空間幾何體積

1、第十三章 立體幾何1認(rèn)識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡單物體的結(jié)構(gòu)2能畫出簡單空間圖形(長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等簡易組合)的三視圖，能識別上述的三視圖所表示的立體模型，會用斜二測法畫出它們的直觀圖3會用平行投影與中心投影兩種方法，畫出簡單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式4了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計(jì)算公式(不要求記憶公式)5理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義，認(rèn)識和理解空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定定理6能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明和空間圖形位置關(guān)系有關(guān)的簡單命題7了解空間向量的概念，基本定理及其意義，掌

2、握空間向量的線性運(yùn)算及坐標(biāo)運(yùn)算會用向量方法解決平行、垂直、夾角及距離計(jì)算問題，理解向量方法在研究幾何問題中的作用1考查學(xué)生的空間想象能力、邏輯推理論證能力2結(jié)合三視圖和多面體的面積、體積考查線面的平行和垂直；要求深刻理解概念和定理，掌握對符號語言、圖形語言與文字語言之間的轉(zhuǎn)化能力3立體幾何中蘊(yùn)涵著豐富的思想方法，如割補(bǔ)思想、降維轉(zhuǎn)化思想，即化空間問題到平面圖形中去解決，又如證線面間的位置關(guān)系常需經(jīng)過多次轉(zhuǎn)換才能獲得解決，又如可把空間位置關(guān)系及空間量的求解轉(zhuǎn)化為空間向量的運(yùn)算第 1 講 空間幾何體的三視圖和直觀圖1斜二測畫法的畫圖規(guī)則(1) 在已知圖形所在的空間中取水平面，作互相垂直的軸Ox、O

3、y，再作 Oz 軸，使xOz90，且yOz90.(2)畫直觀圖時(shí)，把 Ox、Oy、Oz，畫成對應(yīng)的軸 Ox、Oy、Oz，使xOy_，xOz90，xOy所確定的平面表示水平面45(3)已知圖形中，平行于 x 軸、y 軸或 z 軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于 x軸、y軸或 z軸的線段，并使它們和所畫坐標(biāo)軸的位置關(guān)系，與已知圖形中相應(yīng)線段和原坐標(biāo)軸的位置關(guān)系相同(4)已知圖形中平行于 x 軸和 z 軸的線段，在直觀圖中_，平行于 y 軸的線段，長度為原來的_如圖 1311 所示是某正方體的直觀圖圖 1311保持長度不變一半2三視圖的定義(1)俯視圖：一個(gè)投影面_叫做_，投影到這個(gè)平面內(nèi)的圖形叫做

4、俯視圖(2)正視圖：一個(gè)投影面放置在_，這個(gè)投影面叫做_，投影到這個(gè)平面內(nèi)的圖形叫做正視圖(3)側(cè)視圖：和直立、水平兩個(gè)投影面都垂直的投影面叫做_，通常把這個(gè)平面放置在直立投影面的右面，投影到這個(gè)平面內(nèi)的圖形叫做側(cè)視圖3三視圖的排列規(guī)則“_對正、_平齊、_相等”水平放置水平射影面正前方直立投影面?zhèn)攘⑼队懊骈L高寬1水平放置的 ABC 有一邊在水平線上，它的直觀圖是正A1B1C1，則ABC 是()CA銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D任意三角形2如圖 1312，紙制的正方體的六個(gè)面根據(jù)其方位分別標(biāo)記為上、下、東、南、西、北現(xiàn)有沿該正方體的一些棱將正方體剪開、外面朝上展平，得到右側(cè)的平面圖形，則標(biāo)

5、“”)的面的方位是(A南C西B北D下B圖 13123下面說法正確的是()A水平放置的正方形的直觀圖可能是梯形B兩條相交直線的直觀圖可能是平行直線C互相垂直的兩條直線的直觀圖仍然互相垂直D平行四邊形的直觀圖仍是平行四邊形4對于一個(gè)幾何體的三視圖要求正視圖和左視圖一樣_，正視圖和俯視圖一樣_，俯視圖和左視圖一樣_D高長寬5如圖 1313，點(diǎn) O 為正方體 ABCDABCD的中心，點(diǎn) E 為面 BBCC的中心，點(diǎn) F 為 BC的中點(diǎn)，則空間四邊形在該正方體的面上的正投影可能是 _(填出所有可能的序號)圖 1313考點(diǎn) 1 斜二測法作圖例 1：畫出水平放置的正五邊形圖 1318(1)的直觀圖(1)(2

6、)圖 1318解題思路：按斜二測法的畫圖規(guī)則來作圖【互動探究】1已知ABC 的直觀圖 ABC是邊長為 a 的正三角形，求原ABC 的面積圖 1219考點(diǎn) 2 畫簡單組合體的三視圖例 2：在圖 13110 所示的等腰梯形 ABCD 中，E、F 分別是 CD、AB 的中點(diǎn)，CD2，AB4，ADBC .沿 EF 將梯形 AFED 折起，使得AFB60，連接 AB、CD，所得幾何體的直觀圖如圖 13111.(1)若 G 為 FB 的中點(diǎn)，求證：AG平面 BCEF；(2)畫出該幾何體的俯視圖圖 13110圖 13111解析：(1)AFBF，AFB60，AFB 為等邊三角形又 G 為 FB 的中點(diǎn)，AGF

7、B.在等腰梯形 ABCD 中，E、F 分別是 CD、AB 的中點(diǎn)，EFAB.于是 EFAF，EFBF，則 EF平面 ABF，AGEF.又 EF 與 FB 交于一點(diǎn) F，AG平面 BCEF.(2)該幾何體的俯視圖如圖 13112.圖 13112(1)折疊問題中，抓住位于同一半平面內(nèi)的圖形相對的位置關(guān)系和度量關(guān)系均不變(2)三視圖的排列規(guī)則：“長對正、高平齊、寬相等”【互動探究】2將正三棱柱截去三個(gè)角(如圖 13113(1)所示 A、B、C 分別是GHI 三邊的中點(diǎn))得到幾何體如圖 13113(2)，則該幾何體按圖 13113(2)所示方向的側(cè)視圖(或稱左視圖)為( )圖 13113A解析：依題意

8、知側(cè)視圖是一個(gè)直角梯形，比較 A、C 知 A正確圖 13114圖 13115錯(cuò)源：利用三視圖還原空間幾何體時(shí)常錯(cuò)判長寬高錯(cuò)源：利用三視圖還原空間幾何體時(shí)常錯(cuò)判長寬高例 3：一個(gè)正三棱柱的三視圖如圖 13114，求這個(gè)三棱柱的表面積和體積【互動探究】3如圖 13116，一個(gè)空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為 1 的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為 1 的圓，那么這個(gè)幾何體的全面積為( ) 圖 13116A3A. 2B2C3D4例 4：(2011 年遼寧 4 月模擬)如圖 13117，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是 1，在其上用粗線畫出了某多面體的三視圖，則這個(gè)多面體最長的一條棱的長為_圖 13117解題思路：首先要還原物體的直觀圖，并找出相應(yīng)的長寬高，然后求出最長棱長方形且有一條長為 2 的側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，所以最長棱解析：由三視圖可知，此多面體是一個(gè)底面邊長為 2 的正ACBD B【互動探究】4(2010 年執(zhí)信、深外、紀(jì)中聯(lián)考)一個(gè)簡單幾何體的正視圖、側(cè)視圖如圖 13118，則其俯視圖不可能為： 長方形；正方形；圓；橢圓其中