高中全程復(fù)習(xí)方略配套相關(guān)性最小二乘估計(jì)回歸分析與獨(dú)立性檢驗(yàn)）ppt課件

1、第三節(jié)第三節(jié) 相關(guān)性、最小二乘估計(jì)、回歸分析與相關(guān)性、最小二乘估計(jì)、回歸分析與 獨(dú)立性檢驗(yàn)獨(dú)立性檢驗(yàn)三年三年9 9考考 高考指數(shù)高考指數(shù): :1.1.會(huì)作兩個(gè)相關(guān)變量的數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，會(huì)利用散點(diǎn)圖認(rèn)識(shí)變量會(huì)作兩個(gè)相關(guān)變量的數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，會(huì)利用散點(diǎn)圖認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系間的相關(guān)關(guān)系. .2.2.了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程式建立線性回歸方程. .3.3.了解獨(dú)立性檢驗(yàn)了解獨(dú)立性檢驗(yàn)( (只需求只需求2 22 2列聯(lián)表列聯(lián)表) )的根本思想、方法及其的根本思想、方法及其簡單運(yùn)用簡單運(yùn)用. .4.4.了解回歸

2、分析的根本思想、方法及其簡單運(yùn)用了解回歸分析的根本思想、方法及其簡單運(yùn)用. .1.1.線性回歸方程的建立及運(yùn)用和獨(dú)立性檢驗(yàn)的運(yùn)用是調(diào)查重點(diǎn)；線性回歸方程的建立及運(yùn)用和獨(dú)立性檢驗(yàn)的運(yùn)用是調(diào)查重點(diǎn)；2.2.題型以選擇題和填空題為主，主要是求線性回歸方程的系數(shù)題型以選擇題和填空題為主，主要是求線性回歸方程的系數(shù)或利用線性回歸方程進(jìn)展預(yù)測，在給出臨界值的情況下判別兩或利用線性回歸方程進(jìn)展預(yù)測，在給出臨界值的情況下判別兩個(gè)變量能否有關(guān)個(gè)變量能否有關(guān). .1.1.相關(guān)性相關(guān)性(1)(1)散點(diǎn)圖：在思索兩個(gè)量的關(guān)系時(shí)，為了對散點(diǎn)圖：在思索兩個(gè)量的關(guān)系時(shí)，為了對_之間的關(guān)系之間的關(guān)系有一個(gè)大致的了解，人們通常

3、將有一個(gè)大致的了解，人們通常將_的點(diǎn)描出來，的點(diǎn)描出來，這些點(diǎn)就組成了變量之間的一個(gè)圖，通常稱這種圖為變量之間這些點(diǎn)就組成了變量之間的一個(gè)圖，通常稱這種圖為變量之間的散點(diǎn)圖的散點(diǎn)圖. .(2)(2)曲線擬合：從散點(diǎn)圖上可以看出，假設(shè)變量之間曲線擬合：從散點(diǎn)圖上可以看出，假設(shè)變量之間_，這些點(diǎn)會(huì)有一個(gè)，這些點(diǎn)會(huì)有一個(gè)_的大致趨勢，這種趨勢通?？傻拇笾纶厔?，這種趨勢通?？梢杂靡粭l以用一條_來近似，這種近似的過程稱為曲線擬合來近似，這種近似的過程稱為曲線擬合. .變量所對應(yīng)變量所對應(yīng)存在著某存在著某種關(guān)系種關(guān)系光滑的曲線光滑的曲線變量變量集中集中(3)(3)線性相關(guān)：假設(shè)在兩個(gè)變量線性相關(guān)：假設(shè)在兩

4、個(gè)變量x x和和y y的散點(diǎn)圖中，一切點(diǎn)看上去的散點(diǎn)圖中，一切點(diǎn)看上去都在都在_附近動(dòng)搖，那么稱變量間是線性相關(guān)的附近動(dòng)搖，那么稱變量間是線性相關(guān)的. .此時(shí)，此時(shí)，我們可以用我們可以用_來近似來近似. .(4)(4)非線性相關(guān)：假設(shè)散點(diǎn)圖上一切點(diǎn)看上去都在非線性相關(guān)：假設(shè)散點(diǎn)圖上一切點(diǎn)看上去都在_附近動(dòng)搖，那么稱此相關(guān)為非線性相關(guān)附近動(dòng)搖，那么稱此相關(guān)為非線性相關(guān). .此時(shí)，此時(shí)，可以用可以用_來擬合來擬合. .(5)(5)不相關(guān)：假設(shè)一切的點(diǎn)在散點(diǎn)圖中不相關(guān)：假設(shè)一切的點(diǎn)在散點(diǎn)圖中_，那么，那么稱變量間是不相關(guān)的稱變量間是不相關(guān)的. .一條直線一條直線一條直線一條直線某條曲線某條曲線( (

5、不是一條直線不是一條直線) )一條曲線一條曲線沒有顯示任何關(guān)系沒有顯示任何關(guān)系【即時(shí)運(yùn)用】【即時(shí)運(yùn)用】(1)(1)思索：相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系有什么異同點(diǎn)？思索：相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系有什么異同點(diǎn)？提示提示: :一樣點(diǎn)：兩者均是指兩個(gè)變量的關(guān)系一樣點(diǎn)：兩者均是指兩個(gè)變量的關(guān)系. .不同點(diǎn)：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確不同點(diǎn)：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系定的關(guān)系. .函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系不一定是函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也能夠是伴隨關(guān)系因果關(guān)系，也能夠是伴隨關(guān)系. .(2)(2)判別以下各關(guān)系能否是相關(guān)關(guān)系判別以下各關(guān)系能否

6、是相關(guān)關(guān)系.(.(請?jiān)诶ㄌ?hào)內(nèi)填請?jiān)诶ㄌ?hào)內(nèi)填“是或是或“否否) )路程與時(shí)間、速度的關(guān)系；路程與時(shí)間、速度的關(guān)系； ( ) ( )加速度與力的關(guān)系；加速度與力的關(guān)系； ( ) ( )產(chǎn)品本錢與產(chǎn)量的關(guān)系；產(chǎn)品本錢與產(chǎn)量的關(guān)系； ( ) ( )圓周長與圓面積的關(guān)系；圓周長與圓面積的關(guān)系； ( ) ( )廣告費(fèi)支出與銷售額的關(guān)系廣告費(fèi)支出與銷售額的關(guān)系. ( ). ( )【解析】是確定的函數(shù)關(guān)系，本錢與產(chǎn)量，廣告費(fèi)支出【解析】是確定的函數(shù)關(guān)系，本錢與產(chǎn)量，廣告費(fèi)支出與銷售額是相關(guān)關(guān)系與銷售額是相關(guān)關(guān)系. .答案：否答案：否 否否 是是 否否 是是2.2.回歸直線方程與相關(guān)系數(shù)回歸直線方程與相關(guān)系數(shù)(

7、1)(1)最小二乘法最小二乘法假設(shè)有假設(shè)有n n個(gè)點(diǎn)個(gè)點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)，可以用下面的表，可以用下面的表達(dá)式來描寫這些點(diǎn)與直線達(dá)式來描寫這些點(diǎn)與直線y=a+bxy=a+bx的接近程度：的接近程度：_使得上式到達(dá)使得上式到達(dá)_的直線的直線y=a+bxy=a+bx就是我們所要求的直線，就是我們所要求的直線，這種方法稱為最小二乘法這種方法稱為最小二乘法. .y1-(a+bx1)y1-(a+bx1)2+2+y2-(a+bx2)y2-(a+bx2)2+2+yn-(a+bxn)yn-(a+bxn)2.2.最小值最小值(2)(2)線

8、性回歸方程線性回歸方程假設(shè)樣本點(diǎn)為假設(shè)樣本點(diǎn)為(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn),(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn),那么那么直線方程直線方程y=a+bxy=a+bx稱為線性回歸方程，稱為線性回歸方程，a a、b b是線性回歸方程的是線性回歸方程的_._.1122nn222212nx y +x y +x y -nxyb=,a=y-bx.x +x+x-nx系數(shù)系數(shù)(3)(3)相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)r rniixyi=1nn22xx yyiii=1i=1(x -x)(y -y)r=(x -x)(y -y)ll lniii=12nn222iii=1i=1x y -n x y=.x

9、-nxy -ny當(dāng)當(dāng)r r0 0時(shí)，稱兩個(gè)變量時(shí)，稱兩個(gè)變量_._.當(dāng)當(dāng)r r0 0時(shí)，稱兩個(gè)變量時(shí)，稱兩個(gè)變量_._.當(dāng)當(dāng)r=0r=0時(shí)，稱兩個(gè)變量時(shí)，稱兩個(gè)變量_._.r r的絕對值越接近于的絕對值越接近于1 1，闡明兩個(gè)變量之間的線性相關(guān)程度越，闡明兩個(gè)變量之間的線性相關(guān)程度越高；高；r r的絕對值越接近于的絕對值越接近于0 0，闡明兩個(gè)變量之間的線性相關(guān)程度，闡明兩個(gè)變量之間的線性相關(guān)程度越低越低. .正相關(guān)正相關(guān)負(fù)相關(guān)負(fù)相關(guān)線性不相關(guān)線性不相關(guān)【即時(shí)運(yùn)用】【即時(shí)運(yùn)用】(1)(1)由一組樣本數(shù)據(jù)由一組樣本數(shù)據(jù)(x1(x1，y1)y1)，(x2(x2，y2)y2)，(xn(xn，yn)y

10、n)得到得到回回歸直線方程歸直線方程y ya abxbx，判別下面說法能否正確，判別下面說法能否正確.(.(請?jiān)诶ㄌ?hào)內(nèi)打請?jiān)诶ㄌ?hào)內(nèi)打“或或“) )任何一組觀測值都能得到具有代表意義的回歸直線方程；任何一組觀測值都能得到具有代表意義的回歸直線方程；( )( )直線直線y ya abxbx至少經(jīng)過點(diǎn)至少經(jīng)過點(diǎn)(x1(x1，y1)y1)，(x2(x2，y2)y2)，(xn(xn，yn)yn)中的一個(gè)點(diǎn)；中的一個(gè)點(diǎn)； ( )( )直線直線y ya abxbx的斜率的斜率 ( ) ( )直線直線y ya abxbx和各點(diǎn)和各點(diǎn)(x1(x1，y1)y1)，(x2(x2，y2)y2)，(xn(xn，yn)y

11、n)的偏的偏差差 是該坐標(biāo)平面上一切直線與這些點(diǎn)的偏向是該坐標(biāo)平面上一切直線與這些點(diǎn)的偏向中最小的中最小的. ( ). ( )(2)(2)知回歸方程知回歸方程y y4.4x4.4x838.19838.19，那么可估計(jì)，那么可估計(jì)x x與與y y的增長速度的增長速度之比約為之比約為_._.niii=1n22ii=1x y -nxyb=x -nx；n2iii=1y(bxa) 【解析】【解析】(1)(1)任何一組觀測值都能利用公式得到直線方程，但任何一組觀測值都能利用公式得到直線方程，但這個(gè)方程能夠無意義，不正確；回歸直線方程這個(gè)方程能夠無意義，不正確；回歸直線方程y ybxbxa a經(jīng)過經(jīng)過樣本點(diǎn)

12、的中心樣本點(diǎn)的中心 能夠不經(jīng)過能夠不經(jīng)過(x1(x1，y1)y1)，(x2(x2，y2)y2)，(xn(xn，yn)yn)中的任何一點(diǎn)，這些點(diǎn)分布在這條直線附近，不正中的任何一點(diǎn)，這些點(diǎn)分布在這條直線附近，不正確；正確；正確確；正確；正確(2)x(2)x與與y y的增長速度之比即約為回歸方程的斜率的倒數(shù)的增長速度之比即約為回歸方程的斜率的倒數(shù)答案：答案：(1)(1) (2) (2)(x y)， ，1105.4.444225223.3.獨(dú)立性檢驗(yàn)獨(dú)立性檢驗(yàn)(1)2(1)22 2列聯(lián)表列聯(lián)表設(shè)設(shè)A A，B B為兩個(gè)變量，每一個(gè)變量都可以取兩個(gè)值，變量為兩個(gè)變量，每一個(gè)變量都可以取兩個(gè)值，變量A A

13、：A1A1，A2= A2= ；變量；變量B B：B1B1，B2= B2= 經(jīng)過察看得到如表所示的數(shù)據(jù)：經(jīng)過察看得到如表所示的數(shù)據(jù)：1A1B， B B A AB B1 1B B2 2總計(jì)總計(jì)A A1 1A A2 2總計(jì)總計(jì)a ab ba+ba+bc cd dc+dc+da+ca+cb+db+dn=a+b+c+dn=a+b+c+d(2)(2)獨(dú)立性判別方法獨(dú)立性判別方法選取統(tǒng)計(jì)量選取統(tǒng)計(jì)量_，用它的大小來檢驗(yàn)，用它的大小來檢驗(yàn)變量之間能否獨(dú)立變量之間能否獨(dú)立. .當(dāng)當(dāng)2_2_時(shí)，沒有充分的證據(jù)斷定變量時(shí)，沒有充分的證據(jù)斷定變量A,BA,B有關(guān)聯(lián)，有關(guān)聯(lián)，可以以為變量可以以為變量A A，B B是沒有

14、關(guān)聯(lián)的；是沒有關(guān)聯(lián)的；當(dāng)當(dāng)2_2_時(shí)，有時(shí)，有90%90%的把握斷定變量的把握斷定變量A,BA,B有關(guān)聯(lián)有關(guān)聯(lián); ;當(dāng)當(dāng)2_2_時(shí)，有時(shí)，有95%95%的把握斷定變量的把握斷定變量A,BA,B有關(guān)聯(lián)有關(guān)聯(lián); ;當(dāng)當(dāng)2_2_時(shí)，有時(shí)，有99%99%的把握斷定變量的把握斷定變量A,BA,B有關(guān)聯(lián)有關(guān)聯(lián). .22n(ad-bc)=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)2.7062.7062.7062.7063.8413.8416.6356.635【即時(shí)運(yùn)用】【即時(shí)運(yùn)用】(1)(1)下面是一個(gè)下面是一個(gè)2 22 2列聯(lián)表列聯(lián)表 那么表中那么表中a a、b b處的值分別為處的值分別為_._.y y1

15、1y y2 2總計(jì)總計(jì)x x1 1a a 21217373x x2 22 225252727總計(jì)總計(jì)b b 4646(2)(2)在一項(xiàng)打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了在一項(xiàng)打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了1 6711 671人，經(jīng)過人，經(jīng)過計(jì)算計(jì)算22的觀測值為的觀測值為27.63,27.63,根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，我們有理由以根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，我們有理由以為打鼾與患心臟病是為打鼾與患心臟病是_的的( (填填“有關(guān)或有關(guān)或“無關(guān)無關(guān)).).【解析】【解析】(1)a+21=73,a=52.(1)a+21=73,a=52.又又a+2=b,b=54.a+2=b,b=54.(2)27.636.635,(2

16、)27.636.635,有有99%99%的把握以為的把握以為“打鼾與患心臟病有關(guān)打鼾與患心臟病有關(guān). .答案：答案：(1)52(1)52、54 (2)54 (2)有關(guān)有關(guān) 相關(guān)關(guān)系的判別相關(guān)關(guān)系的判別【方法點(diǎn)睛】利用散點(diǎn)圖判別相關(guān)關(guān)系的技巧【方法點(diǎn)睛】利用散點(diǎn)圖判別相關(guān)關(guān)系的技巧利用散點(diǎn)圖判別兩個(gè)變量能否有相關(guān)關(guān)系是比較簡便的方法：利用散點(diǎn)圖判別兩個(gè)變量能否有相關(guān)關(guān)系是比較簡便的方法：(1)(1)在散點(diǎn)圖中假設(shè)一切的樣本點(diǎn)都落在某一函數(shù)的曲線上，就用在散點(diǎn)圖中假設(shè)一切的樣本點(diǎn)都落在某一函數(shù)的曲線上，就用該函數(shù)來描畫變量之間的關(guān)系，即變量之間具有函數(shù)關(guān)系；該函數(shù)來描畫變量之間的關(guān)系，即變量之間具

17、有函數(shù)關(guān)系；(2)(2)假設(shè)一切的樣本點(diǎn)都落在某一函數(shù)的曲線附近，變量之間假設(shè)一切的樣本點(diǎn)都落在某一函數(shù)的曲線附近，變量之間就有相關(guān)關(guān)系；就有相關(guān)關(guān)系；(3)(3)假設(shè)一切的樣本點(diǎn)都落在某不斷線附近，變量之間就有線假設(shè)一切的樣本點(diǎn)都落在某不斷線附近，變量之間就有線性相關(guān)關(guān)系性相關(guān)關(guān)系. . 【例【例1 1】關(guān)于人體的脂肪含量】關(guān)于人體的脂肪含量( (百分比百分比) )和年齡關(guān)系的研討中，和年齡關(guān)系的研討中，得到如下一組數(shù)據(jù)：得到如下一組數(shù)據(jù)：判別它們能否有相關(guān)關(guān)系判別它們能否有相關(guān)關(guān)系. .年齡年齡 23232727393941414545494950505151脂肪脂肪含量含量 9.59.5

18、17.8 17.8 21.2 21.2 25.925.927.527.5 26.3 26.328.2 28.2 29.6 29.6 【解題指南】判別有無相關(guān)關(guān)系，一種常用的簡便方法就是繪【解題指南】判別有無相關(guān)關(guān)系，一種常用的簡便方法就是繪制散點(diǎn)圖制散點(diǎn)圖. .【規(guī)范解答】此題涉及兩個(gè)變量：年齡與脂肪含量，可以以年【規(guī)范解答】此題涉及兩個(gè)變量：年齡與脂肪含量，可以以年齡為自變量，調(diào)查脂肪含量的變化趨勢，分析相關(guān)關(guān)系通常借齡為自變量，調(diào)查脂肪含量的變化趨勢，分析相關(guān)關(guān)系通常借助散點(diǎn)圖助散點(diǎn)圖. .以年齡作為以年齡作為x x軸，脂肪含量作為軸，脂肪含量作為y y軸，可得相應(yīng)的散點(diǎn)圖如下圖軸，可得相

19、應(yīng)的散點(diǎn)圖如下圖. .由散點(diǎn)圖可知，兩者之間具有相關(guān)關(guān)系由散點(diǎn)圖可知，兩者之間具有相關(guān)關(guān)系. .【反思【反思感悟】粗略判別相關(guān)性，可以察看一個(gè)變量隨另一個(gè)感悟】粗略判別相關(guān)性，可以察看一個(gè)變量隨另一個(gè)變量變化而變化的情況變量變化而變化的情況. .畫出散點(diǎn)圖可以更直觀的判別能否相畫出散點(diǎn)圖可以更直觀的判別能否相關(guān)，相關(guān)時(shí)是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)關(guān)，相關(guān)時(shí)是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān). .【變式訓(xùn)練】【變式訓(xùn)練】5 5個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成果如下表：個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成果如下表：畫出散點(diǎn)圖，并判別它們能否有相關(guān)關(guān)系畫出散點(diǎn)圖，并判別它們能否有相關(guān)關(guān)系 學(xué)生學(xué)生學(xué)科學(xué)科 A AB BC CD DE E數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 808

20、07575707065656060物理物理 70706666686864646262【解析】把數(shù)學(xué)成果作為橫坐標(biāo)，把相應(yīng)的物理成果作為縱坐【解析】把數(shù)學(xué)成果作為橫坐標(biāo)，把相應(yīng)的物理成果作為縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)(xi(xi，yi)(iyi)(i1,21,2，5)5)，作出散，作出散點(diǎn)圖如圖點(diǎn)圖如圖從圖中可以直觀地看出數(shù)學(xué)成果和物理成果具有相關(guān)關(guān)系，且從圖中可以直觀地看出數(shù)學(xué)成果和物理成果具有相關(guān)關(guān)系，且當(dāng)數(shù)學(xué)成果增大時(shí)，物理成果也在由小變大，即它們正相關(guān)當(dāng)數(shù)學(xué)成果增大時(shí)，物理成果也在由小變大，即它們正相關(guān). .線性回歸方程及其運(yùn)用線性回歸方程及其運(yùn)用【方法點(diǎn)睛】求樣本

21、數(shù)據(jù)的線性回歸方程的步驟【方法點(diǎn)睛】求樣本數(shù)據(jù)的線性回歸方程的步驟第一步，計(jì)算平均數(shù)第一步，計(jì)算平均數(shù)第二步，求和第二步，求和第三步，計(jì)算第三步，計(jì)算第四步，寫出回歸方程第四步，寫出回歸方程y=bx+a.y=bx+a.x,y;nn2iiii=1i=1x y ,x ;nniiiii=1i=1nn222iii=1i=1(x -x)(y -y)x y -nxyb=,(x -x)x -nxa=y-bx;【提示】對于恣意一組樣本數(shù)據(jù)，利用上述公式都可以求得【提示】對于恣意一組樣本數(shù)據(jù)，利用上述公式都可以求得“回歸方程，假設(shè)這組數(shù)據(jù)不具有線性相關(guān)關(guān)系，即不存在回歸方程，假設(shè)這組數(shù)據(jù)不具有線性相關(guān)關(guān)系，即不

22、存在回歸直線，那么所得的回歸直線，那么所得的“回歸方程是沒有實(shí)踐意義的回歸方程是沒有實(shí)踐意義的. .因此，因此，對一組樣本數(shù)據(jù)，應(yīng)先作散點(diǎn)圖，在具有線性相關(guān)關(guān)系的前提對一組樣本數(shù)據(jù)，應(yīng)先作散點(diǎn)圖，在具有線性相關(guān)關(guān)系的前提下再求回歸方程下再求回歸方程. . 【例【例2 2】(1)(2021(1)(2021廣東高考廣東高考) )某數(shù)學(xué)教師身高某數(shù)學(xué)教師身高176 cm176 cm，他爺爺、，他爺爺、父親和兒子的身高分別是父親和兒子的身高分別是173 cm173 cm、170 cm170 cm和和182 cm.182 cm.因兒子的因兒子的身高與父親的身高有關(guān)，該教師用線性回歸分析的方法預(yù)測他身高與

23、父親的身高有關(guān)，該教師用線性回歸分析的方法預(yù)測他孫子的身高為孫子的身高為_cm._cm.(2)(2)測得某國測得某國1010對父子身高對父子身高( (單位：英寸單位：英寸) )如下：如下：父親身父親身高高(x)(x) 606062 62 64 64 65 65 66 66 67 67 68 68 70 70 72 72 74 74 兒子身兒子身高高(y)(y) 63.663.6 65.265.2 66 66 65.5 65.5 66.9 66.9 67.1 67.1 67.4 67.4 68.3 68.3 70.1 70.1 70 70 畫出散點(diǎn)圖，闡明變量畫出散點(diǎn)圖，闡明變量y y與與x x

24、的相關(guān)性；的相關(guān)性；假設(shè)假設(shè)y y與與x x之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求線性回歸方程之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求線性回歸方程. .( (知：知： 4 490.34, 4 490.34, =44 794, =44 941.93, =44 842.4) =44 794, =44 941.93, =44 842.4)22x=66.8,y=67.01,x =4 462.24,y102ii=1x102ii=1y10iii=1x y【解題指南】【解題指南】(1)(1)求出回歸方程，代入相關(guān)數(shù)據(jù)求得；求出回歸方程，代入相關(guān)數(shù)據(jù)求得；(2)(2)根據(jù)散點(diǎn)圖判別相關(guān)性根據(jù)散點(diǎn)圖判別相關(guān)性. .根據(jù)知數(shù)據(jù)和提示的公式數(shù)據(jù)

25、求解根據(jù)知數(shù)據(jù)和提示的公式數(shù)據(jù)求解, ,寫出線性回歸方程寫出線性回歸方程. .【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】(1)(1)由題設(shè)知：設(shè)相對的父親的身高為由題設(shè)知：設(shè)相對的父親的身高為x x，相對的，相對的兒子的身高為兒子的身高為y y，它們對應(yīng)的取值如表所示，它們對應(yīng)的取值如表所示于是有于是有a=176-173a=176-1731=3,1=3,得回歸方程為得回歸方程為y=x+3,y=x+3,所以當(dāng)所以當(dāng)x=182x=182時(shí)，時(shí)，y=185.y=185.答案：答案：185185x x173173170170176176y y1701701761761821822220 (-6)+(-3) 0+3 6x

26、=173 y=176b=1,0 +(-3) +3，(2)(2)散點(diǎn)圖如下圖散點(diǎn)圖如下圖: :察看散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布可以看出察看散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布可以看出: :這些點(diǎn)在一條直線的附近分這些點(diǎn)在一條直線的附近分布，所以變量布，所以變量y y與與x x之間具有線性相關(guān)關(guān)系之間具有線性相關(guān)關(guān)系. .設(shè)回歸方程為設(shè)回歸方程為y=bx+a.y=bx+a.由由 =67.01-0.464 6 =67.01-0.464 666.835.974 7.66.835.974 7.得所求的線性回歸方程為得所求的線性回歸方程為y=0.464 6x+35.974 7.y=0.464 6x+35.974 7.10iii=1102

27、2ii=1x y -10 x y44 842.4-44 762.6879.72b=0.464 6.44 794-44 622.4171.6x -10 xa=y-bx【互動(dòng)探求】假設(shè)本例【互動(dòng)探求】假設(shè)本例(2)(2)題干不變題干不變, ,假設(shè)父親的身高為假設(shè)父親的身高為7373英寸，英寸，試估計(jì)兒子的身高試估計(jì)兒子的身高. .【解析】由本例【解析】由本例(2)(2)可知回歸方程為可知回歸方程為y=0.464 6x+35.974 7.y=0.464 6x+35.974 7.當(dāng)當(dāng)x=73x=73時(shí)，時(shí)，y=0.464 6y=0.464 673+35.974 769.9(73+35.974 769.

28、9(英寸英寸).).所以當(dāng)父親身高為所以當(dāng)父親身高為7373英寸時(shí)，兒子的身高約為英寸時(shí)，兒子的身高約為69.969.9英寸英寸. .【反思【反思感悟】求線性回歸方程，主要是利用公式，求出回歸感悟】求線性回歸方程，主要是利用公式，求出回歸系數(shù)系數(shù)b b，a a，求解過程中留意計(jì)算的準(zhǔn)確性和簡便性，求解過程中留意計(jì)算的準(zhǔn)確性和簡便性. .利用回歸利用回歸方程預(yù)告，就是求函數(shù)值方程預(yù)告，就是求函數(shù)值. .【變式訓(xùn)練】普通來說，一個(gè)人腳越長，他的身高就越高現(xiàn)對【變式訓(xùn)練】普通來說，一個(gè)人腳越長，他的身高就越高現(xiàn)對1010名成年人的腳長名成年人的腳長x x與身高與身高y y進(jìn)展丈量，得如下數(shù)據(jù)進(jìn)展丈量

29、，得如下數(shù)據(jù)( (單位：單位：cm)cm)：x x 20 20 212122222323242425252626272728282929y y 141141146146154154160160169169176176181181188188197197203203作出散點(diǎn)圖后，發(fā)現(xiàn)散點(diǎn)在一條直線附近經(jīng)計(jì)算得到一些數(shù)作出散點(diǎn)圖后，發(fā)現(xiàn)散點(diǎn)在一條直線附近經(jīng)計(jì)算得到一些數(shù)據(jù)：據(jù)： 某刑偵人員在某案發(fā)現(xiàn)場發(fā)現(xiàn)一對裸腳印，量得每個(gè)腳印長某刑偵人員在某案發(fā)現(xiàn)場發(fā)現(xiàn)一對裸腳印，量得每個(gè)腳印長26.5 cm26.5 cm，請他估計(jì)案發(fā)嫌疑人的身高為，請他估計(jì)案發(fā)嫌疑人的身高為_cm._cm.x=24.5,y=

30、171.5,10iii=1(x -x)(y -y)=577.5.102ii=1(x -x) =82.5.【解析】由知【解析】由知 故故y=7x.y=7x.當(dāng)當(dāng)x=26.5x=26.5時(shí)，時(shí)，y=185.5.y=185.5.答案：答案：185.5185.5a=y-bx010iii=1102ii=1(x -x)(y -y)577.5b=782.5(x -x)， 獨(dú)立性檢驗(yàn)的根本思想及其運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的根本思想及其運(yùn)用【方法點(diǎn)睛】利用統(tǒng)計(jì)量【方法點(diǎn)睛】利用統(tǒng)計(jì)量22進(jìn)展獨(dú)立性檢驗(yàn)的步驟進(jìn)展獨(dú)立性檢驗(yàn)的步驟(1)(1)根據(jù)數(shù)據(jù)列出根據(jù)數(shù)據(jù)列出2 22 2列聯(lián)表；列聯(lián)表；(2)(2)根據(jù)公式計(jì)算根據(jù)公式

31、計(jì)算22的值；的值；(3)(3)比較比較22與臨界值的大小關(guān)系，作出統(tǒng)計(jì)推斷與臨界值的大小關(guān)系，作出統(tǒng)計(jì)推斷. . 【例【例3 3】某企業(yè)為了更好地了解設(shè)備改造前后與消費(fèi)合格品的】某企業(yè)為了更好地了解設(shè)備改造前后與消費(fèi)合格品的關(guān)系，隨機(jī)抽取了關(guān)系，隨機(jī)抽取了180180件產(chǎn)品進(jìn)展分析，其中設(shè)備改造前的合件產(chǎn)品進(jìn)展分析，其中設(shè)備改造前的合格品有格品有3636件，不合格品有件，不合格品有4949件，設(shè)備改造后消費(fèi)的合格品有件，設(shè)備改造后消費(fèi)的合格品有6565件，不合格品有件，不合格品有3030件根據(jù)所給數(shù)據(jù)：件根據(jù)所給數(shù)據(jù)：(1)(1)寫出寫出2 22 2列聯(lián)表；列聯(lián)表；(2)(2)判別產(chǎn)品能否合

32、格與設(shè)備改造能否有關(guān)判別產(chǎn)品能否合格與設(shè)備改造能否有關(guān)【解題指南】列表后利用【解題指南】列表后利用22的值進(jìn)展檢驗(yàn)的值進(jìn)展檢驗(yàn). .【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】(1)(1)由知數(shù)據(jù)得由知數(shù)據(jù)得 (2) 12.38.(2) 12.38.由于由于12.386.63512.386.635，所以有，所以有99%99%以上的把握以為產(chǎn)品能否合格與以上的把握以為產(chǎn)品能否合格與設(shè)備改造有關(guān)設(shè)備改造有關(guān)合格品合格品不合格品不合格品合計(jì)合計(jì)設(shè)備改造后設(shè)備改造后 656530309595設(shè)備改造前設(shè)備改造前 363649498585合計(jì)合計(jì) 101101797918018022180 (65 4936 30)=101

33、 79 85 95【反思【反思感悟】準(zhǔn)確計(jì)算感悟】準(zhǔn)確計(jì)算22的值是關(guān)鍵的值是關(guān)鍵. .能有多大的把握以為能有多大的把握以為兩個(gè)變量有關(guān)，應(yīng)熟習(xí)常用的幾個(gè)臨界值兩個(gè)變量有關(guān)，應(yīng)熟習(xí)常用的幾個(gè)臨界值. .【變式訓(xùn)練】為研討能否喜歡飲酒與性別之間的關(guān)系，在某地【變式訓(xùn)練】為研討能否喜歡飲酒與性別之間的關(guān)系，在某地域隨機(jī)抽取域隨機(jī)抽取290290人，得到如以下聯(lián)表：人，得到如以下聯(lián)表：利用列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)判別能否喜歡飲酒與性別能否有關(guān)？利用列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)判別能否喜歡飲酒與性別能否有關(guān)？ 喜歡飲酒喜歡飲酒不喜歡飲酒不喜歡飲酒總計(jì)總計(jì)男男 1011014545146146女女 1241242020

34、144144總計(jì)總計(jì)2252256565290290【解析】由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)得【解析】由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)得211.9536.635.211.9536.635.所以有所以有99%99%以上的把握以為能否喜歡飲酒與性別有關(guān)以上的把握以為能否喜歡飲酒與性別有關(guān). .22290 (101 20 124 45)11.953.146 144 225 65 【變式備選】有兩個(gè)分類變量【變式備選】有兩個(gè)分類變量X X與與Y Y，其一組觀測的，其一組觀測的2 22 2列聯(lián)表列聯(lián)表如下表其中如下表其中a,15-aa,15-a均為大于均為大于5 5的整數(shù)，那么的整數(shù)，那么a a取何值時(shí)有取何值時(shí)有90%90%以上的把

35、握以為以上的把握以為X X與與Y Y之間有關(guān)系？之間有關(guān)系？y y1 1y y1 1x x1 1a a20-a20-ax x1 115-a15-a30+a30+a【解析】要有【解析】要有90%90%以上的把握以為以上的把握以為X X與與Y Y之間有關(guān)系，那么之間有關(guān)系，那么22.70622.706，而而22解解22.70622.706得得a7.19a7.19或或a2.04.a5a5且且1515a5a5，aZaZ，所以所以a a8,98,9，故當(dāng)，故當(dāng)a a取取8 8或或9 9時(shí)有時(shí)有90%90%以上的把握以為以上的把握以為X X與與Y Y之間有之間有關(guān)系關(guān)系265 a(30a)(20a)(15

36、a)20 45 15 502213(65a300)13(13a60)60 45 5060 90，【總分值指點(diǎn)】線性回歸方程解答題的規(guī)范解答【總分值指點(diǎn)】線性回歸方程解答題的規(guī)范解答 【典例】【典例】(12(12分分)(2021)(2021安徽高考安徽高考) )某地最近十年糧食需求量逐某地最近十年糧食需求量逐年上升，下表是部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：年上升，下表是部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：年份年份 2002 2002 200420042006 2006 200820082010 2010 需求量需求量( (萬噸萬噸) ) 236236246246257257276276286286(1)(1)利用所給數(shù)據(jù)求年需求量與年份

37、之間的回歸直線方程利用所給數(shù)據(jù)求年需求量與年份之間的回歸直線方程y=bx+a;y=bx+a;(2)(2)利用利用(1)(1)中所求出的直線方程預(yù)測該地中所求出的直線方程預(yù)測該地20212021年的糧食需求量年的糧食需求量. .【解題指南】將數(shù)據(jù)進(jìn)展處置，把數(shù)據(jù)同時(shí)減去一個(gè)數(shù)代入公【解題指南】將數(shù)據(jù)進(jìn)展處置，把數(shù)據(jù)同時(shí)減去一個(gè)數(shù)代入公式計(jì)算；利用公式求回歸直線方程，并進(jìn)展預(yù)測式計(jì)算；利用公式求回歸直線方程，并進(jìn)展預(yù)測. .【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】(1)(1)由所給數(shù)據(jù)看出，年需求量與年份之間是近由所給數(shù)據(jù)看出，年需求量與年份之間是近似直線上升，下面來求回歸直線方程，先將數(shù)據(jù)預(yù)處置如下：似直線上升

38、，下面來求回歸直線方程，先將數(shù)據(jù)預(yù)處置如下： 2 2分分年份年份-2006-2006 -4-4 -2-20 0 2 2 4 4 需求量需求量-257 -257 -21-21-11-110 019192929對預(yù)處置的數(shù)據(jù)，容易算得對預(yù)處置的數(shù)據(jù)，容易算得 4 4分分 6 6分分 由上述計(jì)算結(jié)果，知所求回歸直線方程為由上述計(jì)算結(jié)果，知所求回歸直線方程為y-257=b(x-2 006)+a=6.5(x-2 006)+3.2.8y-257=b(x-2 006)+a=6.5(x-2 006)+3.2.8分分即即y=6.5(x-2 006)+260.2.10y=6.5(x-2 006)+260.2.10

39、分分x=0 y=3.2，2222(-4) (-21)+(-2) (-11)+2 19+429b=(-4) +(-2) +2 +4260=6.540，a=y-bx=3.2.(2)(2)利用所求得的直線方程，可預(yù)測利用所求得的直線方程，可預(yù)測20212021年的糧食需求量為年的糧食需求量為6.56.5(2 012-2 006)+260.2=6.5(2 012-2 006)+260.2=6.56+260.2=299.2(6+260.2=299.2(萬噸萬噸).). 12 12分分【閱卷人點(diǎn)撥】經(jīng)過高考中的閱卷數(shù)據(jù)分析與總結(jié)，我們可以【閱卷人點(diǎn)撥】經(jīng)過高考中的閱卷數(shù)據(jù)分析與總結(jié)，我們可以得到以下失分警

40、示和備考建議：得到以下失分警示和備考建議：失失分分警警示示 在解答本題時(shí)有兩點(diǎn)容易造成失分：在解答本題時(shí)有兩點(diǎn)容易造成失分：(1)(1)不知道回歸直線必過中心點(diǎn)，求不出回歸直線方不知道回歸直線必過中心點(diǎn)，求不出回歸直線方程；程；(2)(2)應(yīng)用回歸直線進(jìn)行預(yù)測時(shí)對回歸系數(shù)理解錯(cuò)誤應(yīng)用回歸直線進(jìn)行預(yù)測時(shí)對回歸系數(shù)理解錯(cuò)誤. . 備備考考建建議議 解決回歸分析問題時(shí)，還有以下幾點(diǎn)容易造成失分，解決回歸分析問題時(shí)，還有以下幾點(diǎn)容易造成失分，在備考時(shí)要高度關(guān)注：在備考時(shí)要高度關(guān)注：(1)(1)沒有對變量間的相關(guān)性判斷，求出的回歸方程無沒有對變量間的相關(guān)性判斷，求出的回歸方程無意義；意義；(2)(2)公

41、式中的系數(shù)計(jì)算失誤；公式中的系數(shù)計(jì)算失誤；另外要注意聯(lián)系實(shí)際，結(jié)合生活中的經(jīng)驗(yàn)解決相關(guān)另外要注意聯(lián)系實(shí)際，結(jié)合生活中的經(jīng)驗(yàn)解決相關(guān)問題問題. . 1.(20211.(2021江西高考江西高考) )為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機(jī)抽取機(jī)抽取5 5對父子身高數(shù)據(jù)如下對父子身高數(shù)據(jù)如下那么那么y y對對x x的線性回歸方程為的線性回歸方程為( )( )(A)y(A)yx x1 (B)y1 (B)yx x1 1(C)y(C)y8888 x (D)y x (D)y176176父親身高父親身高x(cm)x(cm) 174174 176176176176176176 178178兒子身高兒子身高y(cm)y(cm) 17517517517517617617717717717712【解析