高三數(shù)學(xué)測試題(含答案)

1、高三數(shù)學(xué)測試題之邯鄲勺丸8.給定函數(shù)：y x2,y log(x 1),yx 1,y 2x1，其中在區(qū)間（0,i）創(chuàng)作一選擇題:yy 2,Bx y log(A) 0,2(B)1,2(C)，2(D) 0，23x2 f(x)1 xlg（3x 1）的定義域是(B)(1,)(A)3(B)11 1(3,1)(C) ( 3,3)(D)1（，3）3、下列函數(shù)中,在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是(A) y3x ,xR(B) ysin x , xR(C) y1 xR(D)R4.已知f（x）是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0 x 1時,f(x). a f(6),b1gx.設(shè) 5(A) a b cf(x)5.已知函數(shù)則（D

2、 ）(B) b a c (C) c b a (D) c a b3x 1,x 0x10g2,x 0,若f(x0) 3,則x0的取值范圍是(A )(A) x0(B) x0 0 或 5 8 (C)0 x0 8(D) Xo 0或0 x 83 sin x8s X的圖象的一條對稱軸，則 可以是（C ）(A)4(B) 8(C) 2(D)1f(x)(3a 1)x 4a,x logax,x 11是（）上的減函數(shù)，則a的取值范圍是（C）小 1、J1、(。,二)-,-)(A)(0，)(B)3(C)7 3上單調(diào)遞減的函數(shù)的序號是八 f(x)14.已知(C )(A)(B)(C)(D)21a 0,b 0.若正是3a與32

3、b的等比中項，則二E的最小值為(A )1(A)8(B) 4(C) 1(D) 410.在進(jìn)行一項物理實(shí)驗(yàn)中，要先后實(shí)施6個程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第一或最后一步，程序B和C在實(shí)施時必須相鄰，則實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有(C )(A)34(B) 48(C) 96(D)144X ( 一,),COSX 1x ex11.已知命題p :存在 2 2，；命題q: x ( ,0)， 5右焦點(diǎn)f作其漸近線的垂線，垂足為m,則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為；-p:f(x) (2a 6)”在R上是單調(diào)減函數(shù)；q:關(guān)于x的方程x2 3ax 2a2 1 0的兩 a,-根均大于3,若p , q都為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是；2 ,則下列

4、命題為真命題的是(D )(A) p q (B) ( p)q (C) ( p)q (D) p qk . k zp：2, q: f(x)sin( x )(o)是偶函數(shù)，則 p是q的(a )(A)充分需要條件 (B)充分不需要條件(C)需要不充分條件(D)既不充分也需要條件 二填空題P xx a,Q yy sin , R，若P Q,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是；a 1m 2x 11 2x是R上的奇函數(shù)，則m=; m 122L y215.已知雙曲線4 b 1的右焦點(diǎn)F,與拋物線y 12x的焦點(diǎn)重合，過雙曲線的tj2B+ C7 AB8, a、b、c 分別為角 A、B、C 的對邊，且 4sin ? cos2 A=

5、 5.(1)求/A的度數(shù);(2)若 a=q3, b+c = 3,求 b、c 的值.解(1) . B+ C=兀A,即B+ C 兀A 2',2B+ C7 /口由 4sin 2 cos2A= 2,得4cos2cos2 A=1, 22'即 2(1 + cosA) (2cos 2A 1)72.=2,整理得 4cos A 4cosA+ 1 = 0,即(2cosA 1)2=0.cos A= 2,又 0 <A180 ,A= 60(2)由A=60；根據(jù)余弦定理cosA=吐2F，b2+c2a2 12bc2'. b + c bc= 3,又b+c=3, b2+c2+2bc = 9.整理得

6、：bc=2.b= 1,解聯(lián)立方程組得'c = 2,b=2,或c= 1.18.設(shè)數(shù)列an的前n項和為S,且滿足 Sn=2-a n, n=1, 2, 3,(I)求數(shù)列an的通項公式;(U)若數(shù)列bn滿足b1=1,且bn+1 = bn+an,求數(shù)列bn的通項公式;(田)設(shè)cn=n(3-b n),求數(shù)列cn的前n項和Tn.a1=1解：(I ) . n=1 時，a1+S=a+a1=2 ,- Sn=2-a n 即 an+S)=2，an+1+S)+1=2兩式相減：an+1-a n+S.+1-Sn=0即 an+1a n+an+1 = 0,2a n+1 = an an 半 0an 11an 2 (n 6

7、 N*).a n=(2)(n 6 N*)所以，數(shù)列an為首項ai=1,公比為2的等比數(shù)歹u(H ) . bn+1=bn+an(n=1 , 2, 3, 1.二 bn+1-b n=( 2 )得 b2-b i=11b3-b 2= 22b4-b 3=( 2)bn-b 1=1 +bn-bn-1=( 2)n-2(n=2 , 3,)將這n-1個等式累加，得11 2131一(-)2(-)3(-)2222又 b1=1,bn=3-2( 2)n-1(n=12,3,)(田): Cn=n(3-b n)=2n(12) n-1.Tn=2( 2)0+2( 2)+3(12)2+-+(n-1)( 2)n-2+n( 2)n-1-1

8、11而 2Tn=2( 2)+2( 2 )2+3( 2)3+ . +(n-1)9n 1、nn（二）2 11 c 1 ,1 c1.1012n 1nTnTn2( )()()() 2n()1(1)n47fTn= 2-得：222222n Q 81、n8 ” 4ng 工=8-(8+4n) 2n (n=1 , 2, 3,)19.如圖，在三棱柱 ABCABC中，AAC1C是邊長為4的正方形.平面 ABCL平面 AAGC, AB=3, BC=5.(I )求證：AA，平面ABC ( H )求二面角 A1-BC1-B1的余弦值；BD(田)證明：在線段 BC存在點(diǎn)D,使得ADL AB,并求BC1的值.解:(1) .A

9、AC1C為正方形，A1A AC ,又面AACQ，面ABC ,又面 AAC1C n 面 ABC = AC.AAL平面 ABC.(2) v AC=4,AB=3,BC=5,AC2 AB2 BC2,./ CAB=90 ,即 AB± AC,又由(1).AA，平面 ABC知 A1A AB, 所 以建立 空 間 直 角 坐 標(biāo) 系 A-xyz, 則 A(0,0,4), C1 (4,0,4),B(0,3,4),B(0,3,0)n A1C10設(shè)面A1CB1與面BC1 B的法向量分別為n (x,y,z), m (ahO,1, 一4x 0由 n AB 0 ,得 3y 4z 0,令 y 1,則一 3m (3

10、,1,0)同理，4,cos n,m11625162516由圖知，所求二面角為銳二面角，所以二面角Ai-BCi-Bi的余弦值為25.證明：設(shè)D(x，y，z) 一則AD(x,y,z) AB (0,3, 4)BCi(4, 3,4)因?yàn)镚，D，B三點(diǎn)共線，所以設(shè)BDBCi 即(x,y 3, z) (4, 3,4)x 4y 33所以z 4,由 AD AiB 0得 3y 4z 0 由(1)(2)求得936,x -, y25254836一，z 2525,36 48 36、D(,)25 25 25BD 旦故在線段BC存在點(diǎn)D,使得ADL AB,且bci=25.20.已知函數(shù)f(x)32x ax bx c過曲線

11、y f上的點(diǎn)P(1,f)的切線方程為y=3x+1 。(1)若函數(shù)f(x膻 2處有極值，求f(x)的表達(dá)式；(2)在(1)的條件下，求函數(shù)y f(x)在3, 1上的最大值；(3)若函數(shù)y f(x)在區(qū)間2, 1上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)b的取值范圍_ 1 f (1) 3 f(1) 3 1 1解：(1) f (x) 3x2 2ax b.由已知 f( 2) 03 2a b 31 a b c 31 1故124ab 0由得 a=2 , b= 4, c=5 . f(x) x3 2x2 4x 5.2 2) f (x) 3x2 4x 4 (3x 2)(x 2).27/ 3 x2 時,f(x) 0;當(dāng) 2 x 2 時,

12、f(x) 0;3又f4，f(x)在 3, 1上最大值是13。(3)因?yàn)閥=f(x)在2, 1上單調(diào)遞增,所以f(x) 3x2 2ax b 0在2, 1上恒成立，由知2a+b=0,c 23x bx b min20,利用動軸定區(qū)間討論法得-1 時,f(x)min 6f 3bb 0, bb2時,f (x)min6f ( 2) 12 2bb 0,2當(dāng)2 b 1時,.min b O,則0b 6.所以3x bx b。在2, 1上恒成立，綜上所述，參數(shù)b的取值范圍是0，21.已知 ABC的頂點(diǎn)A, B在橢圓x)2 + 3y2=4 上，C在直線 l : y = x+2 上,且 AB/ l .(1)當(dāng)AB邊通過

13、坐標(biāo)原點(diǎn) 。時，求AB的長及 ABC勺面積；(2)當(dāng)/ABC= 90° ,且斜邊 AC的長最大時，求 AB所在直線的方程.【解析】(1)因?yàn)锳B/ l ,且AB邊通過點(diǎn)(0,0),所以AB所在直線的方程為 y = x.設(shè)A, B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2, y2).x2 + 3y2 = 4由，得x=±1.y = x所以 | AB = 2 x1一 x21=2啦.又因?yàn)锳B邊上的高h(yuǎn)等于原點(diǎn)到直線l的距離，所以 h=2, Saab- 21AB h=2.(2)設(shè)AB所在直線的方程為y = x+ n由 x2 + 3y2 4,得 4x2 + 6m奸3111 4=0.y =

14、x+ m因?yàn)锳, B在橢圓上，所以 A =1212+ 64>0.設(shè)A, B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為(x1, y1)，(x2, y2),3m3m2 4所以 I AB = 42=326m2貝！J Xi + X2 = , X1X2 =",24又因?yàn)锽C的長等于點(diǎn)(0, m到直線1的距離，即|BC=，mI 所以 I AC2=| AB2+| Bq2= m22- 10=" 1)2+ 11.所以當(dāng) m 1時，AC邊最長(這時A =12+64>0), 此時AB所在直線的方程為 y = x- 1.x 2 t cos1的參數(shù)方程為y tsin (t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)系方程為 2sin 2cos(1)求曲線C的參數(shù)方程；(2)當(dāng) 4時，求直線l與曲線C的交