【專題復(fù)習(xí)】2018年_八年級數(shù)學(xué)上冊_期末專題復(fù)習(xí)_壓軸題(含答案)

1、2018 年 八年級數(shù)學(xué)上冊 期末專題復(fù)習(xí) 壓軸題1.已知 ABC勺面積是60,請完成下列問題:(1)如圖 1,若 A提ABCBC& 上中線，則 Saabd S*d (填 “V” 或“=”)abe=(2)如圖2,若CD B明另I是 ABCAR AC&上的中線，求四邊形 ADOE勺面積可以用如下方法：連接 AQ 由 AD=DB! : Saad(=Sabdo 同理：Sace(=Saaeo,設(shè) S/ad=X , SaCE=y ,則 Sa bd=X, SaAE(=y 由題意得：SaSa abC=30, Sa第 1 頁 共 26 頁adc=SaabC=30,可列方程組為:通過解這個方程組

2、可得四邊形 ADO的面積為.(3)如圖3, AD DB=1: 3, CE AE=1: 2,請你計算四邊形 ADOE勺面積，并說明理由.'ABC中，/ C=60°，點D,E分別是邊AC,BC上點，P是直線AB上一動點，連接PQPE,設(shè)/ DPE奇.(1)如圖所示，如果點 P在線段BA上，且a =30° ,那么/ PEB吆PDA=;(2)如圖所示，如果點 P在線段BA上運(yùn)動，依據(jù)題意補(bǔ)全圖形；寫出/ PEB吆PDA的大小(用含a的式子表示)；并說明理由.(3)如果點P在線段BA的延長線上運(yùn)動，直接寫出/ PEB與/ PDA之間的數(shù)量關(guān)系(用含a的式子表示).那 么/ P

3、EB與/ PDA之間的數(shù)量關(guān)系是 .3 .如圖 1,在 RtABCK / ACB=90 , D>AB±一點，且/ ACDh B;第3頁共26頁(1)求證：CD±AR并指出你在證明過程中應(yīng)用了哪兩個互逆的真命題；(2)如圖 2,若 AEF分/ BAC 交 CDF點 F,交 BCFE.求證：/ AECh CFB(3)如圖 3,若 E為BC±一點，AECDF點 F, BC=3CE AB=4AD ABG CER ADF勺面積分別為 小abgS/ cer JSa adf) J! Saab(=36 ,貝Sa CEF- S/ ADk .(僅填結(jié)果)4 .已知 AB阱,AE

4、¥分/ BAC.(1)如圖 AD! BCFD,若/C =70°，/B =30 °，則/DAE=;(2)如圖所示，在 AB討AD! BG AE?K>/ BAC F是AEh的任意一點，過 F作FGL BCF G,且/ B=40° , ZC=80° ,求/ EFG勺度數(shù)；(3)在(2)的條件下，若F點在AEI勺延長線上(如圖)，其他條件不變，則/EFG勺角度大小發(fā)生改變嗎？說明理由.5 .如圖，DE分別是 ABC勺邊BG口AB上的點,ABDf ACDj周長相等,4CA臼 CBE勺周長相等.設(shè)BC=qAC=b,AB=c.求A臣口 BD勺長；若/

5、BAC=90 , ABC勺面積為S,求證：S=A曰BD第 5 頁 共 26 頁6 .如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，已知 A(a, 0), B(b, 3), C(4, 0),且滿足(a+b) 2+|a - b+6|=0 ,線段AB交y軸于F點.求點A B的坐標(biāo)；(2)點D為y軸正半軸上一點，若 ED/ AB,且AM DM別平分/ CAB / ODE如圖2 ,求/ AMD勺度數(shù)； 如圖3 ,(也可以利用圖1)求點F的坐標(biāo)；坐標(biāo)軸上是否存在點 P,使得 ABP和 ABC的面積相等? 若存在，求出P點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由7 .如圖，平面內(nèi)有一等腰直角三角形ABC(/ACB=90 )和一直線 MN過

6、點CCE，M近點E,過點BdBF，MNF點F,小明同學(xué)過點 CBF的垂線，如圖1,利用三角形全等證得 AF+BF=2CE(1)若三角板繞點AM時針旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，其他條件不變，試猜想線段AF、BF、C之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.(2)若三角板繞點A順時針旋轉(zhuǎn)至圖3的位置，其他條件不變，則線段AF、BF、CE'V的數(shù)量關(guān)系為 8 .如圖1, OP是/ MON勺平分線，請你利用圖形畫一對以O(shè)P所在直線為對稱軸的全等三角形，并將添加的全等條件標(biāo)注在圖上.請你參考這個作全等三角形的方法，解答下列問題：(1)如圖2,在 ABC中，/ ACB是直角，/ B=60° , AR CE分

7、別是/ BAC和/ BCA的平分線，AR CE相交 于點F,求/ EFA的度數(shù)；(2)在(1)的條件下，請判斷 FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)如圖3,在 ABC中，如果/ ACB不是直角，而(1 )中的其他條件不變，試問在(2)中所得結(jié)論是 否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由.第7頁共26頁9 .如圖，已知 ABC中，AB=AC=12cm BC=9cm點D為AB的中點.(1)如果點P在線段BC上以3cm/s的速度由點B向點C運(yùn)動，同時點 Q在線段CA上由點C向點A運(yùn)動.若點P的運(yùn)動速度與點 Q的運(yùn)動速度相等，1秒鐘時， BPD與ACQB否全等，請說明理由？若點Q的運(yùn)

8、動速度與點 P的運(yùn)動速度不相等，當(dāng)點 Q的運(yùn)動速度為多少時，能夠使 BPM4CQ也等？ (2)若點Q以(1)中的運(yùn)動速度從點 C出發(fā)，點P以原來的運(yùn)動速度從點 B同時出發(fā)，都逆時針沿ABC的三邊運(yùn)動，直接寫出經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次相遇.10 .如圖， AB配邊長為6的等邊三角形，P是AC&上一動點，由A向C1動(與A 5重合)，Q C電長線上一點，與點P同時以相同的速度由B向C破長線方向運(yùn)動(GH與B重合)，過PfPE，A葉E,連接P酸A葉 D(1)當(dāng)/ BQD=30時，求AP勺長；(2)當(dāng)運(yùn)動過程中線段 ED勺長是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段EM長；如果變化請說明理由.11

9、.在 ABC中,AB=AC, / A=30° ,將線段BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BD,再將線段BD平移到EF,使點E在AB上，點F在AC上.(1)如圖1,直接寫出/ ABD / CFE的度數(shù)；(2)圖1中：AE和CF有什么數(shù)量關(guān)系？請說明理由；(3)如圖2,連接CE，判斷 CEF的形狀并加說明理由.第 11 頁 共 26 頁12 .如圖,在Rt直角 ABC中，/ B=450,AB=AC,點D為BC中點,直角/ MDNg點D旋轉(zhuǎn),DM, DN分別與邊 AB,AC交于E, F兩點.求證 :(1)AE=CF;(2) 4DEF為等腰直角三角形；(3)S 四邊形AEDF等于S

10、*A ABC的一*半.13 .如圖，已知A(3, 0),B(0 , -1),連接AB,過B點作AB的垂線段，使BA=BC連接AC.如圖1,求C點坐標(biāo)；(2)如圖2,若P點從A點出發(fā),沿x軸向左平移,連接BP,作等腰直角三角形 BPQ連接CQ求證：PA=CQ.(3)在(2)的條件下，若C P、Q三點共線，求此時P點坐標(biāo)及/ APB的度數(shù).14 .如圖，已知正方形 ABCD,邊長為10厘米，點E在AB邊上，BE=6厘米.(1)如果點P在線段BC上以4厘米/秒的速度由B點向C點運(yùn)動，同時，點Q在線段CD上由C點向D點運(yùn) 動若點Q的運(yùn)動速度與點 P的運(yùn)動速度相等，經(jīng)過1秒后，4BPE與 CQP是否全等

11、，請說明理由；若點Q的運(yùn)動速度與點 P的運(yùn)動速度不相等，當(dāng)點Q的運(yùn)動速度為多少時，能夠使 BPE與4CQ暉等？(2)若點Q以中的運(yùn)動速度從點 C出發(fā)，點P以原來的運(yùn)動速度從點 B同時出發(fā),都逆時針沿正方形 ABCD 四邊運(yùn)動，求經(jīng)過多長時間點 P與點Q第一次在正方形 ABCDi上的何處相遇？15 . 如圖,已知 ABC,分另I以 AB AC為邊作 ABD ACE且 AD=AB,AC=AE / DAB4 CAE,連接 DC與 BE.GF分別是DC與BE的中點.(1)求證：DC=BE(2)當(dāng)/ DAB=80,求/ AFG的度數(shù)；(3)若/ DAB=i,則/AFG與a的數(shù)量關(guān)系是 .第 13 頁 共

12、 26 頁參考答案1 .解:2 .解；(1) / PEB吆PDA=90 ;理由如下；連接 PC,如圖1所示PEB 是 APEC 的外角，PEB=/ 3+Z 4,./PDA是 4PDC 的外角PDAW 1+Z2,.Z PEB-+Z PDAW 1+/2+/3+/4=/C+/ DPE=60 +30° =90° 故答案為：90° ;(2)如圖2所示；連接PC,如圖3所示：PEB 是 APEC 的外角，PEB=Z 3+Z 4,./PDA是4PDC的外角，PDA=/ 1 + /2, ./ PEB4ZPDAW 1+/2+/3+/4=/C+/DPE=60 +a； . . / PE

13、B+Z PDA=60 +a；(3)分三種情況：如圖 4所示：連接PC,由三角形的外角性質(zhì)得：/PEB=/ ACB吆 1 + /2+/3, / PDAW 1 + /2，/PEB- / PDAW ACB吆 3=60° +”；如圖5所示：連接PC,由三角形的外角性質(zhì)得：/PEB=/ACB吆 1 + /2, / PDAh 1 + /2+/3, / PEB- / PDAW ACB- / 3=60° - & ;如圖6所示：P、D E在同一條直線上，連接 PC,由三角形的外角性質(zhì)得：/PEB=/ ACB吆 1 + /2, / PDAh 1 + /2,/ PEB- / PDAW A

14、CB=60 ;綜上所述：如果點 P在線段BA的延長線上運(yùn)動，/PEB與/ PDA之間的數(shù)量關(guān)系是 60° +“或60° ”或 60° ;故答案為：60 +a或60° - a或60第 15 頁 共 26 頁3(1)證明：. / ACB=90 ,A+Z B=90° , /ACDWB, . A+Z ACD=90 , . . / ADC=90 ,即 CDLAB,證明時應(yīng)用了 “直角三角形兩銳角互余”和“有兩個銳角互余的三角形是直角三角形”；(2)證明： 分/ BAQCAEhBAE, / CAE4/AEC=90 , Z BAE4/ AFD=9(J , .

15、 . / AEC AFQ /AFD之CFE (對頂角相等),AEC之CFESa(3)解：BC=3CB AB=4AL) SaaccF第17頁共26頁ab(FX 36=9, SaacFSaabcF36=12,3.Sa cef- SaadFSaace- Saac12- 9=3.故答案為: 4解：(1)20 ° (2)20 ° (3)不變.5解：(1) ABDAC山勺周長相等，BC=a AC=h AB=c, .1. AB+BD=AGFCD=BD= ；同理AE=第 18 頁 共 26 頁(2)/ BAC=90 ,a2+b2=c2,S=由(1)知 AE? BD=第27頁共26頁gpS=

16、AE?BD6.解：(1) ,/ Ca+b)葉| a 一b+| 二口 j，白+b二0 j 為一 trFj ，4-3, b=3, /.A (-57 C)； B(3； 3” (2)如圖 2， ； AB 力 DE? ?.ZODJ+ZDFB=180' ,而上UFBM/mi=90° /FAOj .ZODE-04 - ZFA0=160o ；'. Oj DM分別平分/CAB, NODE, /.Zoan=-Zfad, Zl'IDM=-ZODE, .昌小J.NEDMNQAN=45* j 而Nuo=qo° -N曲=9。" - Zdmm； /.Zm-90” - Z

17、DNM) =45。, .'.ZNDI+Z-135C , /.180i - ZMW=135 , 一/順=45° j 即NAWFb" $ (3>連結(jié)0比如圖距設(shè)FW t),Sr+Sw=Sr,/.y-3't+-'f3=yX3X3,解得A弓，F(xiàn)點坐標(biāo)為 y)： 4匕C&4121存在.AABC的面積二方乂丫乂奈虧，當(dāng)了點在¥軸上時P諛P Co, y),'，此時F點坐標(biāo)為3D或-必當(dāng)P點在k軸上時，設(shè)P 0,以191則萬卜依|3=-,解得苴=-1。或匹4,此時P點坐標(biāo)為(-10 j 0)j綜上可知存在澗足條件的點九其坐標(biāo)為 5或

18、-2)或(一必0).7解：（1） AF-BF=2CE圖2中，過點Of乍CGLBF,交B挺長線于點G,.AC=BM得/ AEC之 CGB Z ACE至 BCQCB(SDA CAE, . CB摩 CAE (AAS , AE=BQ. AF=AE+EF AF=BG+CE=BF+FG+CE=2CE+BF AF- BF=2C(2) BF-AF=2CE 如圖 3,過點 OCDLBF,交 FB的于點 D,. AC=BM得/ AEC=Z CDB / ACE至 BCD在 CB前 CAE,CB國 CAE（AAS , AE=BD. AF=AE- EF,AF=BD- CE=BF- FD- CE=BL 2CEBF- AF

19、=2CE故答案為：BF- AF=2CE8.解：（1）如圖 2,/ ACB=90 , / B=60° . . . / BAC=30.AD CE分另1J是/ BAC/ BCA的平分線，/DAC=0.5/ BAC=15 , / ECA=0.5/ACB=45 . ./ EFA=/DAC吆 ECA=15 +45° =60° .(2) FE=FD如圖2,在 AC上截取 AG=A：連接FG. AD是 / BAC的平分線，EAF=Z GAf?在 EAF 和 AGAF中 ;， EAFA GAF(SA),.FE=FQ Z EFA=Z GFA=60 . . . / GFC=180 -

20、60° - 60° =60又 / DFCh EFA=60° , . . / DFC之 GFCAP=2;在 FDC和AFGC中;.FD登 FGC(ASA), . FD=FGFE=FD(3) (2)中的結(jié)論 FE=FD仍然成立.同(2)可得 EA噲 HAF, . FE=FH / EFA=Z HFA又由(1)知/ FAC=0.5/BAC / FCA=0.5/ACB / FAC FCA=0.5 (/ BAC吆 ACB =0.5=60 ° .，/AFC=180 - (/ FAC+/ FCA =120° . ./ EFA=Z HFA=180 - 120&#

21、176; =60° .同(2)可得 FDe FHGFD=FHFE=FD9 .答案為：（1）全等；（2）全等；（3） 24秒.10 .解：（1） ABC!邊長為6的等邊三角形，/ ACB=60 , . /BQD=30 , . QPC=90 ,設(shè) AP=x,貝U PC=6- x, QB=x . QC=QB+BC=6+x.在 RtQCPK / BQD=30 ,PC=0.5QC 即 6 - x=0.5 (6+x),解得 x=2, (2)當(dāng)點P、Q同時運(yùn)動且速度相同時，線段 DE勺長度不會改變.理由如下：作Q。AB,交直線ABF點F,連接QE PF,又. PE± ABF E, ./

22、DFQ士 AEP=90 , .點 P、Q®度相同，. AP=BQ ABC1等邊三角形，A=/ABCh FBQ=60 ,在 AP序口 BQF, /AEP玄 BFQ=90 , .APE=/ BQF， APW BQF ( AAS ,.AE=BF PE=QH PE/ QF, 四邊形 PEQ是平行四邊形，. DE=0.5EF, . EB+AE=BE+BF=AB . . DE=0.5AB,又二等邊 ABC勺邊長為 6, . DE=3 ，點P、Q同時運(yùn)動且速度相同時，線段DE勺長度不會改變.11 .解：（1）二.線段BC逆時針旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn) 60°得至ij BD,/ CBD=60 ,=75 . AB=AC Z A=30° , . A