了 24秒的路程與以(V +2 )跑了 24秒的路程之和等于 400米，24V +24 (V +2 ) =400易得V = 7米/秒31【答案】71米/秒【例5 環(huán)形跑道周長(zhǎng)是 500米，甲、乙兩人從起點(diǎn)按順時(shí)針方向同時(shí)出發(fā)。甲每分跑120米，乙每分跑100米，兩人都是每跑 200米停下休息1分。甲第一次追上乙需多少分？【考點(diǎn)】環(huán)形跑道與變速問題【難度】

9、3星【題型】解答【解析】55分。解：甲比乙多跑 500米，應(yīng)比乙多休息 2次，即2分。在甲多休息的 2分內(nèi)，乙又跑了200米，所以在與甲跑步的相同時(shí)間里，甲比乙多跑500+200=700 (米)，甲跑步的時(shí)間為 700 +(120 100) = 35 (分)。共跑了 12005=4200 (米)，中間休息了 4200登001= 20 (次)，即20分。所以甲第一次追上乙需35+20=55 (分)?！敬鸢浮?5分【例6】 甲、乙兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，沿環(huán)形跑道勻速跑步.如果出發(fā)時(shí)乙的速度是甲的2.5倍，當(dāng)乙第一次追上甲時(shí)，甲的速度立即提高25%,而乙的速度立即減少 20%,并且乙第一次追上甲的地

10、點(diǎn)與第二次追上甲的地點(diǎn)相距100米，那么這條環(huán)形跑道的周長(zhǎng)是 米.B【難度】2星【題型】解答【考點(diǎn)】環(huán)形跑道與變速問題【關(guān)鍵詞】2003年，迎春杯【解析】如圖，設(shè)跑道周長(zhǎng)為1,出發(fā)時(shí)甲速為2,則乙速為5.假設(shè)甲、乙從 A點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，按逆時(shí)針方 向跑.由于出發(fā)時(shí)兩者的速度比為2:5 ,乙追上甲要比甲多跑1圈，所以此時(shí)甲跑了 251+(52)父2 =2,乙跑了 5;此時(shí)雙萬速度發(fā)生變化，甲的速度變?yōu)? M (1+25%) =2.5,乙的速度變?yōu)? M(120%) =4,此時(shí)兩者的速度比為 25 4=5:8 ；乙要再追上甲一次，又要比甲多跑 1 圈，則此次甲跑了 1 -（8_5）M5=5 ,這個(gè)勺就

11、是甲從第一次相遇點(diǎn)跑到第二次相遇點(diǎn)的路程.從3352環(huán)形跑道上來看，第一次相遇點(diǎn)跑到第二次相遇點(diǎn)之間的距離，既可能是5-1=2個(gè)周長(zhǎng)，又可33八一 51能是25=1個(gè)周長(zhǎng). 3 32. .1那么，這條環(huán)形跑道的周長(zhǎng)可能為100+3 =150米或100+g =300米.【答案】300米【例7】 如圖所示，甲、乙兩人從長(zhǎng)為400米的圓形跑道的 A點(diǎn)背向出發(fā)跑步。 跑道右半部分（粗線部分） 道路比較泥濘，所以兩人的速度都將減慢，在正常的跑道上甲、乙速度均為每秒8米，而在泥濘道路上兩人的速度均為每秒4米。兩人一直跑下去，問：他們第99次迎面相遇的地方距 A點(diǎn)還有 米。A【考點(diǎn)】環(huán)形跑道與變速問題【難度

12、】2星【題型】解答【解析】 本題中，由于甲、乙兩人在正常道路和泥濘道路上的速度都相同，可以發(fā)現(xiàn)，如果甲、乙各自繞 著圓形跑道跑一圈，兩人在正常道路和泥濘道路上所用的時(shí)間分別相同，那么兩人所用的總時(shí)間 也就相同，所以，兩人同時(shí)出發(fā)，跑一圈后同時(shí)回到A點(diǎn)，即兩人在 A點(diǎn)迎面相遇，然后再從 A點(diǎn)出發(fā)背向而行，可以發(fā)現(xiàn)，兩人的行程是周期性的，且以一圈為周期.在第一個(gè)周期內(nèi)，兩人同時(shí)出發(fā)背行而行，所以在回到出發(fā)點(diǎn)前肯定有一次迎面相遇，這是兩人 第一次迎面相遇，然后回到出發(fā)點(diǎn)是第二次迎面相遇；然后再出發(fā)，又在同一個(gè)相遇點(diǎn)第三次相 遇，再回到出發(fā)點(diǎn)是第四次相遇 可見奇數(shù)次相遇點(diǎn)都是途中相遇的地點(diǎn)，偶數(shù)次相遇

13、點(diǎn)都是 A點(diǎn).本題要求的是第99次迎面相遇的地點(diǎn)與 A點(diǎn)的距離，實(shí)際上要求的是第一次相遇點(diǎn)與 A點(diǎn) 的距離.對(duì)于第一次相遇點(diǎn)的位置，需要分段進(jìn)行考慮：由于在正常道路上的速度較快，所以甲從出發(fā)到跑完正常道路時(shí)，乙才跑了 200 + 8X4=100米，此時(shí)兩人相距100米，且之間全是泥濘道路，此 時(shí)兩人速度相同，所以再各跑50米可以相遇.所以第一次相遇時(shí)乙跑了100 + 50 = 150米，這就是第一次相遇點(diǎn)與 A點(diǎn)的距離，也是第 99次迎面相遇的地點(diǎn)與 A點(diǎn)的距離.【答案】150米 【例8】 甲、乙二人在同一條橢圓形跑道上作特殊訓(xùn)練：他們同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到達(dá)出發(fā)點(diǎn)

14、后立即回頭加速跑第二圈，跑第一圈時(shí)，乙的速度是甲速度的2/3.甲跑第二圈時(shí)速度比第一圈提高了1/3;乙跑第二圈時(shí)速度提高了1/5.已知沿跑道看從甲、乙兩人第二次相遇點(diǎn)到第一次相遇點(diǎn)的最短路程是190米，那么這條橢圓形跑道長(zhǎng)多少米？【考點(diǎn)】環(huán)形跑道與變速問題【難度】3星【題型】解答【解析】設(shè)甲跑第一圈的速度為 3,那么乙跑第一圈的速度為 2,甲跑第二圈的速度為 4,乙跑第二圈的速-12 . 一度為一.如下圖：5第一次相遇地點(diǎn)逆時(shí)針方向距出發(fā)點(diǎn)3的跑道長(zhǎng)度.有甲回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)，乙才跑了2的跑道長(zhǎng)度53333在乙接下來跑了 1跑道的距離時(shí)，甲以“4的速度跑了 1 *2X4 =2圈.所以還剩下的跑道長(zhǎng)度

15、,甲以4的速度，乙以12的速度相對(duì)而跑，所以乙跑了1M |12-：4+12?=圈.也就是第二次相53 55813 1 19遇點(diǎn)逆時(shí)針方向距出發(fā)點(diǎn) 1圈.即第一次相遇點(diǎn)與第二次相遇點(diǎn)相差3 -1 =19圈，所以，這條85 8 4019橢圓形跑道的長(zhǎng)度為190 -19 =400米.40【答案】400米例9 如圖3-5,正方形ABCD是一條環(huán)形公路. 已知汽車在 AB上時(shí)速是90千米，在BC上的時(shí)速是 120千米，在 CD上的時(shí)速是60千米，在DA上的時(shí)速是 80千米.從CD上一點(diǎn)P同時(shí)反向各 發(fā)出一輛汽車，它們將在 AB中點(diǎn)相遇.如果從 PC的中點(diǎn)M,同時(shí)反向各發(fā)出一輛汽車，它們將 在AB上一點(diǎn)N

16、相遇.問A至N的距離除以N至B的距離所得到的商是多少 ？圖【考點(diǎn)】環(huán)形跑道與變速問題【難度】2星【題型】解答【解析】如下圖，設(shè)甲始終順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，乙始終逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，并設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為單位“1有甲從P到達(dá)AB中點(diǎn)。所需時(shí)間為PD DA AO PD 10.5十十=十十 .60809060 8090乙從P到達(dá)AB中點(diǎn)。所需時(shí)間為PCBCBOPD 10.5.60120906012090有甲、乙同時(shí)從 P點(diǎn)出發(fā)，則在AB的中點(diǎn)。相遇，所以有：PD 1 PC 1- 一 = - 608060 1201 一 PC1 PC 15且有 PD=DC-PC=1-PC,代入有-P + =PC+，解得 PC=-.所

17、以 PM=MC= ,DP= 3 .168現(xiàn)在甲、乙同時(shí)從 PC的中點(diǎn)出發(fā)，相遇在N點(diǎn)，設(shè)AN的距離為x.有甲從M到達(dá)N點(diǎn)所需時(shí)間為乙從M到達(dá)N點(diǎn)所需時(shí)間為35-+ 有8皿601 x+80所以AN- BN =9015=16"60311+1201N _8 16+1一 十060805=161 +.1 x601209011AN=.323235MD DA+6080MC CB BN十十一60120901 -x 一口+,解得x90x90 '32 32 31,1【答案】- 31【例10】一條環(huán)形道路，周長(zhǎng)為 2千米.甲、乙、丙 3人從同一點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，每人環(huán)行2周.現(xiàn)有自行車2輛，乙和丙騎自行

18、車出發(fā)， 甲步行出發(fā)，中途乙和丙下車步行，把自行車留給其他人騎.已知甲步行的速度是每小時(shí) 5千米，乙和丙步行的速度是每小時(shí)4千米，3人騎車的速度都是每小時(shí)20千米.請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種走法，使 3個(gè)人2輛車同時(shí)到達(dá)終點(diǎn).那么環(huán)行 2周最少要用多少 分鐘？【考點(diǎn)】環(huán)形跑道與變速問題【難度】4星【題型】解答【解析】如果甲、乙、丙均始終騎車，則甲、乙、丙同時(shí)到達(dá)，單位類似，所以先只考慮甲、乙，現(xiàn)在甲、乙因?yàn)椴叫休^騎車行走單位 1一“1的路程只需時(shí)間，；乙、丙情況20“1路程，耽擱的時(shí)間比為：_ : 1_15 204 20=3: 4是步行的距離比應(yīng)為耽擱時(shí)間的倒數(shù)比,而他們需同時(shí)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)，所以耽擱的時(shí)間

19、應(yīng)相等.于4:3:3.即為4:3;因?yàn)楸那樾闻c乙一樣，所以甲、乙、丙三者步行距離比為因?yàn)橛?人，2輛自行車，所以，始終有人在步行，甲、乙、丙步行路程和等于環(huán)形道路的周長(zhǎng).于是，甲步行的距離為 2X4一二0.8千米；則騎車的距離為 2X2-0.8=3.2千米；4 3 3所以甲需要時(shí)間為（08+32） >60=19.2分鐘520環(huán)形兩周的最短時(shí)間為19.2分鐘.參考方案如下：甲先步行0.8千米，再騎車3.2千米；乙先騎車2.8千米,丙先騎車3.4千米,再步行0.6千米，再騎車再步行0.6千米.0.6千米（丙留下的自行車）；丙操孥【答案】19.2分鐘【例11】甲、乙兩人在400米圓形跑道上進(jìn)

20、行10000米比賽.兩人從起點(diǎn)同時(shí)同向出發(fā)，開始時(shí)甲的速2米，乙的速度為每秒8米，乙的速度為每秒 6米.當(dāng)甲每次追上乙以后，甲的速度每秒減少 度每秒減少0.5米.這樣下去，直到甲發(fā)現(xiàn)乙第一次從后面追上自己開始，兩人都把自己的速度每秒增加O.5米，直到終點(diǎn).那么領(lǐng)先者到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一人距終點(diǎn)多少米？【考點(diǎn)】環(huán)形跑道與變速問題【難度】4星【題型】解答【解析】對(duì)于這道題只能詳細(xì)的分析逐步推算，以獲得解答.先求出當(dāng)?shù)谝淮渭鬃飞弦視r(shí)的詳細(xì)情況，因?yàn)榧滓彝?，所以為追擊問題.甲、乙速度差為8-6=2米/秒，當(dāng)甲第一次追上乙時(shí)，甲應(yīng)比乙多跑了一圈 400米，即甲跑了 400妥>8=1600米，乙跑了

21、400受4=1200米.相遇后，甲的速度變?yōu)?8-2=6米/秒，乙的速度變?yōu)?6-0.5=5 . 5米/秒 顯然，甲的速度大于乙，所以仍是甲超過乙.當(dāng)甲第二次追上乙前，甲、乙速度差為6-5.5=0.5米/秒，追上乙時(shí)，甲應(yīng)在原基礎(chǔ)上再比乙多跑一圈400米，于是甲又跑了 400田.5 8=4800米，乙又跑了 400田.5 5.5=4400米.甲第二次追上乙后，甲的速度變?yōu)?-2=4米/秒，乙的速度變?yōu)?5.5-0.5= 5米/秒.顯然，現(xiàn)在乙的速度大于甲，所以變?yōu)橐页^甲.當(dāng)乙追上甲時(shí)，甲、乙速度差為5-4=1米/秒，乙追上甲時(shí)，乙應(yīng)比甲多跑一圈400米，于是甲又跑了 400 勺 >4=

22、1600 米，乙又跑了 400 勺 X5=2000 米.。這時(shí)甲的速度變?yōu)?4+0.5=4.5米/秒，乙的速度變?yōu)?+0.5=5.5米/秒并以這樣的速度跑完剩下的全程.在這過程中甲共跑了 1600+4800+1600=8000 米，乙共跑了 1200+4400+2000=7600 米.甲還剩下10000-8000=2000米的路程，乙還剩下 10000-7600=2400米的路程.一一 、一一 ，一 一.2400 4004 .一一顯然乙先跑完全程，此時(shí)甲還剩下2000 -4.5 2400 ="° =36米的路程.5.51111 .4 ,即當(dāng)領(lǐng)先者到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一人距終點(diǎn)36

23、上米.11評(píng)注：此題考察了我們的分析問題的能力，也考察了我們對(duì)追擊這一基本行程問題的熟練程度【答案】36色米11【例12】某人乘坐觀光游船沿河流方向從A港前行.發(fā)現(xiàn)每隔40分鐘就有一艘貨船從后面追上游船，每隔20分鐘就會(huì)有一艘貨船迎面開過.已知A、B兩港之間貨船發(fā)出的間隔時(shí)間相同，且船在靜水中速度相同，均是水速的7倍.那么貨船的發(fā)出間隔是 分鐘.【考點(diǎn)】流水行船與發(fā)車間隔【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】2007年，數(shù)學(xué)解題能力展示，高年級(jí)組，初試【解析】設(shè)水速為v,則船速為7v,順?biāo)贋?v,逆水船速為6V.設(shè)貨船發(fā)出的時(shí)間間隔為t,則順?biāo)酁?vt ,逆水船距為6vt .設(shè)游船速度為

24、w ,則有40 8v _（w+v ,=8vt, 20 6v+（w+v R=6vt.解得 t=28, （w=1.4v）【答案】28模塊二、學(xué)科內(nèi)綜合【例13】甲、乙兩輛車從 A城開往B城，速度是55于米/小時(shí)，上午10點(diǎn)，甲車已行的路程是乙車已 行的路程的5倍：中午12點(diǎn)，甲車已行的路程是乙車已行的路程的3倍.問乙車比甲車晚出發(fā)多少小時(shí)？【考點(diǎn)】行程問題與差倍問題【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】2010年，希望杯，第八屆，四年級(jí)，二試【解析】行程與和差倍問題路程差不變，畫圖求解圖中粗線是10點(diǎn)到12點(diǎn)2小時(shí)走的路程為1份，從圖中可以看出甲比乙多走4份.則乙車比甲車晚出發(fā)8小時(shí).（注，此題所求的

25、是時(shí)間差，不需要將速度帶入.）【答案】8小時(shí)【例14】張明和李軍分別從甲、乙兩地同時(shí)相向而行。張明平均每小時(shí)行5千米；而李軍第一小時(shí)行1千米，第二小時(shí)行 3千米，第三小時(shí)行 5千米，（連續(xù)奇數(shù)）。兩人恰好在甲、乙兩地的中 點(diǎn)相遇。甲、乙兩地相距多少千米？【考點(diǎn)】行程問題與數(shù)列綜合【難度】2星【題型】解答【解析】因?yàn)槔钴娮叩穆烦虨椋?+3+5+鉗若干個(gè)奇數(shù)相加，結(jié)果為中間數(shù) 嚀數(shù)，而張平走的路程為 5X 小時(shí)數(shù)，所以知道李軍走的路程為：1+3+5+7+9=25 ,那么兩個(gè)人分另1J走了 25 + 5 = 5 （小時(shí)）， 所以路程為：25 M2 =50 （千米）。【答案】50千米【鞏固】 甲、乙兩

26、個(gè)電動(dòng)玩具車同時(shí)從軌道的兩端相對(duì)而行，甲車每秒行5厘米，乙車第一秒行 1厘米，第二秒行2厘米，第三秒行 3厘米，這樣兩車相遇時(shí)，走的路程相同。則軌道長(zhǎng) 厘 米?！究键c(diǎn)】行程問題與數(shù)列綜合【難度】2星【題型】填空【關(guān)鍵詞】2005年，希望杯，第三屆，五年級(jí)，一試【解析】路程相同，時(shí)間相同，甲乙的平均速度是一樣的，1、2、3、4、5、6、7、8、9,乙走了 9秒，距離為1+2+3+4+5+6+7+8+9=45厘米，軌道長(zhǎng) 90厘米?！敬鸢浮?0厘米【鞏固】 龜兔賽跑，全程 5.2千米，兔子每小時(shí)跑 20千米，烏龜每小時(shí)跑 3千米.烏龜不停地跑；但兔 子卻邊跑邊玩，它先跑了 1分鐘然后玩15分鐘，又

27、跑2分鐘然后玩15分鐘，再跑3分鐘然后 玩15分鐘，.那么先到達(dá)終點(diǎn)的比后到達(dá)終點(diǎn)的快多少分鐘？【難度】3星【考點(diǎn)】行程問題之?dāng)?shù)列綜合【題型】填空【解析】烏龜?shù)竭_(dá)終點(diǎn)所需時(shí)間為5.2-3X60=104 分鐘.兔子如果不休息，則需要時(shí)間5.220 40=15.6 分鐘.而兔子休息的規(guī)律是跑1、2、3、分鐘后，休息15分鐘.因?yàn)?15.6=1+2+3+4+5+0.6所以兔子休息了 5 M 5=75分鐘，即兔子跑到終點(diǎn)所需時(shí)間為15. 6+75=90.6分鐘.顯然，兔子先到達(dá)，先烏龜104-90.6=13.4分鐘達(dá)到終點(diǎn).【答案】兔子先到達(dá)，先烏龜104-90.6=13.4分鐘達(dá)到終點(diǎn)【例15】科技

28、小組演示自制機(jī)器人，若機(jī)器人從點(diǎn)A向南行走1.2米，再向東行走1米，接著又向南行走1.8米，再向東行走 2米，最后又向南行走 1米到達(dá)B點(diǎn)，則B點(diǎn)與A點(diǎn)的距離是（）米。（A） 3（B） 4（C） 5（D） 7【考點(diǎn)】行程問題與幾何綜合【難度】2星【題型】選擇【關(guān)鍵詞】2008年，第十三屆，華杯賽，初賽【解析】C【答案】C【例16】?jī)蓷l公路成十字交叉，甲從十字路口南1200米處向北直行，乙從十字路口處向東直行。甲、乙同時(shí)出發(fā)10分后，兩人與十字路口的距離相等，出發(fā)后 100分，兩人與十字路口的距離再次相 等，此時(shí)他們距十字路口多少米？【考點(diǎn)】行程問題與幾何綜合【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】2

29、007年，希望杯，第五屆，六年級(jí)，二試【解析】5400米。解：如右圖所示，出發(fā)后10分兩人與十字路口距離相等，相當(dāng)于兩人相距1200米，10分后相遇，兩人的速度和為1200+10=120 （米）.出發(fā)后100分兩人再次與十字路口距離相等，相當(dāng)于兩人相距1200米，100分后甲追上乙。由此推知兩人的速度差為1200+100= 12 （米）。乙每分行（12012）登=54 （米），出發(fā)100分后距十字路口 5400米。北J I.乙,”;0分,乙甲70分，甲【答案】5400米,甲的邊長(zhǎng)和【例17如圖6,迷宮的兩個(gè)入口處各有一個(gè)正方形（甲）機(jī)器人和一個(gè)圓形機(jī)器人（乙）乙的直徑都等于迷宮入口的寬度。甲和

30、乙的速度相同，同時(shí)出發(fā)，則首先到達(dá)迷宮中心（）處的是【考點(diǎn)】行程問題與幾何綜合入口【難度】2星入口D乙【題型】解答【關(guān)鍵詞】2009年，希望杯，第七屆，六年級(jí)，一試 【解析】甲、乙兩機(jī)器人走的路程就是正方形，和圓的中心所走的路程，他們走的直線路程都相等，只是在拐彎時(shí)圓能滾動(dòng)，如左下圖可以由實(shí)線位置滾動(dòng)到虛線位置，這樣正方形中心在拐彎時(shí)走的是折線部分，圓的中心在拐彎時(shí)走的是弧線部分，如右下圖，所以是乙先到達(dá)【答案】乙先到達(dá)【例18】A、B兩地位于同一條河上， B地在A地下游100千米處.甲船從 A地、乙船從B地同時(shí)出發(fā)， 相向而行，甲船到達(dá) B地、乙船到達(dá) A地后，都立即按原來路線返航.水速為2

31、米/秒，且兩船在靜水中的速度相同.如果兩船兩次相遇的地點(diǎn)相距20千米，那么兩船在靜水中的速度是_米/秒.【考點(diǎn)】行程問題與幾何綜合【難度】4星【題型】填空【關(guān)鍵詞】2009年，迎春杯，復(fù)賽，高年級(jí)組 【解析】本題采用折線圖來分析較為簡(jiǎn)便.如圖，箭頭表示水流方向，At Ct E表示甲船的路線，Bt Dt F表示乙船的路線，兩個(gè)交點(diǎn)M、N就是兩次相遇的地點(diǎn).由于兩船在靜水中的速度相同，所以兩船的順?biāo)俣群湍嫠俣榷挤謩e相同，那么兩船順?biāo)写湍嫠写玫臅r(shí)間都分別相同，表現(xiàn)在圖中，就是 BC和DE的長(zhǎng)度相同，AD和CF的長(zhǎng)度 相同.那么根據(jù)對(duì)稱性可以知道，M點(diǎn)距BC的距離與N點(diǎn)距DE的距離相等，

32、也就是說兩次相遇地點(diǎn)與A、B兩地的距離是相等的.而這兩次相遇的地點(diǎn)相距20千米，所以第一次相遇時(shí)，兩船分別走了 100 - 20 2=4并米和100 一 40= 6肝米，可得兩船的順?biāo)俣群湍嫠俣戎葹?0 : 40= 3 : 2而順?biāo)俣扰c逆水速度的差為水速的2倍，即為4米/秒，可得順?biāo)俣葹?4土（3 23=12米/秒，那么兩船在靜水中的速度為12.2=10米/秒.【答案】10米/秒【例19夜里下了一場(chǎng)大雪，早上，小龍和爸爸一起步測(cè)花園里一條環(huán)形小路的長(zhǎng)度，他們從同一點(diǎn)同 向行走，小龍每步長(zhǎng) 54厘米，爸爸每步長(zhǎng) 72厘米，兩人各走完一圈后又都回到出發(fā)點(diǎn)，這時(shí) 雪地上只留下60個(gè)腳印。那

33、么這條小路長(zhǎng) ?！究键c(diǎn)】行程問題與數(shù)論綜合【難度】4星【題型】填空【關(guān)鍵詞】2010年，第8屆，希望杯，5年級(jí)，1試【解析】 爸爸走3步和小龍走4步距離一樣長(zhǎng)，也就是說他們一共走7步，但卻只會(huì)留下 6個(gè)腳印，也就是說每216厘米會(huì)有6個(gè)腳印，那么有60個(gè)腳印說明總長(zhǎng)度是 216X10 =2160厘米，也就是21.6米?！敬鸢浮?1.6米【例20】甲、乙兩地相距100千米，張山騎摩托車從甲地出發(fā)， 1小時(shí)后李強(qiáng)駕駛汽車也從甲地出發(fā)， 二人同時(shí)到達(dá)乙地。已知摩托車開始的速度是每小時(shí)50千米，中途減為每小時(shí) 40千米；汽車的速度是每小時(shí)80千米，并在途中停留10分鐘。那么，張山騎摩托車在出發(fā) 分 鐘

34、后減速.【考點(diǎn)】行程問題與雞兔同籠【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】2006年，迎春杯，高年級(jí)，初試【解析】汽車行駛了： 100:80父60 =75 （分）；摩托車行駛了 ： 75+60+10 = 145 （分）設(shè)摩托車減速前行駛了 x分，則減速后行駛了 （145-x）分，列方程為：x 145 rx50 40 =10060605x 580-4x600x=20所以張山騎摩托車出發(fā) 20分鐘后減速.【答案】20分鐘【例21】甲、乙兩人在河中先后從同一個(gè)地方同速同向游進(jìn).現(xiàn)在甲位于乙的前方，乙距起點(diǎn)20米；當(dāng)乙游到甲現(xiàn)在的位置時(shí)，甲已離起點(diǎn)98米.問：甲現(xiàn)在離起點(diǎn)多少米 ？【考點(diǎn)】行程問題中的年齡問

35、題【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】1995年，第五屆，華杯賽，初賽【解析】當(dāng)乙游到甲現(xiàn)在的位置時(shí)，甲也游了同樣的距離，這距離是（98 20）2 =39（米），所以甲現(xiàn)在離起點(diǎn) 39+ 20= 59（米）.【答案】59米【例22】某人由甲地去乙地，如果他從甲地先騎摩托車行12小時(shí)，再換騎自行車行 9小時(shí)，恰好到達(dá)乙地，如果他從甲地先騎自行車 摩托車需要幾小時(shí)到達(dá)乙地？【考點(diǎn)】行程問題中的工程問題21小時(shí)，再換騎摩托車行 8小時(shí)，也恰好到達(dá)乙地,【難度】2星解答問：全程騎【關(guān)鍵詞】華杯賽【解析】對(duì)比分析法:騎摩托車騎自行車萬案一12小時(shí)9小時(shí)萬案一8小時(shí)21小時(shí)方案一比方案一少12說明摩托車4小

36、時(shí)走的路程=騎自行車12小時(shí)走的路程推出摩托車1小時(shí)走的路程=騎自行車3小時(shí)走的路程整理全程騎摩托車需要 12+9與=15 （小時(shí)）【答案】15小時(shí)【例23】甲、乙兩人同時(shí)從兩地出發(fā)相向而行，相遇后繼續(xù)前進(jìn)，當(dāng)兩人相距2.5千米時(shí)，甲走了全程的2 ,乙走了全程的 2。兩地相距多少千米？ 34【考點(diǎn)】行程問題中的工程問題【難度】2星【題型】解答【解析】6千米，解：2.5 +：2+31 1=6 （千米）3 4【答案】6千米48分，出發(fā)后30分【例24】甲、乙二人騎車同時(shí)從環(huán)形公路的某點(diǎn)出發(fā)，背向而行，已知甲騎一圈需 兩人相遇。問：乙騎一圈需多長(zhǎng)時(shí)間？【考點(diǎn)】行程問題中的工程問題11【解析】80分，

37、解：14-1L30 48【難度】2星=80 （分）?！绢}型】解答【答案】80分【例25甲、乙兩站相距不到 500千米，A, B兩列火車從甲、乙兩站相對(duì)開出，A車行至210千米處停車，B車行至270千米處也停車，這時(shí)兩車相距正好是甲、乙兩站距離的1。甲乙兩站的距離9是多少？【考點(diǎn)】行程問題中的工程問題【難度】2星【題型】解答【解析】432千米。提示：分兩車未相遇與已相遇兩種情況。-，、E 1一,一人若未相遇，全程為（210 +2701 _ =540 （千米），不合題意;,9=432 （千米），符合題意。一皿1 若已相遇，全程為 210 - 270 : 11 .,910時(shí)，貨車行完全程需 15時(shí)。

38、兩車 80%,求甲、乙兩地的距離?！绢}型】解答【答案】432千米 【例26】客車和貨車同時(shí)從甲、乙兩地相向開出，客車行完全程需在中途相遇后，客車又行了90千米，這時(shí)客車行完了全程的【考點(diǎn)】行程問題中的工程問題【難度】2星【解析】450千米。提示：相遇時(shí)客車行了全程的-。5【例27】小王和小李同時(shí)從兩地相向而行，小王走完全程要60分，小李走完全程要 40分。出發(fā)后5分,小李因忘帶東西而返回出發(fā)點(diǎn)，因取東西耽誤了5分，小李再出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間兩人相遇？【考點(diǎn)】行程問題中的工程問題【難度】2星【題型】解答【解析】18分，解：1”卜+。=18 （分）。6060 40【答案】18分8時(shí)，比快車從異地到甲地所

39、需時(shí)間【例28】?jī)闪谢疖噺募?、乙兩地相向而行，慢車從甲地到乙地需?8千米，求甲、乙兩地的距離?！绢}型】解答.一 .一 .一,一 4 _ 33: 4,相遇時(shí)兩車分別行了全程的 4和e。77多1。一直兩車同時(shí)開出，相遇時(shí)快車比慢車多行3【考點(diǎn)】行程問題中的工程問題【難度】2星 【解析】336千米。解：快、慢車行一個(gè)單程所需時(shí)間之比為 【答案】336千米【例29】甲、乙二人在環(huán)形自行車賽場(chǎng)上訓(xùn)練，已知兩人騎一圈分別需要23秒和27秒。如果兩人同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)，背向而行，那么他們?cè)俅蜗嘤鲂枰嚅L(zhǎng)時(shí)間？如果是同向行，那么甲超過乙需要 多長(zhǎng)時(shí)間？【考點(diǎn)】行程問題中的工程問題【難度】2星【題型】解答1 一

40、1【解析】 背向而行12.24秒，同向而行155.25秒。提小：甲、乙1秒分別騎一圈的 和2327【答案】背向而行12.24秒，同向而行155.25秒【例30】甲、乙兩汽車先后從 A地出發(fā)到B地去，當(dāng)甲車到達(dá) A, B兩地中點(diǎn)時(shí)，乙車走了全程的 1;5當(dāng)甲車到達(dá)B地時(shí)，乙車走了全程的 2。求甲、乙兩車車速之比。3【考點(diǎn)】行程問題中的工程問題【難度】2星【題型】解答【解析】15:14 ,解：由題意，甲車從中點(diǎn)到B點(diǎn)行了全程的-,此期間，乙車行了全程的23 5 15.、1715兩車速度之比為-=o2 15 14【答案】15:14【例31】大貨車和小轎車從同一地點(diǎn)出發(fā)沿同一公路行駛。大貨車先走1.5

41、時(shí)，小轎車出發(fā) 4時(shí)后追上了大貨車。如果小轎車每小時(shí)多行5千米，那么出發(fā)后 3時(shí)就可追上大貨車。問：小轎車實(shí)際上每時(shí)行多少千米？【考點(diǎn)】行程問題中的工程問題【難度】2星【題型】解答【解析】55千米。解：以大貨車的時(shí)速為單位“1；則小轎車的實(shí)際時(shí)速為 土口5 ,小轎車每時(shí)多行5千4米的時(shí)速為3115,5千米對(duì)應(yīng)的分率是 31L5 _4坐。大貨車每時(shí)行5個(gè)|3方-土口51=40 33434（千米），小轎車每小時(shí)行40父"15=55 （千米）4【答案】55千米【例32】星期天早晨，哥哥和弟弟都要到奶奶家去。弟弟先走5分，哥哥出發(fā)后25分追上了弟弟。如果哥哥每分多走5米，那么出發(fā)后20分就可以追上弟弟。弟弟每分走多少米？【考點(diǎn)】行程問題中的工程問題【難度】2星【題型】解答【解析】100米，解：各個(gè)的速度是弟弟的至士5 =6 （倍）。如果哥哥每分鐘多走 5米，則哥哥的速度是255弟弟的 型上5=勺（倍）。弟弟每分鐘走5+|5-£=5=100 （米）2044 520【答案】100米【例33】四年級(jí)一班在劃船比賽前討論了兩個(gè)比賽方案.第一個(gè)方案是在比賽中分別以2米/秒和3米/秒的速度各劃行賽程的一半； 第二個(gè)方案是在比賽中分別以2米/秒和3米/秒的速度各劃行比賽時(shí)間的一半.你認(rèn)為這兩個(gè)方案哪個(gè)好？【考點(diǎn)】行程問題與策略綜合【難度】2星【題型】解答 【解析】第