人教版初一數(shù)學(xué)上下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)全版講解學(xué)習(xí)

1、初一(七年級(jí))上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)初一 (七年級(jí) )上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：一元一次方程1. 一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1 ，并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程。2. 一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=0(x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且 aw 0)。3. 條件：一元一次方程必須同時(shí)滿足4 個(gè)條件：(1) 它是等式 ;(2) 分母中不含有未知數(shù);(3) 未知數(shù)最高次項(xiàng)為1;(4) 含未知數(shù)的項(xiàng)的系數(shù)不為0.4. 等式的性質(zhì)：等式的性質(zhì)一：等式兩邊同時(shí)加一個(gè)數(shù)或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，等式仍然成立。等式的性質(zhì)二：等式兩邊同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù) (0 除外 ) ，等式仍

2、然成立。等式的性質(zhì)三：等式兩邊同時(shí)乘方(或開方 ) ，等式仍然成立。解方程都是依據(jù)等式的這三個(gè)性質(zhì)等式的性質(zhì)一：等式兩邊同時(shí)加一個(gè)數(shù)或減同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立。5. 合并同類項(xiàng)(1) 依據(jù)：乘法分配律(2) 把未知數(shù)相同且其次數(shù)也相同的相合并成一項(xiàng); 常數(shù)計(jì)算后合并成一項(xiàng)(3) 合并時(shí)次數(shù)不變，只是系數(shù)相加減。6. 移項(xiàng)(1) 含有未知數(shù)的項(xiàng)變號(hào)后都移到方程左邊，把不含未知數(shù)的項(xiàng)移到右邊。(2) 依據(jù)：等式的性質(zhì)(3) 把方程一邊某項(xiàng)移到另一邊時(shí)，一定要變號(hào)。7. 一元一次方程解法的一般步驟：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。一般解法：(1) 去分母：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍

3、數(shù);(2) 去括號(hào)：先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào);( 記住如括號(hào)外有減號(hào)的話一定要變號(hào) )(3) 移項(xiàng)： 把含有未知數(shù)的項(xiàng)都移到方程的一邊， 其他項(xiàng)都移到方程的另一邊; 移項(xiàng)要變號(hào)(4)合并同類項(xiàng)：把方程化成ax=b(a w 0)的形式；(5) 系數(shù)化成 1 ：在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a ，得到方程的解x=b/a.8. 同解方程如果兩個(gè)方程的解相同，那么這兩個(gè)方程叫做同解方程。9. 方程的同解原理：(1) 方程的兩邊都加或減同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)等式所得的方程與原方程是同解方程。(2) 方程的兩邊同乘或同除同一個(gè)不為0的數(shù)所得的方程與原方程是同解方程。10. 列一元一次方程解應(yīng)用題：實(shí)際

4、口施談未知數(shù)列方程一元一次方程(1)讀題分析法： 多用于“和，差，倍，分問題”仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套- "，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)， 最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程(2)畫圖分析法：多用于“行程問題”利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵， 從而取得布 列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系(可把未知數(shù)看做已知量)，填入有關(guān)的代數(shù)式是 獲得方程的基礎(chǔ).11 .列

5、方程解應(yīng)用題的常用公式：<1)行程加題m工程間程:(3)比率問題I距禽=謔度時(shí)間 謔度=票 時(shí)間二器；工作量工效工時(shí) 工效=筆* 工時(shí)=工時(shí)工效部加全體比率比率=駕全體=曾,全體上碎順逆流問題J赫速度啼水速度十水流速度，逆流速度二靜水速度-水流速度;商品價(jià)格問題,，售僑電價(jià)折卡,利觸售件群，利潤率=超黯Uo*(6)周長(zhǎng)、面積體積問題：CL2HR, £薩加匕匚y2L羯，S»MBTa-b, C二4三， 5 工?1彳=a*，3 大各二兀(Rb-T*) 3 V12 .做一元一次方程應(yīng)用題的重要方法:(1)認(rèn)真審題(審題)(2)分析已知和未知量(3)找一個(gè)合適的等量關(guān)系(4)設(shè)

6、一個(gè)恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)(5)列出合理的方程(列式)(6)解出方程(解題)(7)檢驗(yàn)(8)寫出答案(作答)一元一次方程牽涉到許多的實(shí)際問題，例如工程問題、種植面積問題、比賽比分問題、 路程問題，相遇問題、逆流順流問題、相向問題分段收費(fèi)問題、盈虧、利潤問題初一(七年級(jí))上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：有理數(shù)本章內(nèi)容要求學(xué)生正確認(rèn)識(shí)有理數(shù)的概念，在實(shí)際生活和學(xué)習(xí)數(shù)軸的基礎(chǔ)上，理解正負(fù) 數(shù)、相反數(shù)、絕對(duì)值的意義所在。重點(diǎn)利用有理數(shù)的運(yùn)算法則解決實(shí)際問題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)展 的一個(gè)重要原因是生活實(shí)際的需要。一、目標(biāo)與要求1 . 了解正數(shù)與負(fù)數(shù)是從實(shí)際需要中產(chǎn)生的。2 .能正確判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，明確0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。3

7、 .理解有理數(shù)除法的意義，熟練掌握有理數(shù)除法法則，會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的除法運(yùn)算4 . 了解倒數(shù)概念，會(huì)求給定有理數(shù)的倒數(shù)；5 .通過將除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化的思想；通過有理數(shù)的除法二、重點(diǎn)正、負(fù)數(shù)的概念；正確理解數(shù)軸的概念和用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)；有理數(shù)的加法法則；除法法則和除法運(yùn)算。三、難點(diǎn)負(fù)數(shù)的概念、正確區(qū)分兩種不同意義的量；數(shù)軸的概念和用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)；異號(hào)兩數(shù)相加的法則；根據(jù)除法是乘法的逆運(yùn)算，歸納出除法法則及商的符號(hào)的確定。四、知識(shí)框五、知識(shí)點(diǎn)、概念總結(jié)1 .正數(shù)：比0大的數(shù)叫正數(shù)。2 .負(fù)數(shù)：比0小的數(shù)叫負(fù)數(shù)。3 .有理數(shù)：(1)凡能寫成q/p(p , q為整數(shù)且p

8、不等于0)形式的數(shù)，都是有理數(shù)。正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù);-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù);p不是有理數(shù)；(2)有理數(shù)的分類：正有理教;正整數(shù)i正分敬征整數(shù) 整如零有理數(shù)、零負(fù)有理數(shù);負(fù)整皴 惱分敬有理教，1負(fù)整繳 分?jǐn)?shù)pE分凝 廿直1員分?jǐn)?shù)4 .數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線。5 .相反數(shù)：(1)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0；(2)相反數(shù)的和為0等價(jià)于a+b=0KT于a、b互為相反數(shù)。6 .絕對(duì)值：(1)正數(shù)的絕對(duì)值是其本身，0的絕對(duì)值是0,負(fù)數(shù)的

9、絕對(duì)值是它的相反數(shù)；注意：絕對(duì)值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離；(2)絕對(duì)值可表示為：(2 2 0(a<0)卜 Q0)。(a = O)®|a|=fl-a (a<0) 廣絕對(duì)值的問題經(jīng)常分類討論；7 .有理數(shù)比大?。?1)正數(shù)的絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)越大 ；(2)正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0??；(3)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；(4)兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小，絕對(duì)值大的反而??；(5)數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；(6)大數(shù)-小數(shù)0,小數(shù)-大數(shù)08.互為倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒有倒數(shù)；若aw。，那么a的倒數(shù)是1/a；若ab=1等價(jià)于a、b互為倒數(shù)；若ab=-1

10、等價(jià)于a、b互為負(fù)倒數(shù)。9.有理數(shù)加法法則：(1)同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；(2)異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；(3) 一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù)。10 .有理數(shù)加法的運(yùn)算律：加法的交換律：a+b=b+a ;(2)加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)。11 .有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)4a-b=a+(-b)。12 .有理數(shù)乘法法則：(1)兩數(shù)相乘，同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；(2)任何數(shù)同零相乘都得零；(3)幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因式為零，積為零；各個(gè)因式都不為零，積的符號(hào)由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定。13 .有

11、理數(shù)乘法的運(yùn)算律：(1)乘法的交換律：ab=ba;(2)乘法的結(jié)合律：(ab)c=a(bc);(3)乘法的分配律：a(b+c尸ab+ac 。14 .有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)，即 a/0無意義。15 .有理數(shù)乘方的法則：(1)正數(shù)的任何次哥都是正數(shù)；初一（七年級(jí)）上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)（2）負(fù)數(shù)的奇次哥是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次哥是正數(shù)；注意：當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)：（-a）n=-an 或 （a-b）n=-（b-a）n,當(dāng) n 為正偶數(shù)時(shí)： （-a）n =an 或（a-b）n=（b-a）n。16 .乘方的定義：（1）求相同因式積的運(yùn)算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底數(shù)

12、，相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做哥；17 .科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成axiOn的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法 叫科學(xué)記數(shù)法。18 .近似數(shù)的精確位：一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個(gè)近似數(shù)的精確到那一 位。19 .有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個(gè) 近似數(shù)的有效數(shù)字。20 .混合運(yùn)算法則：先乘方，后乘除，最后加減。（參考教材：初中數(shù)學(xué)七年級(jí)人教版）練習(xí)：1 .若密云水庫的水位比標(biāo)準(zhǔn)水位高出3cm記為+3cm,某月的水位記錄中顯示，1日水位為-5cm, 2日水位為-1cm, 3日水位為+4cm,則（）A.1日與2日水位

13、相差6cm B.1日與3日水位相差1cm C.2日與3日水位相差5cm D.均不正確2 .籃球的質(zhì)量，超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，檢查的結(jié)果如下表：籃球編號(hào)1234與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差 （克）-4+7-3-8最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的是 號(hào)籃球；質(zhì)量最大的籃球比質(zhì)量最小的籃球重克.3 .判斷：1）最小的自然數(shù)是1;2）最小的整數(shù)是1;3） 一個(gè)有理數(shù)的倒數(shù)等于它本身，則這個(gè)數(shù)是1；初一（七年級(jí)）上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：整式的加減初一（七年級(jí)）上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：整式的加減是由巨人中考網(wǎng)整理的，供大家參考，下面來看一下初一（七年級(jí)）上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：整式的加減吧 ！整式是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是考

14、試?？嫉闹R(shí)點(diǎn)。在本章學(xué)習(xí)中，學(xué)生可以通過小 組討論、合作學(xué)習(xí)等方式，經(jīng)歷概念的形成過程，初步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括等 思維能力和應(yīng)用意識(shí)。一、目標(biāo)與要求1 .理解并掌握單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式等概念，弄清它們之間的區(qū)別與聯(lián)系。2 .理解同類項(xiàng)概念，掌握合并同類項(xiàng)的方法，掌握去括號(hào)時(shí)符號(hào)的變化規(guī)律，能正確地進(jìn)行同類項(xiàng)的合并和去括號(hào)。在準(zhǔn)確判斷、正確合并同類項(xiàng)的基礎(chǔ)上， 進(jìn)行整式的加減運(yùn)算。3 .理解整式中的字母表示數(shù)， 整式的加減運(yùn)算建立在數(shù)的運(yùn)算基礎(chǔ)上；理解合并同類項(xiàng)、去括號(hào)的依據(jù)是分配律；理解數(shù)的運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)在整式的加減運(yùn)算中仍然成立。4 .能夠分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，并用還有字

15、母的式子表示出來。二、重點(diǎn)單項(xiàng)式及其相關(guān)的概念；多項(xiàng)式及其相關(guān)的概念；去括號(hào)法則，準(zhǔn)確應(yīng)用法則將整式化簡(jiǎn)。三、難點(diǎn)區(qū)別單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)；區(qū)別多項(xiàng)式的次數(shù)和單項(xiàng)式的次數(shù) ；括號(hào)前面是“-”號(hào)去括號(hào)時(shí)，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)變號(hào)容易產(chǎn)生錯(cuò)誤。四、知識(shí)框架初一（七年級(jí)）上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：整式的加減五、知識(shí)點(diǎn)、概念總結(jié)1 .單項(xiàng)式：在代數(shù)式中，若只含有乘法（包括乘方）運(yùn)算?；螂m含有除法運(yùn)算，但除式中 不含字母的一類代數(shù)式叫單項(xiàng)式 ；數(shù)字或字母的乘積叫單項(xiàng)式 （單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字或字母也是 單項(xiàng)式）。2 .系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。所有字母的指數(shù)之和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。任何一個(gè)非零數(shù)的零次方等于1

16、.3 .多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式。4 .多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)；多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)。5 .常數(shù)項(xiàng)：不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。6 .多項(xiàng)式的排列（1）把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè) 字母降嘉排列。（2）把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè) 字母升塞排列。初一（七年級(jí)）上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)7. 多項(xiàng)式的排列時(shí)注意：(1) 由于單項(xiàng)式的項(xiàng)，包括它前面的性質(zhì)符號(hào)，因此在排列時(shí)，仍需把每一項(xiàng)的性質(zhì)符號(hào)看作是這一項(xiàng)的一部分，一起移動(dòng)。(2) 有兩個(gè)

17、或兩個(gè)以上字母的多項(xiàng)式，排列時(shí)，要注意：a. 先確認(rèn)按照哪個(gè)字母的指數(shù)來排列。b. 確定按這個(gè)字母向里排列，還是向外排列。(3) 整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。8. 多項(xiàng)式的加法：多項(xiàng)式的加法，是指多項(xiàng)式的同類項(xiàng)的系數(shù)相加( 即合并同類項(xiàng)) 。9. 同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。10. 合并同類項(xiàng)： 多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)可以合并， 叫做合并同類項(xiàng)， 合并同類項(xiàng)的法則是： 同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母與字母的指數(shù)不變。11. 掌握同類項(xiàng)的概念時(shí)注意：(1) 判斷幾個(gè)單項(xiàng)式或項(xiàng)，是否是同類項(xiàng)，就要掌握兩個(gè)條件：所含字母相同。相同字母的次數(shù)也相同。(2

18、) 同類項(xiàng)與系數(shù)無關(guān)，與字母排列的順序也無關(guān)。(3) 所有常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)。12. 合并同類項(xiàng)步驟：(1) 準(zhǔn)確的找出同類項(xiàng) ;(2) 逆用分配律，把同類項(xiàng)的系數(shù)加在一起( 用小括號(hào) ) ，字母和字母的指數(shù)不變;(3) 寫出合并后的結(jié)果。13. 在掌握合并同類項(xiàng)時(shí)注意：0;(1) 如果兩個(gè)同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項(xiàng)后，結(jié)果為（2）不要漏掉不能合并的項(xiàng)（3）只要14.整式的拓展整式的乘除：重點(diǎn)是整式的乘除，尤其是其中的乘法公式。乘法公式的結(jié)構(gòu)特征以及公 式中的字母的廣泛含義，學(xué)生不易掌握.因此，乘法公式的靈活運(yùn)用是難點(diǎn)，添括號(hào)（或去括號(hào)）時(shí)，括號(hào)中符號(hào)的處理是另一個(gè)難點(diǎn)。添括號(hào)（或去括號(hào)

19、）是對(duì)多項(xiàng)式的變形，要根據(jù)添括號(hào)（或去括號(hào)）的法則進(jìn)行。在整式的乘除中，單項(xiàng)式的乘除是關(guān)鍵，這是因?yàn)?，一般多?xiàng)式的乘除都要“轉(zhuǎn)化”為單項(xiàng)式的乘除。整式四則運(yùn)算的主要題型有：（1）單項(xiàng)式的四則運(yùn)算此類題目多以選擇題和應(yīng)用題的形式出現(xiàn)，其特點(diǎn)是考查單項(xiàng)式的四則運(yùn)算。（2）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的運(yùn)算此類題目多以解答題的形式出現(xiàn)，技巧性強(qiáng)，其特點(diǎn)為考查單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的四則運(yùn)算。（參考教材：初中數(shù)學(xué)七年級(jí)人教版）練習(xí)1、 如圖1,若D是AB中點(diǎn)，AB=4,貝U DB=;HA D B2、 如果/ a =29° 35',那么/a的余角的度數(shù)為 ；3、如圖2,從家A上學(xué)時(shí)要走近路到學(xué)校B,最近的路

20、線為（填序號(hào)）,理由是；4、將一個(gè)直角三角形繞它的直角邊旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是（）以上“初一（七年級(jí)）上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：整式的加減”是由巨人中考網(wǎng)整理的， 希望可以幫助大家，更多的精彩內(nèi)容請(qǐng)查看巨人中考網(wǎng)。不再有同類項(xiàng)，就是結(jié)果（可能是單項(xiàng) 式，也可能是多項(xiàng)式）。初一（七年級(jí)）上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：幾何圖形初步初一（七年級(jí)）上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：幾何圖形初步是由巨人中考網(wǎng)整理的，供大家參考，下面來看一下初一（七年級(jí)）上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：幾何圖形初步吧！本章的主要內(nèi)容是圖形的初步認(rèn)識(shí)，從生活周圍熟悉的物體入手，對(duì)物體的形狀的認(rèn)識(shí)從感性逐步上升到抽象的幾何圖形。 通過從不同方向看立體圖形和展開立體圖形， 初步認(rèn)識(shí)

21、立體圖形與平面圖形的聯(lián)系。在此基礎(chǔ)上，認(rèn)識(shí)一些簡(jiǎn)單的平面圖形一一直線、射線、線段和角。一、目標(biāo)與要求1 .能從現(xiàn)實(shí)物體中抽象得出幾何圖形，正確區(qū)分立體圖形與平面圖形；能把一些立體圖形的問題，轉(zhuǎn)化為平面圖形進(jìn)行研究和處理，探索平面圖形與立體圖形之間的關(guān)系。2 .經(jīng)歷探索平面圖形與立體圖形之間的關(guān)系，發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)提高觀察、分析、抽象、概括的能力，培養(yǎng)動(dòng)手操作能力，經(jīng)歷問題解決的過程，提高解決問題的能力。3 .積極參與教學(xué)活動(dòng)過程， 形成自覺、認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)敢于面對(duì)學(xué)習(xí)困難的精神， 感受幾何圖形的美感；倡導(dǎo)自主學(xué)習(xí)和小組合作精神，在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，能從小組交流 中獲益，并對(duì)學(xué)習(xí)過程進(jìn)行

22、正確評(píng)價(jià)，體會(huì)合作學(xué)習(xí)的重要性。二、知識(shí)框架色卅癡藥而匈的外線三、重點(diǎn)從現(xiàn)實(shí)物體中抽象出幾何圖形，把立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形是重點(diǎn)；正確判定圍成立體圖形的面是平面還是曲面，探索點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系是重點(diǎn)；畫一條線段等于已知線段，比較兩條線段的長(zhǎng)短是一個(gè)重點(diǎn)，在現(xiàn)實(shí)情境中，了解線段的性質(zhì)“兩點(diǎn)之間，線段最短”是另一個(gè)重點(diǎn)。四、難點(diǎn)立體圖形與平面圖形之間的轉(zhuǎn)化是難點(diǎn)；探索點(diǎn)、線、面、體運(yùn)動(dòng)變化后形成的圖形是難點(diǎn)；畫一條線段等于已知線段的尺規(guī)作圖方法，正確比較兩條線段長(zhǎng)短是難點(diǎn)。五、知識(shí)點(diǎn)、概念總結(jié)1 .幾何圖形：點(diǎn)、線、面、體這些可幫助人們有效的刻畫錯(cuò)綜復(fù)雜的世界，它們都稱為幾何圖形。從實(shí)物中抽

23、象出的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形。有些幾何圖形的各部分不在同一平面內(nèi)，叫做立體圖形。有些幾何圖形的各部分都在同一平面內(nèi)，叫做平面圖形。雖然立體圖 形與平面圖形是兩類不同的幾何圖形，但它們是互相聯(lián)系的。2 .幾何圖形的分類：幾何圖形一般分為立體圖形和平面圖形。3 .直線：幾何學(xué)基本概念，是點(diǎn)在空間內(nèi)沿相同或相反方向運(yùn)動(dòng)的軌跡。從平面解析幾何的角度來看，平面上的直線就是由平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)二元一次方程所表示的圖形。求兩條直線的交點(diǎn)，只需把這兩個(gè)二元一次方程聯(lián)立求解， 當(dāng)這個(gè)聯(lián)立方程組無解時(shí)，二直 線平行；有無窮多解時(shí)，二直線重合；只有一解時(shí)，二直線相交于一點(diǎn)。 常用直線與X軸正向 的夾角（叫直線的

24、傾斜角）或該角的正切（稱直線的斜率）來表示平面上直線（對(duì)于X軸）的傾 斜程度。4 .射線：在歐幾里德幾何學(xué)中， 直線上的一點(diǎn)和它一旁的部分所組成的圖形稱為射線或 半直線。5 .線段：指一個(gè)或一個(gè)以上不同線素組成一段連續(xù)的或不連續(xù)的圖線，如實(shí)線的線段或由“長(zhǎng)劃、短間隔、點(diǎn)、短間隔、點(diǎn)、短間隔”組成的雙點(diǎn)長(zhǎng)劃線的線段。線段有如下性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短。6 .兩點(diǎn)間的距離：連接兩點(diǎn)間線段的長(zhǎng)度叫做這兩點(diǎn)間的距離。7 .端點(diǎn)：直線上兩個(gè)點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段，這兩個(gè)點(diǎn)叫做線段的端點(diǎn)。線段用表示它兩個(gè)端點(diǎn)的字母或一個(gè)小寫字母表示，有時(shí)這些字母也表示線段長(zhǎng)度，記作線段AB或線段BA線段a。其中AB表示

25、直線上的任意兩點(diǎn)。8 .直線、射線、線段區(qū)別：直線沒有距離。射線也沒有距離。因?yàn)橹本€沒有端點(diǎn)，射線 只有一個(gè)端點(diǎn)，可以無限延長(zhǎng)。9 .角：具有公共端點(diǎn)的兩條不重合的射線組成的圖形叫做角。這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的兩條邊。一條射線繞著它的端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形叫做角。所旋轉(zhuǎn)射線的端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，開始位置的射線叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的終邊。10 .角的靜態(tài)定義：具有公共端點(diǎn)的兩條不重合的射線組成的圖形叫做角。這個(gè)公共端 點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的兩條邊。11 .角的動(dòng)態(tài)定義：一條射線繞著它的端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形 叫做

26、角。所旋轉(zhuǎn)射線的端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，開始位置的射線叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的終邊12 .角的符號(hào)：角的符號(hào)：/ 五、知識(shí)點(diǎn)、概念總結(jié)1 .幾何圖形：點(diǎn)、線、面、體這些可幫助人們有效的刻畫錯(cuò)綜復(fù)雜的世界，它們都稱為幾何圖形。從實(shí)物中抽象出的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形。有些幾何圖形的各部分不在同一平面內(nèi)，叫做立體圖形。有些幾何圖形的各部分都在同一平面內(nèi)，叫做平面圖形。雖然立體圖 形與平面圖形是兩類不同的幾何圖形，但它們是互相聯(lián)系的。2 .幾何圖形的分類：幾何圖形一般分為立體圖形和平面圖形。3 .直線：幾何學(xué)基本概念，是點(diǎn)在空間內(nèi)沿相同或相反方向運(yùn)動(dòng)的軌跡。從平面解析幾何的角度來看，平面上的直線

27、就是由平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)二元一次方程所表示的圖形。求兩條直線的交點(diǎn)，只需把這兩個(gè)二元一次方程聯(lián)立求解， 當(dāng)這個(gè)聯(lián)立方程組無解時(shí)，二直 線平行；有無窮多解時(shí)，二直線重合；只有一解時(shí)，二直線相交于一點(diǎn)。 常用直線與X軸正向 的夾角（叫直線的傾斜角）或該角的正切（稱直線的斜率）來表示平面上直線（對(duì)于X軸）的傾 斜程度。4 .射線：在歐幾里德幾何學(xué)中， 直線上的一點(diǎn)和它一旁的部分所組成的圖形稱為射線或 半直線。5 .線段：指一個(gè)或一個(gè)以上不同線素組成一段連續(xù)的或不連續(xù)的圖線，如實(shí)線的線段或由“長(zhǎng)劃、短間隔、點(diǎn)、短間隔、點(diǎn)、短間隔”組成的雙點(diǎn)長(zhǎng)劃線的線段。線段有如下性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短。6 .兩點(diǎn)

28、間的距離：連接兩點(diǎn)間線段的長(zhǎng)度叫做這兩點(diǎn)間的距離。7 .端點(diǎn)：直線上兩個(gè)點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段，這兩個(gè)點(diǎn)叫做線段的端點(diǎn)。線段用表示它兩個(gè)端點(diǎn)的字母或一個(gè)小寫字母表示，有時(shí)這些字母也表示線段長(zhǎng)度，記作線段AB或線段BA線段a。其中AB表示直線上的任意兩點(diǎn)。8 .直線、射線、線段區(qū)別：直線沒有距離。射線也沒有距離。因?yàn)橹本€沒有端點(diǎn)，射線 只有一個(gè)端點(diǎn)，可以無限延長(zhǎng)。9 .角：具有公共端點(diǎn)的兩條不重合的射線組成的圖形叫做角。這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂初一 （七年級(jí)）上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)點(diǎn)，這兩條射線叫做角的兩條邊。一條射線繞著它的端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形叫做角。 所旋轉(zhuǎn)射線的端點(diǎn)叫做角的

29、頂點(diǎn)，開始位置的射線叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的終邊。10 . 角的靜態(tài)定義：具有公共端點(diǎn)的兩條不重合的射線組成的圖形叫做角。這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的兩條邊。11 . 角的動(dòng)態(tài)定義：一條射線繞著它的端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形叫做角。 所旋轉(zhuǎn)射線的端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)， 開始位置的射線叫做角的始邊， 終止位置的射線叫做角的終邊12 .角的符號(hào)：角的符號(hào)：/初一 （七年級(jí) ）上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：幾何圖形初步13 . 角的種類：角的大小與邊的長(zhǎng)短沒有關(guān)系 ; 角的大小決定于角的兩條邊張開的程度，張開的越大，角就越大，相反，張開的越小，角則越小。在動(dòng)態(tài)定義中，取決于

30、旋轉(zhuǎn)的方向與角度。角可以分為銳角、直角、鈍角、平角、周角、負(fù)角、正角、優(yōu)角、劣角、0角這10種。以度、分、秒為單位的角的度量制稱為角度制。此外，還有密位制、弧度制等。銳角：大于0 °，小于90°的角叫做銳角。直角：等于90 °的角叫做直角。鈍角：大于90°而小于 180°的角叫做鈍角。平角：等于180°的角叫做平角。優(yōu)角：大于180°小于360°叫優(yōu)角。劣角：大于0°小于180°叫做劣角，銳角、直角、鈍角都是劣角。周角：等于360°的角叫做周角。負(fù)角：按照順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而成的角叫做負(fù)角

31、。正角：逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角為正角。0角：等于零度的角。余角和補(bǔ)角：兩角之和為 90°則兩角互為余角，兩角之和為180°則兩角互為補(bǔ)角。等角的余角相等，等角的補(bǔ)角相等。對(duì)頂角： 兩條直線相交后所得的只有一個(gè)公共頂點(diǎn)且兩個(gè)角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線， 這樣的兩個(gè)角叫做互為對(duì)頂角。兩條直線相交，構(gòu)成兩對(duì)對(duì)頂角。互為對(duì)頂角的兩個(gè)角相等。還有許多種角的關(guān)系， 如內(nèi)錯(cuò)角， 同位角， 同旁內(nèi)角 （ 三線八角中， 主要用來判斷平行）!14 . 幾何圖形分類（1） 立體幾何圖形可以分為以下幾類：第一類：柱體 ;包括： 圓柱和棱柱， 棱柱又可分為直棱柱和斜棱柱， 棱柱體按底面邊數(shù)的多少又可分為三棱柱、

32、四棱柱、N棱柱；棱柱體積統(tǒng)一等于底面面積乘以高，即V=SH，第二類：錐體 ;包括：圓錐體和棱錐體，棱錐分為三棱錐、四棱錐以及N 棱錐 ;棱錐體積統(tǒng)一為 V=SH/3，第三類：球體 ;此分類只包含球一種幾何體，體積公式V=4兀R3/3 ,其他不常用分類：圓臺(tái)、棱臺(tái)、球冠等很少接觸到。大多幾何體都由這些幾何體組成。（2） 平面幾何圖形如何分類a. 圓形b. 多邊形：三角形（ 分為一般三角形，直角三角形，等腰三角形，等邊三角形） 、四邊形（ 分為不規(guī)則四邊形， 體形， 平行四邊形， 平行四邊形又分： 矩形， 菱形， 正方形 ） 、 五邊形、注：正方形既是矩形也是菱形（ 參考教材：初中數(shù)學(xué)七年級(jí)人教版

33、初一數(shù)學(xué)（下）的知識(shí)點(diǎn)二元一次方程組1 二元一次方程： 含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)是1，這樣的方程是二元一次方程 . 注意：一般說二元一次方程有無數(shù)個(gè)解.2 二元一次方程組： 兩個(gè)二元一次方程聯(lián)立在一起是二元一次方程組 .3 二元一次方程組的解：使二元一次方程組的兩個(gè)方程，左右兩邊都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫二元一次方程組的解. 注意：一般說二元一次方程組只有唯一解（即公共解） .4二元一次方程組的解法：（ 1 ）代入消元法； （ 2）加減消元法；（ 3 ）注意：判斷如何解簡(jiǎn)單是關(guān)鍵 . 5 一次方程組的應(yīng)用：（ 1 ）對(duì)于一個(gè)應(yīng)用題設(shè)出的未知數(shù)越多，列方程組可能容易一些，但解方程組可

34、能比較麻煩，反之則“難列易解” ；（ 2 ）對(duì)于方程組，若方程個(gè)數(shù)與未知數(shù)個(gè)數(shù)相等時(shí)，一般可求出未知數(shù)的值；（ 3 ）對(duì)于方程組，若方程個(gè)數(shù)比未知數(shù)個(gè)數(shù)少一個(gè)時(shí)，一般求不出未知數(shù)的值，但總可以求出任何兩個(gè)未知數(shù)的關(guān)系 .一元一次不等式（組）把兩個(gè)代數(shù)式連接起來的式子叫不等式1 不等式： 用不等號(hào)2不等式的基本性質(zhì)：不等式的基本性質(zhì)1：不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變；不等式的基本性質(zhì)2：不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的基本性質(zhì)3：不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向要改變3 不等式的解集： 能使不等式成立的未知數(shù)的值

35、，叫做這個(gè)不等式的解；不等式所有解的集合，叫做這個(gè)不等式的解集 .初一（七年級(jí)）上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)4. 一元一次不等式：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是 1,系數(shù)不等于零的不等式,叫做一元一次不等式；它的標(biāo)準(zhǔn)形式是ax+b > 0或ax+b v 0 , （aw。）.5. 一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法與解一元一次方程的解法類似，但一定要注意不等式性質(zhì) 3的應(yīng)用；注意：在數(shù)軸上表示不等式的解集時(shí)，要注意空圈和實(shí)點(diǎn)6. 一元一次不等式組：含有相同未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式所組成的不等式組，叫做一元一次不等式組；注意：ab>0 a 0 a0或a0 bb 0 b 0ab<

36、0a 0bab=0a=0 或 b=0;a m a=m .a m7. 一元一次不等式組的解集與解法:所有這些一元一次不等式解集的公共部分，叫做這個(gè)元一次不等式組的解集；解一元一次不等式時(shí)，應(yīng)分別求出這個(gè)不等式組中各個(gè)不等式的 解集，再利用數(shù)軸確定這個(gè)不等式組的解集8 . 一元一次不等式組的解集的四種類型：設(shè)a >bx ax b不等式組的解集是x ax ax b不等式的組解集是x b二一babax ax b不等式組的解集是 a x bx ax b不等式組解集是空集-11-、ba>ba9 .幾個(gè)重要的判斷：x y 0x、y是正數(shù)， x y 0 x、y是負(fù)數(shù)xy 0xy 0x y 0 x、

37、y異號(hào)且正數(shù)絕對(duì)值大，xy 0x y 0 xy 0x、y異號(hào)且負(fù)數(shù)絕對(duì)值大1.角平分線的定義：一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的部分，這條射線叫角的平分線.（如圖）幾何A級(jí)概念：（要求深刻理解、熟練運(yùn)用、主要用于幾何證明）幾何表達(dá)式舉例：(1) OC平分 / AOB / AOCh BOC(2) / AOCh BOC.OC是/ AOBB勺平分線2.線段中點(diǎn)的定義：點(diǎn)C把線段AB分成兩條相等的線 段，點(diǎn)C叫線段中點(diǎn).（如圖）3.等量公理：（如圖）（1）等量加等量和相等；（2）等量減等量差相等;（3）等量的等倍量相等；（4）等量的等分量相等F (4)幾何表達(dá)式舉例：(1) .C是AB中點(diǎn)AC = BC(

38、2) .AC = BC.C是AB中點(diǎn)幾何表達(dá)式舉例：(1) -.AC=DBAC+CD=DB+CD即 AD=BC(2) / AOCh DOB / AOCBOCh DOB-/ BOC即 / AOBW DOC(3) / BOCh GFM又. / AOB=2/ BOC/ EFG=2Z GFM / AOBW EFG(4) ACJ AB , EG=1 EF22又AB=EFAC=EG4 .等量代換：幾何表達(dá)式舉例:a=cb=ca=b5 .補(bǔ)角重要性質(zhì)：同角或等角的補(bǔ)角相等.（如圖）幾何表達(dá)式舉例:a=c b=d又c=da=b6.余角重要性質(zhì)：同角或等角的余角相等.（如圖）幾何表達(dá)式舉例a=c+db=c+da

39、=b幾何表達(dá)式舉例：1 + / 3=180°7 2+74=180°又/ 3=7 41 = 7 2幾何表達(dá)式舉例：1 + / 3=90°7 2+7 4=90°又/ 3=7 41 = 7 27.對(duì)頂角性質(zhì)定理：對(duì)頂角相等.（如圖）ADXb幾何表達(dá)式舉例： / AOCW DOB 8.兩條直線垂直的定義：兩條直線相交成四個(gè)角，有一個(gè)角是直 角，這兩條直線互相垂直.（如圖）C幾何表達(dá)式舉例：(1) AB> CD互相垂直/ COB=90(2) / COB=90AOBD.AR CD互相利9.二直線平行定理：兩條直線都和第三條直線平行，那么，這兩條直線也平行.（如

40、圖）AB幾何表達(dá)式舉例： AB/ EF又 CD/ EF .AB/ CDCDEF10.平行線判定定理：兩條直線被第三條直線所截：（1）若同位角相等，兩條直線平行；（如圖）（2）若內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行；（如圖）（3）若同為內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行.（如圖）GAe/BCy DH，幾何表達(dá)式舉例：(1) . /GEBM EFDAB / CD(2) / AEF=/ DFEAB / CD(3) / BEF吆 DFE=180AB / CD11.平行線性質(zhì)定理：（1）兩條平行線被第三條直線所截，同位角 相等；（如圖）（2）兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角 相等；（如圖）（3）兩條平行線被第三條直線所截，向

41、旁內(nèi) 角互補(bǔ).（如圖）GAEXBCf DH，幾何表達(dá)式舉例：(1) AB/ CDGEBW EFD(2) AB/ CDAEF=/ DFE(3) AB/ CDBEF吆 DFE=180幾何B級(jí)概念：（要求理解、會(huì)講、會(huì)用，主要用于填空和選擇題）一基本概念：直線、射線、線段、角、直角、平角、周角、銳角、鈍角、互為補(bǔ)角、互為余角、鄰補(bǔ)角、兩點(diǎn)間的距離、相交線、平行線、垂線段、垂足、對(duì)頂角、延長(zhǎng)線與反向延長(zhǎng)線、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角、點(diǎn)到直線的距離、平行線間的距離、命題、真命題、假命題、定義、公理、定理、推論、證明.初一 （七年級(jí)）上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)二定理：1 .直線公理：過兩點(diǎn)有且只有一條直線.2 .線段

42、公理：兩點(diǎn)之間線段最短.3 .有關(guān)垂線的定理：(1)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；(2)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，垂線段最短4 .平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行三公式：直角=90° ,平角=180° ,周角=360° , 1 =60' , 1' =60"四常識(shí)：1 .定義有雙向性，定理沒有 .2 .直線不能延長(zhǎng)；射線不能正向延長(zhǎng)，但能反向延長(zhǎng)；線段能雙向延長(zhǎng)3 .命題可以寫為“如果那么”的形式，“如果”是命題的條件， “那么”是命題的結(jié)論4 .幾何畫圖要畫一般圖形，以免給題目附加沒有的條件，

43、造成誤解5 .數(shù)射線、線段、角的個(gè)數(shù)時(shí)，應(yīng)該按順序數(shù)，或分類數(shù).、“方程分析法”、“代入分析法”、“圖形觀察法”四6 .幾何論證題可以運(yùn)用“分析綜合法”種方法分析.7 .方向角：南偏東608 .比例尺：比例尺1:m中，1表示圖上距離，m表示實(shí)際距離，若圖上 1厘米，表示實(shí)際距離m厘米.9 .幾何題的證明要用 “論證法”，論證要求規(guī)范、嚴(yán)密、有依據(jù)；證明的依據(jù)是學(xué)過的定義、公理、定理和推論.一、填空題(每空1分，共20分)：,8的立方根是1、5的平方根是, 32的算術(shù)平方根是2、化簡(jiǎn)：(1) (2) , (3) =。3、如圖1所示，圖形經(jīng)過 變化成圖形，圖形經(jīng)過 變化成圖形,圖形經(jīng)過 變化成圖形。4、用兩個(gè)一樣三角尺（含30° 角的那個(gè)），能拼出 種平行四邊形。5、估算：（1）（誤差小于1）6、已知：四邊形ABCD中，AB=CD,要使四邊形ABCD為平行四邊形，需要增加 。（只需填一個(gè)你認(rèn)為正確的條件即可）7.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比外角和的3 倍多 1800,則它的邊數(shù)是 .8， .某種大米的單價(jià)是2.4 元/千克，當(dāng)購買x 千克大米時(shí)，花費(fèi)為 y 元，則 x與 y 的函數(shù)關(guān)系式是9 .如圖直線 L 一次函數(shù) y=kx+b 的圖象， 則 b= ， k=10 .若 ，則 x= ； y= 。11 .調(diào)查某車